小升初专题精练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦式与方程核心概念，通过概念理解-字母表示-方程应用的递进训练，系统提炼单位“1”设定、等量关系构建等解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、判断15-16|倒数性质应用、等式推理|从倒数定义到等式性质，构建概念间逻辑| |字母表示|填空7-9、14|用字母表示数量关系、规律探究|由具体数量到抽象字母，发展符号意识| |方程应用|解答22-27|单位“1”设定、等量关系建立|从简单和差倍分到复杂比例问题，形成模型应用链|

小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．已知m和n互为倒数，则除以的商是（    ）。 A．2 B．32 C． D． 2．若m、n互为倒数，则下面不正确的是（    ）。 A．mn＝1 B．×mn＝1 C．m＋n＝1 D． 3．甲数是乙数的，两数之和是24，求两个数分别是多少？解答时我们可以假设（    ）。 A．设甲为x，乙是 B．设乙为x，甲是 C．设乙为x，甲是5x D．设甲乙分别为x 4．根据下图，下面列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．爸爸的身高是180cm，比奇思高。下面不正确的等量关系是（    ）。 A．奇思的身高×爸爸的身高 B．爸爸的身高奇思的身高 C．爸爸的身高÷奇思的身高 D．爸爸的身高奇思的身高 6．新兴超市运来西瓜560kg，比运来的桃子多，设运来的桃子有千克，则求运来桃子多少千克的正确方程是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．学校去年植了a棵树，今年植树的棵数比去年的2倍还多b，今年植树( )棵。 8．三个连续的偶数，中间一个是n，其余两个是( )和( )。 9．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 10．“水彩笔的价格比蜡笔贵”是把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。 11．若一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，则这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．清水河广场上有白鸽和灰鸽共130只，白鸽的只数是灰鸽只数的1.6倍，广场上白鸽有( )只，灰鸽有( )只。 13．学校合唱队有48人，其中男生人数是女生的，求女生人数。设女生有人，则男生有( )人，列方程为( )。 14．如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画5个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 三、判断题 15．如果（a是非零自然数），则a肯定比b大。( ) 16．如果，那么。( ) 17．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( ) 18．小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。( ) 19．24是方程的解。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 ×＝     　÷2＝       6.8÷0.1＝      2.7×＝      2×a＋a＝ ×＝         1÷×＝      ÷＝        ×21＝     2－÷2－＝ 21．解方程     10.1＋2x＝10.5     五、解答题 22．书店购进100本科技书，比购进的故事书的少80本，书店购进多少本故事书？（用方程解答） 23．一种产品由于采用了高新技术，现在每件成本是56元，比原来降低了，原来每件成本多少元？（用方程解） 24．陈奶奶养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的数量是鸭的40%，鸭有多少只？ 25．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 26．学校合唱社团正在筹备校园艺术节的演出，社团里男生人数占总人数的60%。临近演出时，有4名男生因为要参加田径队的集训，退出了合唱社团。这时合唱社团的男生人数占社团总人数的。合唱社团原来有男生多少人？ 27．某小学将劳动课正式设置为一门独立课程。六年级在一块荒地上开辟了一块“蔬菜园”，去年冬天共收获萝卜和白菜980千克，其中萝卜质量的和白菜质量的共有220千克。请你算一算，这块“蔬菜园”去年冬天收获萝卜和白菜各多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A D A 1．D 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；m和n互为倒数，则mn＝1；先化简÷，进而解答。 【详解】m和n互为倒数，则mn＝1。 ÷ ＝× ＝ 因为mn＝1，所以＝。 已知m和n互为倒数，则除以的商是。 故答案为：D 2．C 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两数互为倒数；m、n互为倒数，则mn＝1，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．mn＝1；m、n互为倒数，所以mn＝1；正确。 B．×mn＝；m、n互为倒数，mn＝1，所以×mn＝×1＝；正确。 C．m＋n＝1；m、n互为倒数，mn＝1，所以m＋n不一定等于1；错误。 D．÷＝；÷＝×＝，m、n互为倒数，mn＝1；所以×＝；正确。 若m、n互为倒数，不正确的是m＋n＝1。 故答案为：C 3．