10.4分式的乘除 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册数学“分式的乘除”同步提升练习，通过基础运算、综合应用、探究拓展三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式乘除基本运算、简单化简|选择1-4题、填空9-12题，直接考查运算法则，巩固符号意识| |中档层|化简求值、变形推理|解答18-21题，结合因式分解与分式运算，培养推理意识| |提升层|规律探究、实际应用|解答23-24题，通过“倒数法”和试验田产量比较，发展创新意识与应用能力|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 10.4分式的乘除 (同步提升练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算e2 的结果是() A.a B.a C.a D.a' 2.下列式子的变形正确的是() B. x-1 C.+x=x x2-1x-1 D.abra 3.计算a(的结果是〔) A.a B.as C.a D.a' 4.如果a2-3a-2=0, =() A.-3 B.3 C.-2 D.2 5.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图 所示，则撕坏的一角中“■”为() 11 -10x5-aar4 B C.a D.atI 6.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即 〔C2-小·，通过查看答案，答案为亡。，则被污染的代数式*为（) 第1页共17页 A.2a+1 B. a+1 C.2a-1 D. a+1 a+1 2a-1 a+1 2a-2 7已知-时，代数式吕的值为《) A.6 B.-2 C.6或-2 D.0 8.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示 屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最 初输入★=2-，则第1次显示结果为亡，第2次显示结果为，…若将第 2024次显示结果记为M,2025次显示结果记为W,则M·N的值为() 作为输入式子★再次输入 输入★ 1 1-★ 显示结果 A.x-2 B.1-x c.周 D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.计算：1-1 10.计算：1-xy÷ x2-y2 x+2yx2+4y+4 11.己知x 2y+3 3y-2, 则(3x-2(3y-2)的值为 2肾A=则4 18.若2，a+040,则代数式m的值是 a*2。-20+1o号的值为 14.己知a2-a=10,则a-1.a-4 15.己知m=黄+等，n=黄-等，那么m2-n2的值为 16.已知a2-2019a+1=0,2a2-4039a+1- 2019 a2+1 三、解答题（本题共8小题，共52分) 17.分式计算 第2页共17页 a+2 x2-42.x2+2x (2)4x+4-2) x-2 18先化简，再求值：2+3x--6r++42,其中 x=（+(2026-°+4. 19.计算： 2)4i6 (3) 产- 20.已知：A=(m-4)(m+1+3m,B=2m2-4m. (1)将A分解因式； (2)比较A、B的大小；(m≠2) (3)求m=3时的值. 第3页共17页 21.按要求填空： 小华计出) 的过程如下： 解〔出 -任 …第一步 =-x+1÷x+1 …第二步 1 x …第三步 xx+1 …第四步 x+1 (1)小华计算的第一步是 (填所有符合要求的序号：①通分，②约分， ③因式分解，④合并同类项)，计算过程的第 步出现错误； (2)直接写出正确的计算结果是 22.已知多项式P=(x+2)2+x1-x)-9(x为整数). (1)试说明：多项式P被5整除. (2)若P=15,求1-4）2+的值. 、x+3x2-9 第4页共17页 23,【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：÷号求千的值。 【答案】由号知x03,即x+3O ++-2=-2=②放的值为 (1)第①步由3得到+3是运用了法则：+：；那么第②步 +（x+-2则是运用了公式： ； （公式用含ab的式子表示) (2) 【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面 的问题： 已加小，求0 。一的值： (3) 【打限延伸】已知片号京求的位 24.【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若a-b>0,则a>b;若a-b<0, 则a<b;若a-b=0,则a=b. 【学以致用】 (1)若a≠1，比较a与2a-1的大小，并说明理由； 2)若x为全体实数，比较+2x5与2r5的大小. 第5页共17页 2m-4 m-1 甲 m-2 乙 【拓展延伸】 (3)如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为 m-1米，(2m-4)米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，(m-2)米，其中 m>2.两块试验田的小麦都收获了500千克. ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示） 第6页共17页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分) 1.计算a（ 的结果是() A.a B.a C.a D.a' 【答案】A 2.下列式子的变形正确的是() a会9 x-1x-1 C.+xx 1 D.a÷b.=a x2-1x-1 【答案】C 3.计算a( 的结果是（) A.a B.a C.a D.a' 【答案】A 4.如果ad2-3a-2=0, A.-3 B.3 C.-2 D.2 【答案】D 5.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图 所示，则撕坏的一角中“■”为() A.a=d B.ast C.za D.- a+1 第7页共17页 【答案】A 6.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即 〔a-1小*，通过查看答案，答案为。，则被污染的代数式*为（ a2-1 A. 2a+1 B. a+1 C.2a-1 D. a+1 a+1 2a-1 a+1 2a-2 【答案】C 7.已知44时，代数式。名24的值为（) A.6 B.-2 C.6或-2 D.0 【答案】B 8.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示 屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最 初输入*=2-，则第1次显示结果为第2次显示结果为，…若将第 2024次显示结果记为M,2025次显示结果记为W,则M·N的值为() 作为输入式子★再次输入 输入★ 1 1-★ 显示结果 B.1-x c.周 D. 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：〔引 【答案】x-2 10.计算：1--y÷,2- x+2y x2+4xy+4y2 【答案】 x+y 第8页共17页 1.已知-号，则3x-2训-2的值为 【答案】13 124=,则4 【答案】-1-x 13.若-1=2，mm+刚≠0，则代数式m）m+”的值是 m 2m 【答案】4 14已如2-a=0,则4的值为 【答案】8 15.己知m=景+等，n=文-等，那么m2-n2的值为 【答案】4 16.已知a2-2019a+1=0,2a2-4039a+1- 2019 a2+1 【答案】-2020 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.分式计算 )m+2-m ÷m-3 m-22m-4 (2) x2-4 2）.x2+2x x2-4x+4x-2 x-2 m+2(m-2_512(m-2 【答案】(1)解：原式【 m-2 m-2m-3 =m2-4-5.2m-2) m-2、m-3 =m2-9.2(m-2) X m-2m-3 =m+3m-32(m-2 m-2 m-3 =2m+6; 第9页共17页 x2-42x-2)x-2 (2)解：原式x-2(x-2xx+2 =2-4-2x+4xx-2 x-2)2 xx+2) =X2-2xxx-2 （x-22x(x+2) -x(x-2),x-2 X (x-22x(x+2) =-1 +2. 18先化简，再求值：x川x-小6川+其中 x(+2026-+4. 【答案】243小-6r+2 =6x2+3x-2x-1-6x2-x+ (x+4(x-4÷x-2-2 (x-22x-2 =-1+x+4(x-4,x-2 (x-22x-4 =-1++4 x-2 =-x+2+x+4 x-2 6 x-2 ”x=(+2026-1°+4=-21+4=3， 原式26 第10页共17页 19.计算： 1ee+r(a 2)246 (3) d 【答案】(1)解：原式-a+a-.1a b2 a'(a+b)2 (b-a)2 =1. (2)解：原式2x-3引.4x+2x-2.k-2 (x-22 3-x(x+2) =-8x-2 x+2 =-8r-16 x+2· @解：原式野帝 x 2-x 20.已知：A=(m-4)(m+1+3m,B=2m2-4m. (1)将A分解因式： 第11页共17页 (2)比较A、B的大小；m≠2) (3)求m=3时的值. 【答案】(1)A=(m-4)(m+)+3m, =m2-3m-4+3m, =m2-4, =(m+2)(m-2); (2)B-A=2m2-4m-m2-4 =m2-4m+4, =(m-2)2, ,m≠2， ∴.(m-2>0, ∴.B>A; (3)g-2m-4m-2mm-2)。2m Am2-4(m+2)m-2)m+2? 当a=3时，县 21.按要求填空： 小华计算1-）的过程如下： 解〔号 任 …第一步 =x-x+1x+1 …第二步 第12页共17页 =1.x …第三步 xx+1 =_1 …第四步 x+1 (1)小华计算的第一步是 (填所有符合要求的序号：①通分，②约分， ③因式分解，④合并同类项)，计算过程的第 步出现错误； (2)直接写出正确的计算结果是 【答案】(1)①③；二 2解：〔生 x(x-1) =r-x-1x+1 =1.x xx+1 -1 x+1 故答案为： 、、1 x+1 22.已知多项式P=(x+2)2+x1-x)-9（x为整数). (1)试说明：多项式P被5整除。 2②)若=5，南)的值。 【答案】(1)P=(x+22+x1-x)-9 =x2+4x+4+x-x2-9, =5x-5, =5x-1), 第13页共17页 :多项式P被5整除. =x-1(x+3)x-3) x+3(x-1)2, =x-3 x-1, :P=15, :5x-)=15,解得：x=4, 将x=4代入原式=： 23,【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：片，求的值。 【答案】由知x￥0：3，即x+上3O +气+-2-=@放的值为 (1)第①步由中=3得到x+上-3是运用了法则：名+-+；那么第②步 aaa +(x+-2则是运用了公式： ；（公式用含a,b的式子表示) (2)【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面 的问题： 已知，求的值： (3) 【折展延伸】已知6日-句占+后求e的值. ab+bc+ac 【答案】(1)第①步由中-3得到x+3逆用了法则：名+-+ aa as 第@步+宁（+-2运用了公式：c+a:r-a (2）-x+-1, .-3r+1-1, 第14页共17页 .x-3+1=-1, 。。 07x+x+7=2-7=5 x2 x2 1 …x4-7x2+1559 (3),1+,1+11 ·ab6’be9’ac15 20+42 (abc6915' +一 abtbetac ab be ac131 abc abc abe abe a'b'c 180' abc 180 ab+b+ac31 24.【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若a-b>0,则a>b;若a-b<0, 则a<b;若a-b=0,则a=b. 【学以致用】 (1)若a≠1，比较a与2a-1的大小，并说明理由； (2)若x为全体实数，比较+2x3与24+5的大小， 1 2m-4 m m-1 分 m-2 乙 【拓展延伸】 (3)如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为 第15页共17页 (m-米，(2m-4)米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，(m-2)米，其中 m>2.两块试验田的小麦都收获了500千克. ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示） 【答案】(1)若a≠1，a2>2a-1, 理由：a2-(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2, :a≠1， .(a-1)2>0, .a2>2a-1; (2):x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2,(x+1)2≥0， (x+1)2+2>0, 2x2-4x+15=2x2-2x)+15=2(x2-2x+1-1+15=2(x-1)2+13,2(x-1)2≥0， .2(x-1)2+13>0, :2x2-4x+15-x2+2x+3=x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3, (x-3)220, (x-3)2+3>0, 1 1 (2x2-4x+15)-(x2+2x+3 (x-3)2+3 . 2+2x+32x2-4x+15(x2+2x+3(2x2-4x+15)(x2+2x+32x2-4x+15) >0, x2+2x+3>2x2-4r+159 (3)①甲试验田的面积为：S单=(2m-4(m-1=2m2-6m+4, 乙试验田的面积为：Sz2=mm-2)=m2-2m, .S甲-S2=(2m2-6m+4-(m2-2m)=m2-4m+4=(m-2)2, :m>2, 第16页共17页 .(m-2)2>0, S >SZ.>0 :500,500 S甲Sz’ :乙试验田的小麦的单位面积产量高； ② 500 500 (m-2）'(2m-4)(m-1） 5002(m-2(m-1 m(m-2 500 -2m-2, m, ·乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的m-2倍. 第17页共17页