7.4.2超几何分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.2超几何分布 第七章 随机变量及其分布 人教A版 选择性必修 第三册 1.伯努利试验： 只包含两个可能结果的试验. n重伯努利试验具有如下共同特征： (1) 同一个伯努利试验重复做n次; (2) 各次试验的结果相互独立. 2. 二项分布： X~B(n, p) P(X=k)= ×pk×(1-p)n-k, (k=0, 1, 2, …, n). 3. 二项分布的均值与方差： 如果X~B(n, p), 那么 E(X)= np, D(X)=np(1-p). 知识回顾 1.理解超几何分布的定义,明确超几何分布与二项分布的区别与联系； 2.能运用超几何分布解决一些实际问题. 学习目标 自学指导 阅读课本77--78页，完成以下问题： 问题1 超几何分布。 问题2 二项分布与超几何分布。 问题 已知100件产品中有8件次品, 分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件. 设抽取的4件产品中次品数为X, 求随机变量X的分布列. 思考:计算结果数时, 考虑抽取的次序和不考虑抽取的次序, 对分布列的计算有影响吗？为什么？ 教师点拨 超几何分布 一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为 P(X=k) = , k=m, m+1, m+2, …, r. 其中n,N,M∈N*,M≤N, n≤N, m =max{0, n-(N-M)}, r=min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式, 那么称随机变量X服从超几何分布. 记为X~H(N,n, M). 教师点拨 超几何分布的三个特征： ①总体中含有两类不同的个体; ②不放回抽样; ③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 小组互助 B 例1 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　 　) A.将一枚硬币连抛3次,记正面向上的次数为X B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出女生的人数为X C.某射手的射击命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为X D.盒中有大小、质地完全相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为X 小组互助 变式1下列问题中,相应随机变量服从超几何分布的是(　　) A.抛掷三枚骰子,所得向上的点数是6的骰子的个数X B.有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,试验中发芽的种子数X C.盒子中有红球3个,黄球4个,蓝球5个,任取3个球,其中不是红球的个数X D.有100个蓝牙耳机未经检测,抽取10个送检,检验结果为不合格的蓝牙耳机的个数X C 小组互助 例2 从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 容易发现, 每个人被选中的概率都是 . 小组互助 例3 一批零件共有30个, 其中有3个不合格. 随机抽取10个零件进行检测, 求至少有1件不合格的概率. 小组互助 变式2 一件产品中有13件正品、2件次品,从中不放回地任取3件,求取出次品数X的分布列. 1. 一箱24罐的饮料中4罐有奖券, 每张奖券奖励饮料一罐, 从中任意抽取2罐, 求这2罐中有奖券的概率. ∴P有奖券=P(X=1)+P(X=2) 2. 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会, 已知有4名候选人来自甲班. 假设每名候选人都有相同的机会被选到. 求甲班恰好有2名同学被选到的概率. P(X=2) = 甲班恰好有2名同学被选到的概率是 小组互助 例4 在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列; (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张, ①求顾客乙中奖的概率; ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列. 小组互助 变式3 一个袋中装有6个质地、大小完全相同的小球,其中红球有3个,编号为1,2,3;黑球有2个,编号为1,2;白球有1个,编号为1.现从袋中一次随机取出3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率; (2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列. 探究:服从超几何分布的随机变量的均值是什么呢？ =np. E(X) 若X~H(N,M, n),则 小组互助 练习 有9张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中任取3张,设Y表示抽出的3张卡片中标有数字是偶数的个数,则P(Y=1)=　　　　,E(Y)=　　　　.  小组互助 例5 一个不透明的袋子中装有60个大小、质地完全相同的球,其中有20个黄球、40个白球,从中随机地摸出10个球作为样本,用X表示样本中黄球的个数. (1)有放回地摸球,求X的分布列; (2)不放回地摸球,求X的分布列. 小组互助 A.1 B.2或8 C.2 D.8 (2)某选手投弹击中目标的概率为p=0.8,且每次投弹的结果相互独立. ①求投弹一次,击中次数X的均值和方差; ②求重复投弹10次,击中次数Y的均值和方差. B 小组互助 变式5 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:g),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图,求抽取的40件产品中重量超过505 g的产品数量; (2)从抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505 g的产品数量,求Y的分布列及期望. 课后反思 1.超几何分布： 2. 超几何分布的均值： X~H(N,n,M). 不放回 P(X=k) = , k=m, m+1, m+2, …, r. E(X) X的分布列为 X 0 1 2 P X的分布列为 X 0 1 P P= Y的分布列为 Y 0 10 20 50 60 P X的分布列为 X 0 1 2 3 P 变式4 (1)已知10名同学中有a名女生,若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表,恰好抽到1名女生的概率是,则a=(　　) Y的分布列为 Y 0 1 2 P $