山东省青岛第二中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

青岛二中2025-2026学年第二学期期中考试 高二试题（数学） 命题人：程志 高磊 刘硕 宋子晨 审核人：程志 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知关于的一组数据中，，若与的回归直线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在的展开式中，含的系数是（ ） A. 35 B. 34 C. 30 D. 15 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 青岛二中为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类､文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ） 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B. 在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C. 依据的独立性检验，即年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.001 D. 没有的把握认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联 5. 甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响.两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，若约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若从的二项展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们称各个数位上的数字之和为7的三位数为“安康数”，例如106和223，则所有的“安康数”共有（ ） A. 15个 B. 27个 C. 28个 D. 36个 8. 已知正实数满足和，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 当取最大值时，或2 10. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（ ） A. B. 第5次传球后球在乙手中有11种传法 C. 数列为等比数列 D. 11. 已知随机变量，记函数，则下列说法正确的是（ ） （注：若，则） A. B. 在上是增函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对于事件，则__________. 13. 某科学社团设计了一块正反面内容相同的双面团牌（正面为金色边线，反面为银色边线），如图所示.现给团牌的正反两面的6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，且两面均不使用另一面未用过的颜色，则不同的涂色方法的种数为__________. 14. 已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求. 16. 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了3月至7月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 3月 4月 5月 6月 7月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量（单位：千台） 8 10 13 20 24 （1）求出关于的经验回归方程，并估计月该款迎宾机器人的销量； （2）假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放元/个的补贴.已知甲､乙两所学校各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为和，若两所学校享受补贴总金额的期望不超过元，求的取值范围. 参考信息： 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知甲箱子中有3个白球和3个红球，乙箱子中有4个白球和3个红球.（两箱中的球除颜色外，没有其他区别） （1）若从甲箱中任取2个球，求摸出的2个球中的红球的个数的概率分布列和期望； （2）若先从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个球. （i）求从乙箱中取出的球是白球的概率； （ii）若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出2个同色球的概率. 19. 已知函数 （1）若函数单调递增，求实数的取值范围： （2）若函数有3个零点； （i）求实数的取值范围； （ii）求证：. 青岛二中2025-2026学年第二学期期中考试 高二试题（数学） 命题人：程志 高磊 刘硕 宋子晨 审核人：程志 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）8 （2）0 【16题答案】 【答案】（1），千台 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 ； （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $