《圆》（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专题一：《圆》强化练习 考点1：圆的面积的计算公式及应用 知识点1 圆的面积公式的推导 1.典典将圆平均分成32份，然后拼成一个近似的平行四边形，如图。 (1)平行四边形的底相当于(　　)，高相当于(　　)。 A.圆的半径 B.圆的直径 C.圆的周长 D.圆周长的一半 (2)拼成的近似的平行四边形与原来的圆相比，面积(　　)(填“变大”“变小”或“不变”)。 (3)圆的半径是r。 平行四边形的面积＝底×高 圆的面积＝(　　)×(　　)＝(　　) (4)如果圆的半径是2 cm，则圆的面积是( 　　)cm2。 知识点2 已知半径求圆的面积 2.计算圆的面积。 知识点3 已知直径或周长求圆的面积 3.一个圆形电子元件薄片的直径是16 cm，它的面积是( 　 　)cm2。 4.一根绳子长31.4 m，把它围成一个圆形，这个圆形的面积是多少平方米？ 提升点1 求组合图形中圆的面积 5.求下面阴影部分的面积。 提升点2 解决圆的面积的实际问题 6.下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知大家，因中午客流量大，店内直径是30 cm的比萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15 cm的比萨(厚度相同)，祝您用餐愉快！ 如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 7.从3块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片(如图)。这时，3块钢板剩余材料的面积相等吗？为什么？ 考点2：环形面积的计算 知识点1 圆环面积的计算方法 1.如下图，计算涂色部分的面积，列式错误的是(　　)。 A.3.14×(20－12)2 B.3.14×202－3.14×122 C.3.14×(202－122) 2.下图是一个保温杯中的硅胶密封圈(阴影部分)，这个密封圈的内圆直径是6 cm，外圆直径是10 cm。做这样的一个密封圈需要多少平方厘米的硅胶？ 想：外圆半径是(　　)cm，内圆半径是(　　)cm。 3.计算下列各图涂色部分的面积。 (1) (2) 提升点1 圆环面积计算的实际应用 4.如图，学校要修建一个花坛，准备在里面的圆里种花，在外面的圆环里种草。王叔叔拿到工程图纸后对李叔叔说：“里面圆的半径是4 m，外面圆环的宽也是4 m，所以种花和种草的面积一样。所以我挖里面的圆，你挖外面的圆环。”你同意王叔叔的说法吗？请说明理由。 提升点2 探究圆环面积的算法 5.我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用这个公式求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。 6.图中阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。 参考答案 考点1：圆的面积的计算公式及应用 1.(1)D；A (2)不变 (3)πr；r；πr2 (4)12.56 2.3.14×72＝153.86(dm2) 3.14×2.52＝19.625(cm2) 3.200.96 4.31.4÷3.14÷2＝5(m) 3.14×52＝78.5(m2) 答：这个圆形的面积是78.5 m2。 5.3.14×(6÷2)2＝28.26(cm2) 3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm2) 6.3.14×(30÷2)2＝706.5(cm2) 3.14×(15÷2)2×2＝353.25(cm2) 706.5＞353.25 答：我觉得这样换吃亏了，因为2个直径是15 cm的比萨的面积之和小于1个直径是30 cm的比萨的面积。 7.假设3块正方形钢板的边长为12a cm。则第1块钢板中圆片的半径为12a÷2＝6a(cm)，圆片的面积为π×(6a)2＝36πa2(cm2)；第2块钢板中圆片的半径为12a÷4＝3a(cm)，圆片的面积为π×(3a)2×4＝36πa2(cm2)；第3块钢板中圆片的半径为12a÷6＝2a(cm)，圆片的面积为π×(2a)2×9＝36πa2(cm2)。每块正方形钢板剩余材料的面积均为正方形钢板的面积减去圆片的面积。因为正方形钢板的面积相等，减去部分的面积也相等，所以3块钢板剩余材料的面积相等。 考点2：环形面积的计算 1.A 2.5；3 3.14×(52－32)＝50.24(cm2) 答：做这样的一个密封圈需要50.24 cm2的硅胶。 3.(1)3.14×102－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2) (2)4÷2＋1＝3(m) (3.14×32－3.14×22)÷2＝7.85(m2) 4.不同意，理由：里面的圆的面积是3.14×42＝50.24(m2)，外面的圆环的面积是3.14×(4＋4)2－50.24＝150.72(m2)。50.24≠150.72，所以里面的圆和外面的圆环的面积不相等。 5.圆环面积：(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2) 18.84÷3.14÷2＝3(cm) 12.56÷3.14÷2＝2(cm) 3.14×(32－22)＝15.7(cm2)，经验证，结果正确。 6.阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，设大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，所以阴影部分的面积＝R2－r2＝50平方厘米，圆环的面积＝π(R2－r2)，即3.14×50＝157(平方厘米)。 答：圆环的面积是157平方厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $