第33期 《相交线与平行线》综合测评卷（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

《相交线与平行线》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知∠A=55°，则∠A的补角等于 A.155° B.125 C.45° D.35 2.如图1，下列说法错误的是 A.∠1和∠4是对顶角 B.∠3和∠6是内错角 C.∠2和∠5是同位角 D.∠4和∠6是同旁内角 郝 D (A0A0G3LNNG佳公业开输用 B 6 E D 图1 图2 图3 3.如图2，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠BOC的内部，且OE1CD于点O,若 ∠B0D=40°，则∠A0E的度数为 ( A.130 B.1409 C.40 D.50 4.如图3，AB∥CD,点E在CD上，连接BC,BE,若BC平分∠ABE,∠BED=46°，则∠ABC 的度数为 ( 阳 A.26° B.23° C.22° D.21° 5.如图4，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹， e 已知PA=2.7米，MC=2.6米，则小明跳远的成绩可能是 A A.2.7米 B.2.65米 C.2.6米 D.2.5米 瑞 图4 6.为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板.当地 某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图5，电池板AB与最大夹角时刻 的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD,需要将电池板CD逆 时针旋转m度(0<m<90),则m A.24 B.20 C.44 D.10 光线 433 D 1 、2 649 V46 11 B人4 水平线 B C D b 图5 图6 图7 7.如图6是一个由线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°， 则∠4的度数为 () A.35° B.40° C.45° D.50° 8.如图7，下列条件：①∠3=∠4：②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5= 180°，其中能推出AD∥BC的为 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.下列说法中，正确的是 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.在同一平面内，不相交的两条射线必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 10.将一副直角三角板按如图8所示摆放，∠GEF=60°，∠MNP= 45°，AB∥CD,则下列结论不正确的是 ( A.GE∥MP B.∠EFN=150 C.∠BEF=60° D.∠AEG=∠PMN 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 图8 11.如图9，直线AB和CD相交于点0，若∠1与∠2互余，则∠AOD的度数是 D B 图9 图10 图11 12.如图10，AB和CD相交于点O,点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE,需再添加一个 条件为 (只填一个即可). 13.如图11，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD,∠E0F=142°，∠BOD:∠B0F=1:3, 则∠AOF的度数为 14.图12-①是一打孔器的实物图，图12-②是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC,使用 打孔器时，AD,DE,DC分别移动到AD',D'E',D'C,此时D'E'∥BC,DD'平分∠ADC,若∠DDE =62°，则∠DCB= mE D B C ① ② Q 图12 图13 15.如图13，在两条笔直且平行的景观道AB,CD上分别放置P,Q两盏激光灯，其中光线PB 按顺时针方向以每秒5°的速度转动至PA边便立即回转，并不断往返转动：光线QC按顺时针方 向以每秒3°的速度转动至QD边就停止转动，此时光线PB也停止转动.若光线QC先转动4秒， 光线PB才开始转动，当PB,∥QC,时，光线PB转动的时间为 秒 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.尺规作图：如图14，在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你用尺规作 出DE的位置，不写作法，保留作图痕迹，并说明理由， D 图14 17.如图15，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由. 图15 18.如图16，AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°，∠C=100°，求∠BFC的度数 B G 图16 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图17，直线AB,CD交于点0，射线OE将∠BOC分成两个角，∠BOE=2∠COE,OF1 OE,∠C0F=70°，求∠AOD的度数 D 图17 20.中国文化博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图18是由“互”字抽象出的几何图 形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一条直线上，点G,H,N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD, MG∥FN.试说明：∠EFN=∠G. E R 请完善下面的解题过程，并在括号里填写相应的推理依据。 解：如图18，延长EF交CD于点P 因为AB∥CD(已知)， CP H D 所以∠AEF=∠EPD( 图18 又因为∠AEF=∠GHD( 所以∠EPD= (等量代换). 所以EP∥GH( 所以∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为 (已知)， 所以∠FNG+∠G=180°( 所以∠EFN=∠G( 21.如图19，长方形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折 痕)，使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)试说明：HG∥AE; (2)若∠CEG=20°，求∠DHG的度数 B E 图19 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如图20，点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上，连接DE,CD,点F在CD上，连接EF, 其中∠EFC+∠BDC=180°. (1)试说明：∠ADE=∠DEF; (2)若∠DEF=∠B,∠AED=2∠CDE,试说明：∠ACD=∠BCD. D 图20 23.在利用平行线的性质解答角的问题时，有时需要添加辅助线来帮助解答.辅助线的添加 既可以产生新的条件，又能将题目中的原有条件联系在一起 【问题情境】 如图，AB∥CD,M,N分别为直线AB,CD上的点. 【特例研究】 (1)如图21-①，E为AB,CD之间一点，连接ME,NE得到∠MEN.请说明：∠MEN=∠1 +∠2. 【问题解决】 脚 (2)如图21-②，E为AB,CD之间一点，锐角∠BME和钝角∠CNE的平分线MQ,NF所在 的直线交于点F,AB与FN交于点G ①若∠BME=80°，∠CNE=140°，求∠E,∠F的度数； ②若NF∥ME,∠F=a,求∠E的度数（用含的代数式表示） (3)如图21-③，E,F均为AB,CD之间的点，∠E=65°，请直接写出∠AME+∠F+ ∠CNF的度数. ② 图21 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)