第44期 列联表与独立性检验-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 发理柄 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期(2026年5月) 第41期3,4版 得P(AB)=P(P(BIA)=5 随机变量及其分布核心素养综合测评 易知P(而=1-P()=子 一、单项选择题 所以P(B1不=PAB=P(B)-P(AB)= 2 1~4 BCDC 5~8 BBBA P(A) 2 51 提示： 1.依题意可得 得PB-P4B)= P(X=1)+P(X=0)=1, 所以P(B)=P(AB)+5=5+5=3 4 1 4 P(X=1)-P(X=0)=0.32, 所以P(X=0)=1-032=0.34 8.设A学生答对题的个数为m,得分为5m, 2 2.由随机变量X服从正态分布N(2,9),且P(X>c)= 烟aB(2）,m)=12x子×是=是 P(X<c-2),得c+c-2=4,解得c=3. 3.甲至少胜两局， 所以0(0=25×是-空。 所以G×(倍)'×号+C×(停)广=器 同理设B学生答对题的个数为n,得分为5n, 4.设语文课本有n(n≥2)本，则数学课本有(7-n)本， 则mB(2,3）,m)=2x分x号=号 则2本都是沿文课本的概率是得。子 C 所以(0=25×号=29 3 所以2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去)， 所以语文课本有4本. 所以pn-00=20-空- 12 5.易知a+号+6=1，解得a+b=子①， 二、多项选择题 9.ACD;10.BC;11.BD. 若E(0=片，此时E()=-20+6=号②， 提示： 9.依题意可得选择各点位的概率与该点标记的序号成正比， 联立①②，解得a=句，6=多 故P(G=i)=i(i=1,…,5),∑P(G=i)=15k=1 则(0=号×(-2-)°+×(0-号)+ 解得&=5，故(A)正确： ×()广= 6.设“取出的球来自甲袋”为事件A, P(G=5)=5k=音=}，放(B)错误 “取出的球来自乙袋”为事件A2, E(G)=∑i×P(G=i)=1×1k+2×2k++5×5h “取出的球来自丙袋”为事件A, =1 “该球为白球”为事件B,则 =55k= 器=号放C)正确： P(B)=P(A)P(BI A)+P(A2)P(BI A2)+P(A3)P(BI A3) P(G≤3)=P(G=1)+P(G=2)+P(G=3)=6k, 1 P(G≥4)=P(G=4)+P(G+5)=9k, 7.由P(B1A)=P(AB=1 9k>6k,故(D)正确. P4)=5 故选(A)(C)(D) 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 10.由题意可知从乙盒子里随机取出n个球， 事件B包含C=3(种)方法， 其中红球的个数（记为X)服从超几何分布， 所以P(BIA)=(AB)=3 4 且M=3N=6,则E00=m为=分， n(A) 14.用X表示中奖票数， 故从甲盒子里随机取一球，相当于从含有（分+1）个红 P(X≥1)= CCC>0.5 球的(n+1)个球中随机取一球， 2. 48! 48! 易知取到红球的个数Y服从两点分布， n-)1(49-n正+n-2)50-m正>1 501 50！ 2 +1 nl(50-n)！ n!(50-n)! 故P(Y=1)= 1 1 n+1=2+2n+2 所以2n(50-+n(n-1)、1 50×49 +50×49>2, 所以En=P(y=)=分+2+2 解得n≥15，所以n至少为15. 随着n的增加，E(Y)减小； 四、解答题 D(Y)=P(Y=1)×[1-P(Y=1)] 15.解：(1)从6人中任选3人，选法共有C6=20(种)， =(++2)×（2+2 其中男生甲和支生乙都不微选中的率为号。吉 11 =4-(2n+2) 放男生甲或女生乙被选中的概率为1-行=专 随着n的增加，D(Y)增加. C-1 故选(B)(C) (2)由题知P(A)=20=2 11.因为该型号汽车配件的质量指标X服从正态分布 1 C 又P(B)=P(A)=2,P(AB)=2O=5, N(200,224),所以4=200，o2=224, P(AB)2 又因为224≈14.97，所以o=14.97. 所以P(A1B)= P(B) = =5 对于(A),P(185.0B≤X≤20)=宁P1X-u1≤) 16.解：记“小球落人A袋中”为事件A, “小球落人B袋中”为事件B. 7×0.6827=0.34135,故(A)错误： 四易知)=（分）'+（分）广-日 对于(B),P(200≤X≤29.94)=2P1X-a1≤2) (2)由(1)知P(A)=子，则 号×09545=04切25，故()正确： P(B)=1-P()=1-= 3 对于(C),P(185.03≤X≤29.94)=2P1X-μ1≤ 由题意知X~B(4,子）， o)+2P0X-u≤2a)=0.34135+0.47725=0.8186, P(X=k)= c()广(）=01,234 故(C)错误； 则X的分布列为 对于(D),由(C)中计算知P(185.03≤X≤229.94)= 0.8186,10000×0.8186=8186,故任取10000件该型号汽车 1 2 3 4 配件，其质量指标值位于区间[185.03,229.94]内的件数约为 P 3 27 27 81 25664 128 64 256 8186,故(D)正确 故选(B)(D) E(X)=4× =3,00=4×子×4= 3 三、填空题 17.解：(1)因为X~N(65,4.84),所以u=65,0=2.2. 2g:13.子；1415 所以u+3o=71.6,73∈(u+30,+0): 提示： 因为P(X>71.6)=-P(58.4≤X≤71.) 2 76531 12.PX=4)=10×9×8x7=8 =1-0.9973=0.00135, 2 13.事件A包含C+C=4(种)方法， 事件AB和事件B是同一个事件， 且00135远小于0， 高中数学人教A版选择性必修第三册 第41~44期 所以此事件应为小概率事件，而质检员随机抽检20袋该 所以X的分布列为： 种零食时，测得1袋零食的质量为73g,说明小概率事件确实发 0 2 4 生了，因此他立即要求停止生产，检查设备的决定有道理。 (2)(i)因为4=65,0=2.2， 6 所以4-σ=62.8,4+2o=69.4. (2)(i)a1,a2,a3,a4的排序共有A=24种， 由题意可知当零食每袋的质量X满足4-σ≤X≤u+2σ 且每种排序等可能， 时为合格品， 所以这种零食的合格率为 而2-a）=0, 0.6827+0.9545=0.8186≈0.819. 故i-a,(i=1,2,3,4)中有偶数个奇数， 2 (i)由题意可知Y~B(n,0.819),则 故公1i-a1必为偶数， E(Y)=0.819n>58 当X=0时，a1,a2,a3,a4的排序与第一次排序无变化时， 则a>0)=心82，放n的最小值为1. 此时仅有1种排序：1,23,4，则P(X=0)=云 18.解：(1)(i)记“从盒子中先后任意飞出两只昆虫，恰 当X=2时，a1,a2,a3,a4的排序与第一次排序相比仅有相 有1只蜜蜂”为事件A, 邻两个位置变化时， 设盒子中蜜蜂的只数为x(x∈N,), 此时有3种排序：2,1,3,4、1,3,2,4、1,2,4,3， S=号解得x=4, 31 则P(A)=C 则P(X=2)=24=8, 所以P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=24+g=石 1 故蜜蜂共有4只。 (ⅱ)随机变量X服从超几何分布，且N=8,M=4,n=3, (ⅱ)因为各轮测试相互独立， P(X=i)=- iC- 所以“连续三轮测试中，都有X≤2”的概率为 CR ,=0,1,2,3. 3 15 故X的分布列为 p=(G)=26<0 X 0 1 2 3 所以6是一个小概率，这表明仅凭随机猜测得到“连续 3 P 3 1 147 714 三轮测试中，都有X≤2”的结果的可能性很小，所以我们认为 (0=1×号+2x号+3×= 该品酒师有良好的鉴别能力，不是靠随机猜测： (2)记“任意飞出两只昆虫，至少有1只是蝴蝶”为事件B, 第42期 则事件B为“任意飞出两只昆虫，其中没有蝴蝶”， 核心素养阶段测评（七） P(B)=1-P(B)=1- =1- 一、单项选择题 1~4 CAAA 5~8 ACAA =子+42n-n≥4，neN, 提示： 当n=4时，P(B)=年+28=14 3.111 1.(2x-y)3展开式的通项为T,+1=C5×(2x)×(-y)', 0≤r≤5，所以x2y3的系数为C×2×(-1)3=-40. 19.解：(1)a1,a2,a的排序共有A=6种， 2.因为x+y-1=0的斜率为-1，则f'(2)=1, 且每种排序等可能， 此时X可取0,2,4， 又f'()=朵+2=f"(2)=受+4=1u=-6 又X=0时，a,4,a的排序为1,23，则P(X=0)=石 3.由题意得n(2)=4×4=16,n(A)=2×3+1=7, n(AB)=2×3=6, X=2时，a1,a2,a3的排序为1,3,2或2,1,3， 所以P)=石代4= 16 则P(X=2)=分， X=4时，a1,a2,a的排序为3,2,1或2,3,1或3,1,2， 所以P)-器：号 4.由随机变量X~N(5,o2),可知4=5. 则P(X=4)=2, 1 因为P(X>10-a）=0.4,所以P(X<a)=0.4, 3 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 所以P(X>a)=0.6. 可得(0=0×务+1×号+2x号+3× =1, 2 5.由题可得DX)=3p(1-p)= 解得p=青或p=子， P0≤X≤)=P(X=0+PX=)=务+号-9 又因为E(0=3p>1,则p>号可得p=号， 故选(B)(C)(D). 则=5所以P代Y=3)=C=号 10.因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， C 所以可知展开式中共有9项， 6由题可得/(0=3+2g2:-9, 即n=8,故(A)正确； 若展开式中所有项的系数和为1， 所以f(2)=12+封"(2)-9，解得f'(2)=15, 令x=1,则(2a-1)8=1(a>0), 所以f(x)=x3+3x2-9x, 所以a=1,故(B)正确； f'(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1), 所以当x<-3或x>1时，f'(x)>0: 通项=c2✉)（士）川 当-3<x<1时f'(x)<0, =28-k.(-1)·C·x8-2, 所以f(x)在(-0，-3)和(1，+0)上单调递增， 令8-2k=0,解得k=4, 在(-3,1)上单调递减， 所以展开式中的常数项为 所以当x=-3时，f(x)取得极大值27. T5=24×(-1)4×C8=1120,故(C)错误； 7.由题意知10个数中，1,3,5,7,9为阳数，2,4,6,8,10为阴数， 令8-2k=6,解得k=1, 若任取的3个数中有0个阴数， 所以展开式中含x°的项为 则等为是立 T2=27×(-1)'×Cg×x6=-1024x6,故(D)正确. 故选(A)(B)(D) 若任取的3个数中有1个阴数， 11.当a=-1时，则f(x)=cosx 则概率为 5·C5 5 C。 f()=二sims三，在区间[若号]上f'（(）<0, 故这3个数中至多有1个阴数的概率为 所以()在区间[吾，号]上单调递减， 8.由题意知函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以M= 因为f(x)=分-n,所以f'()=ar-nx-1, 05石-35<5，故(A)正确： 6 则f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立， 当a=2时f(x）=x2·cosx f'(x)=xcos x(2-xtan x), 因为x∈(0，+)， 所以a≥血x+1在(0，+0)上恒成立， 在区向[石号]上，amx单调递增。 即a=(） 则m<5呵财>0. 令g(x)=血+1，则g(x)=- 所以f(x)在区间[，号] 上单调递增， 所以当x∈(0,1)时，g(x)>0, 后<合放)正确： 即M= 当xe(1,+∞）时，g'(x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 当a=1,x∈(0，受)时，x<tamx恒成立， 所以g(x)m=g(1)=1,所以a≥1. 所以f(x)=xcos x<tan xcos x=sinx≤ 3 二、多项选择题 21 9.BCD;10.ABD;11.AB. 所以M<,故(C)错误： 提示： 9由恩意得务+手+m+分=1，解得m 1 当a=3时fx)=x3·cosx, 9· f'(x)=xcos x(3 -xtan x), 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 在区间[，号]上f()>0, 第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插人5个空隙中， 有A?种情况. 所以)在区间[云，号]上单调递增， 所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有 A4×A号=480（种）. 所以M=分·（号）>方放(D)错误 (2)第一步，先将甲和乙的不同课程选好，有A种情况； 故选(A)(B) 第二步，将甲和乙的相同课程选好，有C4种情况； 三、填空题 第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同， 12.45；13. [，+）：14 所以丙的选法有C种情况. 因此，所有选课种数为A后×C4×C?=360 提示： 17.解：(1)设事件A表示在城市A比赛时甲队负， 12.对于英文字母来说，共有5种可能； 事件B表示在城市B比赛时甲队负， 对于数字来说，共有9种可能， 按照分步乘法计数原理可知， 则P)=1-房-5=5P)=1-号-6=之 共有5×9=45（个）不同的编号. 所以两场比赛甲队恰好负一场的概率为 1面f)=得/'：贮2-业 P(AB+AB) x- =P(A)P(B)+P(A)P(B) 若f'(x)=0,则x=2 所以函数()在（分）上单调递诚。 (2)两场比赛甲队得分X的可能取值为0,1,2,3,4,6， 在（分，+”）上单调递增， Prx=0)=号×7=0 且r(分）=2e,所以吃e[子，即a≥宁 P==方石+方×= 所以实数a的取值范围是[子+） P=2=方×行0 14.由题意知P(X=k)=C(1-p)9-(k=0,1,2,…,9), 因为P4+乃5=8P6 45 1 311 P(X=4)= 1 5 x5+方x6 6' 所以Gp1-pP+n1-p)=gcp1-p, P(X=6)= 31-1 方×=5 化简得15分+4切-4=0，解得=号或p=- 所以两场比赛甲队得分X的分布列为 0 3 6 18 从而E(X)=np= 5 1 2 1 11 1 10 15 30 30 四、解答题 15.解：(1)首先排甲，再将乙丙安排在甲的左右两位置中 18.解：(1)设3人抽奖总次数为X, 的一个，则所有不同的排法种数有n=2AA=8. 则X的可能取值为3,4,5,6. (2)(i)(1-3x)8=a+ax+a2x2+…+ax, 由题意知每位打卡二十四景游客至少打卡两个景点的概 令x=0得a0=1; 率为子，只打卡一个景点的概率为好 令x=1得a+a1+a2+…+a=(-2)8=256;① 随机抽取3人，3人打卡景点情况相互独立， 所以a1+a2+…+ag=256-1=255. X=3表示抽奖总次数为3次，即3人都只打卡一个景点. (ⅱ)令x=-1得 a0-a1+a2-a3+…+a8=48=26; ② 依题意可得P(x=3)=(）广 ①，2得4+4，+，+a,=2,2 所以P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) 2 2 =1-P(X=3) =27-25=-32640. 163 16.解：(1)第一步，先将另外四门课排好，有A种情况； =1-64=64 -5 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 (2)记事件A=“每位打卡二十四景游客至少打卡两个景 设n(0=子-3-2+0<t<5), 点”，则A=“每位打卡二十四景游客只打卡一个景点”， 事件B=“一位打卡二十四景游客抽中广化寺祈福香包”， 则p'(t)=t-3t-2<0, 则P(A)=子，P(不=子 所以函数p(0)=-多-21+是在05)上为诚函数。 因为每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物， 且-25<0<是所以-25<a<是 所以游客抽到每个香包的概率都是 即实数a的取值范围是(-25，？)》 一个游客至少打卡两个景点， 抽中广化寺祈福香包的概率为 第43期1版 P(B1A)=1- ()广=6 专项小练一 一个游客打卡一个景点， 1.ACD;2.D;3.B. 4号：51. 抽中广化寺祈福香包的概率为P(B1A)= 4 专项小练二 由全概率公式得P(B) 1.D;2.B;3.ABC.4.3.5;5.10 =P(A)P(BI A)+P(A)P(BI A) 第43期3,4版 成对数据的统计相关性、一元线性 ,2x+3,x<0 回归模型及其应用同步核心素养测评 19.解：(1)由题得h'(x)= 1 2, x>0, 一、单项选择题 1~4 DABC 5~8 BCDD 则h'(x1）=2x1+3=1,解得x1=-1,即A(-1,-2+a), 提示： =1，解得=1，即B(1,-1). h'(x2)=1 2.甲的决定系数R最大，回归模型的拟合效果最好 所以e=a-2=1,解得a=-1 3.由题意得x=3,y=4.5, -1-1 则有a=4.5-0.95×3=1.65. (2)设A(x,h(x)),B(x2,h(x2)为函数h(x)图象上的 4.当x=165时得y=0.85×165-85.7=54.55, 两点，且1<2， 所以在样本点(165,58)处的残差为58-54.55=3.45. 当x1<2<0或0<x<x时，h'(x)≠h'(x2), 5.由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)， 所以x1<0<x2: (11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得变量Y与X之间成正相关， 函数h(x)在点A(x1,h(x,))处的切线方程为： 因此r1>0; y-(x7+3x1+a)=(2x1+3)(x-x), 由变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)， 即y=(2x1+3)x+a-x, (11.8,3),(12.5,2),(13,1),可得变量U与V之间成负相关， 函数h(x)在点B(x2,h(x2))处的切线方程为： 因此2<0. 1 2 故2<0<T +1之，即y=元 2x+3=1 ① 6因为=25，=160， 两切线重合的充要条件是 所以x=22.5,y=160, la-=2 x2 ② 又因为y=bx+a中b=4, 由①及：<0<：得0<1<万，令t= 1 回归直线一定过样本点的中心(22.5,160)， 所以160=4×22.5+a,所以a=70, 则0<t<3. 所以y=4x+70. 由①得5=-3). 当x=24时，了=4×24+70=166. 7.样本点的中心为(2，m),将其代入氵=2x+5, 由②得a=好-方， -2=-21=(-6+9)-2 4 可得m=2×2+5=9, 假设甲输人的(x1y1)为(7,3)，(x2,2)为(4，-6)， -2-2+0<<. 4 4 则7+4+x+x4+…+g=2×8=16, 6 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 3-6+y3+y4+…+yg=9×8=72, 12.由题意可得元=10=30，代入经验回归方程。 5 得x3+x4+…+xg=5,3+y4+…+yg=75, 改为正确数据后得3+4+x3+x4+…+xg=12, 可得y=0.67×30+54.9=75, 7+6+5+y4+…+y8=88, 所以八+2+y3+y4+5=5×75=375. 此时样本点的中心为（子，1山）， 13.由z=lny,则lny=ln2e21, z=In2 Ine2!In2+2x+1, 将其代入-导+6： 则z=2x+ln2+1,故m=2,n=ln2+1, 所以mn=2ln2+2. 可得去=1 3 9 ×2=2 14元=5×(4+m+8+10+2)=34+m 5 8.对y=aer+(a>0)两边同时取自然对数得 Iny In(ae")In a+bx+,=Iny, 万=方×1+2+3+5+6)=34， 则z=bx+lna+1, 所以6=2， ,解得6=2， 将(4与严，3.4)代人经验回归方程=065x-18中， La Ina+1, a=1, 得3.4=0.65×34+m-1.8,解得m=6. 5 所以6=2. a 所以当x=4,y=0.65×4-1.8=0.8,11-0.81=0.2; 二、多项选择题 当x=6时，y=0.65×6-1.8=2.1,12-2.11=0.1； 9.BCD;10.ACD;11.ABC. 当x=8时，=0.65×8-1.8=3.4,13-3.41=0.4. 提示： 综上，距离经验回归直线最近的点是(6,2). 9.由题图1知气压随海拔的增加而减小，由题图2知沸点 四、解答题 随气压的升高而升高，所以沸点与气压正相关，沸点与海拔负 15.解：作出散点图如图1， 相关，由题图易得两个散点图中的点都落在一条直线附近，所 1.8 以沸点与海拔、沸点与气压都线性相关，故(B),(C),(D)正 1.6 确，(A)错误 1.2 故选(B)(C)(D) 1.0 0.8 10.由题图可知两变量正线性相关，故r1>0,2>0, 0.6 0.4 且r1<2,R<R,故(A)正确，(B)错误； 0.2 04 经计算可得，在去除点F前，x=3.5,y=2.5, 12345671 图1 去除点F后，x=3,了=2. 又经验回归方程11：y=0.68x+à必经过点(3.5,2.5)， 由条形图数据和参考数据得 所以a=2.5-0.68×3.5=0.12,故(C)正确； i=4,∑(6，-)2=28 ∑(y-)2≈0.53， 经验回归方程1，：y=x+0.68必经过点(3,2)， 所以2=6×3+0.68，所以6=0.44，故(D)正确。 4-0-=- 故选(A)(C)(D). =39.75-4×9.24=2.79, 1由题在得=写x(20+30+40+50+60):40. 2.79 所以1=0.53×2×2.646≈0.99 1 了=5×(25+27.5+29+32.5+36)=30， 因为y与t的样本相关系数近似为0.99， 所以y与t的线性相关性相当强。 则k=y-0.25元=30-0.25×40=20，故(A)正确； 16.解：(1)由题可得x=3,y=7.2, 由0.25>0，可知变量x和y正相关，故(B)正确； 若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故(C)正确； 2y=1×5+2×6+3×7+4×8+5×10=120, 当x=52时，y=0.25×52+20=33,故(D)错误 故选(A)(B)(C). ∑或=1+2+3+4+5=5， 三、填空题 则6=120-5×3×72=1.2， 12.375;13.2n2+2;14.(6,2) 55-5×32 提示： a=y-bx=7.2-1.2×3=3.6, 7 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 故经验回归方程为y=1.2x+3.6. 41 (2)将x=8代人经验回归方程可预测该地区2025年的人 因为函数对称轴方程为x=3.4×2≈6.03， 民币储蓄存款y=1.2×8+3.6=13.2(千亿元) 由题意，x=6时，h(x)有最大值， 17.解：(1)C0对PM2s有正相关关系， 即每次扣分为6分时，该系大一新生被扣分的总数最大 而O3对PM2s没有相关关系。 (3)设每周上课使用手机扣x分， 则数学系大一学生每学期扣分为20×(-3.4x+41)x, (2)y=05+2+6=85,=子万=1,37=7， 令20×(-3.4x+41)x≤1000， 即3.4x2-41x+50≥0， ∑8=1+4+16=21,372=49 3 解得x≥41+001 2×3.4 ≈10.68 所以6=是à=9=器+子， 1A9 ，1 或≤4100=1.38， 当c0为20时，即=2时，易+子=2，所以x=9。 1 49 2×3.4 所以每周至少扣分11分时， 即PM:的值为号×10-4g0=54(gm). 数学系才能被定为控制手机合格。 9 18.解：(1)画出散点图，如图2所示： 第44期2版 Ay(个) 11 专项小练 1.D:2.C:3.C.4.0.01:5.0.600. 0 810121416x(转/秒) 第44期3,4版 图2 列联表和独立性检验同步核心素养测评 (2)由题表中数据易得x=12.5,y=8.25, 一、单项选择题 4 1~4 BCCD 5~8 ABCC y=438,号=60， 提示： ∑x-4y 1.近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有异常、 所以6= 438-4×12.5×8.25= 正常两种类别，饮酒变量有饮酒与不饮酒两种类别，成绩不是 -4 660-4×12.52 70 分类变量，它的取值不一定有两种. a=y-6c=8.25- 1 2.由题意得0+6=55， 70 ×12.5=-7 lc+d=120-55, 故经验回归方程为)=头。-6 又3a=c,b=2d, 70x-7 (3)要使y≤10，则0-乡≤10， 所以/+2d=55, L3a+d=65. 解得a=15,d=20. 即x≤9.4.9 所以b=40,c=45,c+d=65,b+d=60,故选(C). 故机器的转速应不超过14.9转/秒. 3.由题知x2的范围为[6.635,10.828)， 19.解：(1)由表中数据可得x=5,y=24, 因此x2可能为6.677. 4.因为X2越小，两个分类变量的关系越弱， 2无-5所丁=370-5×5×24=-230 当ad-bce=0时X2最小，此时x2=0, 号-52=68， 由10×26=18m,解得m≈14.4， 所以当m=14时，X与Y的关系最弱. 所以6=-230 68 ≈-3.4， 5.由题意知X2=40×(2×12-8×18)2 10×30×20×20 所以a=y-bm=24+3.4×5=41, =4.8>3.841=x0.5, 所以y关于x的经验回归方程为y=41-3.4x 由临界值表可知，认为“该药物预防流感有效果”， (2)设该系大一学生每周扣分总数为h(x),则由题意 则该结论出错的概率不超过0.05. 得h(x)=x(-3.4x+41)=-3.4x2+41x. 6.根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药 —8 高中数学人教A版选择性必修第三册第41~44期 与服药时患病差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预： 零假设为。：在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别 防效果优于药物B的预防效果，故选(B). 无关，则X=46x623615=075<2706= 7.在两个分类变量的列联表中， 18×28×19×27 当110×30-ab1的值越小时， 1,故(B)正确； 认为两个分类变量有关的可能性越小 依据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断 令110×30-ab1=0,得ab=300 H。不成立，因此可以认为。成立，即在恶劣天气的飞行航程 又因为样本容量为75，所以a+b+40=75,则b=35-a, 中，是否晕机与性别无关，故(D)正确，(C)错误 所以ab=a(35-a)=300,化简得a2-35a+300=0, 故选(B)(D). 解得a1=15,a2=20,又因为a<b,所以a=15. 三、填空题 n(ad-be)2 12.有；13.5.556,0.05；14.7或8. 8.因为X=(a+b)(c+(a+c)(b+d 提示： =200[(80-m)(50-m)-(20+m)(50+m)]2 12.从等高堆积条形图上可以明显地看出喝酒患胃病的频 100×100×130×70 =8(15=m）2≥3.841，所以(15-m)2≥43.7， 率远远大于不喝酒患胃病的频率，所以由所给等高堆积条形图 91 可知，喝酒与患胃病有关系。 又5≤m≤15，m∈N,所以15-m≥7，解得m≤8， 13.由表中数据得X=100×(20×3540×52-50 60×40×25×75 故在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人 数的最大值为58. ≈5.556，因为5.556>3.841=0.5，所以a=0.05. 二、多项选择题 14.设男、女学生的总人数为2n,则2n=20k(keN,),并 9.BC;10.AC;11.BD. 把2×2列联表的数据补充完整（单位：人）. 提示： 是否喜欢网络课程 性别 合计 9.因为x2≈9.616，所以7.879<X2<10.828, 喜欢 不喜欢 所以根据小概率值α=0.001的独立性检验， 男生 0.8n 0.2n n 分析认为“药物无效”，故(A)错误，(B)正确； 女生 0.6n 0.4n n 根据小概率值α=0.005的独立性检验， 合计 1.4n 0.6n 2n 分析认为“药物有效”，故(C)正确，(D)错误。 所以X=2n·(0.8n·0.4n-0.2n·0.6n）2 2n 故选(B)(C). n·n·1.4n·0.6n 1 10.饭前服药的100名患者中，药效强的有80人， 2n 由题可得6635≤2引<7.879， 所以频率为号，故(A)正确： 即139.335≤2n<165.459.又2n=20k(keN,), 饭前服药的有20人药效弱，饭后服药的有70人药效弱， 所以6.96675≤k<8.27295, 所以药效弱的有90名患者， 所以k=7或k=8. 饭后服药的频半为了，放(B)错误； 四、解答题 15.解：作列联表如下. 因为X=200x(80x70-20x302=5000≈50.505 100×100×110×90 99 性格 >6.635=xo.o1,故在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可 考前心情 合计 内向 外内 以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异，故(C)正确， 紧张 332 213 545 (D)错误 94 381 475 故选(A)(C) 不紧张 (a +6=e, 合计 426 594 1020 fa=12, 15+b=28, b=13, a+15=c, 8 11.由题知 解得{e=18, □性格外向 6+b=d. 口性格内向 c=27, e+28=46, d=19, c+d=46, 考前心 考前心 所以号=号>合=会故)错误： 情不紧张 6 6 情紧张 相应的等高堆积条形图如图所示， 9 高中数学人教A版选择性必修第三册 第41~44期 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性 a400 b 侧有500+400945500+4045 格内向的比例 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比 解得a=25,b=20, 例比考前心情不紧张的样本中性格内向占的比例高，可以认为 故x=25-15-5=5,y=20-15-3=2. 考前心情紧张与性格类别有关 2×2列联表如下（单位：人） 16.解：(1)由题意知在A组中抽取的人数为 性别 测评结果 合计 16×7瓷=10 男生 女生 优秀 15 15 30 在B组中销取的人数为16×瓷=6 非优秀 10 15 (2)零假设为 合计 25 20 45 H。:对“绿色消费”意义的认知情况与年龄无关， 由题意得X=200×(75×55-25×45)2 (2)零假设为H。:测评结果优秀或非优秀与性别无关， 120×80×100×100 根据(1)中列联表得 =18.75>10.828=x0.01, X=45×(15×5-15×10)2 30×15×25×20 根据小概率值α=0.001的独立性检验， =1.125<2.706=x01, 推断以不成立， 根据a=0.1的独立性检验， 即认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关， 没有充分证据推断H。不成立， 此推断犯错误的概率不大于0.001 因此认为H。成立， 17.解：(1)由等高堆积条形图知， 即认为测评结果优秀或非优秀与性别无关. 男生保护动物意识强的有50×0.7=35， 19.解：(1)零假设为 女生保护动物意识强的有50×0.4=20， H。:该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味无关。 于是2×2列联表如下（单位：人）. 保护动物意识 戈-1005如075= 95×55×30×120 性别 合计 强 弱 ≈0.179<3.841=x0.5, 男 35 15 50 根据小概率值α：=0.05的独立性检验，没有充分证据推断 女 20 30 50 H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为该品牌方便面中C卡 合计 55 45 100 片所占比例与方便面口味无关， (2)零假设为H。:该校学生保护动物意识的强弱与性别无关， (2)①记“小明一次购买3袋该方便面，中奖”为事件A, 根据列联表中的数据，得 5 X=100×(35×30-15×20y2-100 ②记“小明一次购买3袋该方便面，未获得C卡”为事件B. 55×45×50×50 11 ≈9.091>7.879=x0.05, P=(告）广=， 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H不成 64 立，即认为学生保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错 P(BI A)= P(BA) 125 64 误的概率不大于0.005， P(A) 1、24 0 125 18.解：(1)设采用分层随机抽样的方法从高二年级抽取 的45名学生中男、女生人数分别为a,b, -1016.(15分)为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生 18.(17分)已知中学生综合素质评价的某个维度分“优秀、合 19.(17分)某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片有A、 活方式渐成风尚.为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知 格、尚待改进”三个等级，某校在某次测评中采用的是学生互评的方 B、C三种)，规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品 情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后” 式.若该校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该 (1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便 作为B组，并从A,B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理 维度测评结果的影响，采用分层随机抽样的方法从高二年级抽取了 面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据（单位：张）. 数据后获得如下列联表（单位：人）. 45名学生，了解他们的测评结果，并作出频数统计表如下. 口味 表1：男生 卡片类型 合计 认知情况 口味1 口味2 年龄段 合计 知晓 不知晓 等级 优秀 合格 尚待改进 C卡片 20 10 A组(90后与00后) 75 25 100 频数 15 5 非C卡片 75 45 120 B组(70后与80后) 45 55 100 表2：女生 合计 95 55 150 合计 120 80 200 等级 优秀 合格 尚待改进 根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否据此推断该品牌方 (1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用比例分配的分 频数 15 3 便面中C卡片所占比例与方便面口味有关？ 层随机抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组中各抽取多少人？ (1)确定表中x,y的值，并填写下面的2×2列联表（单位：人）. (2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖 (2)能否依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对“绿色 性别 销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种 测评结果 合计 消费”意义的认知情况是否与年龄有关？ 男生 女生 类、兑奖时间和方式经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡 高中数学 优秀 非优秀 片的比例分别为号，号，写，若小明一次购买3袋该方便面， 合计 ①求小明中奖的概率； (2)根据(1)中所列2×2列联表及α=0.1的独立性检验分析 ②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率 测评结果优秀或非优秀与性别是否有关 [必修第三册 人教 17.(15分)某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是 否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50 A 名作为样本，经统计，得到了如图5所示的等高堆积条形图 版 (1)根据已知条件，将下列2×2列联表补充完整（单位：人） 保护动物意识 性别 合计 0.8 核 强 弱 0.6 高中数学·选择性必修第三册（人教A版）同步核心素养测评 心素养测评 男 50 0.2 女 50 男生女生 合计 100 保护动物意识弱保护动物意识强 图5 (2)根据(1)表中数据，依据小概率值α=0.005的独立性检 验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关， 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 2026年5月25日·星期 报纸发行质量反馈电话： 数理括 第 44期总第1188期 人教A 0351-5271248 选择性必修第三册 隐姓埋名三十年： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-289 于敏的氢弹人生 独立性检验是对两个分类变量之间是否存 在中国核武器 在相关关系的一种分析方法，利用其不仅能判断 发展史上，有这样 两个分类变量是否有关系，而且能较精确地给出 位科学家，他隐姓埋 斯独立性检验中的贝种颗型 这种判断的可靠性程度， 名三十年，用毕生心 一、基本概念、公式 血铸就了中国的氢 ©四川 付强 弹传奇。他就是“氢 例1下面关于X的说法中正确的是 H:性别与测评结果无关， 由B+10=60,得B=50, 弹之父”于敏。 根据列联表中的数据，可得 因此C=30+B=80,D=A+10=30 1961年，34岁的 (A)X在任何相互独立的问题中都可以用 X=60×(16×18-2×42 所以E=C+D=110. 于敏毅然放弃了自 于检验有关还是无关 40×20×38×22 零假设为H。:身体健康与玩游戏无关， 己在国际上已经小 (B)x2的值越大，两个事件的相关性就越大 ≈3.589>2.706=xa1 完整的列联表如下 有名气的基础理论 (C)x是用来判断两个分类变量是否相关 根据小概率值a=0.1的X独立性检验，我 是否玩游戏 研究，转向氢弹探 的随机变量，当X的值很小时可以推断两类变 们推断H,不成立，即认为性别与测评结果有关， 身体健康 合计 玩游戏 不玩游戏 索。当时，中国在这 量不相关 此推断犯错误的概率不超过0.1. 身体好 30 20 50 方面的研究完全是 (D)x的观测值的计算公式是X= (2)由(1)可知性别很有可能对是否优秀 一片空白。没有计算 身体不好 60 n(ad-be) 50 有影响，所以采用分层随机抽样按男女比例抽 机，他就带领团队用 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维 合计 80 30 110 算盘和计算尺进行 解析：x只适用于2×2列联表问题，且X只 度的总体表现情况会比较符合实际情况， 根据列联表中的数据，可得 海量运算；没有参考 能推断两个分类变量相关，但不能推断两个变 四、构造2×2列联表进行独立性检验 资料，他就从最基础 X=110×(30×10-50×20)2 量不相关.选项(D)中公式错误，分子上少了平 例4为观察药物A,B治疗某病的疗效，某 50×60×80×30 的理论开始推导。经 方.故选(B) 过无数次失败，他们 医生将100例该病病人随机地分成两组，一组 ≈7.486>6.635=x0.01 二、利用2×2列联表求值 终于找到了氢弹原 40人，服用A药；另一组60人，服用B药.结果发 根据小概率值a=0.01的x2独立性检验 例2下面是一个2×2列联表 我们推断H。不成立，即认为身体健康与玩游戏 理的关键突破点。 现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的 有关，该推断犯错误的概率不超过0.01 1967年，中国第 60人中有20人治愈.根据小概率值α=0.001 合计 三、多个变量的独立性检验问题 一颗氢弹爆炸成功」 Y y 的X独立性检验，分析A,B两药对该病的治愈 例6某市对该市一所重点中学2024年高考 创造了从原子弹到 a 21 53 率之间是否有显著差别？ 成绩进行统计，随机抽查244名学生，得到如下 氢弹的最快纪录。而 X 26 21 解析：零假设为H。:4,B两药对该病的治愈 表格 于敏却始终保持着 合计 42 率之间无显著差别 b 语文 数学 英语 综合科目 低调，连家人都不清 根据题目所给数据建立2×2列联表如下. 则表中a,b处的值分别为 上线不上线上线不上线 上线不上线上线不上线 楚他在做什么。直到 (A)94.96 (B)52,50 治疗效果 总分上线 药物 合计 14 178 3 176 25 17526 1988年，他的名字才 (C)32,58 (D)59,52 治愈 未治愈 201人 首次被公开。有人问 解析：因为a+21=53,b+42=53+47 A药 30 10 % 总分不上 3 24 19 226 17 他是否后悔选择这 线43人 B药 20 % 60 条路，他说“中华民 所以a=32,b=58.故选(C). 总计 2044020143 2004420143 族不欺负旁人，但也 三、对独立性检验基本思想的理解问题 合计 50 50 100 根据小概率值α=0.01的独立性检验，试 绝不能受旁人欺负， 例3高二年级在综合素质评价的某个维度 由公式得 求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪 核武器是一种保障 的测评中，依据评分细则，学生之间互相打分， 科目与总分上线关系最大？ 最终将所有的数据合成一个分数，满分100分， X2= 100×(30×40-10×20)2 手段，这种民族情感 40×60×50×50 解析：对于上述语文，数学，英语，综合四个 是我的精神动力。” 大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了 ≈16.667>10.828=x0.00 科目，分别构造四个随机变量XXXX, 于敏用一生诠 解学生在该维度的测评结果，从高二年级中随 根据小概率值α=0.001的X2独立性检验， 由表中数据可得 释了什么是科学家 机抽出一个班的数据。该班共有60名学生，得到 我们推断H。不成立，即认为A,B两药对该病的 =244×(174x13-27×30) 的家国情怀。他放弃 如下的列联表。 201×43×204×40 治愈率之间有显著差别，此推断犯错误的概率 了个人荣誉，选择了 ≈7.294>6.635=x001, 测评结果 不超过0.001 国家需要：放弃了安 性别 合计 优秀 合格 例5某同学对一些人进行了身体健康与玩 X8=24X(178×20-23×232 逸生活，选择了艰苦 201×43×201×43 游戏的关系的调查，在填写列联表时丢失了几 男生 16 攻关。这种无私奉献 日 ≈30.008>6.635=x0.01, 3 个数据，得到残表如下 的精神，正是中国科 女生 4 18 X=244×(176×19-25×24 技工作者最宝贵的 合计 20 40 60 是否玩游戏 201×43×200×44 身体健康 合计 品质。于敏的故事告 玩游戏 不玩游戏 ≈24.155>6.635=x0.u, (1)根据小概率值a=0.1的X独立性检 诉我们，真正的科学 身体好 30 A 验，分析性别与测评结果是否有关？ 50 X=24×175×17-26×26 201×43×201×43 家，心中装着的永远 (2)如果想了解全年级学生该维度的表现 身体不好 B 60 ≈17.264>6.635=x0.0 是国家和人民。 情况，采取抽样的方式在全年级学生中抽取少 合计 根据小概率值a=0.01的X独立性检验 数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样 根据小概率值α=0.01的X2独立性检验， 我们认为语文，数学，英语，综合四个科目上线 方法，并解释理由. 能否认为身体健康与玩游戏有关系？ 与总分上线有关系，该推断犯错误的概率不超 解析：(1)零假设为 解析：由30+A=50,得A=20 过0.01.数学上线与总分上线关系最大 素养·专练 数理叔 3.为了解某大学的学生是否爱好体育运动，认为学生的性别与对待某一活动的态度有关联 专项小练列联表与独立性检验 用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，此推断犯错误的概率不大于 1.在统计中，研究两个分类变量是否存在关 得到如下2×2列联表. 5.某校期中考试后，按照甲、乙两个班学生的 联性时，常用的图表有 ( 是否爱好 性别 数学成绩优秀和良好统计人数后，得到如下列联 合计 (A)散点图和残差图 体育运动 男 表（单位：人） (B)残差图和列联表 爱好 b 73 成绩 班级 合计 (C)散点图和等高堆积条形图 不爱好 c 25 优秀良好 (D)等高堆积条形图和列联表 合计 74 甲班 113445 2.在等高条形图中，下列哪两个比值相差越 大，要推断的论述成立的可能性就越大() 则a-b-c= 乙班 ( 83745 (A)7(B)8 (C)9 (D)10 合计 197190 ()6与 4.某校为了研究学生的性别和对待某一活动 则x约为 (结果保留三位小数) (C)-a (D)a与c 的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2× 数理报社试题研究中心 a +bb+c 2列联表进行独立性检验，经计算得x2=7.069,则 参考答案见下期 第43期1版参考答案 =P+2+32+4+52=55, a=y-bx=8.25 70×12.5=-6 5 7 专项小练一 则6=1205×3×7.2=1.2， 55-5×32 故经验回归方程为行一沿-乡 1.ACD:2.D:3.B.4手：51 a=y-bx=7.2-1.2×3=3.6 (3)要使≤10，%-号≤10， 专项小练二 故经验回归方程为y=1.2x+3.6. 1.D;2.B;3.ABC.4.3.5;5.10 (2)将x=8代入经验回归方程可预测该地区 即≤0=14.9 第43期3,4版参考答案 2025年的人民币储蓄存款y=1.2×8+3.6= 故机器的转速应不超过14.9转/秒. 13.2(千亿元). 19.解：(1)由表中数据可得x=5,y=24 一、单项选择题 17.解：(1)C0对PM25有正相关关系， 1 ~4 DABC 5 ~8 BCDD 而O,对PM2,没有相关关系。 含-55=30-5×5×24=-230. 二、多项选择题 9.BCD:10.ACD:11.ABC. (2)=0.5+2+6=85, -5x2=68, 三、填空题 年=了=1,35=7， 所以8=2。-34， 12.375;13.2n2+2;14.(6,2). 四、解答题 立亏=1+4+16=21,3=9 所以a=y-6m=24+3.4×5=41, 15.解：作出散点图如图1， 所以y关于x的经验回归方程为y=41- 所以6=品a==8+ 3.4x 18 1.6 当C0为200时，即y=2时， (2)设该系大一学生每周扣分总数为h(x), 1.4 1.2 9 1.0 器+子=2所以x=9。 则由题意得 0.8 0.6 h(x)=x(-3.4x+41)=-3.4x2+41x, 0.4 即P,的直为号×1o0=4g0 9 41 1234567 因为函数对称轴方程为x=3.4X2≈60， 图1 544(ug/m3). 由题意，x=6时，h(x)有最大值， 由条形图数据和参考数据得 18.解：(1)画出散点图，如图2所示： 即每次扣分为6分时，该系大一新生被扣分的 y(个) i=4,∑(4-02=28， 总数最大 (3)设每周上课使用手机扣x分， 7 √m-)≈0.53， 则数学系大一学生每学期扣分为 0T810121416x(转/秒) 7 图2 20×(-3.4x+41)x, 名4，-D刀=器召” (2)由题表中数据易得元=12.5，y=8.25, 令20×(-3.4x+41)x≤1000， =39.75-4×9.24=2.79, 即3.4x2-41x+50≥0， 2.79 所以r0.53×2×2.646=0.9. =438,或=60. 解得在≥41001≈10.68 2×3.4 因为y与t的样本相关系数近似为0.99 或x≤ 41-/100I≈ 所以y与t的线性相关性相当强。 ∑x-42 2×3.4 16.解：(1)由题可得x=3,y=7.2, 1.38, =438-4×12.5×825 660-4×12.52 所以每周至少扣分11分时 名所=1×5+2x6+3x7+4×8+5× 数学系才能被定为控制手 10=120, 70 机合格. 根据表中数据，计算x,若由此认为“该药物预防流感有效果”， 饭前和饭后服用的药效有差异 列联表和独立性检验 则该结论出错的概率不超过 11.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕 (A)0.05 (B)0.1 (C)0.01 (D)0.005 机的情况，得到如下列联表（单位：人），则 同步核心素养测评 6.为考查A,B两种药物预防 药物A实验结果 药物B实验结果 晕机 某疾病的效果，进行动物实验，分 性别 晕机者 未晕机者 合计 别得到图1和图2等高条形图.根 男 a 15 ⊙数理报社试题研究中心 据图中信息，在下列各项中，说法 女 6 6 参考公式：X= n(ad be)2 最佳的一项是 合计 e 28 46 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (A)药物B的预防效果优于 药物A的预防效果 患病木患病 患病未惠病 其中n=a+b+c+d. (A)<6 (B)药物A的预防效果优于 服用药未服用药 服用药未服用药 附表： 图1 图2 (B)X2<2.706 a 0.10.050.010.0050.001 药物B的预防效果 (C)依据小概率值a=0.1的独立性检验，可以认为在恶劣天 2.7063.8416.6357.87910.828 (C)药物A,B对该疾病均有显著的预防效果 气的飞行航程中，是否晕机与性别有关 (D)药物A,B对该疾病均没有预防效果 (D)依据小概率值α=0.1的独立性检验，可以认为在恶劣天 7.已知两个分类变量X,Y的可能取值 第I卷选择题（共58分） 气的飞行航程中，是否晕机与性别无关 分别为x1,x2}和{y1,y2},通过随机调查得 高中数学 到样本数据，再整理成如右所示的2×2列联 第Ⅱ卷非选择题 （共92分) 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 表.若样本容量为75，且a<b,则当判断X与 30 1.下列不是分类变量的是 Y有关系的把握最小时，α的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (A)近视 (B)成绩 (C)血压 (D)饮酒 (A)5 (B)10 (C)15 (D)17 12.根据如图4所示的等高堆积条形 选择性 2.某村庄对该村内120名老年人、年轻人每年是否体检的情况 8.某网络直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与 不患胃病 图可知喝酒与患胃病 关系.（填 □患胃病 进行了调查，统计数据如下表所示（单位：名） 性别有关”，从某高校男、女生中各随机抽取100人进行问卷调查，得 “有”或“没有”) 选择性必 体检情况 到如下数据(5≤m≤15，m∈N). 13.某制药公司为了验证一种莎物对治 人群 合计 每年体检 每年未体检 喜欢观看 不喜欢观看 疗“抑郁症”是否有效，随机选取了100名抑 02 老年人 b 55 男生 80-m 20+m 郁症患者进行试验，试验数据如下表 01 册 年轻人 d 女生 50+m 50-m 00 修第三册 用药 未用药 不喝酒 喝酒 合计 120 通过计算，根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为大学生 症状明显减轻 20 5 图4 已知3a=c,b=2d.则下列数据错误的是 喜欢观看体育比赛直播与性别有关，则在被调查的100名女生中喜 症状没有减轻 40 35 教 A (A)a=15 (B)b=40 欢观看体育比赛直播的人数的最大值为 (结果精确到0.001)， P 版 根据表中数据，计算可得x≈ (C)c+d=60 (D)b+d=60 (A)55 (B)57 (C)58 (D)60 依据小概率值α= (填临界值表中符合条件的最小值)的 版 同 步 3.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况进行了一次调查 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 独立性检验，可以认为该药物对治疗“抑郁症”是有效的. 步 统计，根据独立性检验，处理所得数据之后发现，若依据a=0.001 9.为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物 14.为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了 的独立性检验，则认为关注冰雪运动与性别无关；若依据α=0.01 实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列 相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有 素 的独立性检验，则认为关注冰雪运动与性别有关，则x的值可能为 联表中的数据计算得X2≈9.616.参照附表，下列结论正确的是 40%不喜欢网终课程，且根据小概率值α=0.01的独立性检验认为 喜欢网络课程与性别有关，但根据小概率值α=0.005的独立性检 (A)3.448 (B)6.537 (C)6.677 (D)10.934 (A)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析认为“药物有效” 验认为喜欢网络课程与性别无关.已知被调查的男、女学生的总人 则评 4.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{0,1}， (B)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析认为“药物无效 数为20k(k∈N,),则k= 其2×2列联表为 (C)根据概率值=0.005的独立性检验，分析认为“药物有效” 四、解答题：本题共5小题，共77分 (D)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析认为“药物无效” 15.(13分)某学校对高三学生作了一项调查，发现在平时的模 Y=0 Y=1 合计 10.某制药公司为了研究某种治疗高血压的 拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格 100 10 18 28 药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了 外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形 200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前 X=1 m+26 图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 合计 10+m 44 54+m 服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效 40 将试验数据绘制成如图3所示的等高条形图，已 20 当m取下面何值时，X与Y的关系最弱 知x>6.635,则下列说法正确的是 (A)8 (B)9 (C)12 (D)14 饭前饭后 5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到 (A)饭前服药的患者中，药效强的频率为) 4 药效弱药效强 客3 如下数据 流感 (®)药效弱的患者中，饭后服药的频率为品 药物 患流感未患流感 (C)在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物 服用 2 18 饭前和饭后服用的药效有差异 未服用 8 12 (D)在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物