第36期 期中复习（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（北师大版·新教材）

为 207 食成名层德图第神5照 色 足平"s。"民"三班照尽 S98130-1St0 61S-190 心甲☒子S n △ , + 上不 8 0go 色 6 .)米K 函 华国用 习洪日￥日日915。R西5 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21.某商店销售1台A型和2合B型电脑的利润为400元，销售 23.如图16，△ABC是等边三角形， 19.已知一次函数y=kx+b-2(k,b为常数，且k≠0)，k+b< 2合A型和1合B型电脑的利润为350元. (1)如图16-①，若M为BC边的中点，连接AM,将线段AM顺 0,点Q(5,m)(m>0)在该一次函数的图象上，求证：k>2 、1 (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； 时针旋转120°，得到线段AD,连接BD,点N在BC的延长线上，且CV (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100合，其中B型 =CM,连接AN,求证：BD=NA: 电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台 (2)如图16-②，若将问题(1)中的条件“M为BC边的中点”改 电脑的销售总利润为y元 为“M为BC边上任意一点，且BM>CM”,其他条件不变，结论还成立 ①求y与x的函数关系式； 吗？如果成立，请画出图形并给出证明：如果不成立，请举出反例 ②该商店购进A,B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ 数理报·初中数学·北师 20.如图14，在△ABC中，∠BCA=90°，将△ABC绕点A逆时针 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 大 旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F,连接AF,CE交于点 14分，共27分) G.若S四边形BFD=12,AC=4,求CE的长， 22.如图15，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D 黯 BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F (1)求证：△CEF是等腰三角形： (2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试写出线段AC与 中综合测评卷 线段AB之间的数量关系，并说明理由 数理报·初中数学，北师大八年级期中综合测评卷 15 数理报社试题研究中心 （参考答案见下期) 数理报 2026年3月4日·星期三 初中数学 36期总第1180期 北师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-204 10.如图5，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BM⊥ 期中综合测评卷（一） AC,ND⊥BC于点D,且NM=ND.若∠A=70°，则∠C=( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 班级： 姓名： 学号 满分：120分 11.在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角是 号 12.不等式-x+4>1的最大整数解是 四 五 分 13.如图6，已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DC=DB.若 得 分 ∠BAC=50°，则∠ADG= 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 345678910 答案 1.下列4个图形中，是中心对称图形的是 14.如图7，D为△ABC外一点，BD⊥AE,BD平分∠ABE,∠C= ∠CAE.若AB=10,BC=6,则AD的长是 15.在平面直角坐标系中，线段AB进行平移得到线段CD,点A的对 应点是C,A(a,0),B(2,0),C(c,a-b),D(2b,2-c).若3A0=CD,则b 2.如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，若BD=5,的值是 则CD= 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.3 B.4 C.5 D.6 16.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某乡镇计 划在C,D村之间建一个医疗站P,两村座落在两条相交的笔直公路A0, BO内（如图8）.医疗站必须满足下列条件：①点P到两公路的距离相等 ②点P到两村的距离也相等.请你通过尺规作图确定点P的位置（保留作 图痕迹，不写作法) 图1 3 3.如图2，将△AOB绕点0逆时针旋转100°得到△D0E.若∠A0B =25°，则∠B0D的度数是 0 A.55° B.65 C.759 D.85° D 4.如果a>b,那么下列运算正确的是 ( A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 图8 C.3a <3b D3< b 17.解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： 2x≥x-1, 5.如图3，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),且AC 1专4>x-1: =DF.已知AC⊥BF,ED⊥BF,∠B=35°，则∠F= (2)+1> 12 3 A.55 B.45° C.35° D.25° 6.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A.对顶角相等 B.有两边相等的三角形是等腰三角形 C.等边三角形是锐角三角形 D.全等三角形的对应角相等 18.如图9，△ABC的外角平分线BD与CE相交于点P.求证：点P在 7.某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老∠A的平分线上 院慰问15位孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经 费不超过990元，则最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用 为 ( A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 8.如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC,CE是∠BCD的平分线，且 CE=CD,则∠D的度数是 ( A.60 B.70° C.80° D.50° 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图10，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC 的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE∥BC (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AE=8,CG=2BG,求BC的长， 图4 9.关于x的一元一次方程3-2x=3(k-2)的解为非负整数，且关 rx-2(x-1)≥3， 于x的一元一次不等式组2+x≤x 无解，则符合条件的整数k 3 图10 的值的和是 A.6 B.5 C.4 D.3 (下转第2版) 2 素养专练 数理极 （上接第1版) 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）》 20.如图11，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个 22.如图12，在等腰△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，PA=1, 单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A(-3,4),PB=3,CP=万，将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合 B(-2,1),C(-4,2) (1)求线段PQ的长： (1)以点O(0,0)为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△ABC1; (2)求∠APC的度数 (2)将点B绕坐标原点逆时针旋转90°至点B,直接写出点B,的坐标： (3)将△ABC向右平移7个单位长度得到△4，B,C2,在坐标系中画出 △A,B2C2,并求出这个变化过程中△ABC扫过的面积， B 6-5-4-3-2-110123456 6 23.如图13，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以OA为一边在 图11 第一象限作等边△AOB,点C为x轴正半轴上的一动点(OC>2),连接BC, 21.某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴， 以BC为边在第一象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点P. 决定在“五一”假期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： (1)当点C的坐标为(4,0)时，求证：直线DA是BC的垂直平分线； 购票人数m 10≤m≤50 51≤m≤100m>100 (2)随着点C的移动，PA的长是否会发生变化？若没有变化，求AP的长； 每人门票价（元） 60 50 40 若有变化，请说明理由. 题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中 甲团队不足50人，乙团队多于50人. (1)如果两个团队各自购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ (2)如果两个团队联合起来作为一个大团队购票，比两个团队各自购票 节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？ 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 第34期2版参考答案 5.(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称≌△FDE,所以∠FDE=∠B.所以∠FDE=LDCB.所以 3.2图形的旋转 图形：特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正DG∥BC.所以∠AGD=∠ACB=90°.因为D是AB的中点， 3.2.1图形的旋转 方形的面积 所以AD=BD.所以CD=AD.所以G是AC的中点.因为AC 基础训练1.A;2.B;3.2. (2)图略 4.图略. 第34期3版参考答案 =8,BC=6,所以CG=2AC=4,DG=2BC=3.所以 5.(1)由旋转的性质，得AG=AF,∠DAF=∠BAG.因 -、题号12345678 Ssnee =CG -DG 6. 为∠DAB=90°，∠EAF=45°，所以∠DAF+∠EAB= ∠BAG+∠EAB=45°，即∠EAF=∠EAG.所以△EAG≌ 答案BCCBDAAA (2)连接BH,图略.因为△ABC≌△FDE,所以∠ABC △EAF(SAS).所以GE=FE. 二、9.2；10.9；11.4cm2;12.5;13.√10 =∠EDF.因为∠C=90°，ED⊥AB,所以∠A+∠ABC= (2)设BE=x,则FE=GE=2+x,CE=4-x.因为 90°，∠A+∠GHD=90°.所以∠ABC=∠GHD.所以 14.12°或36°. CD=4,DF=2,所以CF=CD-DF=2.在Rt△CEF中， 三、15.图略. ∠EDF=∠GHD.所以GD=GH.因为LA+∠GHD=90° 由勾股定理，得(4-)2+2=(2+x只解得x=手所以 16.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=20°，所以 ∠EDF+∠GDA=90°，所以∠A=∠GDA.所以AG=GD. LABC=70°.由旋转的性质，得∠EBF=∠ABC=70°，AB 所以AG=GH.所以点G是AH的中点.在Rt△ABC中，AB= BE的长为号 =BF,所以∠BAF=号(180°-∠EBF)=5 VAC+BC=10.因为D是AB的中点，所以AD=号AB 3.2.2坐标系中的旋转 (2)因为∠C=90°，AC=12,BC=5,所以AB=13. =5.因为DH垂直平分AB,所以AH=BH.设AH=x,则BH 基础训练1.B;2.(4,2) 由旋转的性质，得BE=BC=5,EF=AC=12.所以AE= =x,CH=8-x.在Rt△BCH中，由勾股定理，得(8-x)2+ 3.(1)①图略，点A1的坐标为(-4,1) ②图略，点B2的坐标为(-1,5). AB-BE=8.所以AF=√AE+EF=43. 6=.解得x=草所以Dh=A㎡-AD=草 17.(1)图略.(2)图略，(-1，-1).(3)图略 18.(1)由题意知△ABM兰△ACM,△ABE兰△DCE. 第35期综合测评卷参考答案 3.2.3中心对称 所以AB=AC,AB=CD.所以AC=CD. 一、 题号12345678910 基础训练1.C;2.B;3.A;4.48. (2)∠F=∠MCD.理由如下： 答案C D B D C B C D A D 5.因为△AB0与△CD0关于0点成中心对称，所以 由(I),得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA 0B=OD,OA=OC.因为AF=CE,所以OA-AF=OC- 因为∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,所以设∠MPC=a, 二、11.④；12.3；13.12；14.12；15.1或2或5. CE,即OF=OE.由对顶角相等，得∠DOF=∠BOE.所以则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a,设∠BMA=B,则∠PMF= 三、16.图略. △DOF≌△BOE(SAS).所以FD=EB. ∠CMA=B.所以∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD= 17.∠BAE的度数为40°. 3.3简单的图案设计 ∠CDE-∠DMC=a-B.所以∠F=∠MCD. 18.(1)图略.(2)1<CD<5 基础训练1.B;2.C;3.②； 附加题1.(1)答案不惟一，图略. 四、19.(1)∠A=80°.(2)四边形ABFD的周长为14cm 4.将△A0B绕点0顺时针旋转90°，再向左平移2个单 (2)答案不惟一，图略，点P的坐标可以是(0,1). 20.(1)平移.(2)A.(3)图略. 位长度. 2.(1)因为CD=BD,所以∠DCB=∠B.因为△ABC （下转1,4版中缝) 7.如图5，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC以点A为中心逆 15.如图11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4,动点 期中综合测评卷（二） 时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E.当点D落在BC P在射线BC上移动，连接AP.如果∠APC=2∠B,则线段BP的长 边上时，DE交AC于点F.若∠BAD=40°，则∠AFE的大小为 班级： 姓名 学号： 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 满分：120分 A.80° B.859 C.90 D.95° 16.解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： 题 伊 的 分 (1)1-x<3-x-5 2 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 720m 客5 图6 7 题号 45 6 8910 8.如图6，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为 答案 720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错 过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)向右平移3个单位长度后 A.144m B.180m C.100m D.120m 的坐标是 ( 「1- 2(3-)<t, 1 数 9.对于任意实数a,b,定义一种运算：a①b=a+b-ab,如：2① (2) A.(3,6) B.(3,3) C.(1,6) D.(1,3) 2(x+5)≥6(x-1). 数 3=2+3-2×3,请根据以上定义解答问题：若关于x的不等式组 报 2.如图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 2田x>0,有2个整数解，则m的取值范围是 猥 初 AB,CD分别表示一、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是 ( x⊕3≤m 中 8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ( A.3≤m<5 B.3<m≤5 数 学 A86 B.4m C.43m D.8 m C.3≤m≤5 D.3<m<5 ·初中数学 3 10.如图7，在△ABC中，AB=AC,BC=10,点D,E在△ABC 中，且点D在BC的垂直平分线上，连接BD,EC,ED.若DE=4, 帅 大 150° ∠ECB=∠DEC=60°，则CE的长度是 ( 17.如图12，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，4B=3,求BC A B A.5 B.6 c.7 D.8 的长 图1 图2 3.如图2，在△ABC中，∠B=∠C,AB=3,则AC的长为 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B< 30° 中 90”时，首先应假设 A.5 B.4 C.3 D.2 图12 综合测评卷 12.如图8，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC 4.两把完全相同的长方形直尺按如图3方式摆放，记两把尺的 接触点为点P,其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直 的高.若CE=5,AG=2,则S△c 综合测评 尺的下边缘与射线OB重合.若∠B0P=28°，则∠AOB的大小为 卷 ( 18.如图13，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-4,4) A.62° B.569 C.52° D.46° B(-2,5),C(-2,1)均在正方形网格的格点上 (1)平移△ABC,使点C移到点C,(3,0),画出平移后的 13.如图9，正比例函数y=2x和一次函数y=x+5(k为常数， △AB,C1; 且k≠0)的图象交于点A(m,3),则关于x的不等式2x<x+5的 (2)将△A,B,C,绕点C顺时针旋转90°得到△A,B,C,画出 解集为 △A,B,C,并写出点A2,B2的坐标 14.如图10，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△AB,C, 图3 5.如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2,则m的取值范围是 点P(a,b)是△ABC中一点，经平移后得到△AB,C,中对应点P,(a +8,b-5).若点A,的坐标为(5，-1)，则点A的坐标为 ( A.m<-3 B.m<0 1012.345678 C.m>-3 D.m是任意实数 BPia.) 6.如图4，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB,DC=DE,BE=2, AC=4,则AB= ( B<P8,b-5) A.2 B.4 C.6 D.8 图10 图13