10.2 分式的基本性质 --分式的通分 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.2 分式的基本性质 第三课时 分式的通分 学习目标 1.理解分式通分的定义，明确通分的依据是分式的基本性质，掌握最简公分母的概念，能准确判断两个或多个分式的最简公分母。 2.熟练掌握分式通分的步骤，能对两个及多个同分母、异分母分式进行规范通分，解决简单的分式通分运算问题，保证通分过程的准确性和规范性。 3.区分分式通分与分数通分的异同，能灵活处理分子、分母含有多项式的分式通分，为后续分式加减法运算奠定坚实基础。 尝试将下面两组分数通分？依据呢？ 解：= = 依据：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. = = 通分的关键：确定几个分母的最小公倍数 知识回顾 活动 填空，并说明理由: (1)， (2)，， 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫作分式的通分(reduction of fractions to a denominator),形后的分母叫作这几个分式的公分母. 3my 10x 12a2b2 12a2b2 12a2b2 理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的通分： 　　与分数的通分一样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分，变形后的分母叫作这几个分式的公分母． 获取新知 交流：试找出分式 与 的公分母． 如果几个分式的分母都是单项式，并且各分母系数都是整数，那么这些系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积是这几个分式的最简公分母. 教材P130 例题 通分： (1) (2) 解:(1)分母3a，2c的最简公分母是6ac (2)分母a-b，a+b的最简公分母是(a+b)(a-b) ● 例5 解 分母的系数为小数或分数时,可以利用分式基本性质将其先化为整数 .如果系数中包含无理数,则把无理数视作字母处理,如 的最简公分母是 试找出，的公分母. 讨论 异分母分式通分时，关键是确定最简公分母，在求最简公分母时应注意： ①如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的  作为最简公分母的系数； ②当分母是多项式时，一般应先考虑分解因式，再取所有因式的               作为最简公分母的字母因数. 最小公倍数 最高次幂的积 3my 10x 12a2b2 新课讲解 1、填空，并说明理由： 12a2b2 12a2b2 例1 (教材典例)通分： （1） ， （2） ， 解：（1）分母3a,2c的最简公分母为6ac. 例题讲解 （2） 分母2xy,6x2的最简公分母为6x2y 通分的一般步骤是什么？ （1）确定最简公分母. （2）利用分式的基本性质，分子和分母同乘最简公分母与其分母的商. 思考与小结 新课讲解 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成 ，叫做分式的通分(reduction of fractions to a denominator).变形后的分母叫作这几个分式的 . 同分母的分式 公分母 新课讲解 解：(1) 9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3) , ; (2) xy-y=y(x-1),xy+x=x(y+1),它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1). , . 通分 (1)； (2) 教材P130 例题 ● 例6 解 解:(1)最简公分母是 (2)最简公分母是3. , . 通分： （1）与 ；（2）与 . 2x2y = 2 • 1 • x2 • y 6xy2 = 2 • 3 • x • y2 最简公分母=2 • 3 • x2 • y2 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母. 新课讲解 试找出分式,,的公分母. 讨论探究 解:公分母是(a+1)(a-1)(a2-1);最简公分母是(a+1)(a-1). 当分母是多项式时,一般应先考虑　　　 　.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母   分解因式 17 基础巩固题 1.【2025福建莆田质检】把分式，，的分母化为 后，各分式的 分子之和是( ) C A. B. C. D. 【解析】将的分母化为后可得，将的分母化为 后可得 ，所以分式的,,的分母化为 后,各分式的分子之和为 ，故选C. 知识点1 通分 3.【2024浙江金华婺城区调研】填写下面的表格： 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 ____________ _ ____ _ ____ ________ _ _____ _ _____ ________ _ _____ _ _____ 知识点2 最简公分母 19 解：（1） ， , . 例2 通分： （1） ， （2） ， 新课讲解 （1） （2） 　　按照分式的基本性质填空，并说出依据是什么． 理由:分式的基本性质. Diamond (D) - 进一步回顾 分数通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数，为确定几个分式的公分母做铺垫；通过尝 试填空，与分数的通分类比引入分式的通分 ． 新课讲解 归纳：异分母分式通分时，关键是确定最简公分母，在求最简公分母时应注意： ①如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的  作为最简公分母的系数； ②当分母是多项式时，一般应先考虑分解因式，再取所有因式的               作为最简公分母的字母因数. 最小公倍数 最高次幂的积 (1)讲解例5(书本第130页例5)：通分 例题讲解 (2)分母a-b，a+b的最简公分母是(a+b)(a-b) 2c 2c 2bc 6ac 3a 3a 9a2b 6ac (1)分母3a，2c的最简公分母是6ac (a+b) (a+b) (a-b) (a-b) 当堂练习 (书本第131页习题第5题)：通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式， 先因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 通分定义 系数 字母 各分母系数的最小公倍数 所有字母的最高次幂的积 最简 公分母 通分攻略：1.初看 2.细看 3.寻找 4.转化 课堂小结 多项式 单项式 谢谢大家 $