2025-2026学年四川省成都市第十八中学八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以神舟二十号发射、电商柑橘销售等时代情境为载体，融合几何变换、代数运算与实际应用，覆盖八年级下册核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新思维，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|中心对称、不等式性质、因式分解、多边形外角|第1题结合航天图案考查中心对称，体现数学眼光；第6题以柑橘销售考分式方程，渗透模型意识| |填空题|5/20|因式分解、分式意义、三角形中位线、一次函数|第11题用中位线估测距离，强化应用意识；第13题平行四边形角平分线问题，培养几何直观| |解答题|8/78|不等式组、分式化简求值、图形变换、平行四边形证明、应用题|第17题平行四边形性质与角平分线综合，考查推理能力；第24题机器人购买方案设计，发展运算能力与模型观念|

2025-2026学年四川省成都市第十八中学八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1．（4分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D． 3．（4分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x﹣3y＝3（x﹣y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x（x﹣2y）＝x2﹣2xy 4．（4分）在直角坐标系中，点P（2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（2，0） D．（2，﹣6） 5．（4分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（4分）某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，某电商用2500元购进这种柑橘进行销售，面市后，供不应求，该电商又用1500元购进第二批这种柑橘，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，交AC，AB于D，再分别以D，E为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，BC＝5，则点F到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 8．（4分）如图，△ABC中，∠A＝36°，将△ABC绕着点B逆时针旋转n°得到△A′C′B，点A，C′，点C′恰好落在边AC上（　　） A．n＝72 B．BC′平分∠ABC C．BC′＝BC D．A′B∥AC 二、填空题（每题5分，共20分） 9．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝　 　 ． 10．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　 ． 11．（4分）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，然后测出AC，BC的中点D，E，由此估测A，B之间的距离约 　 　 m． 12．（4分）若一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n＞0的解集为　 　 ． 13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，若AB＝7，BC＝10　 　 ． 三、解答题（共48分） 14．（12分）（1）解不等式组； （2）解方程：． 15．（8分）先化简（+）•，再从﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 16．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形△AB2C2； （3）求点B旋转过程中所经过的路径长． 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点 （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长． 18．（10分）已知，在▱ABCD中，点E在AD边上，点G在BC边上，H在AB边上，连接AG、FG． （1）如图1，若EG∥AB，EH＝2EF，求EF的长； （2）如图2，若EG平分∠AEF，∠EGF＝2∠GFC＝2∠AGH，求证：2AH+AE＝BC． 四、填空题（每小题4分，共20分） 19．（4分）若a﹣2b＝2，则a2﹣4b2﹣4a的值为　 　 ． 20．（4分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是　 　 ． 21．（4分）若关于x的分式方程无解，则k的值为　 　 ． 22．（4分）新定义：若点P（m，n），点Q（p，q），如果m+n＝p+q，m+n＝p+q＝k，称k为等和．例如：点P（4，2）（1，5），因4+2＝1+5＝6，则点P与点Q就是和等点，在平面直角坐标系中等边△ABC，点A（1，1），B（5，1），这两个点为和等点，则等和k的取值范围为　 　 ． 23．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，E为BC边的中点，点F在AB边上，若AF＝4，，则BC边的长为　 　 ． 五、解答题（共30分） 24．（8分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍． （1）求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，据市场销售分析，B种机器售价为购买价的倍时，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大 25．（10分）如图1，直线l1：y＝2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y＝kx+3与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝6． （1）求直线l2的解析表达式； （2）点P为射线DC上的一点，若S△PBD＝S△ACD，在x轴上存在一点E，使DE+EP最小，求点E坐标和最小值； （3）如图2，将直线l1向上平移3个单位得到直线l3，在l3上存在一动点M，y轴上一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形 26．（12分）如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，且运动过程中始终满足AE＝DE． （1）如图1，若∠AED＝90°，，求出BE的长； （2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，使得CG＝CD，连接DG，交AC于点H，求证：FH+DH＝AB； （3）如图3，在（2）问条件下，若AB＝4，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $