第41期 第五章 分式与分式方程 综合测评（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（北师大版·新教材）

《分式与分式方程》综合测评卷 班级： 姓名 学号： 满分：120分 题号 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 12 B 无 2x+1 C.3r+1 t2 D.2x+1 2.分式2子 的最简公分母是 痛 2年松业B程身： A.x-1 B.4(x-1) C.4(x-1)2 D.-4(x-1)2 3.已知 2-÷M=1 3x ，则M= x-Y 3x A. B.y x+y 3x C.3x D.*-r x-y 3x 4.不改变分式的值，将分式0.3x+0.5 -0.2x-1 中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项 系数都是正整数，正确的是 解 42x+1 x-10 3x-5 B. 3x+5 C.2x+10 D.2x+10 3x+5 3x-5 5.已知关于的分式方得，3台 的根为x=-3,则a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.已知a2-2a-1=0,则代数式(4-a）· a+2 的值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以 该航速沿江逆流航行80k所用时间相等，则江水的流速为 ( A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 8.如图，是一个长、宽、高分别为a,b,2r的长方体纸盒装满了一层半径为r 的小球的平面图，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱体积的比，V球 3πr)为 ( A.a B.T c D.T 9.定义运算m※n=m-n+1 2 m +n ,如：1※2=1-2+，)=-气则方程x※(x1) 2x 2x+1的根为 ( A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0 1 1 1 1 10.(x-1)(x+2)+(x+2)(x+5+(x+5)(x+8) 的根为 =3x-3-24 ( A.x=-1 B.x=0 C.x=2 D.x=3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若分式+名的值为0，则x的值是 x-3 12.从2，a2-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式为 13小华存计算时把运算符号“看成了-，得到的计算结果是m-1,则 正确的结果是 14.一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得 分数是原分数的倒数，则原分数的分子为， r4x-1 15.若关于x的不等式组 <x+1, 3 至少有2个垂数根，且关于)的分式方号二司 2(x+1)≥-x+ =2-2,的根为非负整数，则满足条件的整数▣的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)(6)2÷点(9)； ac 21+22 x2-4 x2-4x+41 17.解方程： 4 =-1. (2)2-2x+2-x 1如471 (1)化简A; (2)若x2-2x+y2+4y+5=0,求A的值 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.在建设某条公路时，某工程队承接了其中3000米路段的建设任务，该工程队在完成 600米的施工任务后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该路段的工 程，则该工程队原计划每天完成多少米？ 20.阅读下列材料，并解决下列问题 已知-多=5，求3+y-3 22-y-2)的值 解：因为上-X=5,所以X2-y2=-5x 所以+y-3=3)+--15y+数=4 2x2-y-2y7=2x2-）-y -10xy -xy (0)已日+子=1，且a≠-6，求必的值： a+b ②已=2-子求m的值 21.解方程： ①1 2 Dx+1=x+1-1的根是x=0; ②2 -1的根是x=1; ③3 +=x+1的根是x= 6 ④4.8 x+1=x+11的根是x=; (1)请完成上面的填空； (2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的根：一； (3)请写出第n个方程，并写出它的根. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 2.已知关于x的分式方程，22+c+代x-习行 mx 3 (1)若m=3,求该分式方程的根； (2)若该分式方程无解，求m的值. 23.李师傅、王师傅两人同时去同一家加油站加95号汽油，李师傅花200元所加的油量比王 师傅花280元所加的油量少10升. (1)求95号汽油的单价； (2)李师傅、王师傅两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，李师傅所加 的油量与第一次相同，王师傅所花的钱与第一次相同，则李师傅两次加95号汽油的平均单价是 元/升，王师傅两次加95号汽油的平均单价是 元/升； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2) 的计算结果，建议按相同 (填“金额”或“油量”)加油更合算.请运用分式的相关知识 说明理由 2 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)