第40期 正态分布-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册同步学案（人教A版）

17.(15分)红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热 18.(17分)某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中 19.(17分)公平正义是社会主义和谐社会的重要特征，是社会 辐射来测量体温，有一定误差.现用一款红外体温计测量一个体温 随机抽取了100人的体重数据，得到如图3的频率分布直方图，以样 主义法治观念的价值追求.考试作为一种公平公正选拔人才的有效 为36.9℃的人时，体温计所显示的体温X(单位：℃)服从正态分布 本的频率作为总体的概率 途径正被广泛采用.某企业准备通过考试（按照高分优先录取的原 N(36.9,005),若X的值落在(36.6,37.2)内的概率约为0.973， (1)估计这100人体重数据的平均值u和方差σ2；（结果取整 则)录用300名应聘人员，其中275个高薪职位，25个普薪职位.已知 数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 此次招聘中，实际报名人数为2000，考试满分为400分，考试成绩的 求n的值 (2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55,65)的 部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及以上的高分考 参考数据：若X~N(,σ2)，则P(1X-ul<3σ）≈0.9973. 人数，求X的分布列和数学期望； 生有30名（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态 (3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从 分布) 正态分布N(,σ2)，若P(u-2o≤Y≤u+2σ)>0.9545，则认为 (1)求此次招聘中的最低录用分数（结果保留整数）； 该校学生的体重是正常的，试判断该校学生的体重是否正常，并说 (2)已知考生甲的成绩为286分，试判断甲能否被录用，若被录 明理由， 用，进一步判断其能否获得高薪职位 0.07 参考数据：①当X~Nu,)时，令Y=X-上，则Y~N(0, 高中数学 0.026 1);②当Y~N(0,1)时，P(Y<2.17)≈0.985，P(Y<1.28)≈ 高中数学·选择性必修第三册（人教A版）同步核心素养测评 0.9,P(Y<1.09)≈0.863，P(Y<1.04)≈0.85. 0.004 0 45505560657075体重（千克） 图3 选择性必修第三册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 2026年4月27日·星期 报纸发行质量反馈电话： 数理超 第 40期总第1184期 人教A 0351-5271248 选择性必修第三册 杨元喜： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-289 北斗征程中的 方法指津 1>2>03·故选(A) P(80-20<X≤80+20)=0.9545. 坚守与创新 正态分布 例2若一个正态分布的概率密度函数是 所以不及格的学生的概率约为 杨元喜，我国北斗 卫星导航系统副总设计 个偶函数，且该函数的最大值等于，1 ，求该 典例精析 2/2T p=2(1-0.9545)=0.02275. 师、中国科学院院士，他 例4设在一次数学考试中，某班学生的分数 用四十余载的奋斗，书 正态分布的概率密度函数的解析式， 山东李飞 写了中国卫星导航事业 解析：由于该正态分布的概率密度函数是Y~N(110,202),且知满分为150分.这个班的学 正态分布的知识教材中已经给出了详细介 的辉煌篇章。 一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对 生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格（不 在北斗系统起步之 绍，下面举例分析，供同学们参考 称，即4=0. 小于90分)的人数和130分以上的人数 初，面临着来自其他国 例1下图是三个正态分布N(u,σ)，N(u, 而正态密度函数的最大值是 1 解析：因为Y~N(110,202) 家的反对和质疑，国外 o),N(u,σ)对应的曲线，则有 /2m 所以4=110,0=20， 对卫星导航系统的关键 所以σ=2， P(110-20<Y≤110+20)=0.6827， 技术“铷原子钟”进行严 密封锁。然而，杨元喜没 故正态分布的概率密度函数的解析式为 所以Y>130的概率为 有丝毫退缩，他带领团 1 f(x)= e8,xe(-0,+o). 队夜以继日地进行攻 2/2T 2(1-0627)=0.15865, 关，最终使我国的原子 例3某年级的一次信息技术测验成绩近似服 Y≥90的概率为 钟达到了三百万年误差 (A)01 >02> (B)σ3>02 >01 从正态分布N(80,102),如果规定低于60分为不及 0.6827+0.15865=0.84135. 1秒的水平，比西方系统 (C)1>g3>g2 (D)σ2>1>03 格，求成绩不及格的学生的概率约为多少？ 所以及格的人数约为 还要精准，成功啃下了 解析：因为题中三个正态分布的值一样， 54×0.84135≈45（人）， 这块硬骨头 解析：设学生的得分为随机变量X, 作为测绘兵出身的 所以正态曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越 X~N(80,102),则u=80,o=10 130分以上的人数约为 杨元喜，曾在艰苦的环 “瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”.观察图象可得 成绩在60~100间的学生的概率约为 54×0.15865≈9（人） 境中用脚步丈量祖国大 地，积累了丰富可靠的 综观近几年高考数学试题，正态分布这一 σ2)，则P(u-<X<4+）≈0.6827，P(u 地理测绘资料，为日后 部分内容在高考中的比重不大，所以同学们在 -20<X<u+2)≈0.9545.) 从事卫星导航事业奠定 学习中必须要掌握好正态分布的定义和图象 (A)0.0456 (B)0.1359 焦高考中的。 了坚实基础。在科研工 正态曲线的性质以及3σ原则等知识 (C)0.2718 (D)0.3174 作中，他更是心无旁骛 正态分布 努力耕耘，经常为了解 例1某物理量的测量结果服从正态分布 解析：由正态分布的概率公式知P(-2<X 决一个技术问题，一天 N(10,σ2)，下列结论中不正确的是 <2)≈0.6827，P(-4<X<4)≈0.9545，故 ⊙湖南杨菲 要讨论18个方案，甚至 (A)σ越小，该物理量在一次测量中落在 P(2<X<4) 0.212,其中x:为抽取的第i个零件的尺寸，i 在机房连续工作好几 (9.9,10.1)内的概率越大 =P(-4<X<4)-P(-2<X<2) 1,2,…,16 2 杨元喜不仅在技术 (B)σ越小，该物理量在一次测量中大于10 用样本平均数x作为u的估计值心，用样本 上取得了卓越成就，还 的概率为0.5 _0.9545-0.6827=0.1359. 