10.3分式的加减（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.3分式的加减 学习目标 1、知道分式加减运算的法则，能熟练进行简单的分式加减运算。 2、会运用类比思想及转化思想解决分式加减运算问题。 3、会运用分式加减运算比较分式的大小。 4、增强学生用类比思想研究问题的意识，转化问题的能力. 学习重点：分式的加、减运算。 学习难点：异分母分式的加减运算。 问题情境 问题1　类比数的运算体系，在学习了整式的加减、乘除之后，你认为，分式的运算可以从哪里开始研究？ ① ＝_____； ②； ③ ＝_____； ④． 　 　 二、新知探索： 尝试：假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？ 想一想：你又是如何从右边找到自己的好朋友的？ 谁能说说理由呢？ 4 讨论：下列等式是否成立？为什么？ 5 思考 怎样计算和? 与分数加减运算类似，分式加减运算也包含同分母分式加减运算与异分母分式加减运算. 解： ＝ ， ＝ ＝ ． 探究活动 问题2　如何计算 和 ？请类比同分母分数相加的法则，尝试归纳同分母分式相加减的法则． 与分数加减运算类似，分式加减运算也包含同分母分式加减运算与异分母分式加减运算． 解： ＝ ， ＝ ＝ ． 归纳分式加减法则： 同分母的分式加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式相加减，先通分，再加减． 概念建构 用符号表示为：， ． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减，先通分，再加减 用符号表示为:。 与分数加减运算的法则类似，分式加减运算的法则是: 概念归纳 小结： 同分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减． 异分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 先通分，再加减． 分式加减法的法则： 用式子表示为 用式子表示为 教材P132 例题 计算： (1)(2) 解：(1) (2) ● 例1 解 计算： (1) (2) 解:(1) (2) = = 教材P133 例题 ● 例2 解 例题教学 例1　计算： （1） （2） 解：(1) ； (3) ． 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式． （1） （2） 追问　当分母是多项式时，如何确定最简公分母？ 例题教学 例2　计算： (2) ． 解：(1) ； 1．异分母分式通过通分转化为同分母分式． 2．如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，用括号括起来再运算，可减少出现符号错误. 例3、计算： 解：(1)原式 (2)原式 15 讨论 下列等式是否成立?为什么? 教材P133 例题 计算： (1) (2) 解：(1) =p (2) 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式. ● 例3 解 例题分析 例3　计算： （1） （2） 解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝； (2) ＝ ＝ ＝ ＝． 2．分母是多项式时，必须先分解因式． 1．在分式的加减运算中，常利用分式的符号法则将异分母分式转化为同分母分式． 拓展提升 例4　已知a＞b＞0，试比较　与　的大小？ 解： ＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，ab＞0． ∴ ＜0． ∴ ＜0．∴ ． 讨论　已知a<b<0，试比较　与　的大小？ 计算： （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 . 3、已知实数a,b满足ab=1,则 。 4、计算： 1 解：(1)原式 (2)原式 21 5、小明化简分式 出现了错误，其解答过程如下： 原式= (第一步) = (第二步) = (第三步) (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误 的原因是 。 (2)请写出此题正确的解答过程. 二 括号前面是负号，去括号时未变号 解：原式= 22 基础巩固题 知识点1 同分母分式的加减 1.【2025河南焦作三模】计算 的结果为( ) B A.0 B. C. D. 【解析】原式 ．故选B. 2.【2025黑龙江哈尔滨质检】计算 的结果为( ) D A. B. C. D.2 【解析】 ，故选D. 3.【2025河南驻马店期末】已知实数，互为倒数，设 ， ，则， 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】，. 实数， 互为倒数，， ， ， ，故选C. 知识点2 异分母分式的加减 24 问题6　经过本节课的学习，说一说我们是如何研究分式的加减运算的？你有什么收获或困惑？ 追问1　分式加减运算的一般步骤是什么？最关键的一步是什么？ 追问2　在运算中，有哪些特别需要注意的地方？ 追问3　类比数的运算体系，你认为接下来可以研究分式的什么内容？ 课堂小结 课堂小结 分式的加减 同分母分式加减运算的法则：． 异分母分式加减运算的法则：． 通分、转化为同分母 关键→确定最简公分母 谢谢大家 $