19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 在具体问题中，如何选择这三个量来反映数据的集中趋势呢 新课导入 22251 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 22251 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势 学习目标 22251 问题1 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 请分析下他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； 小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 新知探究 22251 思考：从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪位同学的成绩更好？ 成绩/分 测验序号 通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好. 22251 小华 1 2 3 4 5 62 94 95 98 98 小明 1 2 3 4 5 62 62 98 99 100 小丽 1 2 3 4 5 40 62 85 99 99 1．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________． 平均数 众数 巩固练习 22251 6 问题2 随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗?为什么? 分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了．所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理． 新知探究 22251 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，看看下面这些例子，和同学交流一下，应如何合理选用各种指标． (1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象下是怎样年龄的6个人在玩游戏． (2)为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ (3)八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？ (1)通常人们会想象是一群中学生在玩游戏．但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的．这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子抬上去了． (2)显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. (3)能计算出整个年级学生的平均分． 如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，不能得出整个年级学生成绩的中位数或者众数． 22251 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同. 不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法更好一些． 平均数应用最广泛，它是一组数据的一个较好的代表值． 在数据分析数据时，应根据不同情况合理选用平均数、中位数或众数． 归纳 22251 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 归纳 22251 2.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．   关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________和________．(填“众数”“中位数”或“平均数”) 中位数 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 众数 巩固练习 22251 11 3.为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分)，回答下列问题： (1)表2中a＝____，b＝___，c＝___． (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表1　评委评分数据 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7.5 7 8 小丽的成绩较好． 理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 巩固练习 22251 12 4.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答问题： (1)图中a的值为______； (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛？ 25 (2)由条形统计图得＝1.61， ∵在这组数据中，1.65出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65， 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，∴中位数是1.60 (3)能．理由：∵共有20个人，中位数是1.60，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛． 巩固练习 22251 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 课堂小结 22251 1.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是( ) A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 D 随堂小练 22251 2.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的________ . ②评委算出选手综合得分时关注________. ③被招聘的员工关注公司员工工资的________. 中位数 平均数 众数 随堂小练 22251 3.一组数据为 11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是__________. 若众数为 11，则数据为 11，7，9，11，此时中位数为 10，不符合题意:若众数为 9，则数据为 11，7，9，9，中位数为9，符合题意:若众数为 7，则数据为 11，7，9，7，中位数为8，不符合题意。 9 随堂小练 22251 4.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为________台最好． 8 随堂小练 22251 18 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 a＝7，b＝7.5. (1) 写出 a，b 的值； (2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ (2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 5. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 随堂小练 22251 $