17.2 平行四边形的判定（第1课时 从边、角判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.2 平行四边形的判定 （第1课时 从边、角判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．在四边形中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线，交于点O，，，分别作，，则四边形的周长为（    ） A．16 B．14 C．12 D．7 3．在中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．如图，在四边形中，，，，点G是的中点．点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从点G出发，沿向点B运动．当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设运动时间为t秒，当四边形是平行四边形时，t的值为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题 7．如图，在四边形中，，，，则当 时，四边形是平行四边形． 8．如图，和都可以由平移得到，则图中共有____________个平行四边形． 三、解答题 9．如图，各顶点的坐标分别为，将绕点O旋转得到（A点的对应点为）． (1)请画出关于O点形成的中心对称图形，并写出的坐标． (2)分别连接，直接写出四边形是何种特殊的四边形． 10．如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【B能力提升】 1．如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（  ） A．淇淇对，嘉嘉不对 B．嘉嘉对，淇淇不对 C．两人都对 D．两人都不对 2．在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号） 3．如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 4．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【C综合与实践】 1．【教材原题】华师版教材八年级下册第95页B组第11题，如图①，D是等腰底边上的一点，点E、F分别在边、上，且，试问、与之间有什么关系？请说明理由． 【探究1】如图②，将图①的点D移到的延长线上，点E、F分别在边、的延长线上，其它条件不变，直接写出、与之间的数量关系． 【探究2】如图③，将图①的点D移到的延长线上，点E、F分别在边、的延长线上，其它条件不变，直接写出、与之间的数量关系． 【应用】D是等腰底边所在直线上的一点，点E、F分别在直线、上，且．若，则的长为_________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.2 平行四边形的判定 （第1课时 从边、角判定平行四边形） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．在四边形中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等，由此即可得到答案． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 2．如图，在中，对角线，交于点O，，，分别作，，则四边形的周长为（    ） A．16 B．14 C．12 D．7 【答案】B 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，再由得到四边形是平行四边形，即可得到，最后求周长即可 【详解】解：∵在中，对角线，交于点，，， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长， 故选：B． 3．在中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质，得到，角平分线得到，，证明四边形为平行四边形，得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； 故选B． 4．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 故选B． 5．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 故选B 6．如图，在四边形中，，，，点G是的中点．点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从点G出发，沿向点B运动．当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设运动时间为t秒，当四边形是平行四边形时，t的值为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】此题考查动点及平行四边形的性质，解题关键是由已知明确两条线段之间的数量关系． 由已知表示出,,根据平行四边形的判定，由，所以当时为平行四边形．根据此列出关于t的方程求解． 【详解】解：在四边形中，， , ,， 时，四边形是平行四边形， ， ； 故答案为：B． 二、填空题 7．如图，在四边形中，，，，则当 时，四边形是平行四边形． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，只需让即可列方程求解． 【详解】解：∵在四边形中，，要使其成为平行四边形，必须满足， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 8．如图，和都可以由平移得到，则图中共有____________个平行四边形． 【答案】3 【详解】解：∵和都可以由平移得到， ∴，，， ∴图中的平行四边形有，共三个， 故答案为：． 三、解答题 9．如图，各顶点的坐标分别为，将绕点O旋转得到（A点的对应点为）． (1)请画出关于O点形成的中心对称图形，并写出的坐标． (2)分别连接，直接写出四边形是何种特殊的四边形． 【答案】(1)图见解析；， (2)平行四边形 【分析】（1）找到点关于O点的中心对称点，再依次连接即可，并写出点的坐标即可； （2）由旋转的性质及平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图，关于O点形成的中心对称图形， 点的坐标分别为，； （2）解：如图，由旋转知，， 则四边形是平行四边形． 10．如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 【B能力提升】 1．如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（  ） A．淇淇对，嘉嘉不对 B．嘉嘉对，淇淇不对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理，进行判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形，则嘉嘉对 根据， 不能得出，故淇淇不对 故选：B． 2．在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号） 【答案】①③（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法两组对角相等的四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形的条件可以是①③， 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：①③（答案不唯一）． 3．如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质． （1）添加的条件是； （2）利用证明，推出，，证明，得到，即可证明四边形为平行四边形． 【详解】（1）解：添加的条件是； 故答案为：； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 4．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是关键． （1）由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得，由此即可求解； （2）证明，由全等三角形的性质得出，证出，由平行四边形的判定可得出结论． 【详解】（1）证明：∵在中，， ∴， 又∵是等边三角形，， ∴， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【C综合与实践】 1．【教材原题】华师版教材八年级下册第95页B组第11题，如图①，D是等腰底边上的一点，点E、F分别在边、上，且，试问、与之间有什么关系？请说明理由． 【探究1】如图②，将图①的点D移到的延长线上，点E、F分别在边、的延长线上，其它条件不变，直接写出、与之间的数量关系． 【探究2】如图③，将图①的点D移到的延长线上，点E、F分别在边、的延长线上，其它条件不变，直接写出、与之间的数量关系． 【应用】D是等腰底边所在直线上的一点，点E、F分别在直线、上，且．若，则的长为_________． 【答案】【教材原题】，理由见解析  【探究1】  【探究2】；  【应用】的长为或 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定及性质找出相等的边角关系是关键． 教材原题：先证明四边形是平行四边形，得到，根据等量代换和等腰三角形的判定可得，等量代换即可求解； 探究1：方法同“教材原题”，根据平行线的性质和平行四边形的判定与性质即可求解； 探究2：方法同“教材原题”，根据平行线的性质和平行四边形的判定与性质即可求解； 应用：利用以上结论直接代入计算即可． 【详解】解：[教材原题]：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即线段，，之间的数量关系是； [探究1]：； 证明： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； [探究2]：； 证明： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； [应用]：， 当如图①的情况， ； 当如图②的情况， ； 当如图③的情况， （舍去） 综上，的长为或， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $