19.1.2 加权平均数 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.1.2 加权平均数 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.1.2 加权平均数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于加权平均数的说法，正确的是（ ） A. 加权平均数与普通平均数完全相同 B. 加权平均数中，每个数据的“权”都相等 C. 权表示每个数据在一组数据中所占的重要程度 D. 加权平均数不受“权”的影响 2. 某小组5名同学的数学成绩分别为80分、85分、90分、90分、100分，其中90分出现2次，80分、85分、100分各出现1次，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 87分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 3. 某次测验中，平时作业成绩占30%，课堂表现成绩占20%，期末测验成绩占50%，小明这三项成绩分别为90分、85分、95分，则小明的最终成绩是（ ） A. 91分 B. 92分 C. 93分 D. 94分 4. 一组数据：3，3，4，5，5，5，6，其中“3”的权是2，“4”的权是1，“5”的权是3，“6”的权是1，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 4.5 B. 4.6 C. 4.7 D. 4.8 5. 下列情境中，适合用加权平均数描述数据特征的是（ ） A. 计算一组相同数据的平均水平 B. 计算班级同学的平均身高 C. 计算某商品不同单价、不同销量的平均售价 D. 计算一组随机数据的平均水平 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 加权平均数的定义：一般地，若n个数$$x_1, x_2, \dots, x_n$$的权分别是$$w_1, w_2, \dots, w_n$$，则$$\frac{x_1w_1 + x_2w_2 + \dots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$$叫做这n个数的________。 2. 已知一组数据：2（权3）、4（权2）、6（权5），则这组数据的加权平均数是________。 3. 某班40名同学，其中10人数学成绩为90分，20人成绩为80分，10人成绩为70分，则该班数学平均成绩是________分。 4. 某次比赛中，评委打分的权重分别为：专业评委占60%，大众评委占40%，若专业评委平均分是85分，大众评委平均分是90分，则最终平均分是________分。 5. 一组数据中，数据a的权是m，数据b的权是n，则这组数据的加权平均数是________（用含a、b、m、n的式子表示）。 三、解答题（共70分） 1. （15分）计算下列各组数据的加权平均数：（1）数据：5（权2）、7（权3）、9（权5）；（2）数据：10（权1）、12（权4）、14（权5）；（3）数据：2.5（权3）、3.5（权4）、4.5（权3）。 2. （15分）某商店购进三种单价不同的笔记本，其中单价10元的有20本，单价12元的有30本，单价15元的有50本，求这批笔记本的平均单价。 3. （20分）某学生的学期总评成绩由平时测验（3次，每次满分100分）、期中测验（满分100分）、期末测验（满分100分）组成，权重分别为：平时测验占20%（3次平均分），期中占30%，期末占50%。若该学生3次平时测验成绩分别为85分、90分、88分，期中测验86分，期末测验92分，求该学生的学期总评成绩。 4. （20分）已知一组数据$$x_1, x_2, x_3$$的权分别为2、3、5，加权平均数为7；另一组数据$$y_1, y_2, y_3$$的权分别为3、2、5，加权平均数为8，求数据$$x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3$$的加权平均数（权不变）。 四、易错点提示（附加5分） 1. 计算加权平均数时，需先明确每个数据对应的权，避免混淆数据与权的对应关系；2. 权的形式可以是个数、百分比、比例等，当权为百分比时，需先将百分比转化为小数或分数再计算；3. 加权平均数与普通平均数的区别：普通平均数中所有数据的权相等，加权平均数中数据的权不相等，权越大，对应数据对平均数的影响越大。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.C；二、1.加权平均数 2.4.8 3.80 4.87 5.$$\frac{am + bn}{m + n}$$； 三、1. （1）7.8；（2）13；（3）3.5；2. 13.1元；3. 89.8分；4. 7.5（提示：先分别求出两组数据的加权和，再求总加权和与总权的比值）。 1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.（重点） 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．（难点） 学习目标 1.一般地，若 n 个 数 x1，x2，…，xn，则 ， 叫做这 n 个数的 ． 2.算术平均数的表示方法： 3.算术平均数的意义：反映一组数据的 . 算术平均数 （ ） 平均水平 考试60% 平时40% （1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分， 那么他的学期总评成绩是多少？ 40% 60% 平时成绩和考试成绩重要程度不同. 权重 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 加权平均数 （2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为 15 元/千克 的苹果 1 千克，单价为 18 元/千克的苹果 3 千克. 你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？ 15 元/千克 18 元/千克 解:小明妈妈所买苹果的平均价格是 15×1 + 18×3 1 + 3 = 17.25（元/千克） 权 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 叫作这 n 个数的加权平均数. 加权平均数 权原指秤锤，用于称物体， 这里有表示数据重要程度的意思. 权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小. 问题 1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分， 最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用 哪一位应聘者？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用. 我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 假设上述三个方面的重要性之比为 6 : 3 : 1，如图所示，那么应该录用谁呢？ 专业知识 工作经验 仪表形象 因为 6 : 3 : 1 = 60% ∶ 30% ∶ 10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 60% 30% 10% A 最后得分为 14×60% + 18×30% + 12×10% = 15 B 最后得分为 18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7 C 最后得分为 17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8. D 最后得分为 16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8. 录用B 如果这三个方面的重要性之比为 10 : 7 : 3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？ 10：7： 3 = 50%：35%：15% A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 动手算一算 求下列数据的平均数： 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 x 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 10 = = 4 还有其它解法吗？ x 3×2 + 2×3 + 5×4 + 8 2 + 3 + 4 + 1 = = 4 数据出现的次数也可以看作是权. 6 ∶ 3 ∶ 1 40%、60% 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 权的表现形式 ①各个数据占的比值 ②数据所占百分比 ③数据出现的次数 归纳总结 加权平均数与算术平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小. 加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重. 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为 9 + 8.5 + 8 3 = 8.5（h） 如果三个年级的学生人数不相同，就不能用这种方法计算 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 9×350 + 8.5×330 + 8×320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 你还有其他方法吗？ 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 350 350 + 330 + 320 9× + 8.5× + 8× 330 350 + 330 + 320 320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 4 4 + 3 + 3 9× + 8.5× + 8× 4 4 + 3 + 3 4 4 + 3 + 3 = 8.55（h） 1.一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是______. 2.已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是______. 解析： 10 17 随堂练习 3.某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 30 随堂练习 4. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： (1) 若按三项平均值取第一名，则_________是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手 B 随堂练习 (2) 解： 所以，此时第一名是选手 A. (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 随堂练习 返回 B 1. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．则李林的综合成绩为(　　) A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 中考考法 24 返回 2. 9 王老师统计了班上40名同学一周内放学后参加体育锻炼的时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则这 40名同学一周的平均锻炼时间为________h. 中考考法 返回 3. 0.325 某校开展“节约每一滴水”活动，活动开展一个月后，随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如下表．则这20名同学的家庭一个月平均节约用水__________ m3. 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 中考考法 返回 4. 8.8 [南阳模拟]淅川素有柑橘之乡的美誉，某果农种植的柑橘在采摘完后，其大果、中果和小果的产量比为3∶5∶2，若每斤的售价大果为12元，中果为8元，小果为6元，则该批柑橘的平均售价为________元/斤. 中考考法 返回 5. 甲 2025年5月11日，稷山马拉松赛燃情开跑，一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩(十分制)．   将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按40%，30%，20%，10%的权重确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，则能入选的是______. 项目 沟通能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 8 9 7 乙 9 8 10 8 中考考法 6. (8分)[教材P155“练习”第4题变式]现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg. (1)若该什锦糖有甲种糖40 kg，乙种糖40 kg，丙种糖 20 kg，则混合后的什锦糖单价应是多少？ 中考考法 (2)在(1)的条件下，为使什锦糖的单价提高1元，则应加入丙种糖多少千克？ 返回 中考考法 30 返回 7. B 某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对这四项考察比较合适的比例设计为(　　) A．10%∶15%∶35%∶40% B．15%∶10%∶35%∶40% C．15%∶10%∶40%∶35% D．10%∶35%∶15%∶40% 中考考法 返回 8. C 某店销售A、B、C、D四种矿泉水，单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(　　) A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 中考考法 返回 9. ＞ [福建中考]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：     由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B．(填“>”“＝”或“<”) 项目 员工　　 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 中考考法 33 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 加权平均数： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = ①权表示数据的重要程度； ②权的三种表现形式. ③各个指标在总结果中所占的百分比 称为每个指标的权重. 课堂小结 Chart1 40 60 列1 Sheet1 列1 40 60 Chart1 60 30 10 列1 Sheet1 列1 60 30 10 解：×(20×40＋25×40＋30×20)＝24(元/kg)． 所以混合后的什锦糖单价应是24元/kg. 解：设应加入丙种糖m kg， 根据题意，得 ＝24＋1，解得m＝20. 所以应加入丙种糖20 kg. $