第40期 5.1 轴对称及其性质（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

素养拓展 数理极 第38期2版参考答案 =45°.因为AF⊥BC,所以∠CFA=90°.所以∠CAF= 误区一、概念不清 4.3探索三角形全等的条件(2) 90°-∠BCA=45°.所以∠FAE=∠FAC+∠CAE= 例1 二胡始于唐朝，是中国传统拉弦乐 基础训练1.A;2.D;3.4:4.40° 135°. 器.下列选项中左右两个二胡成轴对称的是 5.(1)因为∠AFC=180°-∠2，∠BEA=180°- (3)延长BF到点G,使得FG=FB,连接AG,图略. ∠1，且∠1=∠2，所以∠AFC=∠BEA.因为∠2= 因为AF⊥BG,所以∠AFB=∠AFG=90°.又因为AF 18O°-∠AFC=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠CAF+=AF,所以△AFB≌△AFG(SAS).所以∠ABF=∠G. ∠BAE,且∠2=∠BAC,所以∠ACF=∠BAE.又因为因为△ABC≌△ADE,所以∠CBA=∠EDA,CB=ED. AC=BA,所以△ACF≌△BAE(AAS).所以AF=BE.所以∠ABF=∠CDA.所以∠G=∠CDA.因为∠CAE (2)由(1)得△ACF≌△BAE.所以SAACF=S△BB: =90°，∠E=45°，所以∠DCA=45°=∠GCA.又因为 因为CD=2BD,所以SAcn=2SAm:又因为SaBc=AC=AC,所以△CGA≌△CDA(AAS).所以CG=CD. SAAm+2S△Am=18,所以Sam=6,SACD=12.因为因为CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,所 错解：A或B或D. S△mE=1.4,所以SAeF=SaBE=SAAm-SABE=4.以CD=2BF+DE. 剖析：错解认为两个图形能够重合就成轴 6.所以SAcFD=Sacn-SAACF=7.4. 附加题1.如图，使AC与房间内壁在 对称图形，而成轴对称的概念是：如果两个平面 能力提高6.分别延长AC,BF交于点E,图略.因一条直线上，且C与一端点接触，然后人在 图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称 为∠ACB=90°，所以∠BCE=180°-∠ACB=90°.因BD的延长线上移动至F,使F,O,E三点在 B 为BF⊥AD,所以∠AFB=∠AFE=90°.又因为∠ACB一条直线上，记下点F,则DF长即为CE长 这两个图形成轴对称 =90°，所以∠DAC=∠EBC=90°-∠E.在△ADC和x.理由如下： D 正解： (请同学们自行完成) △BEC中，因为∠DAC=∠EBC,AC=BC,∠ACD= 因为O为AB的中点，所以OA=OB. 数学诊所 ∠BCE,所以△ADC兰△BEC(ASA).所以BE=AD= 又因为CA⊥AB,DB⊥AB,所以∠A=∠B=90°.由对 6.因为AD平分∠BAC,所以∠BAF=∠EAF.在△ABFI顶角相等，得∠EOA=∠FOB.在△EAO和△FBO中， 和△AEF中，因为∠BAF=∠EAF,AF=AF,∠AFB= 因为∠A=∠B,OA=OB,∠EOA=∠FOB,所以 轴对称 ∠AFE,所以△ABF≌△AEF(ASA).所以BF=EF=△E.AO≌△FBO(ASA).所以AE=BF.又因为CA= BD,所以BF-BD=AE-CA,即DF=CE=x. 误区警示 2.(1)因为∠ABC=60°，所以∠BAC+∠BCA= 4.4利用三角形全等测距离 120°.因为AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,所以∠PAC ◎安徽纪燕 基础训练1.A;2.1.5,ASA;3.35,DM,2. 4.红方军队能命中目标理由如下： +∠PCA=)(∠BAC+∠BCA)=60°.所以LAPC= 误区二、对轴对称图形的性质掌握不透彻 因为A0∥PQ,所以∠AOB=∠PQO.因为AB⊥ 1209 例2下列说法正确的是 BQ,P0⊥BQ,所以∠AB0=∠P0Q=90°.在△AB0和 (2)在AC上截取AF=AE=3,连接PF,图略.因为 A.若线段AB和A'B'关于某条直线对称， △POQ中，因为∠AOB=∠PQO,∠ABO=∠POQ,ABAD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.又因为AP=AP, 则AB=A'B =P0,所以△AB0≌△POQ(AAS).所以B0=OQ.故所以△APE≌△APF(SAS).所以∠APE=LAPF.因 红方军队能命中目标 为∠APC=120°，所以∠APE=∠CPD=60°.所以 B.点A,点B在直线l两旁，且AB与直线U 能力提高5.(1)图略 ∠APF=60°.所以∠CPF=∠APC-∠APF=60°= 交于点O,若A0=B0,则点A与点B关于直线 (2)由题意可知：∠CAB=∠CDE=90°.在△ABC ∠CPD.因为CE平分∠ACB,所以∠ACP=∠BCP.又 l对称 和△DEC中，因为∠CAB=∠CDE,AC=DC,∠ACB= 因为CP=CP,所以△CPF≌△CPD(ASA).所以CF= C.如果AB=A'B',且直线MN垂直平分 ∠DCE,所以△ABC兰△DEC(ASA).所以AB=DE= CD=4.所以AC=AF+CF=7. 12米，即点A与天鹅之间的距离为12米， AA',那么线段AB与线段A'B'关于直线MN对 第38期3版参考答案 第39期综合测评卷参考答案 际 一、 题号12345678 题号12345678910 D.如果在直线MN两旁的两个图形能够完 答案ACC DADAB 答案BBC C ABDDC C 全重合，那么这两个图形关于直线MW对称 二、9.45；10.DC=EB(答案不惟一)；11.15； 二、11.稳定性；12.25°；13.20： 错解：B或C或D 12.90:13.3<EF<7:14.7或3. 14.74°：15.2. 剖析：因为线段AB和A'B'关于某条直线 三、15.因为AC=BD,所以AC+CD=BD+CD,即 三、16.图略. 对称，那么沿着这条直线对折，线段AB和A'B' AD=BC.又因为AE=BF,DE=CF,所以△ADE≌ 17.(1)因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以 △BCF(SSS).所以∠EDC=∠FCB,∠E=∠F=38°.AC-CF=EF-CF,即AF=CE. 定能够重合，所以AB=A'B'.选项B,C,D的 又因为∠A=104°，所以∠EDC=∠FCB=180°-∠A (2)BC∥DF.理由：因为△ABC≌△EDF,所以 反例如下图所示. -∠E=38°.所以∠EGC=180°-∠CGD=∠EDC+∠ACB=∠EFD.所以BC∥DF -B 0 ∠FCB=76°. 18.因为BD是△ABC的高，所以∠ADB=90°.因为 16.(1)0E=BD.理由如下： ∠AEB=120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60°.所以 因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠BDO=∠OEC= ∠DAE=90°-∠AED=30°.因为AE是△ABD的角平 正解： 90°.所以∠B+∠D0B=90°.因为OB⊥OC,所以分线，所以∠DAB=2∠DAE=60°.因为∠CBA=40°， 十十十 ∠B0C=90°.所以∠D0B+∠EOC=90°.所以∠B= 所以∠C=180°-∠CAB-∠CBA=80°. 综上所述，BC=24. ∠EOC.又因为OB=OC,所以△OBD≌△COE(AAS). 四、19.因为点G是△ABC的重心，所以BD=CD. 21.(1)因为∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE,所 所以OE=BD. 又因为AB=AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS). 以∠ADC=∠E=90°，∠ACD+∠ECB=90°.所以 (2)因为△OBD≌△COE,所以OE=BD=6cm: 所以∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.因为DE,DF分 ∠ACD+∠DAC=90°.所以∠DAC=∠ECB.又因为AC OD=CE=11cm.所以DE=OD-OE=5cm,即点B =CB,所以△ACD≌△CBE(AAS).所以AD=CE. 和点C的高度差DE为5cm. 别是∠ADB,∠ADC的平分线，所以LADE=7LADB, (2)因为△ACD≌△CBE,所以CE=AD=9,CD 17.(1)因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABE= =BE=5.所以DE=CE-CD=4.因为BF=DE,所 ∠CBE.在△ABE和△CBE中，因为AB=CB,∠ABE= LADF=】∠ADC.所以LADE=LADF.又因为AD=以BF+BE=DE+CD,即FE=CE.所以FE=AD= ∠CBE,BE=BE,所以△ABE≌△CBE(SAS) AD,所以△ADE≌△ADF(ASA).所以DE=DF. 9.又因为∠ADG=∠E,∠DGA=∠EGF,所以△ADG (2)由(1)知△ABE≌△CBE.