第21讲 解直角三角形的应用-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

第21讲 解直角三角形的应用 ’基础巩固 1.(2025·东营)如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a,AC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽 度为1米，则地毯的长度需要 () A(品。+)米 B.(5tana+5)米 ce米 D. 5米 sin a 北 0 东 B C 南 第1题图 第2题图 第3题图 2.某河堤横断面如图所示，河堤BC的高度为4m,水平距离AC=4v3m,则斜坡AB的坡度是 ( A号 B.√3 C.309 D.609 3.如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东60°方向，距离12海里，10点到达B处，看到该 灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里. 4.小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若∠A=90°，∠B=65°，AB=10cm,则 原直角三角形玻璃的面积为 cm(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14). 第4题图 第5题图 5.(2025·浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在 高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B 处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500m,从点A观测点P的仰角为a,cosa=0.98,则A处到B处 的距离为 m. ?能力提升 6.(2025·青岛)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,D在同一 水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从 厚德楼底部点B向博学楼走15米到达点C,在点C测得博学楼顶部E的仰角为 122 42°，则博学楼DE的高度是 米（参考数据：sm22≈gcos2≈是， 16,tan22° 厚德 E ≈号m42r≈0c0 ≈40，cos42°≈3 ，tan42≈) 博学楼 42° 41 7.(2025·济南)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为40°，右 边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地面平行，两支架之间 的距离CF为3m(点B,C,F,E在同一条直线上). (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长（结果精确到0.01m.参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848， tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839). 40° 32°7 B ?思维创新 8.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m,BC=0.6m,∠ABC=123°，该车的 高度AO=1.7m,如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C处，AB与水平面的夹角∠BAD=27°. (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面L的距离； (2)若小琳爸爸的身高为1.8，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理由（结果精确到 0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，√/3≈1.732). B' B 0 图 图2 42(2),AE是BC边上的中线， .CE-BC-7, .DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC ∴.AE=√AD+DE=√62+1=√37， nME器有票 10,6-2 4 11.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 则∠D=90°： ,∠ACB=150, ∠ACD=30°， AD-AC-2.CD-AC.c0s30-4x-2. 在Rt△ABD中，tanB=A"-2=1 BDBD 8' .BD=16, ∴.BC=BD-CD=16-2W3. B .d C (2)如图，在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM, ∴.MD=MC+CD=AC+CD=4+23】 :∠ACB=150°， ∴.∠AMC=∠MAC=15°， ∴tanl5°=tan∠AMD=A"-2 1 远4+252计后=2≈ 0.3. 第21讲解直角三角形的应用 1.B2.A3.354.1075.4906.9 7.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， .AC=AB·sinB=AB·sin40°≈21×0.643=13.503(m), ∴.AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m. 答：两滑梯的高度差约为2.50m. (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， .BC=AB·cosB=AB·cos40°≈21×0.766=16.086 (m). 在Rt△EFD中，∠DFE=90°，∠DEF=32°， ÷Br-mD5B2*a-1.6m, .∴.BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈≈ 36.69(m). 答：BE的长约为36.69m. 参考答案 8.解：(1)如图，作B'E⊥AD,垂足为E. 在Rt△ABE中，∠BAD=27°，AB=AB=1m, ∴.BE=AB·sin27°≈1×0.454=0.454(m). 平行线间的距离处处相等， ∴.B'E+A0=0.454+1.7=2.154≈2.15(m). 答：车后盖最高点B到地面l的距离约为2.15m. B A C C -1 0 (2)没有碰头的危险，理由如下： 如图，过C作CF⊥BE,垂足为F ,∠BAD=27°，∠BEA=90°， ∠ABE=63° ∠AB'C'=∠ABC=123°， .∠CB'F=∠AB'C'-∠AB'E=60° 在Rt△BFC'中，BC'=BC=0.6m, ∴BF=BC'·c0s60°=0.6×2=0.3(m. 平行线间的距离处处相等， ∴.C到地面的距离约为2.15一0.3=1.85m .1.85>1.8, .没有碰头的危险 第五章四边形 第22讲多边形与平行四边形 1.C2.D3.C4.十5.120 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB-OD,OA=OC .AE=CF, ..OA-AE=OC-CF, 即OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形 7.证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∠DAE=∠AEB. 又，AF=CE, ∴.四边形AFCE是平行四边形， .AE∥CF, ∴.∠DAE=∠CFD, ∴.∠AEB=∠CFD. 8.解：(1)，六边形ABCDEF的各个内角都相等， 一个内角的大小为6-2)X180=120, 6 .∠E=120°. 第57页