10.3分式的加减 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 10.3　分式的加减 义务教育教科书 数学 授课教师 问题情境 问题1　类比数的运算体系，在学习了整式的加减、乘除之后，你认为，分式的运算可以从哪里开始研究？ ① ＝_____； ②； ③ ＝_____； ④． 　 　 探究活动 问题2　如何计算 和 ？请类比同分母分数相加的法则，尝试归纳同分母分式相加减的法则． 与分数加减运算类似，分式加减运算也包含同分母分式加减运算与异分母分式加减运算． 解： ＝ ， ＝ ＝ ． 归纳分式加减法则： 同分母的分式加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式相加减，先通分，再加减． 概念建构 用符号表示为：， ． 例题教学 例1　计算： （1） （2） 解：(1) ； (3) ． 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式． （1） （2） 追问　当分母是多项式时，如何确定最简公分母？ 例题教学 例2　计算： (2) ． 解：(1) ； 1．异分母分式通过通分转化为同分母分式． 2．如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，用括号括起来再运算，可减少出现符号错误. 拓展提升 问题4　下列等式是否成立？为什么？ 例题分析 例3　计算： （1） （2） 解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝； (2) ＝ ＝ ＝ ＝． 2．分母是多项式时，必须先分解因式． 1．在分式的加减运算中，常利用分式的符号法则将异分母分式转化为同分母分式． 练习巩固 1．计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解：(1) 原式＝ ； (2) 原式； (3) 原式； (4) 原式． 练习巩固 2．小明化简分式 出现了错误，其解答过程如下： 原式＝ （第一步） ＝ （第二步） ＝ （第三步） （1）小明的解答过程是从第_____步开始出错的，其错误的原因是___________ ______________________； 二 分子x＋1加 （2）请写出此题正确的解答过程． 负号时没有整体加上括号 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－． 拓展提升 例4　已知a＞b＞0，试比较　与　的大小？ 解： ＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，ab＞0． ∴ ＜0． ∴ ＜0．∴ ． 讨论　已知a<b<0，试比较　与　的大小？ 拓展提升 例5 证明： = ． ∵ 右边= = = =， 左边= ． ∴ 左边=右边． ∴ = 练习巩固 1．已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小． 解：＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，a(a＋1)＞0， ∴ ＜0， ∴ ＜0，∴ ． 练习巩固 2．已知 a＞0,b＞0，试比较 与 的大小． 解： ＝ ． ∵ a＞0,b＞0， ∴ a+b>0 ∵(a-b)2≥0， ∴ ≥0， ∴ ≥0 ∴ ． 问题6　经过本节课的学习，说一说我们是如何研究分式的加减运算的？你有什么收获或困惑？ 追问1　分式加减运算的一般步骤是什么？最关键的一步是什么？ 追问2　在运算中，有哪些特别需要注意的地方？ 追问3　类比数的运算体系，你认为接下来可以研究分式的什么内容？ 课堂小结 课堂小结 分式的加减 同分母分式加减运算的法则：． 异分母分式加减运算的法则：． 通分、转化为同分母 关键→确定最简公分母 谢谢！ $