所以∠AEB 20因为AD是C边上的中线，所以BD=CD.设△FEGC(AAS).所以DG=EG所以EG=之DE=2. ∠CEB.因为∠AEB+∠FED=∠CEB+∠GED=BD=CD=x.因为AC=2BC,所以AC=4x.分为两种 180°，所以∠FED=∠GED.因为DF⊥AE,DG⊥CE,所情况： 所以S6=2EG·EF=9 以∠EFD=∠EGD=90°.在△EDF和△EDG中，因为 ①若AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60: 五、22.(1)(8-2t)cm. ∠EFD=∠EGD,∠FED=∠GED,ED=ED,所以解得x=12,所以BC=2x=24,AB=28,AC=4x=48 (2)在△ABC和△EDC中，因为∠ACB=∠ECD, △EDF≌△EDG(AAS).所以EG=EF=3. 因为BC+AB=24+28=52>AC,所以此时符合三角BC=DC,∠B=∠D,所以△ABC≌△EDC(ASA).所 18.(1)因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAC+ 形三边关系； 以AB=ED. ∠CAD=∠CAD+∠DAE=90°.所以∠BAC=∠DAE. ②若AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40, (3)由(2)得DE=AB=8cm. 又因为AB=AD,AC=AE,所以△ABC≌解得x=8,所以AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16, 根据题意，得DQ=tcm,则EQ=(8-t)cm. △ADE(SAS). 因为AC+BC=32+16=48<AB,所以此时不符合三 因为△ABC≌△EDC,所以∠A=∠E. (2)由(I)得△ABC≌△ADE.所以∠BCA=∠E角形三边关系. （下转1,4版中缝) 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理超 2026年3月31日·星期二 第 40期总第1184期 北师大 0351-5271248 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 邮发代号：21-43 因为P,Q,C三点 共线，所以∠ACP= ∠ECQ. 本周住饼 入门向导 在 △ACP和 5.1轴对称及其性质 “细说”成轴对称与轴对称图形 △ECQ中，因为∠A= 学习目标：1.通过具体实例理解轴对称的 ◎山西尤许依 ∠E,AC=EC,∠ACP 概念，探索它的基本性质 =∠ECQ,所以△ACL 2.能画出简单平面图形关于给定对称轴 成轴对称 轴对称图形 ≌△ECQ(ASA).所以 的对称图形 AP EO. 认知重点：1.掌握轴对称图形和两个图形 当0≤t≤4时，AF 成轴对称之间的区别与联系 图形（示例）》 =2tcm,所以2t=8 2.理解轴对称的性质，并会利用轴对称的 ,解得1= 性质解题 当4<t≤8时，AP 如果两个平面图形沿一条直线折叠后如果一个平面图形沿一条直线折叠后 =(16-2t)cm,所以16 2t=8-t,解得t=8. 名厕点圃-中 概念 能够完全重合，那么称这两个图形成轴直线两旁的部分能够互相重合，那么这 对称 个图形叫作轴对称图形 综上所述，当P,Q, 三点共线时，t的值为 七彩生活奇妙对称 区别 图形 成轴对称涉及两个图形，是两个图形的轴对称图形是针对一个图形而言的，它 8或 个数 位置关系 表示某个图形的特性 23.(1)连接AB 河北刘源 对称轴 成轴对称的两个图形有一条对称轴 轴对称图形可能有多条对称轴 图略.在△ABC和 一、纹饰与轴对称 △DEC中，因为AC= 例1下列四种中国古代青铜器上的纹饰 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形： DC,∠ACB=∠DCE (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分图形就关于这条直线成 中，是轴对称图形的是 CB=CE,所以△ABC 联系 轴对称； ≌△DEC(SAS).所以 (3)作一个图形关于某直线成轴对称的图形，或判断两个图形关于某直线是否成轴 AB DE 100 m. 对称，都可以归结为点的轴对称问题去解决； (2)延长AD到点 (4)二者的本质特征：折叠后的两部分是完全重合的，即对应线段、对应角相等 E,使DE=AD,连接 BE,图略.因为AD是 解析：根据轴对称图形的定义可知选项B 品味方法： △ABC的中线，所以BD 符合该定义. CD.在△ADC和 故选B. △EDB中，因为AD= 二、剪纸与轴对称 轴对称性质应用体验 ED,∠ADC=∠EDB, CD=BD,所以△ADC 例2剪纸艺术遗产经国务院批准列入第 江西 武晓东 △EDB(SAS).所以 批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩 一、求角度 四、综合运用 BE=AC=3.在△ABE 纸巧剪，送给人们真挚的信念祝福。下列蛇年剪 例1如图1，△ABC与 例4如图4，△ABC 中，AB-BE<AE<AB 纸作品中，是轴对称图形的为 △ADC关于AC所在直线对 和△ADE关于直线MN对 +BE,即2<2AD<8 称，∠BAD+∠BCD=1809 称，BC和DE的交点F在 所以1<AD<4. (3)在BC上截取 则∠B的度数为 直线MN上 BG=AF,连接AG,图 解：因为△ABC与△ADC (1)若ED=15,BF 略.因为∠BAD= 关于AC所在直线对称，所以 =9,求CF的长； ACB=90°，所以 解析：观察可知，选项A的剪纸图案是轴对 (2)若∠ABC=35°，∠AED=65° ∠BAE ∠BAC+∠DAF 称图形. ∠BC=∠DMC-∠BMD,∠ACB=∠ACD =16°，求∠BFN的度数； ∠BAC+∠ABC=90° 故选A. 所以∠ABC=∠DAF ∠BCD.因为LBAD+∠BCD=180°，所以 三、折纸与轴对称 2 (3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置 又因为AB=DA,所以 关系，并说明理由. 例3将一张长方形的纸对折，然后用笔尖 △ABG ∠BAD+分∠BCD=90,即∠BAC+∠ACB 解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN 在上面扎出字母“B”,再把它展开铺平，你看到 △DAF(SAS).所以AG =90°.所以∠B=180°-（∠BAC+∠ACB)= 对称，所以BC=ED=15.又因为BF=9,所以 DF,∠AGB 的图形可能是 90°.故填90°. CF =BC-BF =6. DFA.所以180 BB B B a 的田 二、求周长 (2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对 ∠DFA =180° D 例2如图2，等边△ABC 称，所以∠ACB=∠AED=65°.又因为∠ABC ∠AGB,即∠EFA 解析：对折展开后的两个图形成轴对称，对 的边长为1cm,D,E分别是AB =35°，所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= ∠AGC.因为∠CAE= 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段 90°，所以∠EAF=1809 AC上的点，将△ADE沿直线 80°.因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC -∠CAE=90°.所以 相等.观察图形，符合这一特征的图形是选项C, DE折叠，使点A落在点A'处， ∠BAE=64°.因为线段AE与AC关于直线MN ∠EAF=∠ACG.又因 故选C. 且点A'在△ABC外部，求阴影 为AE=CA,所以 四、美术字与轴对称 对称，所以∠EAN=∠CMN=方∠EAC=32 部分图形的周长 △EAF 例4下列4个美术字中，可以看作是轴对 解：阴影部分图形的周长为3cm, 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN=48°.所以 △ACG(AAS).所以EF 称图形的是 三、求面积 ∠AFB=∠180°-∠ABC-∠BAN=97°.所以 =AG.所以DF=EF ∠BFN=180°-∠AFB=83°. (全文完) 鹏 程万 里 例3如图3，正方形ABCD的 边长为4cm,求阴影部分的面积 (3)如图4，BD∥EC.理由：因为△ABC和 A B D △ADE关于直线MN对称，所以MN⊥EC,MW 解析：根据轴对称图形的定义即可判断 解：阴影部分的面积为： ⊥BD.设直线MN交EC于点P,交BD于点Q. 故选D. ×4×4=8(cm2) 所以∠APE=∠AQB=90°.所以BD∥EC. 2 素养专练 数理极 5.1.2轴对称的性质 7.如图8，△ABC和△ADE关于直线MN对称 跟踪训练 BC与DE的交点F在直线MN上. 垦础训练 (1)图中点D的对应点是点 ,AE的 GEnzoNGXUNLIAN 1.如图1，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 对应边是 5.1轴对称及其性质 则图中一定与AB相等的是 )t (2)你认为点C与点E有何关系？连接CE,则 5.1.1轴对称的认识 A.A'B'B.B'C C.A'C' D.CC 线段CE与直线MN有何关系？ (3)若∠DAE= 108°，∠EAE =39°，求 堡础训练 M ∠DAC的度数， 1.下列图案中，不能看成是轴对称图形的是 帝袋而无 图 图2 2.如图2，∠A0B=40°，点M在∠A0B内，点 M关于射线OA,OB的对称点分别是M,M,连接 2.如图1，在图形上补上一个正方形，使它成 OM,OM,,则∠M,OM,= 为一个轴对称图形，下列补法正确的是 A.80° B.70 C.60° D.无法确定 巴田中甲中 3.如图3，若△ABC与 M △A,BC1关于直线MN对 称，BB,交MW于点O,则下 3.如图2所示的四组图形中，左右两个图形成列说法不一定正确的是 轴对称的是 (填序号) ( 图3 A.AC =AC B.BO =B O C.CC,⊥MW D.AB∥B,C 4.如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B =50°，AD1BC,垂足为点D,△ADB与△ADB'关 4.找出下列图形（如图3）的所有对称轴，并于直线AD对称，点B的对应点是点B',则∠CAB' 能刀提高 画出来 8.如图9，在△ABC 的度数为」 中，∠BCA=90°，∠CBA =80°，作点B关于△ABC 的角平分线CB,的对称点 A1,点A,恰好落在AC上， 图9 图3 则∠AB,A= °；作点B,关于△ABA的 5.如图4，在4×4正方形网格中，阴影部分是 角平分线A,B2的对称点A2,点A,也恰好落在AC 由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格 5.如图5，△ABC和△AB'C'关于直线1对称， 内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图1交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2,CD=0.5,则 上…继续作下去，点An恰好与点A重合，则n= 形满足：图4-①有且只有一条对称轴；图4-②五边形ABCC'B'的周长为 9.如图10，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 有且只有两条对称轴：图4-③有且只有四条对称 6.（1)如图6，以虚线m为对称轴，请画出图形 轴 点A与点C重合，点D落在点G处 的另一半 (1)试说明：△FGC兰△EBC: (2)试判断△CEF的形状，并说明理由； (3)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF的面 图4 图 能刀提高 (2)如图7，是一个10×8的网格，每个小正方 6.如图5，小方格表示边长为一个单位的正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1， 形，网格线的交点称为格点.有一格点D,使A,B,△ABC的顶点均在格点上.画出△ABC关于直线 C,D四点连接成的封闭图形是轴对称图形.请找OM对称的△A,B,C,并求出△OCC,的面积 出所有符合条件的点D. 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)】 数理极 素养·测评 3 17.(12分)如图15，点P是∠A0B外的一点 同步达标检测题（九） 点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对 称，直线FE分别交OA,OB于C,D两点，连接PC PD.PE.PF. ◆ -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI (1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度 【检测范围：5.1】 数； 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 是 (填序号) (2)若CP=DP,CF=13,DE=3,求CP的 题号12345678 答案 1.书法是我国传统文化的重要组成部分，被 誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐 图7 10.如图8，五边形ABCDE是轴对称图形，直 下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可 线l是其对称轴，已知四边形ABC0的周长为11， 以看作是轴对称图形的是 OA=4,则五边形ABCDE的周长为 不醋醋靳 B 2.图1是由“○”和“口”组成的轴对称图形 18.