19.1.2 加权平均数（课件）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

加权平均数 数据的分析 19 华师大版·八年级数学下册 1 考试60% 平时40% （1）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分， 那么他的学期总评成绩是多少？ 40% 60% 平时成绩和考试成绩重要程度不同. 权重 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 加权平均数 新课导入 （2）商店里有两种苹果，小明妈妈买了单价为 15 元/千克 的苹果 1 千克，单价为 18 元/千克的苹果 3 千克. 你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？ 15 元/千克 18 元/千克 解:小明妈妈所买苹果的平均价格是 15×1 + 18×3 1 + 3 = 17.25（元/千克） 权 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 叫作这 n 个数的加权平均数. 加权平均数 权原指秤锤，用于称物体， 这里有表示数据重要程度的意思. 权越大，该数据所占比重越大；权越小，该数据所占比重越小. 问题 1 某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分， 最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用 哪一位应聘者？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 探索新知 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用. 我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 假设上述三个方面的重要性之比为 6 : 3 : 1，如图所示，那么应该录用谁呢？ 专业知识 工作经验 仪表形象 因为 6 : 3 : 1 = 60% ∶ 30% ∶ 10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 60% 30% 10% A 最后得分为 14×60% + 18×30% + 12×10% = 15 B 最后得分为 18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7 C 最后得分为 17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8. D 最后得分为 16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8. 录用B 如果这三个方面的重要性之比为 10 : 7 : 3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？ 10：7： 3 = 50%：35%：15% A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 动手算一算 求下列数据的平均数： 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 x 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 10 = = 4 还有其它解法吗？ x 3×2 + 2×3 + 5×4 + 8 2 + 3 + 4 + 1 = = 4 数据出现的次数也可以看作是权. 6 ∶ 3 ∶ 1 40%、60% 3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 权的表现形式 ①各个数据占的比值 ②数据所占百分比 ③数据出现的次数 归纳总结 加权平均数与算术平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中每个数据的平均大小. 加权平均数更加细致，不仅反映每个数据的大小，还反映每个数据的权重. 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时，加权平均数就是算术平均数. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为 9 + 8.5 + 8 3 = 8.5（h） 如果三个年级的学生人数不相同，就不能用这种方法计算 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 9×350 + 8.5×330 + 8×320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 你还有其他方法吗？ 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 350 350 + 330 + 320 9× + 8.5× + 8× 330 350 + 330 + 320 320 350 + 330 + 320 = 8.515（h） 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重. 问题 2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9 h、8.5 h 和 8 h. （3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 4 4 + 3 + 3 9× + 8.5× + 8× 4 4 + 3 + 3 4 4 + 3 + 3 = 8.55（h） 归 纳 在问题 2 中，利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的 平均数的方法，被称为分布式计算方法. 【选自教材第157页 练习 第1题】 本节例 1 中求“平均每人植树多少棵”还可以通过加权计算，请列式并计算. 解: 平均每人植树 0×1 + 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 ≈ 4.8（棵） 155 32 = 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 【选自教材第157页 练习 第2题】 2. 某人在 A 商店买了 2 包饼干，单价是 6.20 元. 走了没多远， 看见 B 商店也有卖这种饼干的，每包 5.80 元，于是他又买了 3 包，请先估计一下他买 5 包饼干的平均价格是小于、等于 还是大于 6 元，然后再算出 5 包饼干的平均价格，看看你的 估计对不对. 解: 估计他买 5 包饼干的平均价格小于 6 元. 5 包饼干的平均价格是 6.20×2 + 5.80×3 5 = 5.96（元） 所以估计正确. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 【选自教材第157页 练习 第3题】 3. 一部电梯的最大载重是 1000 kg. 现有 13 位乘客要搭乘这部 电梯，已知其中 11 位先生的平均体重是 80 kg，2 位女土的 平均体重是 70 kg. 请问：他们能否一起安全地搭乘这部电梯？ 他们的平均体重是多少千克？ 解:不能. 13 位乘客的总体重为 80×11 +70×2＝1020 (kg). 因为总体重超过了电梯的最大载重， 所以他们不能一起安全地搭乘这部电梯. 13 位乘客的平均体重为 1020÷13 ≈ 78.5 (kg). 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 【选自教材第158页 练习 第4题】 4. 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为 10 元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为 12 元/碗，肉馅馄饨的售价 为 16 元/碗，每碗均有 10 个馄饨，该店老板准备推出混合 馄饨，请帮她解决以下问题： （1）如果每碗有 3 个菜馅馄饨、3 个鸡蛋馅馄饨和 4 个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 解：（1） 10 10 3× + 12 10 3× + 16 10 4× = 13（元） 所以混合馄饨每碗定价 13 元. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 （2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3 ∶ 2 ∶ 5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 由题意知每碗混合馄饨有菜馅 3 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 5 个， 所以混合馄饨每碗定价 10 10 3× + 12 10 2× + 16 10 5× = 13.4（元） 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 （3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为 1：1：3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 由题意知每碗混合馄饨有菜馅 2 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 6 个， 所以混合馄饨每碗定价 10 10 2× + 12 10 2× + 16 10 6× = 14（元） 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 加权平均数： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = ①权表示数据的重要程度； ②权的三种表现形式. ③各个指标在总结果中所占的百分比 称为每个指标的权重. 课堂小结 Chart1 40 60 列1 Sheet1 列1 40 60 Chart1 60 30 10 列1 Sheet1 列1 60 30 10 $