10.2 分式的基本性质（第3课时 分式的通分）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

10.2 分式的基本性质 第3课时 分式的通分 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 通过类比分数的通分探索分式的通分，培养类比的推理能力． 进一步理解分式的基本性质，了解分式通分的依据． 3 了解最简公分母的概念，能熟练地将异分母的分式通分为同分母的分式． 知识回顾 分数的通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做分数的通分． 通分：与． 解： ． 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数． 9＝3×3 15＝3×5 最小公倍数：45 填空，并说明理由： (1) ＝，； (2) ＝，＝，． 数学活动 12a2b2 12a2b2 12a2b2 理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 概念引入 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分（reduction of fractions to a denominato）. 变形后的分母叫作这几个分式的公分母． 通分的依据 讨论交流 1. 说出 ，的公分母． 2x2y＝ 2 · 1 · x2 · y 6xy2＝ 2 · 3 · x · y2 公分母是12x3y3 公分母是6x2y2 他们的说法正确吗？ 公分母有多少个？ 概念引入 最简公分母 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母． 讨论交流 2. 试找出分式 ，，的公分母． a2－1＝(a＋1)(a－1) 公分母是 (a＋1)(a－1)(a2－1) 最简公分母是 (a＋1)(a－1) 公分母有多少个？ 最简公分母有多少个？ 　　　　如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数． 典例分析 例5 通分： (1) ，； (2) ，． 如何确定最简公分母？ 方法点拨 ①系数： ②字母(或因式)： 相同字母(或因式)取最高次幂； 异分母分式通分的关键是什么？ 确定最简公分母． 解：(1) 分母3a，2c的最简公分母是6ac． ； 单独出现的字母连同它的指数作为最简 公分母的一个因式． 典例分析 例5 通分： (1) ，； (2) ，． 解：(2) 分母a－b、a＋b的最简公分母是(a－b)(a＋b)． ， ． 典例分析 例6 通分： 方法点拨 (1) ，；　　(2) ，． 当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母． 解：(1) m2－9(m＋3)(m－3)，2m＋62(m＋3)， 它们的最简公分母是2(m＋3)(m－3)． ， ； ③多项式： 如何确定最简公分母？ 典例分析 例6 通分： 方法总结 (1) ，；　　(2) ，． 解： (2) xy－y＝y(x－1)，xy＋x＝x(y＋1)，它们 的最简公分母是xy(x－1)(y＋1)． ， ． 通分的一般步骤是什么？ 1. 确定最简公分母； 2. 用最简公分母分别除以各分式的分母； 3. 用所得的商去乘原来各分式的分子、分母，得到同分母的分式． 新知巩固 1．通分： (1) ， ； (2) ， ． 解：(1) 分母ac、ab的最简公分母是abc． ； (2)分母5a2、bc的最简公分母是5a2bc． ． 新知巩固 2．通分： (1) ，； (2) ，； 解：(1) 分母a＋b，2a＋2b＝2(a＋b)，它们的最简公分母是2(a＋b)． ，． (2) 分母3(x－1)，(1－x)2＝(x－1)2，它们的最简公分母是3(x－1)2． ，． 新知巩固 2．通分： (3) ，； (4) ，． 解：(3) 分母s＋t，s2t－st2＝st(s－t)，它们的最简公分母是st(s＋t)(s－t)． ，． (4) 分母4－9m2＝－(3m＋2)(3m－2)，9m2－12m＋4＝(3m－2)2，它们的最简 公分母是(3m＋2)(3m－2)2． ，． 能力提升 1．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为 (　 　) C A．6x2(x－y)2 B．2(x－y) C．6x2 　D．6x2(x＋y) 能力提升 2．若最简分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则a＝_____，b＝__________. 3 5或10 3．已知分式与－的最简公分母是2(x2－1)，则分母A是_______ ___________. 或2(x2－1) 2(x＋1) 课堂小结 通分 定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分. 通分的一般步骤 最简公分母 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母． 感谢聆听！ $