(14分)折纸实验：如图16，长方形纸带 该图形的对称轴是直线 ABCD,E,F分别是边AD,BC上一点，∠DEF= A.11 B.L, C.l D.L 图8 a(0°<a<90°且a≠60)，将纸带ABCD沿EF 11.如图9，D是△ABC的边BC上的一点，点C 折叠成图16-①，再沿GF折叠成图16-②. 1 关于AD的对称点E恰好落在AB上，若∠B=34°， (1)当&=25°时，则∠BFE= ∠CAD=40°，则∠BDE的度数为 ∠GFC'= 50 12.如图10，AD所在直线是△ABC的对称轴 (2)两次折叠后，求∠NFE的度数（用含的 点E,F是AD上的两点，若BD=3,AD=6,则图中 代数式表示). ⊙ 电 ⊙ 阴影部分的面积是 图1 图2 3.如图2，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， 田区 则∠B的度数为 A.100°B.90°C.50° D.30° 4.如图3是一张纯角三 角形纸片ABC,小明想通过 图10 图11 折纸的方式折出如下线段： A 13.如图11，在△ABC中，D,E,F三点分别在 ①AC边上的中线BD: 网3 AB,BC,AC上，且四边形BEFD是以DE所在直线 ②∠ABC的平分线BE;③AC边上的高BF.上述三： 为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE所 条线段中能通过折纸折出的是 在直线为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则 A.①② B.①③C.②③D.①②③ ∠DFE的度数为 5.如果两个图形关于某条直线对称，下列说 14.如图12，直线AB∥ E/B 法中错误的是 ( CD,直线I分别与直线AB A.这两个图形的形状相同，大小相等 CD相交于点E,F,点P是射 B.对应线段的长度相等 线EA上的一个动点（不包括 附加题⊙ C.对应点的连线互相平行或在同一条直线上 端点E),△EPF关于直线 图12 D.对应点之间的距离相等 PF的对称图形是△QPF.若 (以下试题供各地根据实际情况选用) 6.如图4，点D为△ABC的边AB上一点，点A ∠PEF=75°，∠CFQ=21°，则∠EFP的度数为 1.(8分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90° 关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接 点A关于BC边的对称点为A',点B关于AC边的对 DE,若AB=10,AC=4,BC=9,则△BDE的周长 称点为B',点C关于AB边的对称点为C',连接 三、耐心解一解（共44分） 是 15.(8分)△ABC在如图13所示的网格中. A'B',B'C',A'C.若SAc=1,求S△AnC A.13 B.15 C.17 D.不能确定 (1)画△A,B,C,使它与△ABC关于I1对称； (2)画△A,B,C2,使它与△A,B,C,关于2对 称； (3)画出△A,B2C2与△ACB的对称轴. 图 图2 图4 图5 2.(12分)如图2，已知AM∥BN,∠A=60 7.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个 点P是射线AM上一动点（与，点A不重合），射线BC 数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时 和射线BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线 间显示如图5所示，那么它的实际时间是( AM于点C,D. A.02:21B.05:51C.02:51D.05:21 (1)求∠CBD的度数： 图13 8.如图6，在2×2的正方形 (2)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求 格纸中，有一个以格点为顶点的 16.(10分)如图14，一个四边形纸片ABCD ∠ABC的度数； △ABC,请你找出格纸中所有与 ∠B=∠D,把纸片折叠使点B落在AD边上的F (3)作射线BC关于BP对称的射线BC',射线 △ABC成轴对称且也以格点为顶 点，AE是折痕，若∠C=72°，求∠AEB的度数 BD关于BP对称的射线BD',如果BC'和BD'始终 点的三角形，这样的三角形共有 在∠ABN的内部，请直接写出∠ADB的范围. 图6 A.3个 B.4个C.5个D.6个 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 数理报社试题研究中心 9.如图7，是轴对称图形且只有两条对称轴的 (参考答案见下期)