第38期 4.3 探索三角形全等的条件(2) 4.4 利用三角形全等测距离（答案见40期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

必 素养·拓展 A 数理招 数眼看世泉 由对灯顶角相等，得∠EOP=∠FOQ. 走进生活感受全等 在△EOP和△FOQ中，因为∠PE0= ∠QF0,E0=F0,∠E0P=∠F0Q,所以 ■■■■■■ ■■■ △EOP≌△FOQ(ASA) ©四川郑亮 众所周知，数学知识来源于生活，又服务于△CDE(AAS). 所以SABr=S△FO0: 生活.我们在学习了全等三角形的有关知识后， 所以BD=DE=2米 所以这个方案能保持甲、乙二人的土地面 一定要学会运用其解决身边的实际问题 例2如图2，有一块 积不变 例1如图1，AD是一段斜坡，AB是水平不规则土地ABCD,分别 温馨提示：同学们在学习过程中应该注意 线，现为了测量斜坡上一点D的竖直高度DB的被甲、乙二人承包，一条 观察自己身边的实际问题，善于用数学的头脑 长度，欢欢在D处立上一竹竿CD,并保证CD1公路GEFH穿过这块土 去发现、分析和解决问题，适当地把实际问题转 AD,然后在竿顶C处垂下一根绳CE,与斜坡的地，EF左边是甲的土地， 化为三角形全等的问题来解决，在很多时候还 交点为点E,他调整好绳子CE的长度，使得CE右边是乙的土地，AB∥ 图2 需要作出辅助线来帮助解题 =AD,此时他测得DE=2米，求BD的长度. CD.为了方便通行，决定将这条公路尽量修直 分析：延长CE交AB于点 但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计 F.由等角的余角相等可得∠A 种方案，解决这个问题，并说明理由. =∠C,再利用“角角边”说明 分析：将这条公路修直并不困难，关键是要 △ABD兰△CDE,利用全等三角 保持甲、乙二人的土地面积不变.这里，同学们 如图3，为了测量湖宽 A 形对应边相等即可得出BD= 应注意充分利用AB∥CD这一条件来构造全等AB,先在AB的延长线上选定 图1 DE. 三角形. 点C,再选一个适当的点M, 解：如图1，延长CE交AB于点F. 解：取EF的中点O,连接GO并延长交FH然后分别延长BM,CM到点 3 因为∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，∠1于点M,GM分别交AB,CD于点P,Q,如图2，GMB',C',使MB=MB,MC'=MC,又在C'B'的延 =∠2，所以∠A=∠C. 就是修直后的公路.理由如下： 长线上找一点A',使A',M,A三点在同一直线 在△ABD和△CDE中，因为∠ABD= 因为AB∥CD,所以∠PE0=∠QFO. 上，这时，只要测出线段A'B'的长度就可知湖 ∠CDE,∠A=∠C,AD=CE,所以△ABD≌ 因为点O是EF的中点，所以E0=FO. 宽，你能说明其中的道理吗？ 十口十。十n十一十n十十-” 十十“十十十“十十十十十“十十十十“ 十十。十十十 -十十-十十十-n十。十十十十十十十-十十十十十 第37期2版参考答案 =OD,∠AOB=∠DOC,所以△OAB≌△ODC(ASA).∠FAC+∠ACF=90°. 4.2全等三角形 所以OB=OC. 因为∠ACB=90°，所以∠DCB+∠ACF=90°.所 基础训练1.C:2.2. 在△OBE和△OCF中，因为∠E=∠F,∠EOB=以∠FAC=∠DCB. 3.(1)因为△ABC兰△DEB,DE=10,BC=4,所∠F0C,0B=0C,所以△0BE≌△0CF(AAS). 在△ABC和△CDE中，因为∠BAC=∠DCE,AC= 以AB=DE=10,BE=BC=4. 所以BE=CF. CE,∠ACB=∠CED,所以△ABC≌△CDE(ASA). 所以AE=AB-BE=6. 4.3.3边角边(SAS) (2)因为△ABC≌△CDE,所以∠ABC=∠D= (2)因为△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°， 基础训练1.D:2.40. 60°.所以∠BAC=30°.因为EA平分∠CED,所以 所以∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70° 3.因为DE∥AB,DF∥BC,所以∠D=∠AGF,∠AGE 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=80° =∠B.所以∠D=∠B.在△DEF和△BCA中，因为DE= ∠AEC=2∠CED=459所以∠EAC=90°-LAEC 所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° BC,∠D=∠B,FD=AB,所以△DEF≌△BCA(SAS).所=45.所以∠EAB=∠EAC-∠BAC=15° 4.3探索三角形全等的条件(1) 以∠F=∠A. 18.(1)EF=BE+DF: 4.3.1边边边(SSS) 4.连接AC,AD,图略. (2)(1)中结论EF=BE+DF仍然成立.理由如下： 基础训练1.A;2.SSS. 在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠B=∠E, 延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,图略. 3.因为DA=EB,所以DA+AE=EB+AE,即DE= BC=ED,所以△ABC≌△AED(SAS).所以AC=AD. 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°， AB.又因为EF=BC,DF=AC,所以△DEF≌ 因为F是CD的中点，所以CF=DF.又因为AC=所以∠ABG=∠D △ABC(SSS). AD,AF=AF,所以△ACF≌△ADF(SSS).所以∠AFC又因为AB=AD,BG=DF,所以△ABG≌ =∠AFD. △ADF(SAS).所以∠BAG=∠DAF,AG=AF 4.(1)因为E是BC的中点，所以EB=之BC又因 因为∠AFC+∠AFD=180°，所以∠AFC=∠AFD 因为∠EAF=2LBAD,所以∠BAE+LDAF= 为AC=号BC,所以AC=EB. =90°.所以AF⊥CD. 第37期3版参考答案 在△ABC和△EDB中，因为BC=DB,AC=EB,AB 2∠BAD=∠BME+∠BAG,所以∠EAG=LE1F 一、 题号12345678 =ED,所以△ABC≌△EDB(SSS) 又因为AE=AE,所以△AEG≌△AEF(SAS).所以 答案CABC CDBD (2)AC∥BD.理由如下： EG EF. 因为△ABC≌△EDB,所以∠ACB=∠EBD.所以 二、9.三角形具有稳定性；10.55°； 因为EG=BG+BE=DF+BE,所以EF=BE+ AC∥BD. 1.180；12.24,13.4:143或号 4.3.2角边角(ASA)、角角边(AAS) 附加题1.(1)因为点F是AD的中，点，所以AF= 三、15.略. 基础训练1.A;2.∠CAB=∠DBA或∠CBA= DF 16.(1)因为△ABC兰△CDE,所以AC=CE=13. ∠DAB;3.=. 在△AEF和△DHF中，因为AF=DF,∠AFE= 所以AB+BC+AC=5+12+13=30,即△ABC的周 4.图略。 ∠DFH,FE=FH,所以△AEF≌△DHF(SAS). 长为30. 5.因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠CAD= (2)因为△AEF≌△DHF,所以AE=DH,∠EAF= (2)因为△ABC≌△CDE,所以∠ACB=∠CED. ∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. ∠HDF.所以AB∥DH.所以∠B=∠HDC. 因为∠D=90°，所以∠CED+∠DCE=90°.所以 在△ABC和△ADE中，因为∠BAC=∠DAE,∠C ∠ACB+∠DCE=90°.所以∠ACE=90°.所以Sa4cE= 因为AE=CD,所以DH=DC.又因为HG=CG,DG =∠E,BC=DE,所以△ABC≌△ADE(AAS). =DG,所以△DHG≌△DCG(SSS).所以∠HDG= 6.因为AB∥CD,所以∠BAO=∠CD0. AC.CE =169 ∠CDG.所以∠B=2∠GDC. 在△OAB和△ODC中，因为∠BAO=∠CD0,OA 17.(1)因为AB⊥CD,所以∠AFC=90°.所以 (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话： 数理格 2026年3月17日·星期三 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 38期总第1182期 北师大 0351-5271248 七年级 (上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 邮发代号：21-43 2.(1)在△ACB和 名师点睛 △ECD中，因为∠BAG 本周庄饼 。☆☆ ∠DEC,∠ACB 例析全等三角形的常考模型 4.3探索三角形全等的条件(2) ∠ECD=90°，BC 山西原敏娟 学习目标：巩固判定三角形全等的方法并 DC,所以△ACB≌ 例1如图2，已知A. 能灵活应用 △ECD(AAS).所以AB 模型1平移模型 B,D,E在同一直线上，AD 认知重点：运用三角形知识说明三角形全 =BE,BC∥EF,AC∥DF ED. 等，会解决相关求边、角问题 【模型解读】两个三角形有一组边共线或部 试说明：△ABC兰△DEF. (2)AD=2CF.理 分重合，另两组边分别平行，其中一个三角形可 解：因为AD=BE,所 4.4利用三角形全等测距离 由如下： 以看作是由另一个三角形平移得到的.要善于 以AD-BD=BE-BD,即 学习目标：能利用三角形的全等解决实际 2 问题，体会数学与实际生活的联系」 过点E作EG∥CB 利用公共边的和差与平行线的性质解题， AB =DE. 【模型展示】如图1. 因为BC∥EF,所以∠ABC=∠DEF 认知重点：能在解决问题的过程中进行有 交AC于点G,图略.所 因为AC∥DF,所以∠A=∠EDF. 条理的思考和表达 以∠EGC=∠ACB. 在△ABC和△DEF中， 因为F是BE的中 因为∠A=∠EDF,AB=DE,∠ABC C(E) ∠DEF, 模型3 旋转模型 点，所以EF=BF 图 所以△ABC兰△DEF(ASA) 在△EGF和△BCF 【模型解读】该模型可看成将三角形绕公 中，因为∠EGF=∠BCF 模型2对称模型 例2如图5，已知点D,E是△ABC内两 共顶点旋转一定角度所得，识别此类型时，可找 等角或运用角的和差得到等角，进而可得旋转 ∠EFG=∠BFC,EF= 点，且∠BAE=∠CAD, 【模型解读】图形沿某一条直线折叠，直线AB=AC,AD=AE 前后两个三角形全等 BF,所以△EGF兰 两旁的部分能够完全重合，重合的顶点是全等 (1)请说明：△ABD 【模型展示】如图6 △BCF(AAS). 三角形的对应顶点，解题时需注意隐含条件：公 ≌△ACE; 所以EG=BC,GF 共边、公共角或对顶角 (2)延长BD,CE交 CF.所以CG=2CF 【模型展示】(1)有公共边，如图3， 于点F,若∠BAC=80°，∠ABD=20°， ∠BFC的度数 因为CD=BC,所 解：(1)因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE 例3如图7，AB 以EG=CD. ∠DAE=∠CAD-∠DAE,即∠BAD=∠CAE. AC,∠DAM=∠DNE= 因为EG∥CB,所 又因为AB=AC,AD=AE, ∠BAC.