13 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

13专项集训卷（二） 单元金卷 (解答) 数学七·下 不断学习是成功的最基本要素 考点集训 一元一次方程 1解方程： 吹 (1)3x-8=x+4; 23167 6 装 2.一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队 承担，需工期100天，工程费用80万元.为了节省工期和工程费 用，实际施工时，甲、乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个 队继续做到工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元，那么 甲、乙两队合做了多少天？ 舜 3.新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本 线 40元.为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折.”乙说：“如果购 书超出100本，那么超出的部分打八折.” (1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需 支付的钱数. (2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准 备订购多少本图书？ —73 4.规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程 为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2，则 方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 (填序号) ①月=子@-3-}35=-2 (2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是“和解方程”，求a 的值. 考点集川 一次方程组 5.解下列方程组： y-2x=0,① x+y-y=1, (1)3x+y=15:② (2)32 2x+3y=14. 6.(安阳月考)阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 2x+5y=3,① 4x+11y=5②1 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y）+y=5③，把方程① 代入③，得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入方程①，解得x= 4,所以方程组的解为x=4, y=-1. 请你解决以下问题： (1)模仿小强同学用“整体代换”法解方程组3x+4y=16, 6x+9y=25; (2)已知x,y满足方程组 3++9了=37，求y的值。 2x2-5xy+6y2=36, -74 7.(洛阳期末)某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市 场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够的熟练工人，准备招 聘一批新工人.已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆 共享单车：2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每 天安装的共享单车数一样多 (1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？ (2)共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a> ),由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营 的占5%，若要求必须在30天交付运营公司5700辆合格品投入 市场，求a,n的所有可能结果. 考点集训一元一次不等式（组） 8.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 5x-1>3(x+1), (1)10-4(x-3)≤2(x-1); 2-1s7-3 (2) 2. 9.(荥阳月考)已知关于x,y的方程组{ 2x-y=1+2a, x+4y=2+a. (1)若此方程组的解满足-1<x+y≤3，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为 m<1,求满足条件的a的整数值. -75 10.(安阳期末)某学校将周三下午的“阳光体育社团”项目定为跳 绳活动，为此学校准备购买若干条长、短两种跳绳.已知长跳绳 的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买3条长跳绳与购买5条 短跳绳的费用相同， (1)求两种跳绳的单价各是多少元； (2)若学校准备用不超过1320元购买长、短跳绳共200条，那 么学校至少需要购买多少条短跳绳？ 11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆 A型车和3辆B型车，销售额为96万元：本周已售出2辆A型 车和1辆B型车，销售额为62万元. (1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆， 且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过计算给 出所有的购车方案 考点集训三角形的相关计算 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高. (1)若∠ACB=100°，求∠CAE的度数； (2)若SA4BD=6,CD=4,求高AE的长， —76— 13.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB= 10cm,CD为△ABC的高. (1)求△ABC的面积和CD的长； (2)若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB,BC运动，到 达点C后即刻停止运动.设运动时间为ts,则当t为何值时， △PAC的面积为6cm2? 14.将一副三角板按图1所示的方式放置，点B,A,E在同一条直线上， 点D在AC上，CA⊥BE,点A为垂足，∠BCA=30°，∠AED=45° (1)如图1，∠ADE的度数为 ,∠ABC的度数 为 (2)若将三角板ADE绕点A逆时针旋转ax(0°<α<90) ①如图2，当旋转角等于45时，DE∥BA吗？请说明理由； ②如图3，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数 图2 图3 15.在△ABC中，∠B,∠C均为锐角且不相等，线段AD,AE分别是 △ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线. (1)如图1，若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠B=,∠DAE=10°，则∠C= (3)F是射线AE上一动点，G,H分别为线段AB,BE上的点（不 与端点重合)，将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图 —77 2所示，其中∠1=∠AGF,∠2=∠EHF,请直接写出∠1，∠2与 ※※※ ∠B之间的数量关系 ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ D B2------- ※※ ※ 图1 图2 米 ※ 米 为 装米 X ※ 考点集训轴对称、平移与旋转 16.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ※※※※ 点A,B,C在小正方形的格点上 米※ ※ 米 (1)在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△A'B'C'; ※ (2)求△ABC的面积； ※ (3)在直线L上找一点P,使PB+PC的值最小 ※兴 ※※ 米 ※ ※ ※ ※※ 17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长 ※※ 度，△ABC的顶点都在格点上 ※※ ※ (1)画出△AB,C1,使得△AB1C1与△ABC关于直线I对称； (2)画出△A2B2C2,使得△A2B2C2与△ABC关于点0成中心 ※※※※ 线 ※※ 对称； ※※ (3)△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称还是轴对称？若是中心 ※※※※ 对称，请画出对称中心Q;若是轴对称，请画出对称轴m。 ※※※ ※※※※ ※ ※ 米 ※ ※※※※ ※※※※】 —78—(∠C'+∠2+∠C)=180°-(40°+35°+40)=65°， ∴.∠1=180°-（∠C'DE+∠CDE)=180°-65°=115°. 30.B31.C32.B 33.D【解析】如图，由对折可得 ∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB= E ∠C'DB=74°，.∠1=∠2=∠3， ∠ABC=3∠3.在△BCD中， D ∠3+∠C+∠CDB=180°，∴.∠3+Bi ∠C=180°-74°=106°.在△ABC中，∠A+ ∠ABC+∠C=180°，∴.20°+2∠3+（∠3+∠C)=180°，即 20°+2∠3+106°=180°，.∠3=27°，∴.∠C=106°- ∠3=106°-27°=79°.故选D. 34.C 35.B【解析】根据折叠可得AD=BD,△ADC的周 长为14，AC=5,∴.AD+DC=14-5=9,.BC=BD+ CD=AD+DC=9.故选B. 36.D【解析】将△ABC沿AB方向平移2cm得到 △DEF,CH=2cm,EF=4cm,.BH∥EF,AD= BE,故①②正确；无法证得BD=CH,故③错误；由 平移可得AC∥DF,.∠C=∠BHD,故④正确.综 上所述，①②④正确.故选D. 37.100°【解析】.∠0=60°，∠C=20°，.∠0BC= 180°-∠0-∠C=180°-60°-20°=100°..△0AD≌ △OBC,..∠OAD=∠OBC=100°. 38.30°或120°或165°【解析】分3种情况：①如图1， 当AD∥BC时，∠D=∠BCD=30.:∠ACE+∠ECD= ∠ECD+∠DCB=90°，.∴.∠ACE=∠DCB=30°：②如图 2,当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，∴.∠ACE=90°+ 30°=120°：③如图3，当AD∥BE时，延长BC交AD于 点M.:AD∥BE,.∠AMC=∠B=45°，.∠ACM= 180°-∠A=∠AMC=180°-60°-45°=75°，∴.∠ACE= 75°+90°=165°.综上所述，∠ACE的度数为30°或120° 或165°. 13专项集训卷（二） 1.解：(1)移项，得3x-x=4+8, 合并同类项，得2x=12, 系数化为1得x=6. (2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7), 去括号，得9y-3-12=10y-14, 移项，得9y-10y=-14+12+3, 合并同类项，得-y=1, 系数化为1，得y=-1. 2解：设甲队工作x天，则甲队完成的工作量为0，乙 队完成的工作量为(1- 80, 由题意得，865=100×80+80x(1-80), 80 解得x=26. 26÷1 乙队工作的天数：(18010067.5（天）， 26<67.5,.撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了26天. 9 3解：(1)40×10×150=540（元， 8 40x100+40×10×(150-100)=5600(元)， 答：去甲、乙两处需支付的钱数分别为5400元、 5600元. (2)设新华书店准备订购x本图书， .9 根据题意，得40×10=40×100+40×10×(x-10), 10 解得x=200, 答：新华书店准备订购200本图书. 4.解：(1)② (2)3x=2a-10, _2a-10 3 3x=2a-10是“和解方程”， 3+2a-10=2a-10 3 11 .a24 5.解：(1)由①，得y=2x③， 把③代入②，得5x=15,解得x=3. 把x=3代入③，得y=6, 方程组的解为=3， (y=6. (2)整理得x-5y=-6@, (2x+3y=14②. 由①，得x=5y-6③， 把③代入②，得2(5y-6)+3y=14, 解得y=2, 把y=2代入③，得x=4, 所以方程组的解为=4， y=2. 6部D8 将方程②变形：6x+8y+y=25,即2(3x+4y）+y=25③， 把方程①代入③，得2×16+y=25, 解得y=-7, 把y=-7代入方程①，得x=4 144 x=- 所以方程组的解为3？ y=-7. (2)原方程组化为3(+3)+y=37,① 2(x2+3y2)-5xy=36,② ①×2-②×3，得17xy=-34, 解得xy=-2,.xy的值为-2. 7.解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单 车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车. 、根据题意得x+2y二28·解得{x82， 2x=3y, 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每 名新工人每天可以安装8辆共享单车， (2)根据题意，得30×(8n+12a)×(1-5%)=5700, 整理，得n=25- 2. .a>n,∴.a>25- 2a,解得a>10. :n,a均为正整数， 6或i47: 8.解：(1)去括号，得10-4x+12≤2x-2, 移项，得-4x-2x≤-2-10-12， 合并同类项，得-6x≤-24， 系数化为1，得x≥4. 