B 【分析】首先明确数量关系：“甲数是乙数的”，说明乙数是单位“1”的量。 在设未知数时，通常选择单位“1”的量作为未知数（方便列方程）。 【详解】A．设甲为x，则乙应为5x（而非x），错误。 B．设乙为x，甲为x，符合数量关系，正确。 C．设乙为x，甲应为x（而非5x），错误。 D． “设甲乙分别为x”表述模糊，且未体现数量关系，错误。 故答案为：B 4．A 【分析】首先确定单位“1”为鸡的数量（x只）。鸭比鸡少，说明鸭的数量是鸡的数量的。已知鸭有45只，因此需根据“”这一数量关系来列方程。 【详解】根据数量关系“”，鸡的数量为x只，鸭的数量为45只，所以列方程为：。 故答案为：A。 5．D 【分析】根据题意，把奇思的身高看作单位“1”，爸爸的身高比奇思高，所以爸爸的身高是奇思身高的，据此分析。 【详解】A．把奇思的身高看作单位“1”，爸爸身高比奇思高，因此，爸爸的身高是奇思身高的，所以奇思的身高×＝爸爸的身高，该等量关系正确； B．根据等量关系：奇思的身高×＝爸爸的身高，可变为：爸爸的身高÷＝奇思的身高，该等量关系正确； C．根据等量关系：奇思的身高×＝爸爸的身高，可变为：爸爸的身高÷奇思的身高＝，那么爸爸的身高÷奇思的身高－1＝，该等量关系正确； D．根据题意，爸爸身高比奇思高，而是表示爸爸比奇思矮，与题意不符合，所以爸爸的身高×奇思的身高，该等量关系不正确。 故答案为：D 6．A 【分析】已知西瓜比运来的桃子多，设运来的桃子有x千克，把桃子看作单位“1”，那么西瓜比桃子多的质量就是x千克。根据“西瓜质量＝桃子质量＋西瓜比桃子多的质量”列方程，桃子质量是x千克，西瓜比桃子多x千克，而西瓜质量是560千克，所以可列方程：x＋x＝560。 【详解】设运来的桃子有x千克，西瓜比桃子多的质量就是x千克。 西瓜质量＝桃子质量＋西瓜比桃子多的质量 方程为：x＋x＝560 所以求运来桃子多少千克的正确方程是：x＋x＝560。 故答案为：A 7．2a＋b 【分析】今年植树的棵数比去年的2倍还多b，今年植树的棵数＝去年植树的棵数×2＋b，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出a的2倍，进而加上b即可。 【详解】由分析可知，今年植树棵。 8． n－2 n＋2 【分析】明确偶数的定义（能被2整除的数）、连续偶数的特征（相邻两个偶数相差2）。中间的偶数是n，则前一个偶数比n小2，后一个偶数比n大2。 【详解】由分析可知，前一个连续偶数：；后一个连续偶数：。 9． 12a 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】（cm） （） 它的棱长总和是，表面积是。 10． 蜡笔的价格 水彩笔的价格＝蜡笔的价格×（1＋）/蜡笔的价格×（1＋）＝水彩笔的价格 【分析】通常我们把“比”、“是”、“占”、“相当于”后面的量看作单位“1”。那么本题的单位“1”是蜡笔的价格。水彩笔的价格比蜡笔贵，也就是说水彩笔的价格是蜡笔的1＋，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列出关系式为：水彩笔的价格＝蜡笔的价格×（1＋）。 【详解】由分析可知： “水彩笔的价格比蜡笔贵”是把蜡笔的价格看作单位“1”，数量关系式是水彩笔的价格＝蜡笔的价格×（1＋）。 11． 2 12.56 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，直径＝半径×2，设这个圆的半径是r厘米，根据圆的周长＋直径＋半径＝18.56厘米，列出方程求出r的值是半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出面积即可。 【详解】解：设这个圆的半径是r厘米。 2×3.14×r＋2r＋r＝18.56 6.28r＋2r＋r＝18.56 9.28r＝18.56 9.28r÷9.28＝18.56÷9.28 r＝2 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 12． 80 50 【分析】白鸽的只数是灰鸽只数的1.6倍，设灰鸽有x只，白鸽有1.6x只，根据数量关系：白鸽的只数＋灰鸽的只数＝130，列方程解答即可计算。 【详解】解：设灰鸽有x只，白鸽有1.6x只。 x＋1.6x＝130 2.6x＝130 2.6x÷2.6＝130÷2.6 x＝50 1.6x＝50×1.6＝80（只） 广场上白鸽有80只，灰鸽有50只。 13． 【分析】合唱队总人数为48人，男生人数是女生人数的。设女生人数为人，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则男生有人；根据“女生人数＋男生人数＝总人数”可列出方程为。 【详解】设女生有人，则男生有人，列方程为。 14． 16 4n－4 【分析】观察图形可知，画2个、3个、4个正方形能得到4个、8个、12个直角三角形，发现：每增加一个正方形就增加4个直角三角形，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 画1个正方形有0个直角三角形； 画2个正方形有4个直角三角形，4＝（2－1）×4＝2×4－4； 画3个正方形有8个直角三角形，8＝（3－1）×4＝3×4－4； 画4个正方形有12个直角三角形，12＝（4－1）×4＝4×4－4； …… 规律：画n个正方形能得到（n－1）×4＝（4n－4）个直角三角形。 当n＝5时 4n－4 ＝4×5－4 ＝20－4 ＝16（个） 填空如下： 画5个正方形能得到（16）个直角三角形，画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。 15．× 【分析】根据题意可知，＝1，所以a×1＝b，即a＝b。据此解答。 【详解】已知a×＝b（a是非零自然数），因为＝1，b＝a；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了分数乘法，要注意分子和分母相等的分数，分数值是1。 16．× 【分析】a÷b＝，a÷b的商等于，如果a＝2，b＝6，那么a÷b＝ ＝；如果a＝3，b＝9；那么a÷b＝＝，…，所以a不一定等于1，b不一定等于2，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝，那么a不一定等于1，b不一定等于3，a、b的值不确定。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确分数约分的意义是解答本题的关键。 17．× 【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。 【详解】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab； 现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽； 要使面积不变，现在的宽应为原来宽的， 1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。 18．√ 【分析】根据分数乘法的意义可知，第一天看了全书的20%x页，用总页数减去第一天看的页数即可表示出还剩的页数。 【详解】小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据题中的数量关系正确写出算式是解答的关键。 19．× 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此分析。 【详解】是方程的解，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解方程解的含义，注意是未知数的值。 20．；；68；1.8；3a ；0；；15；1 【详解】略 21． ；； 【分析】（1）先将分数和百分数统一转化为小数，然后再根据乘法的分配律提出x，得出，再根据等式基本性质2，将等式的两边同时除以1.3即可； （2）根据等式性质1先将等式的两边同时减去10.1，再根据等式基本性质2，将等式的两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例式转化为方程求解，注意除以一个数相当于乘这个数的倒数。 【详解】 解： 解： 解： 22． 225本 【分析】已知书店购进100本科技书，比购进的故事书的少80本，把购进的故事书的本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，设书店购进本故事书，则故事书的为。根据“购进的故事书本数×－80＝购进的科技书的本数”，可列方程为，根据等式的性质，方程两边同时加上80，再同时除以求出的值即可解答。 【详解】解：设书店购进本故事书。 答：书店购进225本故事书。 23．70元 【分析】把原来每件成本看作单位“1”，现在成本比原来降低，则现在成本是原来的，设原来每件成本为元，根据“原来成本×＝现在成本56元”的等量关系，可列出方程×＝56。 【详解】解：设原来每件成本为元。 ×＝56 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝70 答：原来每件成本70元。 24．500只 【分析】题目给出了鹅和鸭的总数量为700只，以及鹅的数量是鸭的40%。如果将鸭的数量看作单位“1”，那么鹅的数量就是0.4个单位。总数量700只对应鸭的1个单位和鹅的0.4个单位之和，即1.4个单位。因此，鸭的数量可以通过总数量除以1.4来求得。这符合六年级学生已学的百分比、小数和简单方程的知识。 【详解】解：设鸭的数量为x只，则鹅的数量为40%x只。 x＋40%x＝700 1.4 x＝700 x ＝700÷1.4 x＝500 答：鸭有500只。 25． 28米 【分析】根据同一时间、同一地点物体高度与影子长度成正比例关系，即物体高度与影子长度成正比例。设这座楼房高米，列方程得：。先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”化简方程，再根据等式的性质求出方程的解。据此解答。 【详解】解：设这座楼房高米。                                                答：这座楼房高28米。 26． 24人 【分析】合唱团男生变动前后，女生的人数是保持不变的。由“社团里男生人数占总人数的60%”可知，女生占原来合唱团总人数的40%。由“这时合唱社团的男生人数占社团总人数的”可知，女生占现在合唱团总人数的。由题意知，原来合唱团总人数－4人＝现在合唱团总人数。根据以上数量关系，设原来合唱团总人数为x，先用式子表示出现在合唱团总人数，再用不同的式子分别表示出女生人数，列方程解决问题。 【详解】解：设原来合唱团总人数为x人，则原来有男生60% x人。 （1－60%）x＝（1－）（x－4） 40%x＝（x－4） x＝x－ x＋＝x x－ x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝40 60% x＝60%×40＝24 答：原来合唱团总人数为40人，原来有男生24人。 【点睛】找出题目中的隐藏条件“女生的人数是保持不变的”，并能用不同的式子表示出女生人数是解题关键。 27．萝卜480千克；白菜500千克 【分析】已知共收获萝卜和白菜980千克，设收获萝卜千克，则收获白菜（）千克。萝卜质量的和白菜质量的共有220千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即“萝卜的质量×＋白菜的质量×＝220”，据此可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时减去196，再同时除以求出的值，即为收获萝卜的质量，再用980千克减去萝卜的质量即可求出收获白菜的质量。据此解答。 【详解】解：设收获萝卜千克，则收获白菜（）千克。 980－480＝500（千克） 答：去年冬天收获萝卜480千克，白菜500千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $