2026 年河北省中考命题信息原创卷(三)

2026 年河北省中考命题信息原创卷(三) 数 学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.-5与x的 的和可以表示为 ( ) A. B. C. D.-5+2x 2.如图所示，该几何体的左视图是 ( ) 3.若整数501…0用科学记数法表示为 则原数中“0”的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.若关于x的不等式(a-2)x≥2-a的解集为x≤-1,则a的取值范围是 ( ) A. a≥2 B. a>2 C. a<2 D. a≤2 5. 新课标跨学科试题 据晋代张华的《博物志》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则得火.”如图是冰块制成的凸透镜在太阳光下形成的光路图，与主光轴平行的太阳光经过折射后均交于点 F.若∠1=150°,∠2 =160°,则∠3 的度数为 ( ) A.50° B.110° C.120° D.130° 6.(新情境 书法 如图，爱好书法的小明闲暇时在网格纸上写下了“河”字，已知点A(-1，-2)，B(0,1),则点 C的坐标为 ( ) A.(4,1) B.(4,2) C.(3,3) D.(5,3) 7. 新课标数学文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多 12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”下列说法错误的是 ( ) A.设孩童人数为x,可列方程为4x+12=6x B.设梨数为y，可列方程为 C.孩童的人数是6 D.梨的个数为30 8.嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程，嘉嘉在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是-2和7，淇淇在解答过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 1和6，则这个一元二次方程正确的根是 ( ) A.2和3 B. - 2和-3 C. - 2和3 D.2和-3 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=40°,∠C=90°,AB=8.将Rt△ABC绕AB的中点O逆时针旋转得到△DEB,点D，E分别是点A，B的对应点，点A 的运动路径为 则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D. 10. 新定义 合作数 如果一个三位数十位上的数字等于个位、百位上的数字之和或数字之积，那么这个三位数称为“合作数”，如 155和 165就是“合作数”.已知一个三位数十位上的数字为9，从3，4，5，6这四个数字中任选两个数字分别作为这个三位数的个位和百位上的数字，则这个三位数是“合作数”的概率为 ( ) A. B. C. D. 11.如图,P是线段AB所在直线上的一动点,点C,D在AB的两侧,CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=3,DB=2,连接PC,PD,分别取PC,PD的中点M,N,连接MN.随着点 P的运动,线段MN的长 ( ) A.随着点 P 的位置变化而变化 B.保持不变，长为 C.保持不变，长为 D.保持不变，长为2 12. 新考法 结合函数图象解决几何问题 如图( 1),在▱ABCD中,点O 为其中心,∠ABC =60°,∠BAO=45°.动点P从点A 出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F.设点P 运动的路程为x，△AOP的面积为y(当点A，O，P共线时，y=0)，y与x的函数关系的图象如图(2)所示，则BC的长为 ( ) A.2 B. C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.将抛物线 先向左平移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是 . 14.已知 则 的值是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A，B两点均在反比例函数 的图象上，BC∥x轴与反比例函数 的图象交于点 C.已知O，C，A三点在同一条直线上， 则△ABC的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 16.某综合实践小组开展了“制作无盖纸盒”的实践活动.图(1)是一个高为4 cm的无盖的六棱柱盒子(直棱柱)，图(2)是其底面，底面是边长为6cm的正六边形，其可按照图(3)所示的示意图将矩形纸板剪切折叠而成，那么这个矩形纸板较长的边长为 cm.(图(3)中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计) 三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 新考法 结合过程性纠错下面是某同学化简分式： 的过程. 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)该同学的解答过程从第 步开始出现错误. (2)请写出正确的化简过程，再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值. 18.(本小题满分8分) (1)计算: (2)化简:x(y-4x)+(2x+y)(2x-y). 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分8分) 如图,在△ABC中, 于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点 F,且DF=CD. (1)求证: (2)若点 E 是AC 的中点,求证:AB=AD +CD. 20.(本小题满分8分) 某校为了调查食堂浪费的情况，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷如下： 学校食堂浪费情况调查问卷 1.你的午餐剩余情况是(单选) A.没有剩 B.剩少量 C.剩一半 D.剩大量 2.你认为学校食堂采取的下列措施中，可以有效遏制浪费情况的是(可多选) E.积极推广小份餐品 F.主动提示剩余食物打包 G.宣传、普及防止食品浪费知识 H.设置惩罚措施 午饭剩余情况扇形统计图 有效遏制浪费情况的措施统计表 措施 百分比 E 50% F 60% G 30% H 10% (1)如果整体评价中将没有剩、剩少量、剩一半、剩大量分别赋分 0分、1分、3分、5分，求这次调查中，食堂浪费情况评价分数的平均数. (2)已知该校有 1 200名学生，若认定没有剩饭为这餐完成“光盘行动”，请你估计午餐完成“光盘行动”的学生有多少人. (3)小明想用扇形统计图反映选择各项有效遏制浪费情况的措施的人数占被调查总人数的百分比，是否可行?若可行，求出G项措施对应的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题满分9分) 实践课上，同学们利用量角器、三角尺ABC 进行实践操作，其中∠ACB=90°，∠A=30°.嘉嘉和淇淇的操作如下. 嘉嘉： 淇淇： 做法：如图(1)，嘉嘉将三角尺ABC 放置在量角器上，点C 与量角器的中心O重合，点 B 落在量角器的边缘上，点 D 是斜边AB 与量角器边缘的交点.已知点 B 对应的外圈刻度为142°.做法：如图(2)，淇淇把斜边 的三角尺 ABC叠放在量角器上，AB∥MN(量角器的 0°刻度线在 MN上)，A，B恰好落在量角器的边缘上，A点在量角器外圈上的读数为30°，AC 与量角器边缘交于点 E. 问题2:将三角尺 ABC 绕点 O 顺时针旋转α(0°<α<180°),是否存在AB 与量角器的边缘(半圆O)相切的情况?若存在，请求出α的度数；若不存在，请写出理由.问题3：求弧 BE 的长. 问题1：求点 D 对应的外圈刻度. 请你根据上述内容，回答嘉嘉和淇淇的问题. 22.(本小题满分9分) 甲从A地出发匀速赶往B地，到达B地休息6min后又匀速返回A地；乙从B地出发匀速赶往A地.两人在途中相遇了两次，第二次相遇后两人均改变速度，以相同速度一起到达A地，结果乙比按原速提前5m in到达A地.甲、乙两人距A地的距离y(m)和甲从A地出发后经过的时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)甲从 A 地出发赶往 B 地时的速度为 m/min，甲从 B 地出发到与乙第二次相遇前的速度为 m/ min. (2)当0≤x≤56时，求乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间x之间的函数关系式. (3)求甲从A 地出发到返回A地所用的时间，并直接写出乙从B 地到A 地所用的时间. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分11分) 新考法融 入尺规作图在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点E在CD上,且DE=4.点P从点C出发，沿折线C—B—A运动，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE 折叠，点C的对应点为点 C'.设点P运动的路径长为x. (1)如图(1),直线MN与AD,BC分别交于点 M,N,且MN∥CD,MN,CD之间的距离为4.当x>5,且点 C'落在 MN上时, ①利用尺规确定点 C'，P的位置，连接C'P，C'E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ②求x的值. (2)当点C'恰好落在AD上时,如图(2),设点B的对应点为点 B',B'C'与AB交于点H,求△B'PH的面积. (3)当5<x≤12时，请直接写出点 C'到直线BC的距离(用含x的式子表示). 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，点B(4，n)是一个动点.已知抛物线 2(b≥0). (1)嘉嘉发现当b取不同的值时，抛物线C₁的顶点 P 均在抛物线C₂上，请直接写出抛物线C₂的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中直接画出抛物线C₂. (2)若抛物线C₁经过点B， ①当n=2时，求b的值，并通过计算判断此 学科网（北京）股份有限公司 时点A 在抛物线C₁上方还是下方. ②若抛物线C₁与线段AB 有两个交点，求n的取值范围. (3)当抛物线C₁经过线段AB 的三等分点时，请直接用含 n的式子表示b. 2026 年河北省中考命题信息原创卷(三) 选择题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C D B D A C D C D 1 A 2 D 3B 4 C 5D 6 B 7 D 8 A 设该一元二次方程为 ·嘉嘉写错了常数项,得到方程的两个根是-2 和7,∴ -p= -2+7 =5,∴p=-5.∵淇淇写错了一次项的系数，得到方程的两个根是1和6,∴q=1×6=6,∴原一元二次方程是 0，解得 9 C 由题意知∠BDE=∠BAC =40°,OD=OB,∴∠OBD=∠ODB =40°,∴ ∠AOD = 40°+ 40°= 80°,∴ S扇形AOD = 10 D 根据题意，列表如下： 3 4 5 6 3 (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,3) (6,4) (6,5) 由上表可知，共有12 种等可能的结果，满足题意的结果有4种,即396,495,594,693,故所求概率为 11 C 如图,连接CD.∵M,N分别是PC,PD的中点,∴MN= CD.过点 C 作 CE⊥DB交 DB 的延长线于点 E,则四边形CABE 是矩形,∴EB =CA=3,CE=AB =4,∴ED =5,∴CD = 故选 C. 12 D 分析如下: x的取值范围 结合函数图象得到的信息/分析过程 当 时 点 P 从点 A 沿 AB 运动到点 E, (关键点1). 当 时 函数图象与x 轴平行，∴y的值不变,即△AOP 的面积不变,∴EF∥AO (关键点2),且 如图所示,则∠BEF=∠BAO=45°.过点 F作 FH⊥AB 于点 H,则 EH = HF = 在 Rt△BHF 中,BH= 即点 E 为 AB 的中点(关键点3).连接OC,则点 A,O,C共线. 又∵EF∥AO,∴点F 为BC的中点(依据：平行线分线段成比例),∴BC=2BF=4. 13 四 【解析】 158 【解析】· 设C(m,¹/m),则A(3m, 轴，∴点B的纵坐标为1m.∵点B在反比例函数 的图象上,∴ B(9m, 如图,过A 作 AD⊥BC 于 D,则. 又∵ 【解析】如图,连接AB,由题意,得∠ACB =120°,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=30°,∴AB= AC=6 易知P,A,B,Q四点共线,∴四边形 PQIH 是矩形,∴HI=PQ =PA +AB + .过点 D 作 PH 的平行线,分别交 PQ,HI于点F,G,则 DG⊥HI.∵∠FAD=180°-∠CAB-∠CAD =60°,∴FD= AD=2 ,∠ADF =30°,∴∠EDG = 60°,∴DG = ∴这个矩形纸板较长的边长为 17 (1)三 (2分) (2)原式 ∵m-2≠0,m-3≠0,4-m≠0, ∴m≠2,3,4,∴ m取1. (5分) 当m=1时，原式 (7分) 18(1)原式=1+16-16 (3分) =1. (4分) (2)原式 (7分) (8分) 19 (1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADC =∠BDF =∠AEF=90°. 又∵∠BFD=∠AFE,∴∠DBF=∠DAC. 又∵DF=CD,∴△DBF≌△DAC(AAS). (4分) (2)证明:∵BE⊥AC,E 是AC的中点, ∴AB=BC(依据：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). ∵△DBF≌△DAC,∴BD=AD, ∴BC=BD+CD=AD+CD, ∴ AB=AD+CD. (8分) 20 (分). 答：食堂浪费情况评价分数的平均数为1.6分.(3分) (人). 答：估计午餐完成“光盘行动”的学生有300人.(6分) (3)不可行. 理由:由统计表,可知50% +60% +30% +10% >1,即选择各项有效遏制浪费情况的措施的人数占被调查总人数的百分比之和大于1. (8分) 21 问题1:如图(1),连接OD. ∵∠A =30°,∠AOB=90°,∴∠B=60°. 又∵OD=OB,∴△BOD 是等边三角形, ∴∠BOD=60°, ∴D点对应的外圈刻度是142°-60°=82°. (3分) 问题2：不存在. 理由:如图(1),过点 O 作OM⊥AB 于点 M,则 OB，即点O到AB的距离小于半径， ∴AB 与⊙O 相交, ∴ 不存在AB 与量角器的边缘相切的情况. (5分) 问题3： 连接OA,OB,OE,设AB 与OE 相交于点 H,如图(2). 学科网（北京）股份有限公司 ∵AB∥MN, ∴∠OAB=∠AOM=30°. ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=30°, ∴∠AOB=120°. ∵∠EOB=2∠EAB=60°(依据:圆周角定理), ∴OH⊥AB (依据: 等腰三角形“三线合一”), ∴OB=2OH=6, (9分) 22 (1)250 200 (2分) 解法提示：甲从A 地出发赶往B 地时的速度为6000÷24=250(m/ min), 甲从B 地出发到与乙第二次相遇前的速度为(6 000-800)÷(56-30) =200(m/ min). (2)由题意知,点C 的纵坐标为16×250=4 000, ∴ C(16,4 000). (3分) 设直线CF的解析式为y= kx+b, 将C(16,4 000),F(56,800)分别代入, 得 解得 ∴当0≤x≤56时，乙距A 地的距离y与甲从A 地出发后经过的时间x之间的函数关系式为y=-80x+5 280. (3)对于y=-80x+5 280, 当y=0时,x=66, ∴若乙不改变速度，则当x=66时，乙到达A 地， ∴当x=66-5=61时,甲、乙一起到达 A 地, ∴甲从 A 地出发到返回A 地所用的时间为61 min.(7分) 乙从 B 地到 A 地所用的时间为 70 min. (9分) 解法提示： 方法一：由(2)易知第二次相遇前，乙的速度为80 m/min,∴第二次相遇前，乙从 B 地出发后经过的时间为(6000-800)÷80=65(min), ∴甲出发前乙从B 地出发后经过的时间为65 -56=9(min), ∴乙从B地到A 地所用的时间为61 +9=70(min). 方法二:对于y=-80x+5 280,当y=6000时,x= -9,∴乙从B 地到A 地所用的时间为61-(-9)=70(min). 23 (1)①如图(1)所示. (2分) ②∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠BCD=90°,CD=AB=9. 如图(1),过点 C'作 C'K⊥CD 于点 K. ∵MN∥CD,MN,CD之间的距离为4, ∴C'K=CN=4,∴PN=x-4(关键点1:用含x的式子表示PN 的长). 由折叠知C'E=CE=9-4 =5,PC'=PC =x(关键点2: 用含x的式子表示PC'的长). 在 Rt△C'KE中,根据勾股定理,得 ∴CK =KE +CE=8. ∵C'K∥CN,C'N∥CK,∠KCN=90°, ∴ 四边形 C'NCK 是矩形, ∴C'N=CK=8(关键点3: 求出 C'N 的长),∠C'NP=90°.在 Rt△PC'N中,根据勾股定理, 得 (点拨：利用勾股定理构建方程模型)，即 解得x=10. (5分) (2)∵C'E=CE=5,DE =4, 如图(2),连接CC',PC',PC,则PE 垂直平分CC', ∴ PC'=PC. 即 解得x=13, 由折叠知∠B'C'E=∠BCE=90°,∴∠3+∠4=90°. 又∵∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,∴∠1 =∠4, ∴ tan∠1 =tan∠4, 即 (9分) (11分) 解法提示：如图(3)，过点 C'分别作 CD，BC 的垂线，垂足分别为点 W,Q. 设C'W=y,C'Q=h. 易证△C'PQ∽△C'EW, 即 由 得 学科网（北京）股份有限公司 24 (1)抛物线C₂的解析式为 (2分) 画出抛物线 C₂如图所示. (4分) (2)①将B(4,2)代入 得2 = - 16+8b+2,解得b=2, ∴抛物线 C₁的解析式为 对于 当x=1时,y=5. ∵5>4, ∴当n=2时,点A 在抛物线 C₁下方. (6分) ②由题意知抛物线 C₁开口向下，且顶点在抛物线 C₂ 位于y轴右侧的部分上(顶点可在 y轴上). 当抛物线C₁过点 A时， 将A(1,4)代入 可求得 ∴ 抛物线 C₁的解析式为 将B(4,n)代入,可求得n= -2. 当b=0时，抛物线C₁的解析式为 将B(4,n)代入,可求得 n= -14. 设此时直线AB 的解析式为y=kx+c， 将A(1,4),B(4,-14)分别代入,得 解得 ∴ 直线 AB 的解析式为y= -6x+10. 令 整理，得 解得 ∴当b=0时，抛物线C₁与线段AB有两个交点. 分析可知,当-14≤n≤-2时,抛物线 C₁与线段AB 有两个交点. (10分) 或 (12分) 解法提示：设线段AB的三等分点分别为Q，R(点Q 在点 R左侧)，易知点 Q，R的横坐标分别为2，3. 设直线AB 的解析式为y=k'x+b'. 将A(1,4),B(4,n)分别代入,得 解得 ∴直线AB的解析式为 将 代入 得 此时 将 代入 得 此时 综上可知，当抛物线 C₁经过线段 AB 的三等分点时，b= 或 学科网（北京）股份有限公司 $