试说明：△ABD ≌△ACE. 以LGEC+∠BCE 所以△ABD≌△ACE(SAS) (2)角有公共顶点，如图4 (2)因为∠BAC=80°， 解：因为∠DAM= 180° 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC= ∠BAC,所以∠DAM+ 因为∠ACB 100°. ∠BAM=∠BAC+∠BAM,即∠DAB=∠EAC. ∠ACD+∠DCB=90° 由(1)得△ABD≌△ACE, 因为∠DAM=∠DNE,∠AMD=∠BME 所以∠ACE=∠ABD=20 所以∠D=180°-∠DAM-∠AMD= ECD=90°，所以 所以∠FBC+∠FCB=100°-20°-20°=609 180°-∠DNE-∠BME=∠E. ∠ACB ∠ECD 所以∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)= 又因为AB=AC, ∠ACD DCB 120° 所以△ABD≌△ACE(AAS). +十++十++十++十++十++十+十。++++++…+++十+十十++十。++++++ LECD ∠ACD 模型4一线三等角模型 例4在直线m上依次取互不重合的三个 ∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE+∠BAD=90° ∠ECB=180°.所以 点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足 所以∠ABD=∠CAE. ∠GEC=∠ACD. 【模型解读】同一直线上有三个相等的角，其 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=x: 又因为∠BDA=∠AEC,AB=CA,所以 中两个角的一边落在该直线上，称一线三等角模 【积累经验】(1)如图11，当a=90°时，猜想线△ABD兰△CAE(AAS).所以BD=AE,AD= 因为△ACB ≌ 型.若三个相等的角为直角，称为一线三垂直. 段DE,BD,CE之间的数量关系是 CE.所以DE=AD+AE=CE+BD △ECD,所以AC=EC. 【模型展示】已知A,P,B三点共线，且∠1 故填DE=BD+CE. 在△GEC ∠2=∠3. (2)DE=BD+CE仍然成立.理由如下： △DCA中，因为EG= (1)点P在线段AB上，如图8 因为∠BDA=∠BAC=a,所以∠BAD+ CD,∠GEC=∠DCA, 图11 图12 ∠DBA=∠BAD+∠EAC=180°-a&,所以 ∠DBA=∠EAC. EC=CA,所以△GEC 【类比迁移】(2)如图12，当0°<a<180° 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？如成立，请 又因为∠BDA=∠AEC,AB=CA,所以 ≌△DCA(SAS).所以 说明理由， △ABD≌△CAE(AAS).所以BD=AE,AD= CG AD. 【拓展应用】(3)如 CE.所以DE=AE+AD=BD+CE. 因为CG=2CF,所 (2)点P在线段AB的延长线上，如图9 图13，在△ABC中， (3)由(2)得△ABD兰△CAE. 以AD=2CF (3)一线三垂直，如图10. ∠BAC是钝角，AB=AC, D 所以SAAm=S△CA ∠BAD<∠CAE,∠BDA 图13 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF (全文完) =∠AEC=∠BAC,直线m与CB的延长线交于 的底边BF上的高为h. 点F,若BC=3BF,△ABC的面积是18，请求出 因为BC=3BF,SAAc=18,所以S AADF= △FBD与△ACE的面积之和. 解：(1)因为∠BDA=∠BAC=90°，所以 S△Bc=6.所以S△m+SACE=6. 素养专练 数理极 挥员站在西岸的点O处，调整好自己的帽子，使视 跟踪训练 能刀提高 线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q 6.如图6，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰 GEnzoNGXUNLIAN AD平分∠BAC交BC于点D,过点B作BF⊥AD 好落在他刚刚站立的点O处（即AO∥PQ),让士 4.3探索三角形全等的条件(2) 交AD的延长线于点F,AD=6,求BF的长 兵丈量他所站立位置B与点O的距离B0,并下令 按照B0的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q 基础训练 处已知AB=P0,点B,O,Q在同一水平线上，AB 1.如图1，分别以△ABC的顶点A,C为圆心， 1BQ,P0⊥BQ.试问：红方军队能命中目标吗？ 边AB,CB长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD, 请说明理由 CD,可以判定△ABC兰△ADC,理由是( A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如图2，在△ABC和△DEF中，点B,E,C, F在同一条直线上.下面给出5个论断：①AB= DE,②MC=DF,③BE=CF,④∠ACB=∠DFE ⑤∠A=∠D,选其中3个作为条件，不能判定 4.4利用三角形全等测距离 能刀提高 △ABC兰△DEF的是 凰础训练 5.近年来，由于咸宁市加大环境整治力度，一 A.①②③ B.②③④ 大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区 C.③④5 D.①②④ 1.在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶 内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以下这 越冬，小明周末到东港湖观赏天鹅，如图5，小明 3.如图3，在△ABC中，点D为边BC的中点 连接AD,点E,F为直线AD上的点，连接BE,CF, 个方案：如图1，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中 站在湖岸点A处，正对他的点B处有一只天鹅在 点O固定，若要测量雉形瓶底面内径AB的长度， 湖中休息，他想知道自己与这只天鹅之间的大致 且BE∥CF.若AE=15,AF=7,则DE的长度为 只需要测量的线段是 ( 距离，制定了如下方案。 A.CD B.CO C.AO D.BO 课题 观测，点A与天鹅之间的距离 测量工具 皮尺等 木板E 测量方案示意图 B 图3 图4 地面D C平面镜 (不完整) ·湖岸 4.如图4，点C,E分别在△ABD的边BD,AB 图1 图2 图5 上，且AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD= 2.如图2，乐乐用手电筒进行物理光学实验. 150°，则∠B的度数是 地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜。手电筒 ①小明沿湖岸走到电线杆C旁； 5.如图5，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点 的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后（法 ②再往前走相同的距离，到达点D,即AC= D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， 线垂直于地面，i=r),恰好经过木板的边缘点F CD: 测量步骤 ∠1=∠2=∠BAC. 落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5 ③然后他向左直行到达，点E,当小明所处的 (1)试说明：AF=BE; 米，A,C到平面镜B的距离相等.图中点A,B,C,D 位置(，点E)、电线杆的位置（点C)与天鹅的 位置（点B)在一条直线上时停下来 (2)若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为 在同一条直线上，则灯泡到地面的高度AG为 米，你的数学根据是 测量数据 DE=12米 18,求△CFD的面积 3.如图3，在一次数学活 (1)任务一：根据题意将测量方案示意图补 动中，为了测一堵墙上点A的 充完整； 高度AM,嘉淇设计了如下方 (2)任务二：求点A与天鹅之间的距离， 案： 第一步：找一根长度大于 M 图 AM的直杆，使直杆靠在墙上， 图3 且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角 ∠ABM=55°； 第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，使得 ∠MDC= °，标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量地面上线段 的长度，即 为点A的高度. 若测得BM=5m,DM=7m,则直杆下滑的 高度AC= m. 4.在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河 东岸Q处，如图4所示，因不知河宽，红方军队的 数理报社试题研究中心 气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营.聪明的红方指 (参考答案见40期) 数理极 素养·测评 3 16.(10分)小明在物理课上学习了发声物体 同步达标检测题（八） 的振动实验后，对其做了进一步的探究.如图15- ①，在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一 个小球A,小球A可以自由摆动.如图15-②，OA ■ TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近 【检测范围：4.3(2)4.4】 小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.如图7，点C在线段AB上， BD⊥OA于点D,且测得BD的长为6cm;当小球 DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且 摆到OC位置时，OB与OC恰好互相垂直（图中的 题号 1 345 678 DA=BC,EB=AC,FC=AB,连 A,B,O,C在同一平面内)，过点C作CE⊥0A于点 答案 接AF,BF,BD,AE,BD与AE交于 E,测得CE的长为11cm. 1.如图1，亮亮想测量某湖A,B两点之间的距点M,∠AFB=58°，则∠AMB的 (1)判断OE与BD的数量关系，并说明理由； 离，他选取了可以直接到达A,B的一点C,连接 度数为 (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE ( CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,连接CD,他 A.112 B.122° 用到三角形全等的判定依据是 ( C.102 D.1009 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.如图8，当∠F= °时，△ABC和 △DEF全等. ① ③ 图15 70 17.(12分)如图16，BD是∠ABC的平分线. AB=BC,点E在BD上，连接AE,CE,过点D作DF 图8 图1 图2 ⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G,EF=3. 2.如图2，要测量河两岸相对的两点A,B的距 10.如图9，点C是线段AB的中点，∠DCA= (1)试说明：△ABE兰△CBE; 离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C,D,使 ∠EBC.请你添加一个条件，使△DAC≌△ECB. (2)求EG的长 BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长 你添加的条件是 (只需填一个答案 线上，若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A, 即可) B两点间的距离是 11.如图10，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点0 A.5 m B.10m C.12m D.13m 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即 3.如图3，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为 OF=OG).如果点0距地面的距离是50cm,若小 图16 半径作弧；再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，明从水平位置CD上升35cm,这时小敏离地面的 两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=55°，则 高度是 cm ∠ADC的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 18.(14分)如图17，∠BAD=∠CAE=90°，∠E D 45°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为点F (1)试说明：△ABC≌△ADE: (2)求∠FAE的度数； 图10 11 (3)试说明：CD=2BF+DE, 12.如图11，已知AB=DC,AD=BC,E,F是 图3 图4 DB上两点，且BF=DE,若∠AEB=120°，∠ADB 4.如图4，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C, =30°，则∠BCF= 度 点D,E在BC上，连接AD,AE,如果只添加一个条 13.如图12，在△ABC中，D是边AC的中点， 件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为 ∠EDF=90°，AF=5,CE=2,则EF的取值范围 ( 是 图17 A.BD CE B.∠ADE=∠AED C.BE CD D.DA DE 5.如图5，书架两侧摆放了若干本相同的书 籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板， 其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右 附加题⊙ 侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的 图12 图13 (以下试题供各地根据实际情况选用) 上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两 14.如图13，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 1.(8分)某同学根据数学原理制作了如图1 摞书之间的距离DE为 A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm )15cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B所示的一个测量工具拐尺，其中0为AB的中点， 出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点ECA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.现要测量一透明隔 作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 离房的深度x,该如何使用此工具测量？并说明 s时，CF=AB. 理由 三、耐心解一解（共44分）》 15.(8分)如图14，在△ADE和△BCF中，A, 图5 网6 C,D,B四点在同一直线上，AC=BD,AE=BF,DE 6.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿=CF.若∠F=38°，∠A=104°，求∠EGC的度 C 图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的数 团 是 图1 图2 1.6/s06 2.(12分)如图2，在△4BC中，∠ABC=60°，AD CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE相交于点P. 1.51.5 图14 B 0 (1)求∠APC的度数； 7.如图6，△ABC的面积为8，AP与∠ABC的 (2)若AE=3,CD=4,求线段AC的长 平分线BP垂直，垂足为P,连接PC,则△PBC的面 积为 数理报社试题研究中心 A.4 B.3.5 C.3 D.4.5 (参考答案见40期)