黑龙江省绥化市第七中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期9月份阶段测试 高一数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.若，，，则下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 7.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：成反比，每月库存货物费单位：万元与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小． A. B. C. D. 8.若实数，满足，，且，则称与互补记，那么“”是“与互补”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知非零实数，满足，则(    ) A. B. C. D. 10.下列命题的否定是真命题的为(    ) A. ：每一个合数都是偶数 B. ：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C. ：全等三角形的周长相等 D. ：所有的自然数都是正整数 11.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，则不等式的解集为          ． 13.已知，，且，则的最大值是        ． 14.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，其中同时只参加数学、物理两科的有人，同时只参加物理、化学两科的有人，同时只参加数学、化学两科的有人，而参加数学、物理、化学三科的有人，则全班共有_________人． 四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 比较大小．比较与的大小； ，，比较与的大小． 16.本小题8分 已知集合，． 当集合变为时，写出的所有非空真子集； 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数例如的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是． 写出集合的所有非空子集的交替和的总和； 已知集合，根据提示解决问题求集合所有非空子集的元素和的总和． 18.本小题分 已知糖水中有糖，往糖水中加入糖假设全部溶解，糖水更甜了． 请将这个事实表示为一个不等式 证明这个不等式 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了只需写结论 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合或， 故， 可得 故选：． 2.【答案】  【解析】解：由，， ， 又全集， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由已知可得集合， 所以， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的恒成立问题，考查了学生分类讨论思想． 对进行分类讨论，当时恒成立，时不等式不能恒成立，当时，只需求得的范围，最后综合得到答案． 【解答】 解：当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立， 需， 解得，所以， 综上可得． 故选A． 5.【答案】  【解析】解：对于选项，若，时，，故A选项错误；对于选项，当，时，，故B选项错误； 对于选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于选项，当，时，，故D选项错误． 故答案选C． 6.【答案】  【解析】解：：由，得，A错误； ：，当且仅当时取等号， 所以，B错误； ：， 当且仅当且，即，时取等号，C错误； ：恒成立， 故选：． 由，得，结合选项可判断． 7.【答案】  【解析】解：设，则， 解得， 所以， 设，则， 解得， 所以， 所以总费用， 当且仅当，即时，等号成立， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小． 故选：． 8.【答案】  【解析】若，则，即，所以，且，所以，且，，所以与互补，所以“”是“与互补”的充分条件；若与互补，则，，且，所以，即，所以，所以“”是“与互补”的必要条件．综上，“”是“与互补”的充要条件．故选C． 9.【答案】  【解析】解：，当，或，时，显然成立； 当，时，由，所以，当且仅当时等号成立，正确； ，，由知，当时，；当时，，错误； ，，当且仅当时等号成立，C正确； ，，当且仅当时等号成立，D正确． 故选：． 根据不等式的性质，对每一选项逐一判断即可． 本题主要考查了不等式性质，基本不等式求解最值，属于基础题． 10.【答案】  【解析】若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为，为全称量词命题，且是假命题，所以，是真命题．命题，均为真命题，即，均为假命题． 11.【答案】  【解析】由题意得或，则或，解得或，故选AD． 12.【答案】  【解析】解：，不等式， ， 解得：． 不等式的解集为：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以， 所以． 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最大值是． 故答案为：． 直接利用基本不等式计算即可． 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用图求集合之间的关系，设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，，各集合中元素的个数如图所示，接下来将各个部分的人数相加即可求解． 【解答】 解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合，，， 各集合中元素的个数如图所示， 则全班人数为． 故答案为． 15.【答案】解：， ． ， ，， ，，即．  【解析】利用作差法比较不等式大小即可． 本题考查了不等式的性质，作差法比较不等式大小，属于基础题． 16.【答案】，，，，，；   ；   或  【解析】由题意可知，， 所以的所有非空真子集有：，，，，，； 由，则， 当时，， 解得， 当时，则， 解得， 综上所述：实数的取值范围为； 若当时，则， 解得， 当时，则有或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为或． 求出集合后，结合非空真子集定义即可解得； 由题意可得，分及讨论即可解得； 结合题意分及讨论即可解得． 本题主要考查了子集的定义，考查了集合间的包含关系，属于基础题． 17.【答案】；     【解析】集合的非空子集为，，，，，，， 集合，，的交替和分别为，，， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的所有非空子集的交替和的总和为； 在集合所有非空子集中， 数字与中的元素构成子集， 故数字在集合所有非空子集中共出现次， 同理，，，，各出现次， 集合所有非空子集的元素和的总和为． 先求出集合的所有非空子集，根据“交替和”的定义分别求和后可得所有的“交替和”的和； 根据提示可计算每个元素出现的次数求所有非空子集的元素和的总和． 本题考查集合的所有非空子集、新定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：由题可得． 证明：因为， 因为，，所以，，从而， 即． 住宅的采光效果变好了． 理由：设窗户面积为，地板面积为，，同时增加的窗户和地板面积为，， 由可知，所以住宅的采光效果变好了． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $