第二十四章 数据的分析 章末小结 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦统计量与数据分析，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，通过真实情境问题链深化数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平均数、中位数、众数、方差的直接计算|选择题（1、3、5、7）考查概念辨析，夯实运算能力| |综合应用|多统计量关联分析（如方差与平均数综合）|解答题（2、4、6、8）结合图表数据，培养数据解读与推理意识| |拓展探究|四分位数、箱线图及跨学科应用|综合实践题（9）以生物花瓣分类为情境，发展应用意识与创新思维|

章末小结(第二十四章) 考点1　平均数、中位数、众数 1．为普及冬奥会相关知识，某校九年级组织了“冬奥知识竞赛”活动，九年级(2)班全班同学的初赛比赛结果统计如表： 得分/分 60 70 80 90 100 人数/人 7 12 10 8 3 则初赛比赛结果得分的众数和中位数分别为( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 2．(河北沧州南皮县三模)为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测(得分均为整数分，满分100分).并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： (1)求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； (2)工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； (3)若对该校全体学生1 200人进行检测，请你根据(2)题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 考点2　方差 3．嘉嘉进行了10次射击测试(单位：环)，如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为( ) A．0.555 B．0.55 C．0.442 D． 4．某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图(图中数据表示每一级台阶的高度，单位： cm) (1)分别求出两段台阶高度的中位数； (2)嘉淇计算了甲路段台阶高度的方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 嘉淇的计算 解：甲＝×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm) s＝×[2×(15－15)2＋2×(16－15)2＋2×(14－15)2]＝×(2＋2)＝. 考点3　数据分析的综合应用 5．(河北邢台校级二模)甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s＝1.4，s＝18.8，s＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 (填“甲”“乙”或“丙”). 6．某中学开展数学知识线上竞赛活动，八年级(1)班和(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示． (1)请你计算两个班的平均成绩各是多少； (2)写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； (3)已知八年级(2)班竞赛成绩的方差是114，请计算八年级(1)班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐． 考点4　四分位数与箱线图 7．某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别是13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8，则所给数据的上四分位数是 ． 8．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作机器人与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下： 某同学想要利用四分位数分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，下表是他绘制的机器人和人工操作测试成绩的四分位数表． 机器人和人工操作测试成绩的四分位数表(单位：分) 　　 四分位数 团队　　　 m25 m50 m75 机器人 a 91.5 b 人工操作 82 90 98 请根据以上信息回答下列问题： (1)表中a＝ ，b＝ ； (2)该同学基于四分位数绘制了人工操作测试数据的箱线图如图所示，获得了人工操作测试数据的直观表示．请你根据人工操作测试的箱线图在图中补全机器人测试数据的箱线图，并根据箱线图分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势. 9．综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长y(单位： cm)，宽x(单位： cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 m 4.6 0.043 6 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 n 0.028 9 【问题解决】 (1)填空：m＝ ，n＝ ； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵 ”；(填“小”或“大”) ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的 倍”； (3)现有一片长4.6 cm，宽3 cm的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末小结(第二十四章) 考点1　平均数、中位数、众数 1．为普及冬奥会相关知识，某校九年级组织了“冬奥知识竞赛”活动，九年级(2)班全班同学的初赛比赛结果统计如表： 得分/分 60 70 80 90 100 人数/人 7 12 10 8 3 则初赛比赛结果得分的众数和中位数分别为(C) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 2．(河北沧州南皮县三模)为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测(得分均为整数分，满分100分).并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： (1)求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； (2)工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； (3)若对该校全体学生1 200人进行检测，请你根据(2)题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． (1)平均数为＝81. ∵第5和第6个数据都是80，∴中位数为80. ∵学生成绩的平均分和中位数均不小于80分，∴该校此项工作合格． (2)设两名学生的分数为x分， 根据题意，可得＜81，解得x＜81. ∵中位数没有改变，∴这两名学生分数的最大值为80分． (3)1 200×＝100(人). 答：根据(2)题中的数据，估计该校能得满分的学生人数为100人． 考点2　方差 3．嘉嘉进行了10次射击测试(单位：环)，如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为(B) A．0.555 B．0.55 C．0.442 D． 4．某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图(图中数据表示每一级台阶的高度，单位： cm) (1)分别求出两段台阶高度的中位数； (2)嘉淇计算了甲路段台阶高度的方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 嘉淇的计算 解：甲＝×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm) s＝×[2×(15－15)2＋2×(16－15)2＋2×(14－15)2]＝×(2＋2)＝. (1)将甲路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，15， ∴甲路段台阶高度的中位数为＝15， 将乙路段台阶的高度从小到大进行排序后，排在中间的两个数为15，17， ∴乙路段台阶高度的中位数为＝16. (2)乙＝×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15， s＝×[(10－15)2＋(11－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(19－15)2]＝，∴s<s， ∴甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定，∴甲路段的台阶走起来更舒服一些． 考点3　数据分析的综合应用 5．(河北邢台校级二模)甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s＝1.4，s＝18.8，s＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选甲(填“甲”“乙”或“丙”). 6．某中学开展数学知识线上竞赛活动，八年级(1)班和(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示． (1)请你计算两个班的平均成绩各是多少； (2)写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； (3)已知八年级(2)班竞赛成绩的方差是114，请计算八年级(1)班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐． (1)八年级(1)班的平均成绩是×(80＋80＋90＋80＋100)＝86. 八年级(2)班的平均成绩是×(80＋100＋95＋70＋85)＝86. (2)八年级(1)班竞赛成绩的中位数是80，八年级(2)班竞赛成绩的中位数是85. 因为八年级(1)班和八年级(2)班竞赛成绩的平均成绩都是86，八年级(1)班竞赛成绩的中位数是80，八年级(2)班竞赛成绩的中位数是85，所以八年级(2)班竞赛成绩较好． (3)八年级(1)班竞赛成绩的方差是×[(80－86)2×3＋(90－86)2＋(100－86)2]＝64. 因为64<114，即八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差，所以八年级(1)班的成绩较为整齐． 考点4　四分位数与箱线图 7．某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别是13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8，则所给数据的上四分位数是15.3． 8．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作机器人与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下： 某同学想要利用四分位数分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，下表是他绘制的机器人和人工操作测试成绩的四分位数表． 机器人和人工操作测试成绩的四分位数表(单位：分) 　　 四分位数 团队　 m25 m50 m75 机器人 a 91.5 b 人工操作 82 90 98 请根据以上信息回答下列问题： (1)表中a＝89，b＝95； (2)该同学基于四分位数绘制了人工操作测试数据的箱线图如图所示，获得了人工操作测试数据的直观表示．请你根据人工操作测试的箱线图在图中补全机器人测试数据的箱线图，并根据箱线图分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势. (2)补全机器人的箱线图，如图所示； 通过箱线图可知，机器人的样本数据的中位数高于人工，且较稳定，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势． 9．综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长y(单位： cm)，宽x(单位： cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 m 4.6 0.043 6 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 n 0.028 9 【问题解决】 (1)填空：m＝4.45，n＝1.5； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵大”；(填“小”或“大”) ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的1.5倍”； (3)现有一片长4.6 cm，宽3 cm的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． (1)把10片玫瑰花瓣的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为4.4，4.5， 故中位数m＝＝4.45， 10片向日葵花瓣的长宽比中出现次数最多的是1.5，故众数n＝1.5； (2)①∵0.043 6＞0.028 9， ∴从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵大； ②从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，发现向日葵花瓣的长约为宽的1.5倍； (3)这片花瓣更可能来自向日葵， 理由如下： ∵长宽比为≈1.5，∴这片花瓣更可能来自向日葵． 学科网（北京）股份有限公司 $