17.2 平行四边形的判定（第2课时 从对角线判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.2 平行四边形的判定（第2课时 从对角线判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（  ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2．如图给出了四边形的部分数据，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． ， B．， C．， D．， 5．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．如图1，在中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以 二、填空题 7．在四边形中，，相交于点．若，，那么当__________，且__________时，四边形为平行四边形． 8．探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有______．（填序号）． ①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D． ②连接，取中点O，连接并延长至D，使． ③过点B作，过点C作，两直线交于点D． 三、解答题 9．如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 10．如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形是平行四边形．    【B能力提升】 1．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　） A．△ABD≌△ECD B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 C．DA＝DE D．CE＝CA 2．已知：如图，在中，点、在上，且，点、分别在、上，且，与相交于点.求证： （1）； （2）、互相平分. 3．在研究三角形、平行四边形的数学实践课上，李老师给出如图所示的，，，，点D是边上的中点． (1)请用尺规作图作出绕点D旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）．试判断新组合图形的形状，并说出此图形的一条性质； (2)在（1）的条件下，求点A与其旋转后的对应点之间的距离． 4．如图，在中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作交ED的延长线于点F，连接AF． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形． (2)若，的面积为8，求的面积． 5．如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、（点不与点、重合）． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【C综合与实践】 1．小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． (1)已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.2 平行四边形的判定（第2课时 从对角线判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（  ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 【详解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 2．如图给出了四边形的部分数据，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．由题意得，，，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 四边形是平行四边形， ， ． 故选：D． 3．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质和二元一次方程组的求解，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 利用平行四边形对角线互相平分的性质，建立关于和的方程并求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴对角线与互相平分，即， ∴，即；且，即， 联立方程得： 解得： 故选：A． 4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判定平行四边形主要有五种方法：两组对边分别平行或相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分． 【详解】解：A、，， ， ∴ ， ， 即： ， ∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意． 5．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； B、∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形．故B正确． C、由无法判定为平行四边形，故C错误； D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误； 故选：B． 6．如图1，在中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法是关键，甲方案：证明，得，证明，得，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可判定甲方案可行；乙方案：根据题意得到，证明，得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 甲：点O是线段的中点， ∴， ∵， ∴，则， 在中， ， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故甲的方案可行； 乙：， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故乙的方案可行； 故选：C ． 二、填空题 7．在四边形中，，相交于点．若，，那么当__________，且__________时，四边形为平行四边形． 【答案】 4 5 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理得和分别是对角线和的一半. 【详解】解：， 当， 时， 四边形为平行四边形． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形． 8．探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有______．（填序号）． ①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D． ②连接，取中点O，连接并延长至D，使． ③过点B作，过点C作，两直线交于点D． 【答案】①② 【分析】根据平行四边形的判定定理，分别判断三种作图方法得到的四边形是否满足平行四边形的判定条件即可． 【详解】①由作图可得，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形是平行四边形，故①正确； ②由作图可得，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知四边形是平行四边形，故②正确； ③由作图可得四边形是平行四边形，故③错误． 故答案为：①②． 三、解答题 9．如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 10．如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形是平行四边形．    【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 由已知条件和平行线的性质得出，，由证明，得出对应边相等，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】证明：为中点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【B能力提升】 1．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　） A．△ABD≌△ECD B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形 C．DA＝DE D．CE＝CA 【答案】D 【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答． 【详解】解：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴DA＝DE，AB＝CE， ∵AD＝DE，BD＝CD， ∴四边形ABEC为平行四边形， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD． 2．已知：如图，在中，点、在上，且，点、分别在、上，且，与相交于点.求证： （1）； （2）、互相平分. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）可通过证明，根据全等三角形的性质及平行线的判定可证； （2）由（1）得GE与FH互相平行且相等，可得四边形是平行四边形，即可得、互相平分. 【详解】（1）证明：∵平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AG=CH ∴ ∴ ∴ ∴ （2）连接EH，GF 由（1）知， ∴GE=FH， 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 所以、互相平分. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的证明和性质，灵活运用平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键. 3．在研究三角形、平行四边形的数学实践课上，李老师给出如图所示的，，，，点D是边上的中点． (1)请用尺规作图作出绕点D旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）．试判断新组合图形的形状，并说出此图形的一条性质； (2)在（1）的条件下，求点A与其旋转后的对应点之间的距离． 【答案】(1)作图见解析；平行四边形；（不唯一） (2) 【分析】（1）由于点D是边上的中点，所以旋转后点B与点C对应，点C与点B对应，所以只需画出点A的对应点即可，作射线，在射线上截取点，使，连接，，即可根据平行四边形的判定证明新组合图形的形状； （2）根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，就是所求作的图形； 绕点D旋转后得到， ，， 新组合图形是平行四边形； 该平行四边形的一条性质：； （2）解：， ， ， ， ， ， 即点A与其旋转后的对应点之间的距离是． 【点睛】本题考查了图形旋转的尺规作图，图形旋转的性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握图形旋转的性质及正确作出图形是关键． 4．如图，在中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作交ED的延长线于点F，连接AF． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形． (2)若，的面积为8，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，正确理解上述知识点是解题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得到，由中点的性质得到，接着通过判定，由全等三角形的性质得到，最后通过对角线互相平分的四边形为平行四边形可证四边形是平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，根据，结合等高的三角形的面积比等于底之比得到，由此可求出的面积． 【详解】（1）证明：， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ． ，的边上的高与的边上的高相等， ， ， ． 5．如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、（点不与点、重合）． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由矩形的性质，根据“”可证，可得，结合，可证四边形是平行四边形； （2）连接，可证明垂直平分，可得，在中，由勾股定理可求的长． 【详解】（1）证明：在矩形中，对角线的中点为， ， ， ，即， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ． 【C综合与实践】 1．小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． (1)已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 【答案】(1) (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)或 【分析】（1）直接利用题干给出的中点坐标公式计算即可得到结果； （2）根据小海利用平行四边形对角线中点重合的性质，对应平行四边形的判定定理即可得出结论； （3）分两种情况讨论，分别以、为对角线和、为对角线，通过构造第四个点D，利用平行四边形对角线中点重合的性质列方程求解，即可得到其余D点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知，中点M的坐标是， 即中点坐标是． （2）解：小海的方法中，说明两条对角线的中点重合，即对角线互相平分，依据的平行四边形判定定理为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． （3）解：设， 此时分两种情况讨论： ①以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时； ②以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时， 综上所述，其他位置D点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $