第19章 数据的分析【章末复习】课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 章末复习 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册第19章 数据的分析练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于箱线图的组成，说法正确的是（ ） A. 箱线图由最小值、最大值、中位数、平均数组成 B. 箱线图的箱体两端分别对应第一四分位数和第三四分位数 C. 箱线图中，箱体的长度与数据的波动无关 D. 箱线图不能反映数据的中位数和极端值 2. 箱线图中，四分位距是指（ ） A. 最大值与最小值的差 B. 第三四分位数与第一四分位数的差 C. 中位数与第一四分位数的差 D. 最大值与中位数的差 3. 已知一组数据的箱线图中，最小值为2，第一四分位数为4，中位数为6，第三四分位数为8，最大值为10，则该组数据的四分位距为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 借助箱线图描述数据分布时，能直观反映的是（ ） A. 数据的平均数 B. 数据的方差 C. 数据的集中趋势和离散程度 D. 数据的众数 5. 下列关于箱线图的应用，说法错误的是（ ） A. 箱线图可以快速判断数据是否存在异常值 B. 对比两组数据的箱线图，可直观比较它们的离散程度 C. 箱线图能准确反映数据的平均数大小 D. 箱线图中，箱体越短，说明数据越集中 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 箱线图是由________、第一四分位数（Q1）、________、第三四分位数（Q3）、________这五个关键数据组成的，用于描述数据的分布特征。 2. 第一四分位数（Q1）是将一组数据从小到大排列后，处于________位置的数；第三四分位数（Q3）是处于________位置的数。 3. 箱线图中，箱体位于Q1和Q3之间，箱体的中间线代表________，箱体的长度代表________。 4. 若一组数据的箱线图中，箱体较长，说明这组数据的离散程度________（填“较大”或“较小”）。 5. 借助箱线图分析数据时，超出“Q3 + 1.5×四分位距”或“Q1 - 1.5×四分位距”的数值，通常称为________。 三、解答题（共70分） 1. （15分）已知一组数据：3，5，7，8，9，10，12，14，15，18，20。（1）求出这组数据的最小值、最大值、中位数、Q1和Q3；（2）计算该组数据的四分位距；（3）简要描述该组数据的分布特征。 2. （15分）某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：75，80，82，85，88，90，92，95。（1）绘制这组数据的箱线图（简要说明绘制步骤）；（2）借助箱线图，分析该小组同学成绩的分布情况。 3. （20分）某商场随机抽取两组各10件商品的售价（单位：元），数据如下： 甲组：15，20，25，30，35，40，45，50，55，60； 乙组：20，25，30，35，35，40，40，45，50，55。 （1）分别求出两组数据的Q1、中位数、Q3和四分位距；（2）分别绘制两组数据的箱线图（简要说明差异）；（3）借助箱线图，对比两组商品售价的分布特征。 4. （20分）已知一组数据的箱线图特征如下：最小值5，Q1=8，中位数=12，Q3=15，最大值20。（1）计算该组数据的四分位距；（2）判断该组数据是否存在异常值，并说明理由；（3）简要描述该组数据的集中趋势和离散程度。 四、易错点提示（附加5分） 1. 绘制箱线图前，必须先将数据按从小到大的顺序排列，否则会导致Q1、中位数、Q3计算错误；2. 注意区分四分位距与极差（最大值与最小值的差），两者都能反映离散程度，但四分位距不受极端值影响；3. 箱线图只能反映五个关键数据，不能直观反映数据的平均数和众数，需结合其他统计量综合分析；4. 判断异常值时，严格按照“Q3 + 1.5×四分位距”和“Q1 - 1.5×四分位距”的标准，不可随意判断。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C；二、1.最小值，中位数，最大值 2.四分之一，四分之三 3.中位数，四分位距 4.较大 5.异常值； 三、1. （1）最小值3，最大值20，中位数10，Q1=7，Q3=15；（2）四分位距8；（3）数据整体呈右偏分布，大部分数据集中在3~15之间，存在较大值20；2. （1）步骤：①排序：75，80，82，85，88，90，92，95；②求关键数据：最小值75，Q1=81，中位数86.5，Q3=91，最大值95；③绘制箱体（Q1到Q3）、中间线（中位数）、须线（连接最小值和最大值）；（2）成绩分布较均匀，无异常值，集中在75~95分，中位数为86.5分，整体水平中等偏上；3. （1）甲组：Q1=25，中位数37.5，Q3=50，四分位距25；乙组：Q1=30，中位数37.5，Q3=45，四分位距15；（2）差异：甲组箱体更长，须线更长；乙组箱体更短，数据更集中；（3）两组售价中位数相同，均为37.5元；甲组售价离散程度更大，乙组售价更集中；4. （1）四分位距7；（2）无异常值；理由：Q3+1.5×四分位距=15+10.5=25.5，Q1-1.5×四分位距=8-10.5=-2.5，所有数据均在-2.5~25.5之间；（3）集中趋势：中位数为12，数据集中在8~15之间；离散程度：四分位距为7，离散程度适中，无异常值。 单元知识结构 分析数据 刻画一组数据离散程度的指标 刻画一组数据集中趋势的指标 描述数据分布的箱线图 离差平方和 加权平均数 平均数 中位数 众数 合理选用统计量 方差 一、数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫做这 n 个数的加权平均数． 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 表示波 动的量 定义 意义 离差平方和 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，相加的和称为离差平方和. 方差越大，数据的波动越___ ，反之也成立 方差 离差平方和的平均数________________________可以用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的方差，记作 σ2 二、数据的波动程度 平均数 大 三 四分位数与箱线图 1. 四分位数的概念 ___________、________、 ___________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。 上四分位数 下四分位数 中位数 中位数 整组数据 下四分位数 上四分位数 2. 箱线图的组成 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 下四分位数 中位数 上四分位数 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 考点 1 平均数与加权平均数 1. 某 4S 店连续 5 个月新能源汽车的销量(单位:辆)分别如下: 25，33，36，31，40．则这组数据的平均数是 ( ) A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31 B 随堂练习 考点 2 中位数与众数 3. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7 位 评委给出的分数分别为: 95，92，96，94，95，88，95． 这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A. 92、94 B. 95、95 C. 94、95 D. 95、96 B 随堂练习 考点 3 方差 5. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩 （单位:环）如图所示，在这三人中，此次射击成绩 最稳定的是（ ） 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 B 随堂练习 考点 4 箱线图 7. 某地一天的气温记录如表所示. 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ （1）请将最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值标记在如图所示 的箱线图中. 随堂练习 解:（1）将表中气温 (单位:℃) 按从小到大的顺序排列为: 2，4，5，5，6，6，7，7，8，9，10，11. 此地气温的最小值为 2，最大值为 11， 三个四分位数分别为: 中位数＝ ＝ 6.5， 下四分位数＝ ＝ 5， 上四分位数＝ ＝ 8.5. 将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在箱线图中如图所示. 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ 2 5 6.5 8.5 11 随堂练习 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ 2 5 6.5 8.5 11 （2）这一天内有几个时刻的气温小于 下四分位数？分别是哪几个时刻？ 这一天内有两个时刻的气温小于下四分位数，分别为 8:00、10:00. 随堂练习 （3）利用所学的统计知识对该地一天的 部分气温进行分析和评价. 12 10 8 6 4 2 0 气温/℃ 2 5 6.5 8.5 11 该地一天的部分气温有约一半的气温在 5 ℃ ~ 8.5 ℃ 之间还有约四分之一的气温低于 5 ℃，另有约四分之一的气温高于 8.5 ℃.因为中位数离箱体的下端较近，所以中心偏向较低气温. 随堂练习 返回 C 1. 某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班一周回收废纸的质量(单位：kg)分别为4.5，4.4，5.1，3.3，5.7，则这周七年级各个班回收废纸的平均质量为(　　) A．5 kg B．4.8 kg C．4.6 kg D．4.5 kg 中考考法 15 返回 2. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损了，她的总得分是(　　)     A．86分 B．85.5分 C．86.5分 D．88分 A 项目 演讲内容 言语表达 形象风度 得分/分 80 95 80 权重 25% 40% △ 中考考法 返回 3. [上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 D 中考考法 返回 4. [德阳中考]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　) A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 A 中考考法 返回 5. 一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是________. 4.5 中考考法 6. (12分)甲、乙、丙三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命(单位：年)进行跟踪调查，统计结果如下： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 中考考法 根据以上数据，绘制了如下不完整的表格：   (1)表格中a＝________，b＝________，c＝________． (2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ 8   平均数/年 众数/年 中位数/年 甲厂 a 5 6 乙厂 9.6 b 8.5 丙厂 9.4 4 c 8 8 解：甲厂利用了平均数；乙厂利用了众数；丙厂利用了中位数． 中考考法 21 (3)若这三个厂家的电冰箱产品售价相同，则顾客购买哪一家的产品更合适？并说明理由． 顾客购买乙厂的产品更合适．理由：平均数：乙>丙>甲， 众数：乙>甲>丙， 中位数：乙>丙>甲， 所以顾客购买乙厂的产品更合适． 返回 中考考法 22 返回 7. [青岛中考改编]为弘扬传统文化，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100 g．甲、乙两名同学各包5个粽子，每个粽子的质量(单位：g)如下：甲：103，99，100，101，97； 乙：99，103，105，95，98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________. 甲 中考考法 返回 8. 校篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别为170，173，175，177，180.增加1名身高175 cm的队员后，现篮球队队员的身高与原来相比，方差变化情况为________. 变小 中考考法 9. (8分)某校举办了一场游泳比赛，八年级初选出10名学生代表，他们200米自由泳所用时间数据整理如下： a．10名学生代表200米自由泳所用时间(单位：s)：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205. b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数如下表． 平均数/s 中位数/s 众数/s 243.1 m n 中考考法 25 (1)填空：m＝________，n＝________． (2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．甲、乙两名同学5次日常训练的用时如下表，请你判断哪名同学更有可能加入代表团，并说明理由． 247   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学 246 255 227 266 236 乙同学 246 255 239 240 250 246 中考考法 26 返回 中考考法 返回 10. 小飞在最近7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下：65，65，66，74，73，81，80，则这组数据的下四分位数是________，上四分位数是________. 65 80 中考考法 28 返回 11. 某地区2025年1月和2月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染．则下列说法正确的是(　　) A．该地区2025年1月有重度污染天气 B．该地区2025年2月AQI值的最小值比1月的小 C．该地区2025年1月的AQI值比2月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量略好于1月 C 中考考法 29 12. (16分)某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分．运动能力测试由 10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 中考考法 30 以下是A，B，C三款机器人运动能力测试的部分数据信息的统计图表：   测试员打分中位数/分  测试员打分众数/分  运动能力测试成绩/分  方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 σ2 C 8 n p 2.01 中考考法 31 (1)m＝________，n＝________，p＝________； (2)通过图表信息，可判断________款机器人运动能力测试得分更稳定； 9 8 83 B 中考考法 32 (3)若将图象识别能力和运动能力测试成绩按2∶3的比计算综合成绩，则三款机器人中综合成绩最高的是________； (4) 结合以上信息，对A，B，C三款机器人的性能进行评价(写出一条即可). B 在图象识别能力测试中，C款机器人的得分最高，说明C款机器人图象识别能力较强. (答案不唯一，合理即可) 返回 中考考法 33 13. 五人玩投飞镖游戏，靶盘如图，每人投10次，将每人投中靶心的次数作统计，得到5个数据，由所得数据作统计表如下． 平均数 中位数 众数 5 6 7 中考考法 则这五人中，投中靶心次数最少的不可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 返回 中考考法 35 返回 14. 甲、乙、丙、丁四人均从1，2，3，4，5，6中选出四个数字玩猜数游戏．以下能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　　) A．甲选出的四个数字的方差等于4.25 B．乙选出的四个数字的方差等于2.5 C．丙选出的四个数字的平均数等于3.5 D．丁选出的四个数字的极差等于4 A 中考考法 解：甲同学5次日常训练用时的平均数为(246＋255＋227＋266＋236)÷5＝246(s)，方差为[2＋2＋(227－246)2＋2＋2]÷5＝188.4； 乙同学5次日常训练用时的平均数为(246＋255＋239＋240＋250)÷5＝246(s)，方差为[2＋2＋2＋2＋2]÷5＝36.4. 因为36.4<188.4，且246＝246<247， 所以乙同学更有可能加入代表团． $