精品解析：四川省资阳中学2026届高考仿真卷数学试题1-3

2026届高考仿真卷数学1-3 测试范围：学科内综合，共150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，，则复数z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为等比数列的前n项和，，，则（ ） A. 152 B. 162 C. 165 D. 172 5. 已知平面向量，非零向量，满足，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，且，底面是等边三角形，平面平面，若，则平面与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若曲线与恰有一个交点，则（ ） A. －1 B. C. 1 D. 2 8. 已知椭圆上不同两点A，B，如果以线段AB为直径的圆过原点O，且O到直线AB的距离是，则（ ） A. B. C. D. 点在椭圆C上 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，其中，若将其图象向左平移个单位，此时图象正好关于坐标原点对称，则以下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的最小值为 C. 函数的一个对称中心为 D. 若时，方程有两个不同的解，则 10. 已知抛物线的焦点为F，直线，过点F且与抛物线C分别交于，和，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在第一象限，且，则直线的倾斜角为60° B. ，其中表示点的横坐标 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则 B. 可以有2个极值点 C. 若，则是增函数 D. 若有两个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________． 13. 已知，则_____． 14. 已知平面直角坐标系xOy中，直线过定点A，以原点为圆心的圆O过点A，不与x轴垂直的直线与圆O交于B，C两点，若，则直线的纵截距为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，，当时，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且，求的取值范围． 17. 已知四边形为正方形，过点D作，且，平面平面，过点M作平面，且，连接NB，NC，ND，得到多面体如图所示. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 某地区对该地全体教师进行教育技术培训，培训分两步完成，第一步是线上培训，要求全体教师自主学完网上的教学内容，第二步是线下考试，成绩分为合格与不合格．为了确保考试通过，有的学校组织教师进行线下操作演练，考试结束后，抽取200个教师的考试成绩，制作了如下的列联表： 教师 合格 不合格 合计 参加学校演练 90 10 100 没参加学校演练 70 30 100 合计 160 40 200 （1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为考试合格与参加学校演练有关联； （2）现从表中不合格的教师成绩中，用分层随机抽样法抽取8人的成绩，再从这8个数据中随机抽取3个做对比分析，记抽取的3个中没参加学校演练的人数为，求的分布列和数学期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该地区1000名教师，记其中合格的人数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个是圆锥曲线的第二定义）．其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率．当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线． （1）若方程表示的二次曲线是椭圆，求的取值范围； （2）已知椭圆的右焦点为，点，试在椭圆上求一点，使的值最小，并求这个最小值． （3）双曲线的右焦点，左准线，其中，过作直线与双曲线右支交于两点，线段的中点为，且，求该双曲线的实轴长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考仿真卷数学1-3 测试范围：学科内综合，共150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，，则复数z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数四则运算求得，进而求得的共轭复数. 【详解】依题意，， 所以， 所以. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出，进而求出. 【详解】，故. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数单调性可得，然后根据不等式性质及充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由指数函数的单调性得，由能推出， 反之，由推不出，例如，但， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知为等比数列的前n项和，，，则（ ） A. 152 B. 162 C. 165 D. 172 【答案】B 【解析】 【详解】设等比数列的公比为，则， 解得，所以. 5. 已知平面向量，非零向量，满足，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量的三角不等式求出的范围，再利用数量积的运算律求解. 【详解】由，得，则， 由，得，即， 而，则，又， 因此，， 所以的取值范围是. 6. 在三棱锥中，且，底面是等边三角形，平面平面，若，则平面与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出平面与平面所成角，再利用余弦定理求解即可. 【详解】如图，过点作，垂足为， 平面平面，且平面平面平面， 作，则，则平面， 作于，平面，， 又，平面平面， 平面， 为平面与平面所成二面角的平面角． 且， 作于，由是等边三角形， 得． 故选：D. 7. 设函数，若曲线与恰有一个交点，则（ ） A. －1 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，即，令，由均为偶函数，则交点在轴上，得出，即可求得，再验证只有一个交点即可. 【详解】令，即，可得， 令， 由于均为偶函数，且两曲线只有一个交点，所以该交点只能在轴上， 可得，即，解得． 若，令，可得， 设，则， 又设，则， 即函数单调递增， 又，所以时，；时，， 所以，当且仅当时，取得最小值为， 即方程有一个解，所以符合题意． 故选：C. 8. 已知椭圆上不同两点A，B，如果以线段AB为直径的圆过原点O，且O到直线AB的距离是，则（ ） A. B. C. D. 点在椭圆C上 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，设点，根据在已知椭圆上，即结合到直线的距离，可得，利用其可判断各个选项. 【详解】根据题意易知，故设点， 由于均在已知椭圆上，则， 所以， 同理可得， 所以，即， 又由于到直线的距离是，所以， 即，所以， 由于，故点在椭圆外，故D错误； 由于，所以，所以， 即，故C错误； 由于，可得，又，则，即得， 即，解得，故A正确，B错误． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，其中，若将其图象向左平移个单位，此时图象正好关于坐标原点对称，则以下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的最小值为 C. 函数的一个对称中心为 D. 若时，方程有两个不同的解，则 【答案】BC 【解析】 【分析】先化简，根据平移后为奇函数可求得，再根据的相关性质逐项验证即可. 【详解】由于， 将其图象向左平移个单位，得到函数解析式， 则，即， 所以，又，解得． 所以，最小正周期为，故A错误： 当时，，所以， 可得，所以的最小值为，故B正确； ， 当时，， 所以是函数的一个对称中心，故C正确； 当时，， 当时，，单调递减， 当时，单调递增，则函数图像如下， 又方程有两个不同的解，所以，故D错误． 故选：BC． 10. 已知抛物线的焦点为F，直线，过点F且与抛物线C分别交于，和，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在第一象限，且，则直线的倾斜角为60° B. ，其中表示点的横坐标 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点，利用定义求出点的坐标，进而求出倾斜角判断A；设出直线方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理及定义求解判断BC；利用基本不等式“1”的妙用求解判断D. 【详解】抛物线的焦点，显然直线都不垂直于坐标轴， 设直线方程为，由，得直线的方程为， 对于A，由，得，解得，由点在第一象限，得， 则直线的斜率为，因此直线的倾斜角为60°，A正确； 对于B，由，得，，， 同理，因此，B正确； 对于C，由选项B，得，则， 同理，因此，C正确； 对于D， ，当且仅当时取等号，D错误. 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则 B. 可以有2个极值点 C. 若，则是增函数 D. 若有两个零点，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A由，设，设并应用导数研究不等式判断；B对函数求导，构造，应用导数研究其零点判断；C由函数单调递增，有恒成立，结合其单调性判断；D令且，问题化为有两个解，利用导数求左侧的单调性和值域求参数范围判断. 【详解】由于，则， 设，设，则， 所以时，，此时单调递减；时，，此时单调递增， 所以，即，故A正确； 由于，设， 则， 所以，在上单调递增，即不可能有2个解， 所以不可能有2个极值点，故B错误； 若是增函数，则，即恒成立， 由上知是增函数，又，只需，故C正确； 有两个零点，即有两个不同的解， 令且，则，故在上为增函数且， 故原方程有两个解转化为有两个解，易知，即有两个解， 设，则，当时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减，则， 由于，，所以，即，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由余弦定理，得， 而，所以. 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简求解可得，由诱导公式及二倍角公式化简，再利用齐次式求解即可. 【详解】因为，则， 即，显然， 可得，整理得， 解得或， 又因为，可得， 所以． 故答案为：. 14. 已知平面直角坐标系xOy中，直线过定点A，以原点为圆心的圆O过点A，不与x轴垂直的直线与圆O交于B，C两点，若，则直线的纵截距为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出点坐标，再由正三角形性质求出弦中点坐标并求出直线的方程即可. 【详解】直线，即，则， 由，得是圆的内接正三角形，连接并延长交于， 则，即点，直线的斜率为，且， 因此直线的斜率为，方程为，即， 所以直线的纵截距为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，，当时，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的递推公式，结合前n项和与第n项的关系及等差数列定义推理得证. （2）由（1）求出，再利用错位相减法求和即得. 【小问1详解】 数列的前n项和为，当时，，而， 则，依题意，因此， 所以数列是等差数列. 【小问2详解】 数列是以为首项，为公差的等差数列，则，， 则， 因此， 两式相减得 所以． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，求导得，根据导数的几何意义，得到切线方程的斜率，再结合切线方程过定点得到切线方程. （2）根据函数得到函数的定义域为，对求导，讨论a的范围，结合导数判断函数的单调性，确定函数是否存在极小值，结合题给条件得到关于a的不等式，构造关于a的新函数，求导判断函数单调性，解不等式求解. 【小问1详解】 因为，所以， 求导得 所以， 又因为， 故曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 由函数可知，. 求导得：， 当时，因为，所以， 此时为单调递增函数，没有极小值，与题意不符； 当时，， 因为，所以当时，，当时，， 所以函数有极小值为． 又，所以，即， 因为，所以． 设，则， 所以在上单调递增， 又，所以的解集为，即的取值范围是． 17. 已知四边形为正方形，过点D作，且，平面平面，过点M作平面，且，连接NB，NC，ND，得到多面体如图所示. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用面面垂直的性质、线面垂直的性质及线面平行的判定推理得证. （2）以为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用面面角的向量法求解. 【小问1详解】 由正方形，得，而平面平面，平面平面， 平面，则平面，而平面，因此， 又平面，所以平面. 【小问2详解】 由（1）知平面，又，则直线两两垂直， 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量，则，取，得， 而平面的一个法向量为，由图知二面角的大小为锐角， 所以二面角的余弦值. 18. 某地区对该地全体教师进行教育技术培训，培训分两步完成，第一步是线上培训，要求全体教师自主学完网上的教学内容，第二步是线下考试，成绩分为合格与不合格．为了确保考试通过，有的学校组织教师进行线下操作演练，考试结束后，抽取200个教师的考试成绩，制作了如下的列联表： 教师 合格 不合格 合计 参加学校演练 90 10 100 没参加学校演练 70 30 100 合计 160 40 200 （1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为考试合格与参加学校演练有关联； （2）现从表中不合格的教师成绩中，用分层随机抽样法抽取8人的成绩，再从这8个数据中随机抽取3个做对比分析，记抽取的3个中没参加学校演练的人数为，求的分布列和数学期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该地区1000名教师，记其中合格的人数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有关联 （2）的分布列为： 1 2 3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二阶列联表计算出值，再由独立性检验判定即可； （2）由题知的可能值有1，2，3，再由随机抽样计算出对应概率，写出分布列，计算期望即可； （3）由题可知，利用的值判断单调性，根据单调性即可求解. 【小问1详解】 零假设为：考试合格与参加学校演练无关， 则， 故依据的独立性检验，参加学校演练与考试合格有关联； 【小问2详解】 依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中， 参加学校演练的有人，没参加学校演练的有6人， 从这8人中随机抽取3人，其中没参加学校演练的人数的可能值有1，2，3. 则． 故的分布列为： 1 2 3 则； 【小问3详解】 依题意，因随机抽取的合格率为，故， 则， 由， 故由可解得，因，故当时，单调递增； 由可解得，即当时，单调递减． 故当事件“”的概率最大时，. 19. 平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个是圆锥曲线的第二定义）．其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率．当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线． （1）若方程表示的二次曲线是椭圆，求的取值范围； （2）已知椭圆的右焦点为，点，试在椭圆上求一点，使的值最小，并求这个最小值． （3）双曲线的右焦点，左准线，其中，过作直线与双曲线右支交于两点，线段的中点为，且，求该双曲线的实轴长的取值范围． 【答案】（1） （2），最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将方程进行变形，再利用椭圆的第二定义即可求解； （2）利用椭圆的第二定义将转化为，再利用三点共线即可求解； （3）根据第二定义写出双曲线的方程，设出直线的方程进行联立，利用可知恒为锐角，可得恒成立即可求解. 【小问1详解】 方程表示的是椭圆， ，即， 由圆锥曲线第二定义可得，即，故的取值范围是； 【小问2详解】 设点， 由椭圆方程得，，则， 椭圆离心率为，右准线为， 作于，由椭圆第二定义，如图： ， 当且仅当三点共线时，取得最小值，最小值为点到右准线的距离， 即的最小值是7， 此时，代入得，； 【小问3详解】 由双曲线第二定义知双曲线方程为：， 设，则双曲线方程为， 线段的中点为，且，在以线段为直径的圆的外部， 恒为锐角． 由于，故的焦距为2，则， 由于直线的斜率不为零，可设其方程为， 结合，联立， 得． 设．则, 由于两点均在的右支上，得，,即, 又 ． 恒为锐角，对任意的，均有， 又，， 恒成立． ，不等号左边是关于的增函数，只需时，成立即可． 解得，结合，可知的取值范围是． 综上所述，双曲线的实轴长的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $