10.1.1　有限样本空间与随机事件 知识归纳与同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以问题式概念归纳为基础，通过基础辨析、综合判断、应用建模三层递进设计，实现从核心概念理解到数学表达应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-7、填空11-13）|随机试验、样本点、样本空间等核心概念|以概念辨析题（如随机事件个数判断）夯实基础，强化抽象能力| |中档层（多选8-10）|事件关系与样本空间综合应用|通过多选项判断（如必然/随机事件辨析）提升逻辑推理，培养推理意识| |提升层（解答14-18）|样本空间构建与实际情境应用|以情境化问题（如猜拳游戏、摸球模型）训练数学表达，发展应用意识|

10.1.1　有限样本空间与随机事件 知识归纳与试题检测(详解版) 问题式教材知识归纳 概念 定义 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称____，常用字母E表示. 样本点 把随机试验E的每个可能的_______称为样本点. 一般用ω表示. 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用表示. 有限样 本空间 为有限集时的样本空间称为有限样本空间. 随机事件 样本空间的_____称为随机事件，简称_____，并把只包含一个样本点的事件称为______. 在每次试验中，当且仅当事件A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 称为_______，为________. 【答案】 试验 基本结果 子集 事件 基本事件 必然事件 不可能事件 基于教材的检测题 一、单选题 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断. 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B 2．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为，，则方程有实数根的样本点个数为（   ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用列举法求出样本点个数. 【详解】一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个，由方程有实数根，得， 样本点中满足此条件的有， ，共19个. 故选：B． 3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是（   ） A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 【答案】C 【分析】根据不可能事件的概念判断即可. 【详解】从10个数字中任取3个数字， 这3个数字的和大于或等于6， 小于5的情况不可能发生， 故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件． 故选：C 4．给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 【答案】B 【分析】根据非空集合满足的子集关系，依次分析各选项即可判断. 【详解】因为非空集合满足, 所以，对于A，根据子集的定义，任意必然有，这是必然事件，A选项正确； 对于B，当时，仍有可能，例，，取满足但，故B选项错误； 对于C，任取，则或都有可能，是随机事件，故C选项正确； 对于D，任取，则一定成立，是必然事件，故D选项正确. 故选：B 5．下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 【答案】C 【分析】根据必然现象和随机现象的定义依次判断即可. 【详解】选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象； 选项B，标准大气压下，冰水混合物的温度是，事件冰水混合物的温度是不是必然现象； 选项C，三角形的内角和为，这个事件为必然现象； 选项D，一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象． 故选：C. 6．先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是（   ） A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 【答案】A 【分析】确定样本点，进而逐个判断即可； 【详解】先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，共有4个样本点： 五角向上，一元向上；五角向上，一元向下；五角向下，一元向上；五角向下，一元向下； “至少一枚硬币正面向上”包括“五角向上，一元向下”“五角向下，一元向上”五角、一元都向上”三个样本点，正确； “只有一枚硬币正面向上”包括五角向上，一元向下；五角向下，一元向上；两个样本点，错误； “两枚硬币都是正面向上”包括一个样本点；错误； “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 包括一元向下；五角向下，一元向上；五角向下，两个样本点，错误； 故选：A 7．若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（    ） A．事件是随机事件 B．事件是必然事件 C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件 【答案】D 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念判断即可. 【详解】随机试验的样本空间为， 则事件是随机事件，故A正确； 事件是必然事件，故B正确； 事件是不可能事件，故C正确； 事件是不可能事件，故D错误. 故选：D 二、多选题 8．（多选题）已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题，正确的是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 【答案】ACD 【分析】根据真子集的定义和必然事件、随机事件和不可能事件的定义判断. 【详解】∵集合是集合的真子集，中的任意一个元素都是中的元素， 而中至少有一个元素不在中，因此A正确，B错误，C正确， 因为集合是集合的真子集，则集合没有的元素集合中一定没有，D正确． 故选：ACD 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（    ） A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C．“明天竹山要下雨”是必然事件 D．“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 【答案】ABD 【分析】利用随机事件的基本概念进行判断. 【详解】A，根据抽屉原理，将三个球放入两个盒子，至少有一个盒子里的球数大于等于2，即必然有一个盒子有一个以上的球，所以是必然事件，正确， B，对任意实数x，有，正确， C，下雨是随机事件，错误， D，从100个灯泡中取出5个次品是随机事件，正确. 故选：ABD 10．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，则（   ） A．表示的基本事件是“甲是1点，乙是0点”或“甲是0点，乙是1点” B．表示的基本事件是“两颗都是1点” C．表示的基本事件是“甲是2点，乙是1点”或“甲是1点，乙是2点” D．表示的基本事件是“甲是3点，乙是1点”或“甲是1点，乙是3点”或“两颗都是2点” 【答案】BCD 【详解】骰子没有0点，故A错误；易知B，C，D正确． 三、填空题 11．给出下列四个命题： ①集合为空集是必然事件； ②是奇函数，则是随机事件； ③若，则是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题是____________． 【答案】①②③④ 【分析】由随机事件、不可能事件及必然事件的概念逐一核对四个命题得答案． 【详解】恒成立，∴①正确； 对于奇函数，若其定义域含0（如），则； 若其定义域不含0（如），则不成立，故该事件为随机事件，∴②正确； 由对数函数定义域可知，成立的前提是，即. 故若事件发生，则事件必然发生，∴③正确； ∵对顶角相等，∴对顶角不相等是不可能事件，∴④正确． 故答案为：①②③④ 12．先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，观察落地后硬币向上的面的情况，某同学记录了以下事件： A事件：只有一枚硬币正面向上． B事件：两枚硬币均正面向上 C事件：至少一枚硬币正面向上 则在三个事件中含有三个样本点的事件为____________． 【答案】C 【分析】先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，列出基本事件即可. 【详解】先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，其样本空间（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） 事件有两个样本点，（正，反）（反，正）， 事件只有1个样本点，（正，正）； 事件有3个样本点（正，正），（正，反），（反，正）． 故答案为：C. 13．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是_____． 【答案】甲、乙两个小球所涂颜色相同 【分析】根据题意结合事件A的表示分析判断. 【详解】因为每个小球只涂一种颜色， 所以事件A的含义是甲、乙两个小球所涂颜色相同. 故答案为：甲、乙两个小球所涂颜色相同. 四、解答题 14．甲、乙两人做猜拳游戏（锤子、剪刀、布）． (1)求样本空间； (2)求“平局”包含的样本点； (3)求“甲赢”包含的样本点； (4)求“乙赢”包含的样本点 【答案】(1)样本空间（锤子，锤子），（锤子，剪刀），（锤子，布），（剪刀，锤子），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子），（布，剪刀），（布，布）}（其中小括号内左边的文字代表甲出的拳，右边的文字代表乙出的拳） (2)（锤子，锤子），（剪刀，剪刀），（布，布） (3)（锤子，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子） (4)（剪刀，锤子），（布，剪刀），（锤子，布） 【分析】（1）根据题意直接写出样本空间即可； （2）根据“平局”写出样本点即可； （3）根据“甲赢”写出样本点即可； （4）根据“乙赢”写出样本点即可； 【详解】（1）样本空间（锤子，锤子），（锤子，剪刀），（锤子，布），（剪刀，锤子），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子），（布，剪刀），（布，布）}（其中小括号内左边的文字代表甲出的拳，右边的文字代表乙出的拳）． （2）“平局”包含（锤子，锤子），（剪刀，剪刀），（布，布）三个样本点． （3）“甲赢”包含（锤子，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子）三个样本点． （4）“乙赢”包含（剪刀，锤子），（布，剪刀），（锤子，布）三个样本点． 15．一个口袋内装有除颜色外完全相同的个球，其中个白球，个黑球，从中一次摸出个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“个球都是白球”这一事件的集合表示 【答案】(1)个 (2)分别记白球为、、号，黑球为、号，则答案为. 【分析】（1）分别记白球为、、号，黑球为、号，利用列举法列举出这个试验的样本点，即可得出结果； （2）利用列举法可得结果. 【详解】（1）分别记白球为、、号，黑球为、号， 则这个试验的样本点为、、、、、、、、 、，共个. （2）记表示“个球都是白球”这一事件，则． 16．写出下列试验的样本空间：随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天值班，每人值班1天，记录值班的情况． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意画出树状图，写出样本空间即可. 【详解】值班情况如图， 设甲、乙、丙、丁分别为1，2，3，4， 所以样本空间，， ， . 17．一只口袋装有除颜色外，形状、大小等完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中分两次依次取两个球． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点个数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个样本点？ 【答案】(1)答案见解析； (2)9； (3)答案见解析. 【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，写出样本空间，进而求出样本点个数及给定事件含有的样本点. 【详解】（1）这个试验的样本空间(白,白),(黑,黑),(红,红),(白,黑),(白,红),(黑,白),(红,白),(黑,红),(红,黑)． （2）由（1）知，样本点个数是9. （3）“至少有1个白球”这一事件包含以下5个样本点：(白,白) ,(白,黑),(白,红),(黑,白),(红,白). 18．