小升初专题精练：平面图形综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦平面图形核心概念与计算，通过概念辨析、公式应用及实际问题，系统培养几何直观与推理意识，形成“定义-公式-变式-应用”的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、判断15-19|图形性质（对称轴、圆周率）判断，量的关系（比值、面积比）推理|从图形定义出发，建立性质与数量关系的关联| |公式应用|填空7-14、计算20|周长面积公式变式（如半径比与面积比），组合图形转化（阴影面积剪拼）|以基本公式为核心，拓展至比例、比例尺等综合计算| |实际问题|解答21-26|生活场景建模（步道面积、距离计算），跨知识整合（勾股定理与比例）|从数学问题到现实应用，培养用数学语言表达的能力|

小升初专题精练：平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 2．从一张长是7厘米、宽是6厘米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．15.7 D．12.56 3．从一个正方形中，剪一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积之比是（    ）。 A．π∶4 B．2∶π C．π∶2 D．4∶π 4．下列两个量的比值不确定的是（    ）。 A．同一圆内，半径的长度∶直径的长度 B．同一正方形中，周长∶边长 C．同一正方体上，棱长∶表面积 D．平行四边形的面积∶等底等高的三角形的面积 5．一个圆和一个正方形的周长都是6.28cm，它们的面积相比较（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 6．如图，一张边长为a米的正方形纸，如果在这张纸上剪4个相等并且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．82% 二、填空题 7．大圆的半径和小圆的直径相等，则小圆与大圆的周长之比是( )，面积之比是( )。 8．一个正方形的边长增加，周长增加( )%，面积增加( )%。 9．青少年宫有一个半径是3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路（如图）。一只小狗沿小路外沿跑了一圈，小狗跑了( )米。 10．江滩公园规划了一个直角三角形的儿童游乐园，该游乐园的周长为60m，且三条边的长度比为3∶4∶5，这个游乐园的面积是( )m2。 11．在比例尺20∶1的平面图上，圆形铁片的周长是50.24厘米，它的实际直径是( )毫米。 12．如图所示，已知圆的周长是62.8dm，若圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中涂色部分的面积是( )dm2。 13．如图，以圆的半径为边长的正方形面积是3平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 14．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．圆的半径越大，圆周率越大，圆的周长越大。( ) 16．两个正方形的边长比是1∶4，它们的面积比也是1∶4。( ) 17．用同样长的彩带分别围成圆和正方形，围成的图形中，正方形的面积大。( ) 18．小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9。( ) 19．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( ) 四、计算题 20．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、解答题 21．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 22．社区修建一个直径是8米的圆形健身广场，现在要在广场周围铺一条宽1米的健康步道，这条健康步道的面积是多少平方米？ 23．某圆形广场原来的半径是30米，扩建后的圆形广场与原来圆形广场的半径的比是5∶3，广场的面积扩大了多少平方米？ 24．丽丽用一张边长为8厘米的正方形卡纸，剪了一个最大的圆用来做手工，如图所示，这张正方形卡纸的利用率是多少？ 25．商高是最早发现“勾股定理”的人，他提出了“勾三股四弦五”的说法：如果一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，即勾∶股∶弦＝3∶4∶5，一块满足三边比是3∶4∶5的直角三角形菜地，最长的边是30米。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)菜地的种胡萝卜，种胡萝卜的面积与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿的面积是多少平方米？ 26．圆的中心对称性和圆上各点到圆心距离相等的特性，让它在滚动过程中受力均匀、摩擦稳定。早在公元前3500年左右，美索不达米亚人就发明了轮子，最初用于制陶，后来应用到运输工具上，极大推动了人类文明的发展，这正是圆的滚动特性在生活中的最早实践。下图是小圆在大圆中滚动的过程，其中大圆的直径是6厘米，小圆贴着大圆在内侧从点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。 (1)小圆经过滚动回到点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 (2)图1中的小圆是按图4方式画出的，求图中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：平面图形综合-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C A A 1．B 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 A．该图形有无数条对称轴； B．该图形有2条对称轴； C．该图形有3条对称轴； D．该图形有3条对称轴。 对称轴条数最少的是。 2．B 【分析】长方形铁皮上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 这个圆的周长是18.84厘米。 3．D 【分析】正方形内最大的圆，其直径等于正方形的边长，设正方形边长为a，根据直径与半径的关系可得，圆的半径等于a，再根据圆的面积公式：面积＝π，以及正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数值求正方形的面积与圆的面积的比值即可。 【详解】设正方形边长为a，则圆的半径为a ∶π＝∶π＝4∶π 所以，正方形的面积与圆的面积之比是4∶π。 4．C 【分析】判断两个量的比值是否确定，看这个比值是否为固定常数，还是会随着某个变量的变化而改变。 【详解】A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即d＝2r，所以比值为：r∶d＝r∶2r＝r÷2r＝，比值确定。 B．正方形的周长公式为C＝4a（a为边长），所以比值为：C∶a＝4a∶a＝4a÷a＝4，比值确定。 C．设正方体的棱长为a，正方体的表面积公式为S＝6a2，所以比值为：a∶S＝a∶6a2＝a÷6a2＝，这个比值会随着棱长a的变化而变化，不是固定常数，因此比值不确定。 D．等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积＝三角形面积×2，所以比值为：平行四边形面积∶三角形＝2∶1＝2÷1＝2，比值确定。 两个量的比值不确定的是同一正方体上，棱长∶表面积。 5．A 【分析】圆的周长＝2πr，据此求出圆的半径；再根据圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积； 正方形周长＝边长×4，据此求出正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形面积，再进行比较。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（cm） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 6.28÷4＝1.57（cm） 1.57×1.57＝2.4649（cm2） 3.14＞2.4649，圆的面积大。 一个圆和一个正方形的周长都是6.28cm，它们的面积相比较圆的面积大。 6．A 【分析】利用率＝利用面积÷正方形纸面积×100%，利用面积为四个圆面积，在这张正方形纸上剪四个相等且最大的圆，也就是每个圆的直径是正方形边长的一半，则圆的半径为米，根据圆的面积公式πr2计算出四个圆的面积，进而求出利用率。 【详解】圆的半径为：a÷4＝ （米） 四个圆的面积为：4×3.14×（）2 ＝12.56×（）2 ＝0.785a2 利用率：0.785a2÷（a×a）×100% ＝0.785a2÷a2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张纸的利用率是78.5%。 7． 1∶2/ 1∶4/ 【分析】因为半径＝直径÷2，所以小圆半径＝直径÷2＝大圆半径÷2，即大圆半径＝2×小圆半径，根据圆的周长公式：，面积公式：，将大圆周长和小圆周长以及大圆面积和小圆面积分别作比，再根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，根据题意，R＝2r，所以有： 小圆周长∶大圆周长 ＝2πr∶2πR ＝（2πr÷2π）∶（2πR÷2π） ＝r∶R ＝r∶2r ＝1∶2 小圆面积∶大圆面积 ＝πr²∶πR² ＝（πr²÷π）∶（πR²÷π） ＝r²∶R² ＝r²∶（2r）² ＝r²∶4r² ＝1∶4 8． 50 125 【分析】根据赋值法，设原来正方形的边长；再把原来正方形边长看作单位“1”，增加后正方形的边长是原来正方边长的（1＋），单位“1”已知，用乘法，求出增加后正方形的边长；再根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，求出增加前和增加后正方形的周长；增加前和增加后正方形面积；再用增加前后正方形周长的差÷原来正方形周长×100%；增加前后正方形面积差÷原来正方形面积×100%解答。 【详解】设正方形边长是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ ×4＝6 1×4＝4 周长增加：（6－4）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% ×＝ 1×1＝1 面积增加：（－1）÷1×100% ＝÷1×100% ＝1.25×100% ＝125% 9．22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C半弧＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【详解】3.14×（3＋1）＋（3＋1）×2＋2×1 ＝3.14×4＋8＋2 ＝12.56＋10 ＝22.56（米） 10．150 【分析】先根据三条边的长度比求出总份数，用周长除以总份数求出每份的长度，再结合直角三角形斜边最长的特点确定两条直角边对应的占比，用每份长度分别乘对应占比求出两条直角边的长度，最后代入三角形面积公式：面积＝底×高÷2求出这个直角三角形游乐园的面积。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 每份长度：60÷12＝5（m） 直角边：3×5＝15（m） 4×5＝20（m） 面积：15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 11．8 【分析】已知圆形铁片的图上周长，先根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形铁片的直径； 再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出它的实际直径。 【详解】圆的图上直径： 50.24÷3.14＝16（厘米） 圆的实际直径： 16÷20＝0.8（厘米） 0.8厘米＝8毫米 12．235.5 【分析】根据圆的周长公式 C＝2πr，求出圆的半径r，再根据圆的面积公式：S＝，求出圆的面积，长方形的面积＝圆的面积，最后根据图片可知：涂色部分的面积＝长方形面积－圆的面积来解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（dm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（） 314－×314 ＝314－78.5 ＝235.5（） 则图中涂色部分的面积是235.5。 13．9.42 【分析】根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，也是半径的平方。 【详解】3.14×3＝9.42（平方厘米） 14．0.96 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 15．× 【分析】根据圆周率的定义：圆的周长除以它的直径的商，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“”表示，是一个无限不循环小数，取近似值3.14，与圆的半径无关。圆的周长公式为C＝2r，当半径越大时，周长越大。据此判断。 【详解】由分析可知，圆的半径越大，周长越大，但是圆周率是固定值，不会随着半径的增减而变化。 故答案为：× 16．× 【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”，两个正方形的边长比是1∶4，它们的面积比是（1×1）∶（4×4）＝1∶16，据此解答。 【详解】两个正方形的边长比是1∶4，它们的面积比是（1×1）∶（4×4）＝1∶16，所以原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】在周长相等的情况下，所有平面图形中圆的面积最大。因此，用同样长度的彩带围成圆和正方形时，圆的面积一定大于正方形的面积，可举例解答。 【详解】假设彩带长度为12.56厘米。 圆的半径： ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆的面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 比较结果：12.56 ＞ 9.8596，因此圆的面积更大。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆的面积公式：，已知小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，分别计算它们的面积，进而求出小圆和大圆的面积比，根据比的基本性质化简即可判断。 【详解】小圆的面积为： ＝12.56（平方厘米） 大圆的面积为： ＝28.26（（平方厘米）） 小圆和大圆的面积比为12.56∶28.26＝（12.56÷3.14）∶（28.26÷3.14）＝4∶9 所以圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆和大圆的面积比是4∶9，说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】分针每小时转一圈，从1时到3时经过2小时，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的2倍。根据圆的面积公式S＝π，代入π＝3、r＝6，计算两圈的总面积即可验证。 【详解】分针1小时转一圈，从1时到3时经过2小时。 分针扫过的面积为： 3××2 ＝3×36×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 计算结果与题目中给出的216平方厘米一致，因此判断正确。 故答案为：√ 20．24平方厘米 【分析】右边阴影部分的面积与蓝色部分的面积相等，如下图，可知阴影部分的总面积等于长方形的面积－三角形OBD的面积。 【详解】长方形的长为8，宽就是圆的半径 长方形ABOE的面积：8×4＝32（平方厘米） 三角形OBD的面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 32－8＝24（平方厘米） 阴影部分的面积为24平方厘米。 21．4521.6米 【分析】先将车轮直径的单位从厘米换算为米，统一计算单位；再根据圆的周长公式计算出车轮转动1圈行驶的长度；用车轮一圈的长度乘每分钟转动的圈数，算出自行车每分钟行驶的路程；最后根据“路程＝速度×时间”，用每分钟行驶的路程乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟路程：1.884×120＝226.08（米）   总路程：226.08×20＝4521.6（米） 答：家到学校4521.6米。 22．28.26平方米 【分析】在圆形健身广场的周围修1米宽的步道，步道是一个环形，环形的内圆就是健身广场，求步道的面积即求圆环面积，内圆半径r是广场半径，外圆半径R＝r＋步道宽，圆环面积＝。 【详解】内圆半径r：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋1＝5（米） 步道面积： ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条健康步道的面积是28.26平方米。 23．5024平方米 【分析】根据题意，把扩建后的半径看作5份，原来的半径看作3份，已知原来的半径是30米，用原来的半径除以对应的3份求出每份的长度，再用每份长度乘扩建后的5份求出扩建后的半径。再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），分别求出扩建前和扩建后的广场面积；最后用扩建后的面积减去原来的面积，即可求出广场扩大的面积。 【详解】每份半径：30÷3＝10（米） 扩建后半径：10×5＝50（米） 原面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 扩建后面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 扩大面积：7850－2826＝5024（平方米） 答：广场的面积扩大了5024平方米。 24．78.5% 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形内最大的圆，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，这张正方形卡纸的利用率＝圆的面积÷正方形的面积×100%。 【详解】圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 正方形的面积：8×8＝64（平方厘米） 卡纸的利用率：50.24÷64×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这张正方形卡纸的利用率是78.5%。 25．(1)216平方米 (2)24平方米 【分析】（1）根据直角三角形三边3∶4∶5比的关系，结合最长斜边为30米，先算出每份的长度，再求出两条直角边的长度，利用三角形面积公式算出菜地总面积； （2）用总面积乘得到种胡萝卜的面积，再根据胡萝卜与西红柿的面积比3∶2，按比分配求出种西红柿的面积。 【详解】（1）30÷5＝6（米） 6×3＝18（米） 6×4＝24（米） 18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 答：这块菜地的面积是216平方米。 （2）216×＝36（平方米） 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 答：种西红柿的面积是24平方米。 26．(1)见详解 (2)3.5325平方厘米 【分析】（1）小圆在大圆内侧滚动时，圆心到圆心O的距离始终等于大圆半径减去小圆半径。大圆直径为6厘米，半径为6÷2＝3厘米；小圆直径为大圆半径，即3厘米，半径为3÷2＝1.5厘米。 因此，小圆圆心到O点的距离为3－1.5＝1.5厘米。所以，小圆圆心走过的轨迹是以O为圆心，半径为1.5厘米的圆。 （2）如图可知，阴影部分是小圆面积的一半，小圆的半径为1.5厘米，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。 【详解】（1）如图： （2）6÷2÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是3.5325平方厘米。 【点睛】小圆在大圆内侧滚动时，小圆圆心到O点的距离始终不变，等于“大圆半径－小圆半径”。 阴影部分不规则，通过剪拼可以拼成一个半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $