19.3 借助箱线图描述数据的分布 课件 -2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“借助箱线图描述数据的分布”，核心知识点包括四分位数计算、箱线图组成及应用。课堂导入先回顾中位数概念，通过空气质量指数实际数据案例引出箱线图，衔接频数分布直方图，构建知识支架。 其亮点是以真实数据案例驱动教学，培养数学眼光观察现实世界，通过分步计算四分位数、绘制箱线图发展数学思维的推理与运算能力，对比图表强化数据意识的数学语言表达。练习题分层且含易错提示，助力学生巩固，教师可直接使用提升教学效率。

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.3 借助箱线图描述数据的分布 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.3 借助箱线图描述数据的分布练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于箱线图的组成，说法正确的是（ ） A. 箱线图由最小值、最大值、中位数、平均数组成 B. 箱线图的箱体两端分别对应第一四分位数和第三四分位数 C. 箱线图中，箱体的长度与数据的波动无关 D. 箱线图不能反映数据的中位数和极端值 2. 箱线图中，四分位距是指（ ） A. 最大值与最小值的差 B. 第三四分位数与第一四分位数的差 C. 中位数与第一四分位数的差 D. 最大值与中位数的差 3. 已知一组数据的箱线图中，最小值为2，第一四分位数为4，中位数为6，第三四分位数为8，最大值为10，则该组数据的四分位距为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 借助箱线图描述数据分布时，能直观反映的是（ ） A. 数据的平均数 B. 数据的方差 C. 数据的集中趋势和离散程度 D. 数据的众数 5. 下列关于箱线图的应用，说法错误的是（ ） A. 箱线图可以快速判断数据是否存在异常值 B. 对比两组数据的箱线图，可直观比较它们的离散程度 C. 箱线图能准确反映数据的平均数大小 D. 箱线图中，箱体越短，说明数据越集中 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 箱线图是由________、第一四分位数（Q1）、________、第三四分位数（Q3）、________这五个关键数据组成的，用于描述数据的分布特征。 2. 第一四分位数（Q1）是将一组数据从小到大排列后，处于________位置的数；第三四分位数（Q3）是处于________位置的数。 3. 箱线图中，箱体位于Q1和Q3之间，箱体的中间线代表________，箱体的长度代表________。 4. 若一组数据的箱线图中，箱体较长，说明这组数据的离散程度________（填“较大”或“较小”）。 5. 借助箱线图分析数据时，超出“Q3 + 1.5×四分位距”或“Q1 - 1.5×四分位距”的数值，通常称为________。 三、解答题（共70分） 1. （15分）已知一组数据：3，5，7，8，9，10，12，14，15，18，20。（1）求出这组数据的最小值、最大值、中位数、Q1和Q3；（2）计算该组数据的四分位距；（3）简要描述该组数据的分布特征。 2. （15分）某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：75，80，82，85，88，90，92，95。（1）绘制这组数据的箱线图（简要说明绘制步骤）；（2）借助箱线图，分析该小组同学成绩的分布情况。 （20分）某商场随机抽取两组各10件商品的售价（单位：元），数据如下： 甲组：15，20，25，30，35，40，45，50，55，60； 乙组：20，25，30，35，35，40，40，45，50，55。 （1）分别求出两组数据的Q1、中位数、Q3和四分位距；（2）分别绘制两组数据的箱线图（简要说明差异）；（3）借助箱线图，对比两组商品售价的分布特征。 4. （20分）已知一组数据的箱线图特征如下：最小值5，Q1=8，中位数=12，Q3=15，最大值20。（1）计算该组数据的四分位距；（2）判断该组数据是否存在异常值，并说明理由；（3）简要描述该组数据的集中趋势和离散程度。 四、易错点提示（附加5分） 1. 绘制箱线图前，必须先将数据按从小到大的顺序排列，否则会导致Q1、中位数、Q3计算错误；2. 注意区分四分位距与极差（最大值与最小值的差），两者都能反映离散程度，但四分位距不受极端值影响；3. 箱线图只能反映五个关键数据，不能直观反映数据的平均数和众数，需结合其他统计量综合分析；4. 判断异常值时，严格按照“Q3 + 1.5×四分位距”和“Q1 - 1.5×四分位距”的标准，不可随意判断。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C；二、1.最小值，中位数，最大值 2.四分之一，四分之三 3.中位数，四分位距 4.较大 5.异常值； 三、1. （1）最小值3，最大值20，中位数10，Q1=7，Q3=15；（2）四分位距8；（3）数据整体呈右偏分布，大部分数据集中在3~15之间，存在较大值20；2. （1）步骤：①排序：75，80，82，85，88，90，92，95；②求关键数据：最小值75，Q1=81，中位数86.5，Q3=91，最大值95；③绘制箱体（Q1到Q3）、中间线（中位数）、须线（连接最小值和最大值）；（2）成绩分布较均匀，无异常值，集中在75~95分，中位数为86.5分，整体水平中等偏上；3. （1）甲组：Q1=25，中位数37.5，Q3=50，四分位距25；乙组：Q1=30，中位数37.5，Q3=45，四分位距15；（2）差异：甲组箱体更长，须线更长；乙组箱体更短，数据更集中；（3）两组售价中位数相同，均为37.5元；甲组售价离散程度更大，乙组售价更集中；4. （1）四分位距7；（2）无异常值；理由：Q3+1.5×四分位距=15+10.5=25.5，Q1-1.5×四分位距=8-10.5=-2.5，所有数据均在-2.5~25.5之间；（3）集中趋势：中位数为12，数据集中在8~15之间；离散程度：四分位距为7，离散程度适中，无异常值。 1. 理解四分位数和箱线图的基本概念，能够求解一组数据的四分位数。（重点） 2. 认识箱线图的组成结构，能够根据四分位数绘制简单的箱线图，利用箱线图分析分数的分布特征。（难点） 学习目标 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 1. 什么是中位数 ? 2.计算下面两组数的中位数。 ① 91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； ② 92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95，90. ① 中位数为 90 ，② 中位数为 90. 上学期我们学习过如何用频数分布直方图来描述数据的分布情况，借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪里、分布是否对称、等等，在学习了中位数概念之后，现在，我们要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图 ——— 箱线图. 问题 1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数（AQI）如下： 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 你认为该市去年 4 月空气质量怎么样？ 根据学过的知识，你认为用什么来描述空气质量？ 平均数反映空气质量的好坏. 方差反映空气质量的稳定性. 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 该市去年4月 AQI 的平均数和方差分别为 x ≈ 77.97， σ2 ≈ 839.63. AQI AQI级别 AQI类别及表示颜色 0~50 一级 优 绿色 51~100 二级 良 黄色 101~150 三级 轻度污染 橙色 151~200 四级 中度污染 红色 201~300 五级 重度污染 紫色 >300 六级 严重污染 褐红色 怎样描述该市 去年 4 月 AQI 的分布情况呢？ 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 某市去年 4月AQI 的频数分布表 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 用频数分布表和频数分布直方图描述 AQI 的分布情况： 说一说你发现了什么？ AQI (x) 25 < x ≤ 50 50 < x ≤ 75 75 < x ≤ 100 100 < x ≤ 125 125 < x ≤ 150 150 < x ≤ 175 频数 3 15 7 3 0 2 某市去年 4月AQI 的频数分布表 （1）该市去年 4 月 AQI 的类别以良为主，有 22 天（约占 全月 30天的 73%）AQI 处于 50 和 100 之间. （2）有 3 天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天 AQI 异常 大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况. 良 优 轻度污染 中度污染 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 （3）数据的分布左、右不对称， 中心偏向较低的 AQI， 有一个高峰. （4）AQI 处于 50 和 75 之间 的天数最多. 除了分布表和直方图，还常用箱线图来描述 数据的分布情况. 箱线图 概念引入： 用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 画箱线图要用到四分位数，你知道什么是四分位数吗？ 概念引入： 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份. 将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 百分位数的优点： 可以较全面地反映出数据的分布信息． 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 25%分位数 50%分位数 75%分位数 想一想，怎么找出这些特殊的百分数？ 按从小到大的顺序排列 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 71.5 所有数据中小于 71.5 的占 50%，称 71.5 为这组数据的 50% 分位数， 也叫中位数. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 在 71.5 左侧和右侧的数据中，你能分别找出它们各自的中位数吗？ 60 所有数据中小于 60 的占 25%，称 60 为这组数据的 25% 分位数. 89 所有数据中小于 89 的占 75%，称 89 为这组数据的 75% 分位数. 71.5 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 25%分位数 50%分位数 75%分位数 由于 60，71.5，89 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) 归纳总结 求四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算 Q2，即求这组数据的中位数； （3）计算 Q1，Q3； ①当 n 为偶数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数； ②当 n 为奇数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 先画一条统计量的刻度线. 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成． 箱体 须线 须线 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 下边缘 39 下四分位数 60 中位数 71.5 上四分位数 89 上边缘 123 异常值 156 和 164 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 你会根据箱线图来分析 AQI 的分布情况吗？ ①该市去年 4 月有约一半的天数 AQI 处于 60 和 89 之间，类别为良，还有约四分之一的 天数 AQI 低于60，另有约四分之一的天数 AQI 高于 89. ②因为中位数离箱体的中间有点远，说明数据 的分布不是对称的，中心偏向较低的 AQI. 思 考 要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图？ ①该市去年 4 月 AQI 有没有异常值； ②按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段 AQI 的 变化范围； ③该市去年 4 月 AQI 不超过 75 的天数； ④该市去年 4 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组（每组有四分之一总量个数据），通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置，从而回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围”这样的问题. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 共同点：① 都能描述数据的整体分布， ② 都需要先将一组数据排序. 返回 25% 1. 将一组数据由小到大排列，中位数处于总体50%的位置，下四分位数处于总体______的位置，上四分位数处于总体_____的位置，即将这组数据分成_____等份. 75% 四 中考考法 25 返回 2. B 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的下四分位数和上四分位数分别为(　　) A．250，290 B．250，295 C．240，300 D．240，295 中考考法 返回 3. C 从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的四分位数不可能是(　　) A．8.75 B．8.15 C．9.9 D．8.5 中考考法 返回 4. 32岁 某中学数学教师共有20人，其年龄分布如下表所示，则这20人年龄的中位数是________，下四分位数是________． 年龄/岁 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 29岁 中考考法 5. 解：该地区去年一年月降水量最高的是8月份，最低的是4月份． (8分)[教材P177四分位数概念应用下表记录了某地区去年一年的月降水量． (1)该地区去年一年月降水量最高和最低的分别是几月份？ 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水 量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 中考考法 (2)求该地区去年一年月降水量的中位数、下四分位数和上四分位数. 返回 中考考法 30 返回 6. B 观察下面的箱线图，下列说法不正确的是(　　)   A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 中考考法 返回 7. C [教材P182“习题19.3”第3题变式]在某地举办的“村BA”篮球赛中，球员小张参加了13场比赛，其各场的得分情况整理如下图，则下列说法中正确的是(　　) A．从图中可以求得小张的场均得分 B．小张的单场最低得分为10分 C．有3场得分在中位数与上四分位数之间 D．在下四分位数到中位数范围的单场得分波动幅度较小 中考考法 8. (8分) 某银行有A，B两个理财经营团队.2025年第一季度这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　 4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　 3.87　 3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他整理得到的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)． 中考考法 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a＝________，b＝________； 团队 下四分位数 中位数 上四分位数 A 3.195 3.915 4.44 B a 3.89 b 3.635 4.125 中考考法 34 (2)如图所示，该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益与稳健度方面作出评价． 中考考法 35 解：补全团队B的箱线图，如图所示． 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率比团队B的产品收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健． 返回 中考考法 返回 9. D 有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数值最大的为(　　) A．下四分位数 B．平均数 C．中位数 D．众数 中考考法 37 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 课堂小结 解：把这组数据由小到大排序为45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，故中位数＝＝56(mm)，下四分位数＝＝52(mm)，上四分位数＝＝61(mm)． $