19.1.1 平均数的意义课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.1.1 平均数的意义 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.1.1 平均数的意义练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平均数的意义，说法正确的是（ ） A. 平均数只能反映一组数据的最大值 B. 平均数能反映一组数据的整体平均水平 C. 平均数不受极端值的影响 D. 一组数据中，平均数一定是这组数据中的某个数 2. 已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的平均数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 小明在一次数学测验中，前3次的成绩分别是85分、90分、88分，他想4次测验的平均成绩达到89分，第四次测验至少要得（ ） A. 89分 B. 92分 C. 94分 D. 96分 4. 一组数据有5个，分别是：x，6，8，10，12，若这组数据的平均数是8，则x的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列情境中，适合用平均数描述数据特征的是（ ） A. 了解全班同学中身高最高的同学 B. 了解一批零件的合格个数 C. 了解小明一周内每天的零花钱平均数额 D. 了解某班同学的视力达标人数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平均数的定义：一般地，对于n个数$$x_1, x_2, \dots, x_n$$，我们把$$\frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dots + x_n)$$叫做这n个数的________，简称平均数。 2. 已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数是________，它反映了这组数据的________水平。 3. 若一组数据的平均数是7，数据个数是4，则这组数据的总和是________。 4. 某小组5名同学的体重分别是：45kg，48kg，50kg，52kg，55kg，这组同学的平均体重是________kg。 5. 一组数据中有3个6，2个8，1个10，这组数据的平均数是________。 三、解答题（共70分） 1. （15分）计算下列各组数据的平均数：（1）5，7，9，11，13；（2）2.5，3.5，4.5，5.5，6.5；（3）101，102，103，104，105。 2. （15分）某班10名同学的数学成绩如下：82分，75分，90分，85分，78分，80分，87分，83分，79分，81分，求这10名同学的平均成绩。 3. （20分）某商场一周内每天的营业额如下（单位：万元）：3.2，2.8，3.4，3.0，2.6，3.8，3.6，求这一周的平均日营业额，并说明这个平均数的意义。 4. （20分）已知一组数据$$x_1, x_2, x_3, x_4$$的平均数是5，若另一组数据$$3x_1 + 1, 3x_2 + 1, 3x_3 + 1, 3x_4 + 1$$，求这组新数据的平均数。 四、易错点提示（附加5分） 1. 计算平均数时，需先求出所有数据的总和，再除以数据的个数，避免漏算数据或计算总和时出错；2. 平均数受极端值（过大或过小的数）影响较大，当数据中存在极端值时，平均数不能很好地反映数据的整体水平；3. 注意区分“平均数”与“个数”“总和”的关系，灵活运用公式：总和=平均数×个数，个数=总和÷平均数。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.C；二、1.算术平均数 2.6，整体平均 3.28 4.50 5.7； 三、1. （1）9；（2）4.5；（3）103；2. 81分；3. 平均日营业额3.2万元，意义：反映这一周内商场每天营业额的整体平均水平；4. 16（提示：利用平均数性质，新数据平均数=3×原平均数+1）。 1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数（重点） 2.会用平均数解决实际生活中的问题（难点） 学习目标 下表是某户居民2024 年全年的水费缴纳情况（每两个月缴纳一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？ 月份 2 4 6 8 10 12 水费(元) 50. 60 34. 60 41. 40 46. 00 39. 20 27. 60 平均每月水费 = 平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. n 个数据 x1，x2，…，xn . 其平均数记为 x = x1 + x2 + … + xn n 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 例 1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛活动，根据植树量统计了相应的职工人数，结果如图所示. 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 参加活动者植树量统计图 根据统计图你知道了什么？ 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加了本次活动？ 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 1 8 1 10 8 1 3 解 参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32（人）. 0 2 4 6 8 10 12 0 3 4 5 6 7 8 棵数 人数 1 8 1 10 8 1 3 （2）总共植树多少棵？ 3 × 8 + 4 × 1 + 5 × 10 + 6 × 8 + 7 × 3 + 8 × 1 = 155（棵）. （3）平均每人植树多少棵？ 平均每人植树 ≈ 4.8（棵）. 155 32 思 考 植树总量、植树量的平均数和植树的人数这三者之间有数量关系吗？你能解释“平均每人植树 4.8 棵”的含义吗？ 植树总量 植树量的平均数 人数 = × “平均每人植树 4.8 棵”这句话描述的是一个平均数，它反映的是整体数据的集中趋势，而不是某个人的具体数量. 1. 某中学积极响应国家号召，大力开展各项有益于德智 体美劳全面发展的活动.小明同学某学期德智体美劳的 评价得分如图所示 (单位:分)，则小明同学五项评价的 平均得分为（ ） A.7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分 C 2. 某住宅小区 6 月 1日至 6 月 5 日每天用水量情况如图 所示，那么这 5 天平均每天的用水量是（ ） A. 25 m3 B. 30 m3 C. 32 m3 D. 35 m3 B 例 2 小文所在的八年级（1）班共有学生 40 人.下图是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况. (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 圆代表总体 扇形代表部分 利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图. （1）请计算该校八年级平均每班学生人数； 解 该校八年级学生总人数为 40 ÷ 20% = 200（人）， 所以平均每班学生人数为 200 ÷ 5= 40（人）. 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 八年级（2）班学生人数： 200×23% = 46（人）； 八年级（3）班学生人数： 200×20% = 40（人）； 八年级（4）班学生人数： 200×18% = 36（人）； 八年级（5）班学生人数： 200×19% = 38（人）. (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数统计图 某校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 班级 人数 40 46 40 36 38 (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 绘制的条形统计图如下图所示. 在所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线. 观察水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？ 思 考 某校八年级各班学生人数统计图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 班级 人数 40 46 40 36 38 超出水平线的部分与 低于水平线的部分相等. 当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果. 40 46 40 36 38 以这组数据为例 （1） ，打开计算器; 开机 （2） ，启动“单变量统计”计算功能; 菜单 2 1 （3） 40 = 46 = 40 = 36 = 38 ,输入所有数据； = AC （4） ，即可获得这组数据的统计值，其中平均数 OPTN 2 x = 40. 1. 某商场用单价 5 元每千克的糖果 1 千克， 单价 7 元每千克的糖果 2 千克，单价 8 元每千克的糖果 5 千克， 混合为什锦糖果销售， 那么这种什锦糖果的单价是 . (保留 1 位小数) 7.4 元 2. 某次数学测验成绩统计如下： 得 100 分 3 人， 得 95 分 5 人，得 90 分 6 人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人， 得 60 分 5 人， 则该班这次测验的平均得分约是______. 78.6 分 随堂练习 3. A，B，C，D，E 五名学生在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A，B，C 三名学生的平均成绩是 78 分，那么下列说法一定正确的是 (    ) A. D，E 的成绩比其他三个都好 B. D，E 两人的平均成绩是 82 分 C. 最高分得主不是 A，B，C，D D. D，E 中至少有一个成绩不少于 83 分 D 随堂练习 4. 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计 算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 乙的平均成绩为 　　 ． 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 解：甲的平均成绩为 ， 随堂练习 【能力提升 】 5. 已知 x1，x2，x3，…， x10 的平均数是 a，x11，x12，x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数为（     ） A. (a + b)    B. (a + b)   C. (a + 3b)÷3      D. (a + 2b)÷3 D 6. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则： (1) 数据 x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3 的平均数为 ； (2) 数据 10x1，10x2，… ，10xn 的平均数为 . a + 3 10a 随堂练习 返回 B 1. 引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有4名男生的成绩(单位：个)如下：8，12，10，6，则这4名男生引体向上的平均成绩为(　　) A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 中考考法 22 返回 2. B 某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费(　　)   A．58元 B．60元 C．62元 D．64元 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费/元 42 54 78 66 中考考法 返回 3. C 某中学大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动，小明在某次活动的评价得分(单位：分)如图所示，则小明五项评价的平均得分为(　　) A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 中考考法 返回 4. －1℃ 某市连续7天的最低气温为－2℃，－4℃，－6℃，0℃，1℃，2℃，2℃，则这7天的平均最低气温是__________. 中考考法 返回 5. 10 [教材P147“例1”变式]李老师随机抽查本班部分学生读课外书册数的情况，结果如图所示，由图可知共抽查了________名学生，这些学生读课外书的总册数是________册，这些学生读课外书册数的平均数是________册. 70 7 中考考法 返回 6. 10 [宜宾中考改编]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值为________. 中考考法 7. 解：该小吃店本周五的收入是200＋10－5－3＋6－2＝206(元)． (8分)一家小吃店上周日的收入为200元，下表是该小吃店本周一至周五的收入变化情况(与前一天相比，多收入为正，少收入为负)．   (1)该小吃店本周五的收入是多少元？ 星期 一 二 三 四 五 与前一天比较/元 ＋10 －5 －3 ＋6 －2 中考考法 (2)该小吃店这五天的平均收入是多少元？ 返回 中考考法 29 8. 7 (8分)为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11. (1)被抽取的这些农作物的高度最多相差________cm. 中考考法 (2)你认为哪种农作物长得高一些？请说明理由. 返回 中考考法 31 通过这节课的学习，你有哪些收获？ x1 + x2 + … + xn n x = 平均数： 课堂小结 解：星期一：200＋10＝210(元)， 星期二：210－5＝205(元)，星期三：205－3＝202(元)， 星期四：202＋6＝208(元)，星期五：206元， 所以该小吃店这五天的平均收入是 ＝206.2(元)． 解：甲种农作物长得高一些． 理由：甲＝×(9＋14＋11＋12＋9＋13＋10＋8＋12＋8)＝10.6(cm)， 乙＝×(8＋13＋12＋11＋9＋12＋7＋7＋9＋11)＝9.9(cm)， 因为10.6>9.9，所以甲种农作物长得高一些． $