4.4 利用三角形全等测距离 导学案2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4 利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离，实际上是构造全等三角形，运用全等三角形的〖=C〗对应边〖=D〗相等，把较难测量和无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离. 自测如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58 m，则A，B间的距离为（B） A.29 m B.58 m C.60 m D.116 m 知识点 利用三角形全等测距离 1．（铜仁期末）如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形的知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长．其中判定△AOB和△DOC全等的方法是（B） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上.测出BD=13 m，ED=5 m，则AB的长是（C） A.2.5 m B.13 m C.5 m D.6.5 m 3.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量，就知道∠DEH=∠DFH.小明是通过全等三角形的判定得到的结论，请问小明用的判定方法是SSS（用字母表示). 4.如图所示，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB,这时只要量出AB′的长，就知道了AB的长，为什么？ 解:因为AC⊥AB, 所以∠CAB=∠CAB ′=90 °. 在△ABC和△AB ′C中, 所以△ABC≌△AB ′C(ASA). 所以AB ′=AB. ［易错提醒：运用三角形全等测距离时注意找准对应边］ 5.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（A） A．EM B．BE C．CF D．CM A基础过关 6.如图所示，A，B是一座小山的相对两点，在同侧找到点C，D，且AC=DB,AO=DO.若测得CD=100 m，则A，B两点间的距离（B） A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 7.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度，就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（B） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS B能力提升 8.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，如果同一时刻两根旗杆在太阳照射下的影长相等，且AB=10 m，那么旗杆A′B′=〖=C〗10〖=D〗m. 9.（教材P111T1改编）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，用a和b表示圆形容器的壁厚是（b-a）． 10.如图，为了测量一幢高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面的夹角∠DPC=38°，楼顶A视线PA与地面的夹角∠APB=52°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度均为8 m，旗杆与楼之间的距离DB为33 m，试计算楼高AB. 解：因为∠DPC=38 °,∠APB=52 °,∠CDP=∠ABP=90 °, 所以∠DCP=90 °-∠DPC=52 °=∠APB. 在△CPD和△PAB中, 所以△CPD≌△PAB(ASA). 所以DP=AB. 因为DB=33 m,PB=8 m, 所以AB=DP=DB-PB=33-8=25(m). 答：楼高AB是25 m. C素养升华 11.小阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的交通安全标语(CD段). 如图，AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.已知AB=20 m，请根据上述信息求标语CD的长度. 解：因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO. 因为OD⊥CD,所以∠CDO=90 °. 所以∠ABO=90 °,即OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以OD=OB. 在△ABO和△CDO中， 所以△ABO≌△CDO(ASA). 所以CD=AB=20 m. 故标语CD的长度为20 m. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离，实际上是构造全等三角形，运用全等三角形的〖=C〗对应边〖=D〗相等，把较难测量和无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离. 自测如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58 m，则A，B间的距离为（ ） A.29 m B.58 m C.60 m D.116 m 知识点 利用三角形全等测距离 1．（铜仁期末）如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形的知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长．其中判定△AOB和△DOC全等的方法是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上.测出BD=13 m，ED=5 m，则AB的长是（ ） A.2.5 m B.13 m C.5 m D.6.5 m 3.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量，就知道∠DEH=∠DFH.小明是通过全等三角形的判定得到的结论，请问小明用的判定方法是 （用字母表示). 4.如图所示，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB,这时只要量出AB′的长，就知道了AB的长，为什么？ ［易错提醒：运用三角形全等测距离时注意找准对应边］ 5.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（ ） A．EM B．BE C．CF D．CM A基础过关 6.如图所示，A，B是一座小山的相对两点，在同侧找到点C，D，且AC=DB,AO=DO.若测得CD=100 m，则A，B两点间的距离（ ） A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 7.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度，就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS B能力提升 8.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，如果同一时刻两根旗杆在太阳照射下的影长相等，且AB=10 m，那么旗杆A′B′=〖=C〗10〖=D〗m. 9.（教材P111T1改编）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，用a和b表示圆形容器的壁厚是 ． 10.如图，为了测量一幢高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面的夹角∠DPC=38°，楼顶A视线PA与地面的夹角∠APB=52°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度均为8 m，旗杆与楼之间的距离DB为33 m，试计算楼高AB. C素养升华 11.小阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的交通安全标语(CD段). 如图，AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.已知AB=20 m，请根据上述信息求标语CD的长度. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$