班里有20个男生，18个女生，其中一名女生叫小雪，从中任意抽取人参加志愿活动． (1)女生被抽到是必然事件，求的取值范围； (2)女生小雪被抽到是随机事件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据必然事件的概念和已知条件即可求出的取值范围. （2）根据随机事件的概念和已知条件即可求出的取值范围. 【详解】（1）必然事件是指在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件. 已知班级里有20个男生，18个女生，总人数为人. 要使女生被抽到是必然事件，意味着抽取的人数要足够多，使得在抽取个人时，不可能只抽到男生. 因为男生有20人，所以当时，就不可能只抽到男生，必然会抽到女生. 所以可知的范围是. （2）随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件. 要使女生小雪被抽到是随机事件，则抽取的人数要满足： 抽取的人数至少为1人，因为如果，则不存在抽取的情况; 抽取的人数最多为37人，因为如果，那么所有人都会被抽到， 此时小雪被抽到就是必然事件，而不是随机事件. 所以的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1　有限样本空间与随机事件 知识归纳与试题检测(学生版) 问题式教材知识归纳 概念 定义 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称____，常用字母E表示. 样本点 把随机试验E的每个可能的_______称为样本点. 一般用ω表示. 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用表示. 有限样 本空间 为有限集时的样本空间称为有限样本空间. 随机事件 样本空间的_____称为随机事件，简称_____，并把只包含一个样本点的事件称为______. 在每次试验中，当且仅当事件A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 称为_______，为________. 基于教材的检测题 一、单选题 1．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 2．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为，，则方程有实数根的样本点个数为（   ） A．18 B．19 C．20 D．21 3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是（   ） A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 4．给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 5．下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 6．先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是（   ） A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 7．若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（    ） A．事件是随机事件 B．事件是必然事件 C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件 二、多选题 8．（多选题）已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题，正确的是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（    ） A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C．“明天竹山要下雨”是必然事件 D．“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 10．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，则（   ） A．表示的基本事件是“甲是1点，乙是0点”或“甲是0点，乙是1点” B．表示的基本事件是“两颗都是1点” C．表示的基本事件是“甲是2点，乙是1点”或“甲是1点，乙是2点” D．表示的基本事件是“甲是3点，乙是1点”或“甲是1点，乙是3点”或“两颗都是2点” 三、填空题 11．给出下列四个命题： ①集合为空集是必然事件； ②是奇函数，则是随机事件； ③若，则是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题是____________． 12．先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，观察落地后硬币向上的面的情况，某同学记录了以下事件： A事件：只有一枚硬币正面向上． B事件：两枚硬币均正面向上 C事件：至少一枚硬币正面向上 则在三个事件中含有三个样本点的事件为____________． 13．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是_____． 四、解答题 14．甲、乙两人做猜拳游戏（锤子、剪刀、布）． (1)求样本空间； (2)求“平局”包含的样本点； (3)求“甲赢”包含的样本点； (4)求“乙赢”包含的样本点 15．一个口袋内装有除颜色外完全相同的个球，其中个白球，个黑球，从中一次摸出个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“个球都是白球”这一事件的集合表示 16．写出下列试验的样本空间：随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天值班，每人值班1天，记录值班的情况． 17．一只口袋装有除颜色外，形状、大小等完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中分两次依次取两个球． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点个数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个样本点？ 18．班里有20个男生，18个女生，其中一名女生叫小雪，从中任意抽取人参加志愿活动． (1)女生被抽到是必然事件，求的取值范围； (2)女生小雪被抽到是随机事件，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $