第41期 9.1 轴对称-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

素养·拓展 数理极 专题铺是 误区一、概念不清 例1下列各图中，左边图形与右边图形 克招 轴对称作图题 成轴对称的是 ◎山东李静 HF玉： 在我们生活的世界中，许多美丽的事物都 二、已知对称轴作已知图形的轴对称图形 A C 是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 例2如图3，已知四边形ABCD和直线L, 错解：A或C或D 生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下 作出四边形ABCD关于直线l对称的图形. 剖析：错解认为两个图形能够重合就成轴 面就让我们一起给轴对称作图归归类吧！ 对称图形，而成轴对称的概念是：如果两个平面 图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称 一、已知图形作对称轴 这两个图形成轴对称图形. 例1如图1，△DEF与△ABC关于某条直 正解： (请同学们自行完成). 线成轴对称，请作出其对称轴， 数学诊所 分析：要作四边形ABCD关于直线I对称的 釉时称一 图形，只要作出四个顶点A,B,C,D关于直线l的 对应点A',B',C,D',再顺次连结，即可得到所求 误区警示 作的图形. ⊙安徽纪燕 解：(1)过点A作AE⊥l于点E,延长AE至 分析：要作出成轴对称的两个图形的对称 误区二、对轴对称图形的性质掌握不透彻 点A',使EA'=AE,则点A'就是点A关于直线l 轴，应根据轴对称的性质，先在图形中找出一组对 例2下列说法正确的是 的对应点； 应点，然后作出对应点连线的垂直平分线即可. A.若线段AB和A'B'关于某条直线对称， (2)同样的方法可分别作出点B,C,D关于 则AB=A'B 解：如图2，①连结对应点C,F: 直线l的对应点B',C',D'; B.点A,点B在直线I两旁，且AB与直线L ②作CF的垂直平分线l. (3)连结A'B,BC,CD',D'A',则四边形 交于点O,若A0=B0,则点A与点B关于直线 直线1就是所要求作的对称轴. A'B'CD'就是所求作的图形，如图4. 1对称 C.如果AB=A'B',且直线MN垂直平分AM', 第39期2版参考答案 (2)根据题意，得}(n-2)×180°=360°+2. 那么线段AB与线段A'B'关于直线MN对称 8.2多边形的内角和与外角和 解得n=14. D.如果在直线MN两旁的两个图形能够完 8.2.1多边形 14.（1)六边形ABCDEF的内角和为：(6-2)× 全重合，那么这两个图形关于直线MN对称 基础训练1.C;2.C; 180°=720°. 错解：B或C或D 3.三角形或四边形或五边形 (2)因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+ 剖析：因为线段AB和A'B'关于某条直线 4.(1)3,12: ∠2+∠3+∠4+∠5=470°，所以∠GBC+∠C+ 对称，那么沿着这条直线对折，线段AB和A'B (2)因为△MBC边界上的格点数是8，Sx=子× ∠CDG=720°-470°=250°.又因为四边形BCDG的内 角和为360°，所以∠G=360°-（∠GBC+∠C+ 定能够重合，所以AB=A'B.选项B,C,D的 3×4=6,正方形DEFG内的格点数是4，SE方形Ec=3× ∠CDG)=110°. 反例如下图所示. m=1, 3=9,所以3m+8n-1=6,解得 15.设这个多边形的边数是m.根据题意，得1280 B A l4m+12n-1=9. -180°<(m-2)×180°<1280e解得8g<m< 、 1 (3)18. 8.2.2多边形的内角和 9)因为m是正整数，所以m=9.所以他重复加的那 正解： 基础训练1.B;2.C;3.30°. 个角的度数是：1280°-(9-2)×180°=20 4.∠E的度数为50°. 16.(1)∠ACD=∠A+∠B: 所以∠BAC=2∠BAN=40°.所以∠C=180°-∠B 5.(1)60: (2)因为∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°，所以 ∠BAC=80°. (2)因为CE∥AD,∠D=140°，所以∠DCE=180 ∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D.因为∠DCE是四边 18.因为(a-3)2+1b-21=0,所以a-3=0,b- -∠D=40°.因为CE平分∠BCD,所以∠BCD= 形ABCD的外角，所以∠DCE=180°-∠BCD=180°- 2=0.解得a=3,b=2.因为c为方程1c-41=2的 2∠DCE=80°.所以B=(4-2)×180°-∠A- (360°-∠A-∠B-∠D)=∠A+∠B+∠D-180°. 解，所以c-4=±2.解得c=6或2.因为a,b,c为△ABC ∠BCD-∠D=40°. (3)y-x=180(n-3). 的三边长，a+b<6,所以c=2.所以△ABC是等腰三角 8.2.3多边形的外角和 附加题1.延长AG,CD交于点H,图略.因为∠A形，△ABC的周长为：2+2+3=7. 基础训练1.B;2.D;3.210° ∠B=∠C=∠CDE=∠AGF=90°，所以∠H=(4 19.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 4.因为∠ABE是四边形ABCD的外角，所以∠ABE -2)×180°-∠A-∠B-∠C=90°，∠EDH=180°- +∠ABC=180°.因为∠ABE=∠D,所以∠ABC+∠D ∠CDE=90°，∠FGH=180°-∠AGF=90°.所以∠F 和40两部分，AC>AB,所以BD=CD=BC,AC+CD =180°.又因为四边形的内角和等于360°，所以∠A+=(5-2)×180°-∠EDH-∠E-∠FGH-∠H=130°=60，AB+BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所 ∠C=360°-（∠ABC+∠D)=180°. ≠140°.所以这个零件不合格. 以CD=12.所以AC=48,AB=28. 5.这个正多边形的边数为5. 2.(1)正确： 20.设这个多边形的边数是n.根据题意，得11809 8.3用正多边形铺设地面 (2)设应加内角的度数为x,所加外角的度数为y 基础训练1.C;2.C;3.六；4.60 根据题意，得(n-2)×180°=2020°-y+x.因为 -180°<(n-2)×180°<1180.解得7号<n< 5.(1)根据题意，得60x+90y=360 化简，得2x+3y=12. -180°<-y<180°，所以2020°-180°5(n-2)×8号因为n是正整数，所以n=8所以他重复加的那个 因为x,y均为正整数， 180°<2020°+180.解得12号<n<14号.因为n是角的度数是：1180°-(8-2)×180°=100： 所以x=3,y=2. 正整数，所以n=13或14.所以嘉嘉求的是十三边形或 21.(1)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD (2)如图（答案不惟一） 十四边形的内角和. ∠B+∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD= ∠BAD.所以∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC 第39期3版参考答案 第40期综合测评卷参考答案 、题号12345678910112 =54. 题号12345678 (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54° 一、 答案D A BB A B D BB C BB 所以∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+ 答案B A B C A D CC 二、13.稳定；14.6；15.25°；16.5. EAD+∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x 二、9.8；10.50°；11.(n-1);12.709 三、17.因为∠B=60°，∠AWC=80°，所以∠BAW=8°.所以∠E=5x=40. 三、13.(1)1260°： =∠AWC-∠B=20°.因为AN是△ABC的角平分线， (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 数理相 2026年4月7日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 41期总第1185期 华东师大 0351-5271248 七年级 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-44 22. 【初步 思 考】(1)60： (2)因为 ∠A 入门向导 ∠DPC.∠DPC 本1 周主讲 ∠DPE=180°，所以 ∠A+∠DPE=180° …走进轴对称的“直播间 9.1轴对称 所以∠ADP+∠AEP 360°-（∠A+∠DPE 学习目标：1.通过丰富的生活实例认识 ○四川 原妮妮 =180°.又因为∠CEB 轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对 轴对称图形和成轴对称图形是“亲兄弟” 方形有两条对称轴，而圆有无数条对称轴 ∠AEP=180°，所以 称轴 相貌比较相近，但二者之间既有区别又有联系， 成轴对称的两个图形只有一条对称轴， ∠ADP=∠CEB. 【综合运用】 2.会用尺规作线段的垂直平分线和角 下面请同学们一起进入轴对称的“直播间”，对 二、联系 因为∠A=∠ 平分线 这两个概念进行比较和辨析 1.轴对称图形和成轴对称图形都有对称 ∠DP 所以 ∠ADC+∠BCD=360 3.会利用轴对称进行图案设 一、区别 轴，都是沿对称轴折叠后能够完全重合。 ∠A-∠B=3609 认知重点：了解轴 1.定义不同 2.如果把轴对称图形被对称轴分成的两部 20 ∠PDC+ ∠PCD 1809 /DPC=1809 对称的性质并会利用 轴对称图形：如果一个平面图形沿着某条 分看成两个图形，那么这两个图形关于这条直 x.所以∠ADP+∠BC 轴对称的性质解题， 直线对折，可以发现对折后的两部分完全重合， 线成轴对称：如果把两个成轴对称的图形看成 =(∠ADC-∠PDC) 那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 一个整体，那么它就是一个轴对称图形.可见， BCD ∠PCD) ∠ADC+ ∠BCD) 名师急晴 它的对称轴. 它们在一定的条件下，可以相互转化，由轴对称 ∠PDC+ ∠PCD) 180°- a.因为DE,CF 分别平 ∠ADP 彩生活 成轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线 图形的性质能研究成轴对称图形的性质， 对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就 三、典例精析 ∠BCP,所以∠PDE 奇妙对称 说这两个图形成轴对称，这条直线知叫做对称轴： 例 下列图形中，是轴对称图形的是 ∠ADP,∠PCF 2.图形个数不同 ∠BCP.所以 ∠PDE 河北刘 源 轴对称图形是对一个图形而言，即一种具 、交通标志与轴对称 有特殊性质的图形，它能被一条直线分割为两 ∠PCF= ∠ADP 下列交通标志中，是轴对称图形的是 部分，沿这条直线折叠后，其中一部分能与这个图 ∠BCP= ∠ADH 形的另一部分互相重合 解析：根据轴对称图形的定义即可作答.故 LBCP)=90° 成轴对称图形是对两个图形而言的，是指 选B a.所以∠CDE × 两个图形之间的关系，这两个图形沿一条直线 例2 下列图形中，左、右两个图形成轴对 ∠DCF = (∠PDC × 对折后能够完全重合 称的是 (填序号) PDE) +(∠PCD 解析：根据轴对称图形的定义：如果一个平 3.对称点不同 ∠PCF)=(∠PDE+ PCF) +(∠PDC 面图形沿着某条直线对折，可以发现对折后的 轴对称图形的对称点在同一个图形上， N1I33 3 ① ② ∠PCD)=270° 两部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图 成轴对称图形的对称点分别在两个图形上， 2 形，可知选项B符合该定义.故选B. 4.对称轴的条数不同 当0°<a<609 解析：根据两个图形成轴对称的概念作答.故 时，如图1. 二、剪纸与轴对称 轴对称图形不一定只有一条对称轴.如：长填①② 例2剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪 纸图案中，是轴对称图形的是 品味方法 轴对称性质应用体验 图1 所以 ∠CQD 武晓东 80o ∠QDC- ￥QCD 一、求角度 二、求周长 180 (180 解析：观察可知，选项B的剪纸图案是轴对 CDE) 例1如图1，在直 例2如图2，等边△ABC (180° 称图形.故选B. ∠DCF) /CDE+ 角三角形ABC中，∠BAC 的边长为1cm,D,E分别是AB ∠DCF 180°=90° 三、折纸与轴对称 =90°，∠B=50°，AD⊥ AC上的点，将△ADE沿直线DE 例3将一张长方形的纸对折，然后用笔尖 2 BC,垂足为D,△ADB与 折叠，使点A落在点A'处，且点 当ax=60°时，DE 在上面扎出字母“B”,再把它展开铺平，你看到 A'在△ABC外部，求阴影部分 与CF平行，不符合题 的图形是 △ADB'关于直线AD对 称，点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为 图形的周长 当60 <a<180 BB B阿 B a 四可 分析：由折叠知，直线DE是△ADE和 时，如图2. B 0 解析：对折展开后的两个图形成轴对称，对 A.10° B.20° C.30° D.40° △A'DE的对称轴，根据轴对称的性质知，AD= 分析：利用轴对称的性质得出∠BAD= A'D,AE=A'E,由此可知阴影部分图形的周长 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段 等于等边△ABC的周长 相等.观察图形，符合这一特征的图形是选项C. ∠B'AD,再利用直角三角形的性质即可求出 ∠BAD的度数，最后根据角之间的关系即可求 解：阴影部分图形的周长为3cm 故选C. 三、求面积 四、美术字与轴对称 出∠CAB'的度数 例3如图3，正方形 所以 ∠CQD 例4中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深 解：因为△ADB与△ADB'关于直线AD对 180°-∠QDC-∠QCD ABCD的边长为4cm,求阴影部 3a-90° 下列四个选项中，是轴对称图形的为 称，点B的对称点是点B',所以∠BAD= 分的面积. (全文完) 我 爱中 ∠B'AD.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为 分析：根据轴对称的性质 ∠B=50°，所以∠BAD=∠B'AD=90°-∠B知，阴影部分的面积是正方形 40°.因为∠BAC=90°，所以∠CAB'= 面积的一半 解析：根据轴对称图形的定义进行分析即可 ∠BAC-∠BAD-∠B'AD=10° 解：阴影部分的面积为： -×4×4=8(cm). 故选C 故选A 2 素养专练 数理极 3.请画出图2中的各个轴对称图形的对称 4.如图4，已知△A0B,利用尺规作图作出 跟踪训练 轴. △AOB的边AO上的高（不写作法，保留作图痕 迹) do】 gEnzoNGXUNLIAN 9.1轴对称 9.1.1生活中的轴对称 图2 堡础训练 图4 1.下列图案是我国不同地区无偿献血的标 4.如图3，已知△ABC,利用尺规作图作出BC 9.1.4设计轴对称图案 志，其中是轴对称图形的是 的垂直平分线DE,分别交AB,BC于点D,E(不写 作法，保留作图痕迹) 垦础训练 1.如图1，要在一块长方形空地上建花坛，要 求花坛图案（阴影部分）为轴对称图形，下列设计 B 符合要求的有 2.如图1，直线m是多边形ABCDE的对称轴， 若∠B=110°，则∠D的度数是 图3 A.110°B.70°C.90° D.30° D ③ (4 5.如图4，已知四边形ABCD,利用尺规作图 图1 作∠C的平分线CE,交AB于点E(不写作法，保留 A.4个 B.3个 作图痕迹) C.2个 D.1个 2.图2和图3中所有的“●”都完全相同，将 图2的“●”放在图3中①②③④的某一位置，使 客1 图2 它与原来7个“●”组成的图形是轴对称图形，这 3.如图2，在四边形ABCD中，对角线BD所在 个位置是 ( 的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列 图4 A.① B.② 判断不一定正确的是 ( C.③ D.④ A.AD CD 9.1.3作轴对称图形 ●① B.∠DAP=∠DCP 垦础训练 ②●● C.AP =BC ●●● D.∠ABP=∠CBP 1.在图1右侧画的四个三角形中，与△ABC ● ④●③ 4.如图3，左、右两个图形成轴对称的是 成轴对称的是 图2 图3 (填序号) 3.如图4，直线l1⊥2，，l2所在平面内有 几何图案（轴对称图形），它既关于直线对称， 又关于直线，对称.图中的阴影部分是这个图案 B ② 的一部分，请你补全整个图案 图3 2.如图2，在图中作出△ABC关于直线DE对 5.如图4，在△ABC中，∠B=40°，∠C= 称的△FGH,点A,C的对应点分别是点F,G 30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折 (1)写出点B的对应点： 叠后得到△ADE,点C落到点E处，若DE∥AB, (2)写出线段BC的对应线段； 求∠DAE的度数. (3)写出∠ACB的对应角. 图4 4.在图5中分别补一个小正方形，使其成为 不同的轴对称图形 图5 9.1.2轴对称的再认识 垦础训练 能刀提高 1.下列说法正确的是 3.把图3中实线部分补成以虚线1为对称轴 5.如图6，在2×2的正方形网 A.线段不是轴对称图形 的轴对称图形.你觉得得到的图案像什么？ 格中，格线的交点称为格点，以格 B.过线段中点的直线是线段的对称轴 点为顶点的三角形称为格点三角 C.垂直于线段的直线是线段的对称轴 形，图中的△ABC为格点三角形 D.过线段的中点且垂直于线段的直线是线 (阴影部分)，则网格中所有与 B 段的对称轴 △ABC成轴对称的格点三角形的 图6 2.如图1中的图形为轴对称 个数为 图形，该图形的对称轴的条数为 A.2个 B.3个 ( C.4个 D.5个 A.2 B.4 数理报社试题研究中心 C.6 D.8 图1 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 15.(14分)如图13，在Rt△ABC中，∠C= 同步检风 (+) 90°，利用尺规作图按下列要求作图（不写作法，保 留作图痕迹)： TONGBUJIANCE (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D: 【检测范围：9.1】 (2)过点D作AB边上的高和中线，分别交AB 于点E,F 、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.如图6，在钻石型网格（由边长都为1个单 题号 2 3 4 位长度的等边三角形组成)中已经涂黑了3个小 答案 三角形（阴影部分），请你再涂黑一个小三角形，使 它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称 对称图形，满足题意的涂色方式有 ( 图形的是 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 13 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 16.(16分)如图14，在△ABC中，∠CAB=36° 9.如图7，观察下列各组图形，其中成轴对称 D ∠B=48°，D,E分别是边AB和BC上的点，△ACE和 的图形是 (填序号) 2.如图1，圆中有一个正三角形，则这个图形 △ADE关于直线AE对称，CD交AE于点F, 的对称轴有 (1)求∠ADC的度数； A.1条 B.3条 V>7飞3飞> (2)求∠DEB的度数 3) C.6条 D.无数条 ② 图7 10.如图8，已知AB =CB,要使四边形ABCD 成为一个轴对称图形，还 B 需添加一个条件，你添加 图8 图1 图2 的条件是」 (只需 3.如图2，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 写出一个，不再添加辅助线) 已知AC=3.2cm,A'B′=3.6cm,BC=4.5cm,则 11.如图9，直线l1,l2交于点0，点P关于l1,l2 附加题⊙ AB的长为 ( 的对称点分别为P,P.若0P=4,PP2=7,则 A.3.2 cm B.3.6 cm △POP2的周长是 (以下试题供各地根据实际情况选用) C.4.5cm D.无法确定 1.(10分)如图1，是用黑、白两种颜色的正方 4.若△ABC是轴对称图形，中线AD所在直线 形纸片拼成的图案， 为其惟一的一条对称轴，则△ABC的周长是 A.3AB B.3AD C.2BC +AC D.2AB BC 图10 图1 12.如图10，桌球的桌面上有M,N两个球，若 (1)如图1-①所示的图案是轴对称图形吗？ 5.如图3，将长方形ABCD折叠，EG,EF为折 痕，点A与点A',点B与点B,点C与点C'重合，若 要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球， 若是，有几条对称轴？ 则A,B,C,D这4个点中，可以反弹击中N球的是 ∠BEF=65°，则∠AEG的度数为 (2)如图1-②，1-③所示的图案是否是轴 A.15 点 B.18° 对称图形？若是，有几条对称轴？ C.20 D.259 三、耐心解一解（共52分） (3)按此规律拼接，第n个图案是否是轴对称 13.(10分)如图11，分别画出图中四边形 图形？若是，有几条对称轴？ ABCD关于直线l1,山2对称的四边形， 图3 2.(I0分)将△ABC的∠A沿直线DE折叠，点 6.如图4，将一个三角形纸片ABC沿过点B的 A的对应点为点A',记∠CDA'为∠1，∠BEA'为 直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为 ∠2 BD,则下列结论一定正确的是 ( 图11 (1)如图2，当点A的对应点A'落在△ABC内 A.AD BD B.AE =AC 部时，试探究∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明 C.ED+EB DB D.AE CB AB 14.(12分)写出如图12所示的轴对称图形的 理由； 7.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个 对称轴的条数，并画出它们所有的对称轴 (2)如图3，当点A的对应点A'落在△ABC外 数字式电子钟如果在镜子里看到该电子钟的时 部(AB的下方)时，∠1，∠2与∠A又有怎样的数 间显示如图5所示，那么它的实际时间是( 量关系呢？请写出猜想，并说明理由 A.12:51 B.15:21 C.15:51 D.12:21 ◇因☒ 图3 12:51 图12 数理报社试题研究中心 图5 (参考答案见下期)初中数学·华东师大七年级第41~44期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第41~44期(2026年4月) 4.图略 第41期2版 能力提高5.D. 9.1轴对称 第41期3版 9.1.1生活中的轴对称 基础训练1.A;2.A;3.C;4.③. 题号12345678 5.由折叠的性质，得∠DAE=∠CAD,∠E=∠C=30. 答案DBBDDD AC 因为DE∥AB,所以∠BAE=∠E=30° 二、9.②；10.答案不惟一，如AD=CD: 因为∠B=40°，∠C+∠B+∠BAE+∠EAC=180°， 11.15;12.D. 所以∠EAC=180°-∠BAE-∠B-∠C=80 三、13.图略. 所以∠DAE=LCAD=2 1 ∠EAC=40° 14.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴， 图略。 9.1.2轴对称的再认识 15.图略。 基础训练1.D:2.C 16.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 3.图略 所以△ACF和△ADF关于直线AE对称. 4.图略. 所以∠ACD=LADC 5.图略. 因为∠CAB=36°， 9.1.3作轴对称图形 基础训练1.B. 所以∠A0C=号(180°-∠CMB)=72 2.如图. (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°， 所以∠ACB=180°-∠B-∠CAB=96° 因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 所以∠ADE=∠ACE=96. 所以∠DEB=∠ADE-∠B=48°. 附加题1.(1)图①是轴对称图形，有4条对称轴， (1)点H; (2)图②是轴对称图形，有2条对称轴：图③是轴对称图 (2)线段HG: 形，有2条对称轴. (3)∠FGH. (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴。 3补图略，得到的图案像一只美丽的蝴蝶。 2.(1)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 4.图略. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. 9.1.4设计轴对称图案 所以∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED 基础训练 1.A;2.B -∠A'ED=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°- 3.图略 ∠A)=2∠A 初中数学·华东师大七年级第41~44期 (2)猜想：∠1-∠2=2∠A.理由如下： 5.图略. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. 6.(1)图略； 所以∠1-∠2=180°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED- (2)△A'B'C的面积为8. ∠DEB)=180°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE 第42期3版 -∠AED+180°-∠AED=360°-2∠ADE-2∠AED=360° -2(∠ADE+AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 题号12345678 答案AC B D CCC D 第42期2版 二9.∠F,AB:10.6;11.6;12.2或4 9.2平移 三、13.图略. 9.2.1图形的平移 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF, 基础训练1.A;2.D;3.DF,∠E. 所以AD=BE,AB=DE. 4.答案不惟一，如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 正方形； AB +AC AB AC+BC =3+2+4=9(cm). 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个正方形 15.(1)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 所以AC∥DF,AD∥BF 所以∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC. 所以∠F=∠DAC. 又因为∠DAC=56°， 能力提高5.540m2. 所以∠F=56° 9.2.2.1平移的特征 (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 基础训练1.B;2.C;3.C；4.A; 所以AD=CF 5.35;6.42. 设AD=xcm,则CF=xcm. 7.(1)图中所有平行的直线有：AE∥CF,AC∥DF,BC∥ 7 EF: 因为S助e8m=3SaC,BC=6cm, (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线段BE,其长度 所以宁(x+6+)·AB=子×分x64B 为2cm; 解得x=4. (3)因为AE∥CF,∠ABC=65°， 所以AD的长为4cm. 所以∠BCF=∠ABC=65°. 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m); 因为BC∥EF, (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2); 所以∠EFC+∠BCF=180°. (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 所以∠EFC=115°. 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线 附加题1.答案不惟一，图略。 段AD的长度； 2.(1)由平移的特征知，DE∥D'E', (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 所以∠CED=∠CPD'. 所以CF=AD. 由题意知，∠CED=60°， 因为CF+BC=BF, 所以∠CPD'=60. 所以AD+BC=BF (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60° 能力提高9.18. 由平移的特征知，∠C'E'D'=∠CED=60°，CE∥CE'. 9.2.2.2平移作图 所以∠BE'C'=∠A=30°. 基础训练1.C;2.B;3.2;4.3和5. 所以∠BE'D'=∠BE'C'+∠C'E'D'=90°. 2 初中数学·华东师大七年级第41~44期 所以AB⊥E'D' 第43期3版 第43期2版 题号12345678 9.3旋转 答案BA BBCDBB 9.3.1图形的旋转 二、9.2；10.79°；11.4cm2; 基础训练1.B;2.C;3.M;4.135° 12.③<①<②. 5.将△ABP旋转到△ACR时，旋转中心是点A,旋转方向 三、13.图略 是逆时针，旋转的角度是60°；将△ABP旋转到△CBQ时，旋转 14.由旋转可知，∠EDA=∠B. 中心是点B,旋转方向是顺时针，旋转的角度是60°. 因为∠CDA=∠CDF+∠EDA=∠DAB+∠B, 9.3.2旋转的特征 所以∠CDF=∠DAB. 基础训练1.B;2.C;3.3. 15.(1)因为△ABD≌△CFD. 4.图略. 所以AD=CD=7. 5.(1)图略； (2)△AED是等腰三角形.理由如下： 因为BC=10, 因为△ACE是由△ABD以点A为旋转中心，按逆时针方向 所以BD=BC-CD=3. 旋转42°得到的，所以AE=AD,∠DAE=42°.所以△AED是 (2)因为AD⊥BC, 顶角为42°的等腰三角形 所以∠ADB=90°， 9.3.3旋转对称图形 所以∠B+∠BAD=90° 基础训练1.D;2.D;3.60°；4.乙 因为△ABD兰△CFD, 5.三个图形的旋转中心都是圆心位置.第1个图形至少需 所以∠BAD=∠FCD. 旋转180°才能与原图形重合；第2个图形至少需旋转72°才能 所以∠B+∠FCD=90° 与原图形重合；第3个图形至少需旋转60°才能与原图形重合。 所以∠CEB=90°. 9.4中心对称 所以CE⊥AB. 基础训练1.C;2.B;3.B; 16.(1)A,90; 4.答案不惟一，如中，一 (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 5.图略. 所以BF=DE,SABF=S△ADE: 6.(1)点B',0,B与点C',0,C分别在一条直线上； 因为CF=CB+BF=8, (2)0A'=4,0B'=2.5,0C=6; 所以BC+DE=8. (3)答案不惟一，如△OAB和△OA'B'. 由题知BC=CD, 9.5图形的全等 所以CE=CD-DE=BC-DE=4. 基础训练1.C；2.C;3.95° 所以BC=6. 4.(1)因为△ABE≌△DCF, 所以S四边形FCE=S正方形AcD=62=36. 所以∠B=∠C.所以AB∥CD 附加题1.答案不惟一，如图1. (2)因为△ABE≌△DCF, 所以BE=CF 所以BE-EF=CF-EF,即BF=CE. 因为BC=10,EF=7, 客1 所以CE=BF=子×(10-7)=1.5 2.如图2，因为EF∥AB,所以∠AFE=∠BAC=45°，即 所以BE=BC-CE=8.5. n的值为45； 一3 初中数学·华东师大七年级第41~44期 别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm, 所以BC=B'C',A'C'=AC=8cm. 所以△A'B'C'的周长为：A'C'+B'C+A'B=A'C'+A'C =8+12=20(cm. (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90° 如图3，因为EF∥AB, 所以△4CC'的面积为：2AC·A'C=48cm。 所以∠BFE=∠ABC=45° 19.(1)平移；(2)A;(3)图略. 所以旋转的角度为：360°-∠ACB-∠BFE=225°，即n的 20.(1)(2)图略； 值为225. (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90° 综上所述，n的值为45或225. 因为BF平分∠ABC,∠ABC=50°， 第44期2版 所以∠DBE=子∠ABC=250 专题一性质与变换 所以∠BED=90°-∠DBE=65°. 1.C;2.B;3.C;4.55;5.120;6.②. 所以∠AEF=∠BED=65° 21.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单位长 度，再向下平移8个单位长度； 所以∠ACB=∠F=26. 因为∠B=74°， (2)图略。 所以∠A=180°-∠ACB-∠B=80°. 专题二作图与图案设计 (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5cm, 1.D;2.D;3.90,右. 所以BE+CF=BF-CE=2cm 4.(1)特征1：都是轴对称图形； 所以BE=CF=AD=1cm 特征2：都是中心对称图形； 因为△ABC的周长为12， 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正方形 所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB 的面积 BC+AC+CF+AD 14 cm. (2)图略。 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 5.图略. ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB=3x 第44期3,4版 所以∠ADF=90°-3x, 所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-4x 题号123456789101112 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x 答案D B CAD C B AB C AA 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°. 二、13.②；14.27；15.160；16.25. 解得x=15 三、17.(1)如图，图形A'B'CDE为所作； 所以∠ADF=45°， (2)如图，图形A"B"C"D"E”为所作. ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB=3y 所以∠ADF=90°-3y 所以∠ADG=∠ADF+∠GDF=90°-2y 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y. 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°. 解得y=21°. 所以∠ADF=27° 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 综上所述，∠ADF的度数为45°或27°. 4