第十九章 二次根式 基础知识达标卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19章 二次根式 基础知识达标卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，无意义的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式的运算：① ，② ，③ ，④ ；其中运算正确的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（　　） A．2a-2b B．2b-2a C．2c D．-2c 6．下列计算中，正确的是（　　） A．-=1 B．=4 C．2+=2 D．=2 7．设 则 可以表示为 （　　） A． B．10ab C． D． 8． 已知则实数a的值为（　　） A．9 B．3 C． D．±3 9．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 10． a，b为有理数，且满足等式 ，则a+b 的值为(　　). A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知：S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，S4=1+ + ，S5=1+ + ，…则 =　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 12．若a＜2，化简+a-1=　 　． 13．已知，，则式子的值为　 　． 14．等式= 中的括号应填入　 　. 15．计算：4 ﹣9 =　 　． 16．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　 　 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算 （1） ； （2） ． 18．计算： （1）； （2）. 19．已知，，求代数式的值． 20．化简： 21．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值． 22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 . 23．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 24．阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： （1）　 　，　 　； （2）根据上述方法求值：． 25． 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： A、和不是同类项，不能合并，A错误； B、，B正确； C、，C错误； D、，D错误； 故答案为：B. 【分析】熟练掌握二次根式的混合运算依次求解即可. 2．与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A． ，与 不是同类二次根式； B. ，与 不是同类二次根式； C. ，与 不是同类二次根式； D. ，与 是同类二次根式； 故答案为：D． 【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断． 3．下列各式中，无意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义； B、C、D三式均有意义． 故选A． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可． 4．下列二次根式的运算：① ，② ，③ ，④ ；其中运算正确的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解： ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误. ∴正确的3个； 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘，计算的结果能化简的必须化简，从而即可判断①；二次根式的减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可，从而即可判断②；根据分母有理化的方法，在分子分母同乘以分母的有理化因式即可判断③；根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断④. 5．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（　　） A．2a-2b B．2b-2a C．2c D．-2c 【答案】C 【解析】【解答】解：a、b、c是△ABC的三边， 原式 故答案为：C. 【分析】根据三角形的三边关系可得a-b+c>0，a-b-c<0，然后根据二次根式的性质进行化简. 6．下列计算中，正确的是（　　） A．-=1 B．=4 C．2+=2 D．=2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、原式=0，故错误； B、原式=4，故正确； C、已是最简不能合并，故错误； D、原式=，故错误． 故选B． 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断． 7．设 则 可以表示为 （　　） A． B．10ab C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： 因为 ，所以原式 故选D. 【分析】根据二次根式的乘法化为，然后代入计算解答. 8． 已知则实数a的值为（　　） A．9 B．3 C． D．±3 【答案】D 【解析】【解答】已知，再根据 据此可得： 所以a=3或a=-3 故选D. 【分析】本题考查二次根式的性质.根据题意，再利用二次根式的性质，据此可得：，利用绝对值的性质可求出a的值. 9．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 【答案】A 【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 . 故答案为：A 分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案 10． a，b为有理数，且满足等式 ，则a+b 的值为(　　). A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： B. 【分析】先利用完全平方公式将逐步化为，然后代入求出的值，由题目中的条件得到的值，最后求和即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知：S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，S4=1+ + ，S5=1+ + ，…则 =　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 【答案】1+ 【解析】【解答】解：∵S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，S4=1+ + ，S5=1+ + ，…， ∴Sn=1+ + =1+ + =[1+ ]2， ∴ =1+ ． 故答案为：1+ ． 【分析】由S1、S2、S3、S4、S5、…可得出Sn=1+ + =[1+ ]2，开方后即可得出结论． 12．若a＜2，化简+a-1=　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：∵a＜2 ∴+a-1= 2-a+a-1=1 故答案为：1. 【分析】根据二次根式的性质化简，即可求解． 13．已知，，则式子的值为　 　． 【答案】1 【解析】【解答】∵， 又∵，， ∴原式=， 故答案为：1． 【分析】先化简分式，再根据，，计算求解即可。 14．等式= 中的括号应填入　 　. 【答案】－4xy 【解析】【解答】= = = 【分析】能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力． 15．计算：4 ﹣9 =　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：原式=12 =3 ， 故答案为：3 ． 【分析】先化简，再做减法运算即可． 16．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　 　 【答案】 【解析】【解答】解：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2014•（ +1） =（2﹣1）2014•（ +1） = +1． 故答案为： +1． 【分析】先把化成，利用积的乘方的逆运算和平方差公式计算可得. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算 （1） ； （2） ． 【答案】（1）解：原式=4+2-3 =3. （2）解：原式=3+- = . 【解析】【分析】（1）依次计算出算术平方根和立方根结果，再把结果相加减即可求解； （2）先去掉绝对值符号，再进行二次根式的加减法，化为最简即可. 18．计算： （1）； （2）. 【答案】（1）解： ； （2）解： . 【解析】【分析】（1）分别将括号里的二次根式化为最简二次根并去掉括号，再合并同类二次根式，即可求解； （2）分别将括号里的二次根式化为最简二次根并去掉括号，再合并同类二次根式化简，再进行二次根式的除法运算，即可求解. 19．已知，，求代数式的值． 【答案】解：∵，， ∴x＋y＝4，x−y＝， ∴ 【解析】【分析】将，代入计算即可。 20．化简： 【答案】 【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。 21．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值． 【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab ∵a+b=，ab=1， ∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9 【解析】【分析】利用完全平方式将代数式转化为(a+b)2-3ab，再求出a+b和ab的值，再整体代入求值. 22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 . 【答案】解：根据图示，可得：a＜b＜0＜c，且﹣a＞c， ∴b﹣c＜0，a+c＜0，a+b＜0， ∴ ＝c﹣b+a+c+b﹣a﹣b ＝2c﹣b. 【解析】【分析】根据图示，可得：a＜b＜0＜c，且﹣a＞c，据此化简代数式 即可. 23．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 【答案】（1）解：长方形的周长为； （2）解：长方形的面积：， 大理石的面积：， 壁纸的面积：， 整个电视墙的总费用：（元）． 【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式列出算式，再利用二次根式的加减法求解即可； （2）先分别求出大理石和壁纸的面积，再利用“总费用=大理石的总费用+壁纸的总费用”列出算式求解即可. 24．阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： （1）　 　，　 　； （2）根据上述方法求值：． 【答案】（1）； （2）解： ． 【解析】【解答】解：（1）； . 故答案为： ；. 【分析】（1）根据例题中的化简方法先将被开方数变形为两个实数的和或差的完全平方，再根据化简即可； （2）根据例题中的化简方法化简每一个式子，并找出规律，然后对同类二次根式进行合并即可得到答案. 25． 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 【答案】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， 原式 ． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，结合完全平方公式进行化简求值即可； （2）根据二次根式的性质，结合完全平方公式进行化简求值即可； （3）各式变形后，代入a的值即可求出答案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $