2026年中考数学热门考点通关练——解直角三角形的应用

2026年中考数学热门考点通关练——解直角三角形的应用

1．如图，为测量塔的高度，某校数学实践小组在点处架设测角仪，在点测得塔顶的仰角为，接着朝塔方向前进米到达处（点，，在同一条直线上），在点测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度米，求塔的高度．（，结果保留整数）

2．如图，解放路某路灯的灯柱的高度为8m，斜撑的长为2m，．小明在灯柱的正对面点D处测得点C的仰角，，求B，D之间的距离．（结果精确到0.1m）

参考数据：，，；，，．

3．某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆所在直线．用绳子拉直“天幕”后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上．通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合大小．已知“天幕”，．

(1)天晴时打开“天幕”，使得，求遮阳宽度（结果精确到）；

(2)下雨时收拢“天幕”，从减小到，求点E下降的高度（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

4．综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点在同一条水平直线上，，且．在处测得该建筑顶部处的仰角为，在处测得该建筑顶部处的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：．

5．已知和均为直角三角形，，．连接，F为的中点，过点E作的平行线交射线于点G．

(1)当C，A，E三点在同一直线上时，如图1．

①求证：；

②连接，求证：；

(2)将图1中的绕点A旋转到图2所在位置时，连接，判断的形状并说明理由．

6．将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，顶点，都在第一象限，，，．

(1)填空：如图①，点的坐标为____，点的坐标为___；

(2)若点在边上（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设．

①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围；

②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

7．如图，为的直径，切于点B，交于点D，点C在上，交于点E．且，于点G．连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径长．

8．如图1，在中，于点，点在边上，与相交于点，．

(1)求证：；

(2)若，求的值；

(3)如图2，若，为外一点，且点与点在的异侧，，，求证：．

9．如图1，在中，，，点为边上一点，且，经过，，三点的圆交边于点，连接，交于点，连接.