将解集表示在数轴上如下： 01234 (2)解不等式5x-1>3(x+1),得x>2, 解不等式分-1≤7-，得≤4， 3 则不等式组的解集为2<x≤4. 将解集表示在数轴上如下： -10 ∫2x-y=1+2a,① 9解：（1)+4=2*a,② ①+②，得3x+3y=3+3a, .∴.x+y=1+a, .·-1<x+y≤3， .-1<1+a≤3， 解得-2<a≤2. (2):关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为m<l, 1 .2a-1<0,a<2, 1 又：-2<a≤2，.-2<a<2' ∴.满足条件的a的整数值是-1,0. 10.解：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价是 y元. 根据题意得=y中4，解得红=10， 3x=5y, y=6. 答：长跳绳的单价是10元，短跳绳的单价是6元. (2)设学校购买a条短跳绳，则购买(200-a)条长 跳绳.一 由题意得6a+10(200-a)≤1320， 解得a≥170. 答：学校至少需要购买170条短跳绳. 11.解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是 x万元，y万元. 根据题意得{ +3y=96解得=18， 2x+y=62, (y=26. 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售 价为26万元 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆. 根据题意得18a+26(6-a)≥124， 解得a≤4. .2≤a≤4，且a为正整数， ∴.a=2或a=3或a=4, 共有3种购车方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车； 方案三：购买4辆A型车和2辆B型车. 12.解：(1)，AE是BC边上的高，∴.∠E=90° 又，∠ACB=100°，∠ACB=∠CAE+∠E, ∴.∠CAE=∠ACB-∠E=100°-90°=10°. (2):AD是BC上的中线，DC=4, .BD=DC=4. SAARD=6,AE是BC边上的高， So=80·A,即46=6， ..AE=3 13.解：(1).∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm, SAC BCx24(cm). 2 又：AB=10cm,CD为△ABC的高， 2x10c0=24, ∴.CD=4.8cm. 答：△ABC的面积为24cm2,CD的长为4.8cm (2)①当点P在AB上时，AP=tcm, 由e-=4p.GD-6em,得x48=6, .t=2.5; ②当P在BC上时，CP=10+6-t=(16-t)cm, 由sm24C.CP=6em,得}×8(16-)=6， 解得t=14.5, 综上所述，当t的值为2.5或14.5时，△PAC的面 积为6cm2. 14.解：(1)45°60° （2)①平行.理由： .∠BAC=90°，a=45°， .∠BAD=∠BAC-Q=45° 又∠ADE=45°，∴∠BAD=∠ADE, ∴.DE∥BA. ②.AD LBC,∴.∠AFC=90°. ∠C=30°， ∴.a=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-30°=60°. 15.解：(1)：∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. AE平分LBAC,∠BME= 2∠BAC=40 :AD是△ABC中BC边上的高，∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=20°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20. (2)ax-20° 解法提示：∠B=a,∠ADB=90°， .∠BAD=90°-a .·∠DAE=10°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=100°-. AE平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAE=200°-2Q, .∠C=180°-∠B-∠BAC=180°--(200-2)= a-20°. (3)∠1+∠2=2∠B. 解法提示：由折叠知LBGH=∠BGP,∠BAG= 24BHF, 1 :∠BGF=180°-∠1，∠BHF=180°-∠2， 3∠B6M=90-∠1，∠Bc=90 22, ÷∠B=180°-LBGM-LBHG= 21+)2， 1 2 即∠1+∠2=2∠B. 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求， (2)△ABC的面积为2x4-2×2x×)-2x1×)1× 2 2 4x3. (3)如图所示，点P即为所求。 17.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 (2)如图所示，△A2B,C2即为所求. (3)△A,B,C,与△A2B2C2成轴对称，对称轴m如 图所示. 14期末验收卷（一） 快速对答案： 1~5 BBACC 6~10 CBCCC 11.312.613.714.18015.9 9C【解析】设树苗总棵数为x棵.根据题意得， 1 8x=56 8（8-56),解得x=3136,即树茵总 11 棵数为3136棵.故选C. 14.180【解析】∠BAC是△ADC的外角，.∠BAC= ∠D+∠3.同理可得，∠CBA=∠E+∠1，∠ACB= ∠F+∠2，..∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠BAC+ ∠CBA+∠ACB=180°. 15.9【解析】由折叠，得DE=CD,BE=BC=7,:AB= 10,.AE=3.AD+DE=AD+CD=6,.△ADE的周长 为9. 16解：(1)4-（1-=-2， 3 解得x=+5 ， 该方程的解是非负数， 生50. 解得a≥-5. 2220 y-4≤3(y-2),② 解不等式①，得y≥a+4, 解不等式②，得y≥1， :该不等式组的解集为y≥1， .a+4≤1， .a≤-3， 由(1)得a≥-5， .-5≤a≤-3， .整数a可能为-5，-4或-3， -5+(-4)+(-3)=-12, .所有符合条件的整数a的和为-12. 17.解：(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2x-x=3是 “美好方程”，理由如下： 由4x-(x+5)=1,解得x=2; 由-2x-x=3,解得x=-1. -1+2=1, ∴.方程4x-(x+5)=1与方程-2x-x=3是“美好方程”. (2)由2x-n+3=0,解得x=n3 ； 由x+5n-1=0,解得x=1-5n; :关于x的方程2x-n+3=0与x+5n-1=0是“美 好方程”， 九-3+1-5n=1, 1 解得n=-3 39