19.1.3 中位数和众数 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.1.3中位数和众数 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.1.3 中位数和众数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于中位数和众数的说法，正确的是（ ） A. 中位数是一组数据中出现次数最多的数 B. 众数一定是一组数据中的某个数 C. 一组数据的中位数只有一个，众数也只有一个 D. 中位数不受极端值影响，众数受极端值影响较大 2. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为：150，155，155，160，165，170，则这组数据的众数是（ ） A. 155 B. 160 C. 150 D. 170 4. 已知一组数据：7，8，9，x，10，若这组数据的中位数是8.5，则x的值是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 10 5. 下列情境中，适合用众数描述数据特征的是（ ） A. 了解全班同学的平均身高 B. 了解某班同学数学成绩的中间水平 C. 了解某商场最畅销商品的单价 D. 了解一批零件的平均质量 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的________叫做这组数据的中位数。 2. 众数的定义：一组数据中，________的数叫做这组数据的众数。 3. 一组数据：3，5，7，7，9，11，这组数据的中位数是________，众数是________。 4. 某班20名同学的数学成绩如下：80，85，85，90，90，90，95，95，100，100，这组数据的众数是________，中位数是________。 5. 已知一组数据：1，2，3，4，5，6，7，这组数据的中位数是________，没有众数（填“有”或“没有”）。 三、解答题（共70分） 1. （15分）求下列各组数据的中位数和众数：（1）5，3，9，1，5，7；（2）2.1，2.3，2.3，2.5，2.7，2.7，2.7；（3）10，20，30，40，50，60。 2. （15分）某商场一周内每天卖出的运动鞋数量（单位：双）分别为：25，30，28，32，30，35，30，求这组数据的中位数和众数，并说明它们的意义。 3. （20分）某小组10名同学的英语成绩（单位：分）如下：75，80，85，85，90，90，90，95，95，100。（1）求这组数据的中位数和众数；（2）若增加一名同学的成绩90分，求新数据的中位数和众数。 4. （20分）已知一组数据有5个，分别为：a，6，8，10，12，若这组数据的中位数是8，众数是6，求a的值，并求出这组数据的平均数。 四、易错点提示（附加5分） 1. 求中位数时，必须先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，否则会计算错误；2. 众数可能有一个、多个，也可能没有，当所有数据出现次数都相同时，没有众数；3. 中位数和众数都不受极端值的影响，其中中位数反映数据的中间水平，众数反映数据中出现最频繁的数值。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C；二、1.中间位置，平均数 2.出现次数最多 3.7，7 4.90，90 5.4，没有； 三、1. （1）中位数5，众数5；（2）中位数2.5，众数2.7；（3）中位数35，没有众数；2. 中位数30，众数30；意义：中位数30表示这一周每天卖出运动鞋数量的中间水平，众数30表示这一周卖出最多的运动鞋数量是30双；3. （1）中位数90，众数90；（2）中位数90，众数90；4. a=6，平均数8.4。 1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.（重点） 2. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点） 学习目标 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题 (1) 同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是: 23，23，23，23.5，23，24，23，23，24 . 对此小明的回答应该是 _____________ . (2) 同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼?”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间(单位:h)分别是:35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10.对此，小红的回答可以是 _____________ . (3) 老师要评定每位学生的中文打字速度，小兵的三次中文打字速度检测结果 (单位:字/min) 分别是 : 38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为 ______ . (4) 一家小店有 5 名员工，他们的月收入 (单位:元) 分别是: 8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是 _____________ . 回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势 ? （1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？” 小明在家里找到了 9 双妈妈的鞋，鞋号分别是： 23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 对此，小明的回答应该是_____. 23 23 23 23 23 23 23 出现的次数最多，能更好的反映数据的集中趋势. 23 （2）同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？” 小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育 锻炼的时间（单位：h）分别是： 35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10. 对此，小红的回答可以是_____. 10 出现的次数最多. 10 （3）老师要评定每位学生的中文打字速度. 小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38，31，36. 对此，小兵的中文打字速度可评定为_____. 将数据按顺序重新排列：31，36，38. 正中间 36 （4）一家小店有 5 名员工，他们的月收入（单位：元） 分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_____. 既可以用中位数表示，也可以用众数表示. 问题 3 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022 年 8 月 28 日的最高气温如表所示. 31 个城市 2022 年 8月28日的最高气温 单位：℃ x ≈ 26.5（℃） 你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 21 , 21 , 22 , 22 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 26 , 26 , 27 , 27 , 28 , 29 , 31 , 31 , 32 , 33 , 35 , 35 , 35 , 36 , 40 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 将最高气温数据按由低到高的顺序重新排列. 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 中位数 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数. 这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 比如：数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是： 3 + 4 2 = 3.5 归纳总结 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数. 2，3，3，4，6，7，7 中位数是_____. 2，3，3，4，6，7，7，8 中位数是_____. 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 4 5 如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 众 数 思 考 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 4 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 若有两个气温值（如 25 ℃和 35 ℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？ 这时，我们不是取 25 ℃ 和 35 ℃ 这两个气温值的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 归纳总结 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 1，2，3，3，3，6，7，7 众数是_____. 3 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数. 1，2，3，3，3，6，7，7，7 众数是_______. 3 和 7 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 1，2，3，4，5，6，7，8，众数是_________. 没有众数 归纳总结 确定中位数的方法： 一排 二数 三求 将数据从小到大（或从大到小）排序 确定数据的个数 n n 奇数 n 偶数 中位数为第 个数据 中位数为第 和第 个数据的平均数 返回 1. 有一组数据：8，10，10，4，6. (1)将这组数据从小到大排列为__________________，数据个数为奇数，处在正中间的数为______，所以这组数据的中位数为________； (2)再添加一个数据5，将这组新数据从小到大排列，数据个数为偶数，处在中间的两数分别为________，所以这组数据的中位数为________． 4，6，8，10，10 8 8 6，8 7 中考考法 18 返回 2. B 某班有5位学生参加志愿服务的次数为：7，7，8，10，13，则这5位学生参加志愿服务次数的中位数为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 中考考法 返回 3. C 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是(　　)   A．1 B．2 C．5 D．6 中考考法 返回 4. 5 (答案不唯一) 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是________. 中考考法 5. (8分)“坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”的训练状况，随机抽取了12名九年级男生进行测试，成绩如下(单位：cm)： 14．7　17.5　15.2　18.0　16.6　16.8 17．2　15.2　17.8　16.2　18.2　18.2 (1)计算这12名男生测试成绩的平均数和中位数． 中考考法 中考考法 解：不认同．理由：因为17.0 cm＞16.9 cm，所以小明的成绩虽然高于平均数，但低于中位数，说明他的成绩比一半男生的低，所以不认同小强的说法． (2)小明的测试成绩为16.9 cm，小强说：小明的成绩高于平均数，所以小明的成绩至少比一半男生的高．你认同小强的说法吗？请说明理由． 返回 中考考法 24 返回 6. 42 有一组数据：39，42，41，42，42，43，43，44. (1)这组数据中出现次数最多的是________，所以这组数据的众数是________； (2)再增加一个数据43，则这组新数据中出现次数最多的数，即众数为________. 42 42和43 中考考法 返回 7. 71 [苏州中考]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.则这组数据的众数为________. 中考考法 返回 8. 9 2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校组织各班围绕该主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为________分. 中考考法 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 中位数、众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数（可以没有众数，也可以有多个众数） 课堂小结 解：这12名男生测试成绩的平均数为(14.7＋17.5＋15.2＋18.0＋16.6＋16.8＋17.2＋15.2＋17.8＋16.2＋18.2＋18.2)÷12＝16.8(cm)． 将这12个数据从小到大排列后，第6个数和第7个数分别是16.8和17.2，则这12名男生测试成绩的中位数为＝17.0(cm)． $