10.4 分式的乘除（分层练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学八年级下册“分式的乘除”同步练，通过“典型例题-举一反三-巩固练习”三层递进设计，实现从基础运算到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|分式乘除基本法则与简单运算|选择/填空/解答题结合，示范规范步骤| |举一反三|法则变式应用与逆向思维|条件开放题（如变式3）、先化简再求值（变式6）| |巩固练习|综合运算、实际应用及拓展探究|接力游戏（题5）、阅读材料（题15）等情境化题型，渗透模型意识|

苏科版数学2025-2026学年八 10.4分式的乘除 (分层练习) 【典型例题】 【例1】计算a÷b的正确结果是() A.a B.b c.是 D. 【例2】化简。2g品，9的结果为() A.4 B.n+1 C.n+1 D. 4 【例3】化简： 5x+5y6a3b2 ：3a2bx2-3 【例4】计算的结果是 【例5】计算： (1)3a'b b2e3 (2)-.y b'c 6ac xy2 y-x 【例6】计算： 1)培 2abi (2)a+3÷a2+3a 1-aa2-2a+1 第1页共16页 年级下册 a 4 n+1 【举一反三】 【变式1】已知4品分，则A表示的分式是（) A. y+1 B.y+1 C.-I D. y-1 【变式2】计算。2g的结果是（) A品 a B.1-a C.a-1 D.1-a 【变式3】若化简(44)会6的最终结果为整数，则“。”代表的式子可以 是 【变式4】已知-0，则：6的值为— 【变式5】计算： 6:2* 【变式6】先化简再求值： (1)(+22+1+1-刘，其中x= (2>1-女，述择个合适的数作为a的值代入求值。 第2页共16页 【巩固练习】 1.下列各式中，计算结果正确的是() A.3x 3x x=x B.8a2b2÷ 3a 462 =-6a2b -3m.6m=- 1 D.10y 20xy 2计) 3 的结果是( bo 9a B. 27a9 C.-27abo D.27ab 8化简分式可2x品的最后结哭是（） 1 A. 七1 B. x+1 C.1 D. x2+4x-1 x+1 x-1 x2-1 4.阳阳同学在复习老师己经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如 图所示)，■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是() 化简： 3 xx+1 1-xx+1x-1 x-3 x+3 x2-x+1 x2+5x+1 A.x-1 B.x-1 C.x2-x D.x2-x 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前 一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简. 过程如图，接力中，自己负责的一步出现错误的是() 老师x2-2丝÷2一甲2-2丝1x一乙x2-2丝，x1一丙x(x-22,1+丁x2 x-1 1-x x-1 x-1 x-1x2 2 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 6.计算：m2 2xy mm) 7.计算： 8.如果实数x,y满足方程组+3y0,那么代数式(+2)÷的值为一· 2x+3y=3 x+y x+y 第3页共16页 9.试卷上一个正确的式f。46:米子6被莹莹不小心滴上墨汁，被 墨汁遮住的部分的代数式是· 10.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计 算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如手号高将后拆分 成两个不同单位分数相加的形式为一：对于任意正整数k,将拆分成两 个不同单位分数相加的形式为 11.计算下列各式： 04e+a9, a-1 (2)(w-x1-2+y2.x-y xy x2 12先化简，再求值：〔品共中. 第4页共16页 13.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代 数式的一部分，如图： 23）.x=x+2 2-x'x+2x-2 (1)求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由. 14.如图所示的是小华进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题， ÷62: x-2 =2-3区÷+名-5》…第一步： x-2 x-2x-2 =x(x-3)÷3.…第二步； x-2 ·x-2 =x(x3)x-2…第三步； x-3x-3 =X…-2…第四步； x-3 (1)填空：以上化简步骤中，第 步出现错误，出现错误的原因 是 (2)请直接写出该分式化简后的正确结果，并计算当x=-2时分式的值， 第5页共16页 15.阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大 于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”.如：，·当分子的次数小于 x+2’x-1 分每的次数时，我们称之为“真分式”如：假分式也可以化为市分式 如：2 x+1 (1)思考：分式是 分式（填“真”或“假”) (2)探究：将假分式2化为带分式. 3》拓展：先化简，并求x取什么整数时，该式的简为整数 第6页共16页 答案解析 【典型例题】 【例1】计算a÷b的正确结果是() A.a B.b c. 【答案】C 【例2】化简+2+13加-9的结果为() 6n-182n+2 A. B.+1 C.n+1 4 【答案】B 【例3】化简： 5x+5y6a3b2 3a62-y 【答案】 10ab x-y 【例4】计算号的结果是 【答案】名 【例5】计算： (1）3abb (2)-yy b'c 6ac xy2 y-x" 【答案】(1)解：原式-3a6c 6ab2c2 abc 2 (2)解：原式=x”.一y xy2 -(x-y) y1 【例6】计算： (1)9ry2.3xy2 4a3 2ab (2)a+3.a2+3a ÷ 1-aa2-2a+1 第7页共16页 D. 1-a D. 4 n+1 【答案】(1)解： 9x2y2.3y2 Aa2ab =9xy 2ab 4a33xy2 3xb 2a2. (2)解：a+3÷+3a 1-aa2-2a+1 a+3(1-a2 1-aaa+3) =1-0 a 【举一反三】 【变式1】已知41”，，则A表示的分式是() 2x2 B.y+1 C.y-1 D. y-1 【答案】A 【变式2】计算。如的结果是() B.1-a C. D. 1-a a 【答案】C 【变式3】若化简4)6的最终结果为整数，则 是 【答案】2x(答案不唯一) 【变式4】已知a,则二空6的值为 4 【答案】9 第8页共16页 “△”代表的式子可以 【变式5】计算： 1)(。je-:2j* 【答类】D解原武ee。 =alatb) 62 aa +6 (2)解：原式=x+xyx1 xy2(x+2(x-y y2(x-y) y2-y3· 【变式6】先化简再求值： (1)(x+2驴+1+1-刘，其中x=4 (21.2石选择个合适的数作为a的值代入 【答案】(1)解：(x+2)2+(1+x(1-) =x2+4x+4+1-x2 =4x+5, 将x=4代入得，原式=4x+5=6; 4 (2)解：1-a-1.a2-1 a a2+2a =1-a-1xa(a+2) a（a+1(a-1 -1-0+2 a+1 1 a+1? 由题意知，a≠0，a≠l,a≠-l,a≠-2， 第9页共16页 求值. 当时，原式=右 【巩固练习】 1.下列各式中，计算结果正确的是() A. 3x.x=x B.8a2b2÷- 3a =-6a2b 462 C.( 4x6 -3m 1 D.10x .6m=- 20xy 【答案】C b-2 2计算 的结果是( A. bo bo C.-27ab6 9as B.- 27a9 D.27ab 【答案】C 3.化简分式可2x品，的最后结果是（） A.品 B. C.1 D. x2+4x-1 x-1 x2-1 【答案】C 4.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如 图所示)，■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是() 化简： x-3 x+3 x2-x+1 x2+5x+1 B.x-1 B.x-1 C.x2-x D. x2-x 第10页共16页 【答案】A 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前 一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简. 过程如图，接力中，自己负责的一步出现错误的是() 老师x2-2÷x2→甲2-2丝13一乙2-2x,1→丙x(x22,丁x2 x-1-1-x x-1x2 x-1x2 x-1x2 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【答案】D 6.计算： m'in 2x2 2x2y mm 【答案】 2 7.计算： 3y 2x2 ÷(- y- 2x 6 【答案】 y 8.如果实数x,y满足方程组+3y0,那么代数式（型+2）÷1的值为 2x+3y=3 x+y 【答案】1 9.试卷上一个正确的式子。4b米。子被莹莹不小心滴上墨汁，被 墨汁遮住的部分的代数式是 【答案】。 10.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计 算时总是将一个分数抓分成几个单位分数之和，如：？}5号-十这将品拆分 成两个不同单位分数相加的形式为 一：对于任意正整数k,将2公拆分成两 个不同单位分数相加的形式为 第11页共16页 21,1 21 1 【答案】 116'66 2k+1k+1(k+1)(2k+1 11.计算下列各式： 04io+1ot2, a-1 (2)(-x2)-2y+y2.x-y xy x2 【答案】1)解， a-1 _（a+l(a-x1xa+l(a+2 (a+22a+1a-1 =a+1 a+2; (2)解：-：-2m xy x * =x(y-xx少 =-y. 12.先化简，再求值 :0其中 2a,a2-2a 【答案】 a+2a2+4a+4 =a+2-2a(a+22 a+2aa-2) 第12页共16页 =-(a-2,(a+2 a+2 a(a-2) =-0+2 a; a+2-3+2-5 当a=3时，原式a-3 -3 13.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代 23 数式的一部分，如图： x=x+2 2-x'x+2x-2 (1)求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由 【答案】(1)-23 x-2; ②》原代数式的值不能等于：令}-1，解得-0，当r=0时，-0 x+2 除数不能为0 ∴.原代数式的值不能等于1. 14.如图所示的是小华进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题. ÷2马 x-2 =÷器第 x-2 =x(x-3）÷X-3…第二步； x-2 x-2 =x(x-3)X-2…第三步； x-3x-3 第13页共16页 =X…X2…第四步； x-3 (1)填空：以上化简步骤中，第 步出现错误，出现错误的原因 是 (2)请直接写出该分式化简后的正确结果，并计算当x=-2时分式的值. 【答案】(1)化简步骤中，第一步出现错误，出现错误的原因是运用分式的基本 性质时，分母乘以(x-2),但是分子没有乘， 故答案为：一；运用分式的基本性质时，分母乘以(x-2),但是分子没有乘； (2)原式=x2-3区：x2-4-5 x-2 x-2 =x（x-3)。x-2 x-2 (x+3)(x-3) 当x=-2时， 原式23 =2 1 =-2. 15.阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分式的次数大 于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”如：号二·当分子的次数小于 分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：假分式也可以化为带分式. 如：--x+-2-1-2 x+1x+1 x+11 (1)思考：分式是 分式（填“真”或“假”） (2)探究：将假分式+4：2化为带分式. x+2 3》指展：先化简白·，并求×取什么整数时，该式的值为整数 第14页共16页 【答案】(1)解：“的分子是常数，即为0次，分母是1次， ∴分子的次数小于分母的次数， “六是真分数， 故答案为：真； (2)解： x2+4x-2 x+2 _x2+4x+4-6 x+2 =x+22-6 x+2 _(x+2)26 x+2x+2 =x+2- 6 x+2; (3)解：3x-6+12-1 x-1 x x2-2x 3x-2)x+1x(x-2 x-1x(x+1)(x-1) =3x-2x-2 x-1x-1 -3x-2x-2 x-1 x-1 -2x-2 x-1 =2(x-1)-2 x-1 2、2 -1, 可知当x=0,x=2,x=-1或者x=3时，整式的结果可以为整数， 又根据分式有意义的条件可得：x-1≠0，x+1≠0，x≠0，x-2≠0， ∴.x≠1且x≠0，x≠2， ,.x=3, 第15页共16页 检验：当=3时，原式-2号2-11， 即：化简结果为2-2， x-1’x=3. 第16 符合要求. 页共16页