19.1.4 平均数、中位数和众数的选用课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.1.4 平均数、中位数和众数的选用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平均数、中位数和众数的选用，说法正确的是（ ） A. 当数据中存在极端值时，选用平均数更能反映数据的整体水平 B. 要反映一组数据的中间水平，优先选用中位数 C. 要反映数据中出现最频繁的数值，选用平均数最合适 D. 任何情境下，平均数都比中位数、众数更有意义 2. 某班5名同学的零花钱（单位：元/天）分别为：10，12，15，100，13，若要反映这组同学零花钱的整体水平，更合适选用（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法确定 3. 某商场销售一批运动鞋，尺码分别为36，37，38，39，40，其中销量最多的尺码是38，若商场要补货，最应关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 已知一组数据：2，3，4，5，5，6，7，若要反映这组数据的平均水平，选用（ ）最合适 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数或中位数均可 5. 下列情境中，选用众数最合适的是（ ） A. 计算班级同学的平均体重 B. 了解某次考试的平均成绩 C. 确定某班同学最喜爱的课外读物类型 D. 反映一组数据的中间水平 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平均数、中位数和众数都是描述一组数据________的统计量，它们各有特点，需根据实际情境选用。 2. 当数据中存在________时，平均数会被拉高或拉低，此时选用中位数更能反映数据的整体水平。 3. 要反映一组数据中出现次数最多的数值，应选用________；要反映数据的中间水平，应选用________。 某公司员工的月工资（单位：元）分别为：3000，3500，4000，10000，若要反映该公司员工的月工资整体水平，最合适的统计量是________。 5. 一组数据中，若所有数据出现的次数相同，则该组数据没有________，此时可选用平均数或中位数描述其整体水平。 三、解答题（共70分） 1. （15分）已知一组数据：5，7，8，9，10，100，试分析：选用平均数、中位数、众数中的哪一个统计量描述这组数据的整体水平更合适？并说明理由。 2. （15分）某小组10名同学的数学成绩（单位：分）如下：65，70，80，85，85，85，90，95，95，100。（1）分别求出这组数据的平均数、中位数和众数；（2）若要反映该小组同学的数学成绩整体水平，选用哪个统计量最合适？为什么？ 3. （20分）某商店一周内每天的营业额（单位：万元）如下：2.8，3.2，3.0，2.9，3.1，10.5，3.3。（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）商店老板要根据营业额判断一周的经营状况，选用哪个统计量更合适？请说明理由；（3）若去掉营业额10.5万元，再选用哪个统计量描述经营状况更合适？ 4. （20分）某中学开展“最喜爱的体育项目”调查，随机抽取50名学生，结果如下：篮球20人，足球15人，跳绳8人，跑步7人。（1）求这组数据的众数；（2）若学校要采购体育器材，结合统计结果，你认为应优先采购哪种体育器材？为什么？（3）这种情况下，平均数和中位数有意义吗？请说明理由。 四、易错点提示（附加5分） 1. 不要盲目选用平均数，当数据存在极端值时，中位数更具代表性；2. 众数仅适用于反映数据中出现最频繁的数值，不能用于描述数据的平均水平或中间水平；3. 选用统计量时，需结合实际情境，明确需求（反映平均水平、中间水平还是最频繁数值），再选择合适的统计量。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.C；二、1.集中趋势 2.极端值 3.众数，中位数 4.中位数 5.众数； 三、1. 选用中位数更合适；理由：数据中存在极端值100，拉高了平均数，众数不存在，中位数不受极端值影响，能更好反映数据的整体水平；2. （1）平均数84分，中位数85分，众数85分；（2）选用平均数、中位数或众数均可；理由：数据中无极端值，三者都能较好反映成绩整体水平；3. （1）平均数4.1万元，中位数3.1万元，没有众数；（2）选用中位数更合适；理由：数据中存在极端值10.5万元，平均数被拉高，中位数更能反映日常经营的平均水平；（3）去掉极端值后，选用平均数更合适；理由：数据无极端值，平均数能反映一周经营的整体水平；4. （1）众数是篮球；（2）优先采购篮球；理由：喜欢篮球的学生人数最多，需求最大；（3）无意义；理由：该数据是分类数据，不是数值型数据，无法计算平均数和中位数。 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势的思想.（重点） 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点） 学习目标 ? 1. 数学期中考试，小明同学得了 78 分.全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 2. 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 利用平均数、中位数和众数来分析数据你有什么发现 ? 问题 4 八年级某班的教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们 5 次数学成绩分别是： 小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？ 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢？ 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 小华的平均数最大. 小明的中位数最大. 小丽的众数最大. 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？ 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 分数 测验序号 小华 小明 小丽 小华 高一级学校录取新生主要依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系最大？ 思 考 总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数. 问题 5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题，你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 人们上、下班两个时段是一天中道路 最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理. 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解. （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15 岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？ 可能是这样的. 13，14，15，15，16，17 也可能是这样的. 65，5，5，5，5，5 （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 水果 香蕉 橘子 柚子 苹果 人数 10 8 7 5 显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. （3）八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中这 4 个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 学生人数 班级平均成绩 年级平均成绩 八（1）班 45 80 八（2）班 50 90 八（3）班 55 82 八（4）班 50 86 84.55 如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 平均数 中位数 众数 区别 个数 与组内数据的关系 组内的数 优点 缺点 联系 唯一 唯一 不一定唯一 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或中间两个数据有关 只与出现次数最多的那个数据有关 不一定是 不一定是 一定是 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所 提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 当某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 容易受极端值的影响 不能完整地反映数据的分布 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 ①都是描述数据集中趋势的统计量；②单位与原始单位一致 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数 2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 B 随堂练习 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 随堂练习 4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1) 餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2) 所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为 4350 元.(2)工资的中位数为 2000 元. 随堂练习 (3) 用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的 一般水平比较恰当？ (4) 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资 是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3) 由 (1)(2) 可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4) 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2062.5 元，和 (3) 的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 随堂练习 返回 C 1. 一家服装专卖店销售某品牌球衣，店长统计了一周内不同尺码的球衣销售量如下表，若每件球衣的利润相同，则店长进货数量最多的球衣尺码应是(　　) A．S码 B．M码 C．X码 D．XL码 尺码 S M X XL 销售量/件 28 30 45 27 中考考法 18 返回 2. C 在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．以上均可 中考考法 返回 3. 众数 八(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每名同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果确定最终当选者所需要考虑的统计量是________(填“平均数”“中位数”或“众数”). 中考考法 返回 4. 中位数 [太原模拟]为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入(单位：万元)如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20.能合理地反映该公司员工年收入水平的统计量是________. 中考考法 5. [教材P164习题T6变式]为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织慈善捐款活动，八(1)班50名同学参加了此次活动，老师统计了这50名同学捐款金额的情况，结果如图所示. 中考考法 13.4 (1)这50名同学捐款金额的平均数是______元，中位数是________元，众数是________元； (2)要反映这50名同学捐款金额的情况，平均数与众数中较适宜的统计量是________． 15 15 众数 返回 中考考法 6. (12分)某商场服装部为调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个合理的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员去年的销售额(单位：万元)，并且计划根据统计量制定今年的奖励制度． 下面是根据统计的年销售额制作的统计表： 年销售额/万元 50 40 25 15 人数 1 3 7 4 中考考法 25 根据以上信息，回答下列问题： (1)年销售额在________万元的人数最多，年销售额的中位数是________万元，平均年销售额是________万元． (2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由． 25 27 中考考法 25 解：如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，年销售额可定为25万元(中位数)．理由：因为年销售额在25万元以上(含25万元)的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为25万元，将有一半左右的营业员获得奖励． 中考考法 因为平均数、中位数和众数分别为27万元、25万元和25万元，而平均数最大，所以年销售额定为27万元比较合适． (3)如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定为多少比较合适？ 返回 中考考法 27 返回 7. B 骑行某共享单车前a min 1.5元，超过a min的，按每 15 min 1元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1.5元，那么a应该取所收集骑行时间的(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上答案都可以 中考考法 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 课堂小结 $