2 标准差。作为σ的估计值G,利用估计值判断是 积极在国际上为北斗系 (C)σ越小，该物理量在一次测量中小于 例3为了监控某种零件的一条生产线的生 否需对当天的生产过程进行检查？剔除(：-3：， 统发声。在国际会议上 9.99的概率和大于10.01的概率相等 产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 :+3)之外的数据，用剩下的数据估计u和 他公布了“中国北斗对 国际用户的贡献达到 (D)σ越小，该物理量在一次测量中落在个零件，并测量其尺寸（单位：cm).根据长期生 σ（精确到0.01） 23.4%以上”的结论，用 (9.9,10.2)内的概率和落在(10,10.3)内的概产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产 附：若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2) 有力的数据平息了相关 率相等 的零件的尺寸服从正态分布N(,σ2) 则P(u-3<Z<u+3σ)≈0.9973， 谬论，让世界看到了中 解析：对于(A),σ2为数据的方差，所以σ (1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽 0.997316≈0.9577，√/0.008≈0.09. 国北斗的实力和价值。 越小，数据在u=10附近越集中，所以测量结果 取的16个零件中其尺寸在(u-3+3σ)之 解析：(1)抽取的一个零件的尺寸在(u 杨元喜院士用自己 落在(9.9,10.1)内的概率越大，故(A)正确； 外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望； 3σ，4+3σ)之内的概率为0.9973，从而零件的 的实际行动诠释了科研 报国的精神，他的坚守 对于(B),由正态分布密度曲线的对称性可 (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在尺寸在(u-3σ4+3σ)之外的概率为0.0027， 与创新，不仅改变了自 知该物理量在一次测量中大于10的概率为(u-3σ，“+3σ)之外的零件，就认为这条生产 故X~B(16,0.0027). 已的人生，也和千千万 0.5,故(B)正确； 线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 因此P(X≥1)=1-P(X=0 万的北斗人一起改变了 对于(C),由正态分布密度曲线的对称性可 需对当天的生产过程进行检查， =1-0.997316≈0.0423. 中国卫星导航受制于他 知该物理量在一次测量中小于9.99的概率和大 (①)试说明上述监控生产过程方法的合理性； X的数学期望为 人的历史，让北斗在为 世人导航的同时，展现 于10.01的概率相等，故(C)正确； ()下面是检验员在一天内抽取的16个零件 E(X)=16×0.0027=0.0432, 了民族精神和时代精神 对于(D),因为该物理量在一次测量中落在 的尺寸： (2)(ⅰ)如果生产状态正常，一个零件尺 在航天领域的最生动的 (9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率 9.95 10.12 9.96 9.96 寸在(u-3ow+3σ)之外的概率只有0.0027， 阚释。他是我们学习的 不同，所以该物理量在一次测量中落在(9.9， 榜样，激励着我们在面 10.01 9.92 9.98 10.04 天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（μ 对困难和挑战时，要勇 10.2)内的概率和落在(10,10.3)内的概率不 3σ4+3σ)之外的零件的概率只有0.0423，发 于拼搏、敢于创新，为实 同，故(D)错误 10.26 9.91 10.13 10.02 生的概率很小 现中华民族的伟大复兴 故选(D) 9.22 10.04 10.05 9.95 因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条 贡献自己的力量 例2已知某批零件的长度误差（单位：毫 1 16 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 米)服从正态分布N(0,2),从中随机取 经计算得 16 9.97,s 一件 需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产 其长度误差落在区间(2,4)内的概率为( 1 过程的方法是合理的， (附：若随机变量X服从正态分布N(以， 16 x) 16 16x2) (下转第2版) 素养·专练 数理极 6.灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X,已知X (上接第1版) 专项小练 正态分布 ~N(1000,302).要使灯泡的平均寿命为1000小 （iⅱ)由x=9.97,s≈0.212，得u的估计值 1.随机变量X~N(10,4),则标准差为 时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在 为2=9.97，σ的估计值为G=0.212,由样本数 )多少小时？ 据可以看出有一个零件的尺寸在(-30，应+ (A)2 (B)4 (C)10 (D)14 3σ)之外，因此需对当天的生产过程进行检查 2.设随机变量X~N(u,σ2)，若P(X≤1)= 剔除(-302+3)之外的数据9.22，剩下 P(X≥5)，则4= () (A)2(B)9 (C)-3(D)3 数据的平均数为5(16×997-922)=10.02， 3.正态总体N(0,1)在区间(-3，-2)和(2， 因此u的估计值为10.02. 3)上取值的概率分别为P,P2,则 () (A)P>P2 (B)P<P2 2=16×0.2122+16x9972 (C)P1=P2 (D)不确定 ≈1591.134. 4.在某项测量中，已知测量结果X~N(2, 剔别除(a-3G,:+3G)之外的数据9.22，剩 σ2).若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(0， 下数据的样本方差为5(1591.134-92-15 4)内取值的概率为 5.已知随机变量X~N(0,σ2)，且P(-2≤X 数理报社试题研究中心 ×10.02)≈0.008，因此σ的估计值为√0.008 ≤2)=0.6，则P(X>2)的值为 参考答案见下期 ≈0.09 所以P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)》 第39期2版参考答案 rP=2p1, P3=3p1 专项小练一 P1+P2+p3+(0.037+0.013)×5=1. 1.C;2.C;3.BD.4.0.291;5.0.0837. 16.解：(1)年销售额超过40万元的门店有4个， 解得p1=0.125,P2=0.25,P3=0.375, 6解：易知X~B6,）,所以E(X)=6×7=3, 则所求半P:C七CC-易 C3。 又因为2=0.25=12，所以m=48 m 0x)=6×3×(1-)=多 (2)由样本估计总体，从全国随机抽取1个销售门店， (2)由(1)可得， 一个报考学生体重超过60公斤的概率为 专项小练二 春季新款的年销告额超过40万元的概率是号=了， 1.D:2.A:3.B.4.2;57 则随机变量X~B(3,5), p=%+(0.0s7+0.013)x5=令 6.解：由题意可知X服从N=12,M=4,n=4的超几 何分布，故P(X=)=CC Px=0)=G(兮)°（专）-赞 由题意知X服从二项分布，即X~B(2,冬)】月 -(k=0,1,2,3,4). C12 Px==c×(g）广×（食(6=01,2）. 所以PX=0)-cC=04 Px=)=Cx5x(告)= 所以随机变量X的分布列为 C495=99, X01 RX:D-S-端 P(X=2)= G(5)×号=品 9 Ci2 p6432 x=》-S-e=总 x=3)=G(5)广（告）°=西 5 X的分布列为 E(X)==2×8= 5 PX:》S器 19.解：(1)P(5=4)=C×0.94×0.1 X0123 品 =0.32805≈0.33. P(X =4)=CC 1 (2)P(5=10)=C0×0.90×0.1n-10, ,二495 所肌以X的期塑为E(X0=3×行=寻 由题意有 因此X的分布列为 C°×0.9"×0.1-0≥C×0.9°×0.1-9 17.解：(1)记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A, X01234 lC×0.9°×0.1-0≥C×0.9n×0.1-",1 224 6 32 则P(A)=P(X=0)+P(X=1) P 99 495 165 495495 则0.9(n-9)≥1， l0.9(n-10)≤1.1， 第39期3,4版参考答案 即取出的产品中次品不超过1件的概率是} 解得)≤n≤9， 一、单项选择题 由于n为整数，故n=11. 1~4 BAAC 5 ~8 DCDC 2)由题意知f(m)=P(X=3)=CC一】 (3)5~B(n,0.9),则E(E)=0.9n,D(E)=0.09n. 二、多项选择题 由题意0.85<￡<0.95， n 9.ACD:10.BD:11.ABD. f(n+1)=CC3 C20 三、填空题 即0.85n<<0.95n,-0.05n<-0.9n<0.05n 123:13号；1415或16 若+D-CC-n+)1B-m fm）CC=(n-2(20->1, 即l-0.9nl<0.05n. 由切比雪夫不等式， 四、解答题 则(n+1)(13-n)>(n-2)(20-n), 有P(I-E()1<0.05n)≥1- 15.解：(1)设甲班的学生人数为M, 解得n<5.3, 0.09n 哈》宁 故当n<5.3时，f(n+1)>f(n); (0.05n)2 42 当n>5.3时，f(n+1)<f(n), 即M2-M-6=0,解得M=3或M=-2(舍去). 即当n=6时f(n)取得最大值. 从面1-0a09. 所以7名学生中甲班的学生共有3人 18.解：(1)设该校报考飞行员的总人数为m, 解得n≥360， (2)由题意可知X服从超几何分布. 前3个小组的频率分别为1，乃，P,则由条件可得 故估计n的最小值为360. (A)0.135 (B)0.136 (C)0.272 (D)0.271 四、解答题：本题共5小题，共77分 8.在某市高三质量检测考试中，学生的数学成绩X近似服从正 15.(13分)某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态 正态分布同步核心素养测评 态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9455人，如果 分布N(120,100),求此校数学成绩在140分以上的考生人数. 某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约 （注：正态总体N(u,σ2)在区间(u-2σ，+2σ)内取值的概率 ©数理报社试题研究中心 排在全市第 ( 约为0.955) (A)1500名 (B)1700名 第I卷选择题（共58分） (C)4500名 (D)8000名 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 1.若随机变量X~N(u,σ2)，其分布密度函数为p(x)= 9.已知三个随机变量的正态密度函数 y(x)y=f(x 1 1 10√2元 e贵(x∈R),则σ的值为 f(x)= =·e(xeR,i=1,2, 0:√/2m (A)1 (B)10 (C)4 (D)8 3)的图象如图2所示，则 ( 高 图 中 2.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考 人斯 (A)01=02 (B)1> 试成绩近似服从正态分布，则由如图1曲线可得 (C)1=2 (D)σ2<03 高中数学· 下列说法中正确的是 ( 10.设随机变量X~N(0,1),f(x)=P(X≤x),其中x>0,则 选择性 (A)甲学科总体的方差最小 分数 下列等式成立的有 必 (B)丙学科总体的均值最小 (A)f(-x)=1-f(x) (B)f(2x)=2f(x) 修第三 (C)乙学科总体的方差及均值都居中 (C)P(IXIx)=2f(x)-1 (D)P(I XI>x)=2-f(x) (D)甲、乙、丙的总体的均值不相同 选择性必修第三册 册 11.已知某校高三理科学生参加“成都一诊”考试的数学成绩 16.(15分)某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单 3.设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(X<a-3)=P(X X(单位：分)服从正态分布N(95,σ2)，则下列结论中正确的是 位：kg)服从正态分布N(25,0.04),任意选取一袋这种大米，求质量 >2a+2),则a的值为 ( ) 人教 在24.8~25.4kg的概率. A (B)Z A 版 (A号 (C)3 (D)5 附：若X~N(,o2),则P(u-<X<u+σ)≈0.68，P(u (附：若Z~N(u,o2),则P(IZ-u|<σ）≈0.6827，P(1Z- 版 同步 4.设随机变量X~N(u,9),若P(X<1)=P(X>7),则 20<X<u+2o）≈0.95，P(u-3g<X<4+3σ）≈0.99. u1<2σ)≈0.9545，P(1Z-u1<3σ)≈0.9973) )同步 核 ( (A)σ越大，学生的数学成绩在(90,100)内的概率就越大 核 心素养测评 (A)E(X)=4,D(X)=9 (B)E(X)=3,D(X)=3 (B)当σ=20时，P(75<X<135)≈0.815 (C)E(X)=4,D(X)=3 (D)E(X)=3,D(X)=9 (C)无论σ为何值，学生的数学成绩大于95的概率为0.5 心素养测评 5.已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(u-σw+ (D)无论σ为何值，学生的数学成绩小于75与大于115的概率 σ)，(u-2ow+2o)和(u-3o,+3σ)内取值的概率分别为 相等 68.3%,95.5%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制 套校服，经统计，学生的身高（单位：cm)服从正态分布N(165,5), 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 则身高在150~180cm范围内的校服大约要定制 () (A)683套(B)955套 (C)972套 (D)997套 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 6.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X<4)= 12.已知正态总体落在区间(0.4，+∞)上的概率是0.5，那么 0.78,则P(2<X<3)= ( 相应的正态曲线f(x)在x= 时，达到最高点。 (A)0.2(B)0.24 (C)0.28 (D)0.32 13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤ 7.已知随机变量X~N(5,I),且P(u-σ≤X≤k+σ)≈ 2.5)=0.36,则P(X>2.5)= 0.683,P(μ-2σ≤X≤u+2σ）≈0.955，则P(6<X≤7)= 14.设随机变量X~N(u,σ2)，若P(X≤3)=0.3，P(3<X< ()5)=0.4,则u=高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 线理括 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期(2026年4月) 6.由题意得X的所有可能取值为0,1,2， 第37期2版 则P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1) 专项小练 C,CC2,46 1B:2D,3ABD.4号：5 =c+c=7+7=7 7.因为X的分布列服从两点分布， 6.解：显然X服从两点分布 所以P(X=0)+P(X=1)=1. P(X-0)= 3 因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a, 所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)], P(X=1)=1- C 所以P(X=0)=号，所以a=} 所以X的分布列为 8.因为a1,a2,…,a5构成等差数列， 0 所以a1+a2+a3+a4+a5 8 =（a1+a5)+(a2+a4)+a 11 =5a3=1, 第37期3,4版 解得4=号，所以a+a=24=号， 离散型随机变量及其分布列同步核心素养测评 易知a1≥0，a5≥0， 一、单项选择题 1~4 CABB 5~8 CADA 提示： 当且仅当4=4=号时，等号成立 1.(A)(B)(D)中的随机变量X的可能取值都可以按一定 次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；(C)中的X无 所以a·a,的最大值为25 法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量，故选(C), 二、多项选择题 2.由题意得 9.ABC;10.AC;11.ABC P(X=0)+P(X=1)=6P(X=1)=1, 提示： 则PX=D=石 9.由题可得a+b+c=1, 且a,b,c∈[0,1]. ① 3.由题意得0.36+1-2g+92=1, 又因为a,b,c成等差数列， 解得g=0.2或q=1.8(舍去) 所以2b=a+c, ② 4.由题意得P(X<5) =P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) 联立①②得6= 3,a*c2 14 =3= n 所以0≤c≤子 解得n=12 113 5.由题可得P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3, 所以c可以为3,2,5 P(X<1)=0.4,P(X<2)=0.7, 故选(A)(B)(C) 则当P(X<a)=0.7时， 10.记未使用过的乒乓球为M,已使用过的为N,任取3个 实数a的取值范围是(1,2] 球的所有可能结果是1个M球和2个N球，2个M球和1个N 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 球，3个M球 除3余1的有1,4,7,10： M球使用后成为N球， 除3余2的有2,5,8,11， 故X的所有可能取值是3,4,5，故(A)正确； 取出的3个球的标号之和被3除余2的情况有： 又P(X=3)= CC =7故0)正确： ①2个标号被3除余数为1的球和1个标号被3整除的球， 有CCd=24(种)； P(X=4)= =号故D)错误： C2C ②1个标号被3除余数为1的球和2个标号被3除余数为 2的球，有C4C=24(种)； PK=5)=C=7 ③1个标号被3除余数为2的球和2个标号被3整除的球， 有C4C=24(种)， 所以X最有可能的取值是4，故(B)错误 故选(A)(C). 则P(X=2)-4+24=袋 220 11.由题可得X的可能取值为0,1，√2 四、解答题 若两条棱相交，交点必在正方体的顶点处，过任意一个顶 15.解：随机变量2的可能取值为0,1,4,9， 点的棱有3条，所以P(X=0)=8CG=, P(K=0)=P(X=0)=石 若两条棱平行，它们的距离为1或2，而距离为2的共有 P(X2=1)=P(X=-1)+P(X=1) 111 6对所以x=②=是=品 1 =3+6=2 P(X2=4)=P(X=-2)+P(X=2) 故RX=》=1-P0X=0-AX=0)=1-音- 6 X的分布列为 P(x2=9)=P(X=3)=12 1 所以X2的分布列为 11 11 0 故选(A)(B)(C) 9 三、填空题 6 12 12.甲戚局输两局或甲，乙平局三次：3号：4 55 16.解：(1)易知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 提示： 所以m=0.3. 12.由已知得3=0+0+3=1+1+1， 由X的分布列可知7=|X-1|的可能取值为0,1,2,3， 故X=3}表示的可能结果为甲赢一局输两局或甲、乙平 P(n=0)=P(X=1)=0.1, 局三次. P(n=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3, 13.令X=k表示前k个球为白球， P(n=2)=P(X=3)=0.3, 第k+1个球为红球， P(n=3)=P(X=4)=0.3, 此时P(X=0)=2=1 所以n=1X-1I的分布列为 63, m01 2 3 rX=)=×号= P0.10.30.30.3 PX=2)=合×号×子= (2)由1<2X+1<9,解得0<X<4, 5 故P(1<2X+1<9) 则P(X≤2) =P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.1+0.3=0.5. 1,4,1 =3+i5+5 17.解：(1)部件1,2都不需要调整的概率为(1-0.1)× 4 (1-0.2)=0.72,则部件1,2中至少有1个需要调整的概率为 5 P=1-0.72=0.28 14.从12个球中任取3个球有C2=220(种)不同的方法， (2)由题意X的所有可能取值为0,1,2,3， 1到12中能被3整除的有3,6,9,12： P(X=0)=0.9×0.8×0.8=0.576, 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 P(X=1)=0.1×0.8×0.8+0.9×0.2×0.8+0.9×0.8 可得M的末位是0或5， ×0.2=0.352. 即x只能是0或5， P(X=2)=0.1×0.2×0.8+0.1×0.8×0.2+0.9×0.2 又M=125a1+25a2+5a3 ×0.2=0.068, =10(12a1+2a2）+5(a1+a2+a3), P(X=3)=0.1×0.2×0.2=0.004, 当a1+a2+a3为奇数时，x5=5, 123 当a1+a2+a为偶数时，x=0, P0.5760.3520.0680.004 下面计算a1+a2+a为奇数时，a1a2a的个数， 18.解：(1)由题可得X的所有可能取值为2,3,4. ①a1,a2,a3均为奇数时，53=125（个）， P(X=2)=号×4=0 ，11 ②a1,a2,a3一奇两偶时，C;×5×52=375(个）， 共有125+375=500（个）， 2 所以P(x;=5)= 5001 103=2 3 3=10 P(x,=0)=1-P(x,=5)=1-2=2 1 P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=亏， 3 因此动态校验码x的分布列为 所以X的分布列为 0 5 X 2 3 P 1 3 3 10 10 第38期2版 (2)先摸球的一方获胜，包含以下几种情况： ①双方共摸3次球，出现黑白黑，白黑黑，白白白这三种情 专项小练一 形即P(X=)=高 1.c:2B:3.Ac408,5 ②双方共摸4次球，出现的恰好是三白一黑且前三次必定 6.解：(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A,B, 出现一次黑球的情形， 则P(A)=0.6. 其概率为×子×号×+×子×号x行+号 由1-P(A·B)=1-0.4·P(B)=0.92, 4×3×2+5× 解得P(B)=0.2,所以P(B)=0.8. 2213 4×3×2=10 (2)X的可能取值为0,1,2，则 P(X=0)=P(A)·P(B)=0.4×0.2=0.08, 所以先摸球的一方获胜的概率为品+高： 3 P(X=1)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0.44, 因为？>：，所以这场游戏不公平 P(X=2)=P(A)·P(B)=0.6×0.8=0.48. 所以X的分布列为 19.解：(1)由题意可知静态密码为202，动态校验码x,=4, X 若s=1,则M=2×13+0×12+2×1=4, 0 2 P 得x1=4,符合题意， 0.080.440.48 若s=2,则M=2×2+0×22+2×2=20, 所以E(X)=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4. 得x2=0,不符合题意， 专项小练二 若s=3,则M=2×33+0×32+2×3=60, 1.C;2.BCD;3.B. 41.8:54,1 得x=0,不符合题意， 若s=4,则M=2×43+0×42+2×4=136 6.解：根据题意X的可能取值为2,4,6. 得x4=6,不符合题意， P(X=2)=0.6×0.6=0.36, 若s=5,则M=2×5+0×52+2×5=260 P(X=4)=0.4×0.6×2=0.48, 得x,=0,不符合题意 P(X=6)=0.4×0.4=0.16. 综上，3=1. 所以X的分布列为 (2)对于三位静态密码a1a2a3, X 2 4 6 由M=a1·53+a2·52+a3·5=5(a1·52+a2·5+a3) 0.36 0.480.16 3 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 E(X)=2×0.36+4×0.48+6×0.16=3.6. 2 D(X)=(2-3.6)2×0.36+(4-3.6)2×0.48+(6- 得D(X)= 3.6)2×0.16=1.92. 则标准差0灯=口 第38期3,4版 7随机变量X的期望E()=0×写+a×子+1×号 离散型随机变量的均值与方差同步核心素养测评 一、单项选择题 0=[(0-)+(e-)+(1 1~4 DAAB 5~8 BCDD "告)门x=-a+n=g(a-)°+ 提示： 1.设成功的概率为P, 当a∈(0,2)时，D()单调递减。 所以E(X)=0×(1-p)+1×p=p=0.6. 2(0=-1×3+0×g+1×6 1 1 1 =-3 当a=(分，1)时，D()单调递增，放选(D), 因为Y=aX+3, 8依题爸得P(X=1)=PX=2),即合=公解得A 所以B()=a(XW)+3=a×(-）+3=号 2,所以P风X=-言所以r=0)-品合PT 2 解得a=4. 2 3.因为随机变量X服从两点分布， 所以D(X)=0.7×(1-0.7)=0.21, 又Y=2X-1, 2件的概率P=心+()=总 所以D(Y)=D(2X-1)=2D(X) 二、多项选择题 =4×0.21=0.84 9.ABD;10.BCD;11.BD. 提示： 4.由题意得 a+6+ 21, 解得 9.由已知有1-(1-p)2=0.51,解得=0.3，故(A)正确： -2a+b+1=1, P(X=0)=1-P(X≥1)=1-0.51=0.49，故(B)正确； P(X=1)=2p(1-p)=2×0.3×0.7=0.42,故(C)错误； 所以D(X)=(-2-1)2×+(1-1)2× 6 3 -+(2-1)2 P(X=2)=p2=0.09, 1 ×2=2 从而D(X)=E(X2)-(E(X)2 =(0.42×12+0.09×22)-(0.42×1+0.09×2)2 5.由题意得X的所有可能取值为1,2,3， =0.42,故(D)正确 P(X=1)=P,P(X=2)=(1-P)P, 故选(A)(B)(D) P(X=3)=1-p-(1-p)p=(1-p)2, 10.由分布列的性质得m+n+m=2m+n=1, 所以E(X) P(X=1)=n,P(X≠1)=2m, =1×p+2×(1-p)p+3×(1-p)2 =p2-3p+3, 当m=4n=分时， 令E(X)=p2-3p+3>1.39, P(X=1)=P(X≠1)，故(A)错误； 解得p<0.7或p>2.3, 因为E(X)=n+2m=1,故(B)正确； 又因为0<p<1, 因为m,n均为正数，所以1=n+2m≥2√2mn, 所以0<p<0.7, 即p的取值范围是(0,0.7). 即mn≤名，当且仅当n=2m=分时， 6.设P(X=1)=p, 等号成立，故(C)正确； 则P(X=2)=号-p 由n=1-2m>0,得0<m<7又E(0=1, 由0=p+2×(传-p）=1, 所以D(X+1)=D(X)=m+m=2m<1,故(D)正确 故选(B)(C)(D). 解得p=子，则由公式D()=立[飞-B(X)]n, L元件A为正品的概率约为0+品+8-专，放()错误： 100 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 元件B为正品的概率约为01没+6=子，放(B)正确： 2 100 P(X=0=3=9 随机变量X的所有取值为90,45,30，-15，故(C)错误； P(X=1)= 5-青 33 133 P(X=45)=5×4=20' P(X=2)=,=9 1 所以E(X)=0× +1×号+2xg 2 1 8 4.11 P(X=30)=5×4=5, 9 1 11 P(X=-15)=5×4=20 0=(0-8)x号+(-8)广x号+(2-8) 6 所以随机变量X的分布列为 9=8 90 45 30 -15 16.解：(1)第三甲当裁判的概率为 3 3 1 5 20 5 20 ×号+x号=号 E(X)=90× 3 +45×20 1 1 (2)X的所有可能取值为0,1,2. +30×5+(-15)×20=66, 当X=0时，前三局乙均胜， 故(D)正确. 故选(B)(D). 故X=0=行×（号）广= 三、填空题 由题意知参赛人不能连续两局当裁判，第一局由甲当裁 122g:134:14甲 判，故乙只能是第二、四局当裁判， 故乙在第一局中输掉，在第三局中也输掉的概率 提示： 112 1 2因为(0=子)=被 P(X=2)=2×2×5×2=5, 由D(X)=E(X)-(E(X)2, 所以X=）=1-务号=答 得E(X)=D(X)+(E(X))2 则X的分布列为 -登()广-g 0 1 2 2 18 13.由题意可得a+b=1(0≤a≤1,0≤b≤1)， 25 25 E(X)=a+2b=1+b, E(X)= +5×2=器 8 则D(X) 2 =[1-(1+b)]2×a+[2-(1+b)]2×b 17.解：(1)从这30天中任取2天，样本点总数n=C0, =-8+6=-6-宁+子 这2天的日需求量均为40个包含的样本点个数m=C。, 所以这2天的日需求量均为40个的概率P= 当6：时，D(X)有最大值4 C30 (2)由题意得Y的可能取值为-20,60,140,180， 14.由题意可得E(X)=110×0.1+120×0.2+125×0.4 +130×0.1+135×0.2=125, PY=-20)=6,PY=60)=3 E(Y)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+ 1 145×0.2=125, PY=140)=3,PY=180)= 6 D(X)=0.1×(110-125)2+0.2×(120-125)2+0.4×(125 所以Y的分布列为 -125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(135-125)2=50, -20 60 140 180 D(Y)=0.1×(100-125)2+0.2×(115-125)2+0.4×(125 1 1 6 3 3 6 -125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(145-125)2=165, 由于E(X)=E(Y),而D(X)<D(Y),故甲厂的材料稳定 E(Y)=-20× +60×号+10×+10×石-29 3 性较好 因为该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的 四、解答题 15.解：由题意得X的可能取值为0,1,2， 期望为元且<，所以此建议不该被采纳 5 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 18.解：(1)设事件A为“甲投资股市且盈利”， P(X=3)= C.C+.=3 事件B为“乙购买基金且盈利”， 事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”， 则C=(AB)U(AB)U(AB),其中A,B相互独立 P(X=4)=C1 = 由题表知P(不)=分，P(A)=, 则X的分布列为 2 3 P(B)=m,P(B)=1-m, 1 3 所以P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB) 20 8 20 =21-m）+m+ 1 1 3 E(X)=1× 40 +2×20 9 +3× 13 8 +4× 20 4 =21+m. 第39期2版 由21+m)>专解得m>多 专项小练一 1.C;2.C;3.BD.4.0.291;5.0.0837. 1 因为m+3+n=1且0≤m≤1,0≤n≤1， 6解：易知X~B(6,),所以E(X)=6×7=3, 所以0≤m≤子，放子<m≤号 2 0(0=6×2×(1-)=3 1 (2)选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期 望较大，理由如下： 专项小练二 假设此人选择“投资股市”，记一年后的投资收益为X万元， 1.D;2.A;3.B. 4；57 则X的分布列为 6.解：由题意可知X服从V=12,M=4,n=4的超几何 4 0-2 分布，故P(X=)= 3 cC（k=0,12,34 Ci2 P 28 8 +0× 1 -2× 3 所以P(X=0)= c0-4 则E(X)=4× 8 C495=99 8 4 假设此人选择“购买基金”，记一年后的投资收益为Y万元， P(X=1)= c_24 C 4951 则Y的分布列为 P(X=2)= cC延-168-6 Ciz 495165 1 CC 6 P(X=3)= C 1 1 1 5 则E(Y)=2×2+0×3-1× 6 6 P(X=4)= c-9 1 Ci 因为E(X)>E(Y), 因此X的分布列为 所以选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期 X 0 1 2 3 4 望较大 14 224 56 32 1 19.解：(1)(1)记“数组2，的数据之和为8”为事件M, 99 495 165 495495 则P(M0=C=4 11 第39期3,4版 (ⅱ)记“数组2，的数据含有3且数据之和大于8”为事件W, 二项分布与超几何分布同步核心素养测评 则P(N)=1- 2 一、单项选择题 1-4 BAAC 5~8 DCDC (2)依题意X的可能取值为1,2,3,4， 提示： 111 PX=1)=@C=40 1由题可得PX=1)=Cx号x()-品 P(X=2)= c+‘c=20 2由题可得X~(4,) 6 高中数学人教A版选择性必修第三册 第37~40期 所以E(X)=手 二、多项选择题 9.ACD;10.BD;11.ABD. 3.电灯泡使用时长在1000小时以上的概率为0.8， 提示： 1个灯泡在使用1000小时内坏了的概率为 1-0.8=0.2, 9将一枚硬币连抛3次，每次正面向上的概率均为号， 则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为 所以正面向上的次数服从二项分布， C×0.2×0.82=0.384 即X~B(3,)故()正确： 4.由题知X服从N=8,M=3,n=2的超几何分布， 所以(0=则-2答3=子 从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生 干部，记选出女生的人数为X,X服从超几何分布，故(B)错误； 5.由题可得 某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的 P(X=0)=G9×1-p2=音 次数为X,X服从两点分布，故(C)正确； 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回， 解得p=或p=子（舍）， 记首次摸出黑球时的总次数为X, 则X不服从超几何分布，故(D)正确 所以y-B(4,) 故选(A)(C)(D) 所以D()=4×号×(1-写）=8 10P=Cg×号×(1-3)°=243 6.由题意知X服从超几何分布， R=cx(x1-)=器 且N=10,M=3,n=2, X的分布列为PX=)=CC人=0,12 P1<P,故(A)错误，(B)正确： C。 ,=1,故(C)错误： =0 故P(X=0)= 由二项分布概率公式可得P。=29 P(X=1)= C。 A=A=9B=9 于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1) A=0A=第P= 64 7 7 14 =15+15=15 最大值为P4,故(D)正确 7.设高一年级上交了n篇文章， 故选(B)(D). 则高二年级上交了(9-n)篇文章 设“这4篇优秀文章恰有3篇是高一年级上交的”为事件A, 山.取出白球和取出黑球的概率分别为品和品， 则P(A)= CC5=20 符合二项分布，故(A)正确； 631 一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数的分布列 解得n=5. P(Y=k)= 8.由n=100,p=0.01, C,符合超儿何分布，故(B)正确； 泊松分布可作为二项分布的近似， 一次性地摸取4个球，则取到2个白球的概率为P(Y=2) 知A=100×0.01=1, cS-号，故(C)错误： 所以P(X=)= Cio 取出的白球为3和4，所求概率P=P(Y=3)+P(Y=4) 故P(X=0)==日 e CC+g=京故D正确 Ci。Cio 1e1= P(X =1)=ie 1 故选(A)(B)(D) 1 三、填空题 23:13.号；1415或16 正品率大于97%的概率，即抽检100个该种元件，抽到次 品的数量小于3的概率，则所求概率P=P(X=0)+P(X=1) 提示： +P(X=2)= 1+1+1≈92%. 12.记取到白球为X,设口袋中白球的个数为M, e +2e e 显然X服从超几何分布，且N=7,n=2, 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 由题可得E)=Y。2”=乡解得M=3 7 Px=o)=c(兮)广（告）广=离 13.随机变量X~B(6,P), PK=)=Gx令x(传)°=8 由E()≤2，得0<6p≤2，解得0<p≤号， Px=2)=c(兮)）x专=品， D0=6p(1-D）=-6p-22+3 Px=3)=G(兮)广（告）广=s 则当p=号时，0()取得最大值， X的分布列为 所以0(0的最大值为6×}×号=号 0 1 2 3 14.设击中目标的子弹数为X,则X~B(19,号）， 有PX=)=×()广x(写) 所以X的期望为B()=3×;=号 17.解：(1)记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A, keN,k≤19， 则P(A)=P(X=0)+P(X=1) 依题意设P(X=k)最大， 显然P(X=0),P(X=19)都不是最大的， C8C29 即有1≤k≤18， 于是PX=)≥P(X=k+1), 即取出的产品中次品不超过1件的概率是) P(X=)≥P(X=k-1), (2)由题意知f()=P(x=3)=CC 心x()x(兮”=心x(“x(g“。 C81 f(n+1)= CCo- cx()x(兮)=c心x(专)”×（传产。 CH 191 19! --+80=丹>1 [419-≥4·k+1)118- f(n)C.Co-n 则(n+1)(13-n)>(n-2)(20-n), 19 191 44(19-k91≥(k-1)1(20-k) 解得n<5.3, 整理得+1≥419-)解得15≤6≤16， 故当n<5.3时f(n+1)>f(n): l4(20-k)≥k, 当n>5.3时f(n+1)<f(n), 即当n=6时，f(n)取得最大值 所以击中目标的子弹数最可能是15或16. 18.解：(1)设该校报考飞行员的总人数为m, 四、解答题 前3个小组的频率分别为P1,P2,P,则由条件可得 15.解：(1)设甲班的学生人数为M, C-M 1- P2=2p1, 42 P3=3P1, 即M-M-6=0,解得M=3或M=-2(舍去). p1+P2+P3+(0.037+0.013)×5=1, 所以7名学生中甲班的学生共有3人 解得p1=0.125,P2=0.25,P3=0.375, (2)由题意可知X服从超几何分布. 又因为，=0.25=12，所以m=48 m 所以P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2) (2)由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为 -号+7 = 5 p=A+0037+0013)×5=含 16.解：(1)年销售额超过40万元的门店有4个， 则所求率PS之CC-寻 由题意知X服从二项分布，即X~B(2,各） C20 PX=k)=C×(8)广×()(k=0,12). (2)由样本估计总体，从全国随机抽取1个销售门店， 春季新款的年销售额超过40万元的概率是0：行 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 则流机变量X~B(3,行）： 9 15 25 64 32 6 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 5 (X)=p=2×8=4 99.7%,从而得出适合身高在150~180cm范围内学生穿的服 装大约套数是1000×99.7%=997（套）. 19.解：(1)P(=4)=C×0.94×0.1 6.因为随机变量X服从正态分布N(3,σ2)， =0.32805≈0.33 所以正态曲线关于直线x=3对称， (2)P(ξ=10)=C10×0.90×0.1-0, 又P(X<4)=0.78, 由题意有 所以P(X≥4)=P(X≤2)=1-0.78=0.22， fC0×0.90×0.1-0≥C2×0.9°×0.1"-9， 则P(2<X<4)=1-2×0.22=0.56. lC×0.90×0.1"-0≥C×0.9×0.1-", 则f09(n-9)≥1， 所以P(2<X<3)=P2<X<4) 2 l0.9(n-10)≤1.1， =7x056=0.28 解得号5a≤19， 7.由随机变量X~N(5,1)知，u=5,o=1, 由于n为整数，故n=11. 所以P(4≤X≤6)≈0.683，P(3≤X≤7)≈0.955， (3)5B(n,0.9),则E(5)=0.9n,D()=0.09n 所以P(6<X≤7)=[P(3≤X≤7)-P(4≤X≤6)] 由题意0.85<车<0.95， n =7×(095-0683)=0136 即0.85n<专<0.95n,-0.05n<专-0.9n<0.05n, 即1ξ-0.9nl<0.05n. 8.由题意知4=98,0=10. 由切比雪夫不等式， 因为学生的数学成绩X近似服从正态分布N(98,100), 所以P(X>108) 有P(1E-E(E)1<0.05n)≥1-(0.05n)2, 0.09n =71-P(8≤X≤108)] 、从而1883)≥0.9，解得n≥360， E21-P-G≤X≤4+o] 故估计n的最小值为360. 第40期2版 =7×(1-0.627)=0.15865. 所以0.15865×9455≈1500. 专项小练 二、多项选择题 1.A;2.D;3.C.4.0.8;5.0.2 9.AD:10.AC;11.BCD. 6.解：因为灯泡的使用寿命X~N(1000,30), 提示： 故X在(1000-3×30,1000+3×30)内的概率为99.7%， 9.根据正态曲线关于直线x=μ对称，且4越大，图象越靠 即X在(910,1090)内取值的概率为99.7%. 近右边，所以41<2=4，故(B),(C)错误； 所以灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上， 又σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，所以σ1=σ2<σ3，故 第40期3,4版 (A),(D)正确. 故选(A)(D) 正态分布同步核心素养测评 10.随机变量X服从正态分布N(0,1), 一、单项选择题 所以正态曲线关于直线x=0对称， 1~4 BABA 5~8 DCBA 因为f(x)=P(X≤x)(x>0), 提示： 所以根据正态曲线的对称性可得f(-x)=P(X>x)=1 1.由题可得σ=10. -f(x),故(A)正确 2.甲、乙、丙三科的均值相同，甲学科的方差最小，故选(A) f(2x)=P(X≤2x),2f(x)=2P(X≤x),故(B)错误； 3.由题可得a-3+2a+2=2×3,解得a=3 P(1XI≤x)=P(-x≤X≤x)=1-2f-x)=1-2[1 4.因为随机变量X~N(u,9),且P(X<1)=P(X>7), -f(x)]=2f(x)-1,故(C)正确； 所以g2=9,4=1十7=4，所以E(X0=4,D(X)=9. P(I XI>x)=P(X>xX<-x)=1-f(x)+f(-x) 2 =1-fx)+1-f(x)=2-2f(x),故(D)错误. 5.学生的身高（单位：cm)服从正态分布N(165,52),即服 故选(A)(C). 从均值为165cm,方差为25的正态分布，因为适合身高在150 11.当o=5时，P(90<X<100)≈0.68，又P(95-σ< ~180cm范围内取值即在(u-3σ，从+3σ)内取值，其概率为：X<95+σ)≈0.68为定值，所以越大，学生数学成绩在(90， 9 高中数学人教A版选择性必修第三册第37~40期 100)内的概率就越小，故(A)错误； 18.解：(1)u=(47.5+72.5)×0.004×5+(52.5+67.5) 当o=20时，P(75<X<135) ×0.026×5+(57.5+62.5)×0.07×5=60. =P(75<X<115)+P(55<X<135) σ2=[(47.5-60)2+(72.5-60)2]×0.02+[(52.5- 2 60)2+(67.5-60)2]×0.13+[(57.5-60)2+(62.5-60)2] =0.68+0.95=0.815,故(B)正确： ×0.35≈25 2 (2)由题图可得从全校学生中随机抽取1名学生， 由正态曲线关于直线x=95对称可知学生的数学成绩大 于95的概率为0.5，与σ的值无关，故(C)正确； 其体重在[55,65)的概率为0.7. 由正态曲线关于直线x=95对称可知学生的数学成绩小 随机抽取3人，相当于3重伯努利试验， 随机变量X服从二项分布B(3,0.7), 于75与大于115的概率相等，与σ的值无关，故(D)正确. 故选(B)(C)(D). P(X=0)=C9×0.7°×0.33=0.027， 三、填空题 P(X=1)=C×0.7×0.32=0.189, 12.0.4；13.0.14;14.4. P(X=2)=C×0.72×0.3=0.441, 提示： P(X=3)=C×0.73×0.3°=0.343， 12.若随机变量X服从正态分布N(u,σ2)，则P(X<u)= 所以X的分布列为 0.5.故可知4=0.4且在x=4时取得最大值，所以x=0.4. X 0 1 2 3 13.因为X~N(2,σ2)， P0.0270.1890.4410.343 所以P(X<2)=P(X>2)=0.5, E(X)=3×0.7=2.1. 因此P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5) (3)由题意知Y服从正态分布N(60,25), =0.5-0.36=0.14. 则P(u-2o≤Y≤u+2σ)=P(50≤Y≤70) 14.由于随机变量X~N(u,o2), =0.96>0.9545, 满足P(X≤3)=0.3，P(3<X<5)=0.4, 所以该校学生的体重是正常的。 因此P(X≥5)=1-0.3-0.4=0.3=P(X≤3)， 19.解：(1)设考生的成绩为X,则X~N(180,σ2). 根据正态曲线的对称性可知4=3十5=4 2 令y=X-180,则y-N(0,1) 四、解答题 由360分及以上的高分考生有30名， 15.解：据已知得u=120,o=10,由于正态总体N(,σ2) 3 在区间(u-2o,w+2o）内取值的概率约为0.955， 得P(X≥360)=200， 故140分以上的所古概率为-0955=0.0225， 3 2 所以P(X<360)=1-200 =0.985, 故相应的考生人数为2000×0.0225=45（人）. 即P(y<360-180) =0.985,则360-180≈2.17， 16.解：因为X~W(25,0.2),所以u=25,0=0.2. 所以P(24.8≤X≤25.4)=P(u-σ≤X≤u+2σ)= 所以σ≈83，所以X~N(180,832). 设最低录用分数为x0, (0.6827+0.9545)=0.34135+0.47725=0.8] 则P(X≥)=P(y≥3180)：，30-3 83 17.解：体温X服从正态分布N(36.9,005) 2000=20 n 即Py<6-180 =0.85 所以4=36.9，g2=0.05 83 -1-0 n 即~180 因为X的值落在(36.6,37.2)内的概率约为0.9973， 83 ≈1.04，所以x0≈267 且P(1X-u1<3σ)≈0.9973， 所以此次招聘中的最低录用分数为267. 所以P(36.6<X<37.2)=P(36.9-0.3<X<36.9+0.3) (2)因为286>267，所以甲能被录用. =P(36.9-3σ<X<36.9+3o), 易得P(K<286)=Py<2g1）=PY<128 所以3σ=0.3，解得σ=0.1， 所005=0.01，解得n=5. ≈0.9，所以不低于甲的成绩的人数约为2000×(1-0.9)= n 200,所以甲大约排在第200名，所以甲能获得高薪职位. 10