第9章 轴对称、平移与旋转 单元练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第9章 轴对称、平移与旋转 一、单项选择题 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( ) 2．下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ) 3．剪纸又称刻纸，是我国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 5．下列运动是平移的是( ) A．风车的转动 B．篮球的运动 C．火车在笔直的铁轨上运动 D．车轮的转动 6．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是( ) A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF 9．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 10．如图是由4个相同的小正方形拼成的网格，已知△ABC≌△FEA，则∠2－∠1＝( ) A．65° B．90° C．100° D．105° 二、填空题 11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为____． 12．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE＝3，EF＝4，则AC的长为____． 13．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为____． 14．如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为____cm2. 15．如图，△ABC经过平移，变换到了△DEF的位置．若∠BAC＝40°，AD＝2cm，则∠EDF＝_______，点C到点F之间的距离为____ cm． 16．如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC＝20°，∠1＝70°，则旋转角的度数是____． 17．如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到________形． 18．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为____． 19．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____． 20．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，则阴影部分的面积为_____________． 三、解答题 21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，在AB边上求作点P，使PC＋PD最小． 22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 23．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 24．如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题： (1)请你说明由图①变换到图②的过程； (2)若AD＝3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长． 25．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处． (1)如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是________； (2)如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图③，点A落在四边形BCDE的外部，DA′与AB相交于点F.若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的大小． 答案： 一、 1-10 CACCC DAACB 二、 11. 100° 12. 6 13. 30 14. 8 15. 40° 2 16. 90° 17. 正方 18. 4 19. ② 20. (a－b)2 三、 21. 解：作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点P，点P即为所求，此时PC＋PD＝PC＋PD′＝CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC＋PD最小． 22. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求　 (2)如图，△A2B2C2即为所求 23. 解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE； (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由：∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝180°－90°＝90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE，∴BD∥CE. 24. 解：(1)∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∴DA绕点D逆时针旋转90°到DA′的位置，DE绕点D逆时针旋转90°到DF位置，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A′DF； (2)∵四边形ECFD是正方形，∴∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°.∴∠AED＝∠DFB＝90°，∠ADE＋∠FDB＝90°.由(1)可知，△ADE≌△A′DF，∴∠ADE＝∠A′DF，∠AED＝∠A′FD＝90°.∴∠DFB＋∠A′FD＝180°，∠A′DF＋∠FDB＝90°.∴A′，F，B三点共线．∴△AED和△BDF的面积和＝△A′DB的面积．∴A′D·BD＝9.∵A′D＝AD＝3，∴BD＝6. 25. 解：(1)∠1＝2∠A　 (2)2∠A＝∠1＋∠2.理由如下：∵∠1＋∠A′DA＋∠2＋∠A′EA＝360°，∠A＋∠A′＋∠A′DA＋∠A′EA＝360°，∴∠A′＋∠A＝∠1＋∠2，由折叠可知，∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1＋∠2　 (3)∵∠1＝∠DFA＋∠A，∠DFA＝∠A′＋∠2，∴∠1＝∠A′＋∠2＋∠A＝2∠A＋∠2.∴2∠A＝∠1－∠2＝56°，∴∠A＝28° 学科网（北京）股份有限公司 $