10.2.2分式的约分课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.2 分式的基本性质 第二课时 分式的约分 学习目标 1、进一步巩固分式的基本性质，了解分式约分的依据； 2、了解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式； 3、培养学生类比推理能力。 学习重点：会依据分式的基本性质，通过约分将分式化为最简分式。 学习难点：会依据分式的基本性质，通过约分将分式化为最简分式。 一、情境引入： 这个变形过程叫做什么？依据是什么？ 我们可以对分式 ，进行类似的变形吗？ 怎样变形,依据是什么？ 3 尝试 与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分(reduction ofafraction) 填空，并说明理由： (1) (2) (3) b a 6 理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 符号语言：（C≠0），其中C为A，B的公因式． 教材P127 例题 约分： (1)； (2) 解:(1) (2) ● 例3 解 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作约分通常要把分式化成最简分式或整式.最简分式(simplest [fraction). 如何确定分子分母的公因式？ 系数取最大公约数 相同字母取最低次幂 相同多项式取最低次幂 问题3　填空，并说明理由： 追问　什么是公因式？ 追问2　类比分数的约分，你能试着说说如何进行分式的约分吗？ 问题4　说出下列分式分子、分母的公因式． 追问1　如何确定分式的分子和分母的公因式？ 数学活动 （1） ；　（2）　　　　 ；　（3） ． （1） ；　（2） ；　（3） 　． b a 6 分子分母中都含有的因式 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分． 数学建构 符号语言：（C≠0），其中C为A，B的公因式． 将下列分式化简： (1)； (2) 解:(1) =m (2) ● 例4 解 先把分式的分子或分母因式分解，化成积的形式，然后找出公因式．再约分． 通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分. 分式约分口诀 先找公因式，分子分母看清楚 系数取最大，字母找最低 多项式，先分解，再把公因式提 同式相除等于 1，别忘符号要注意 约到最简才算完，分子分母互质止 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作最简分式． 约分通常要把分式化成最简分式或整式． 数学建构 1、分式的约分： 　　与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分． 通过约分可以把分式化简． 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式. 约分通常要把分式化成最简分式或整式 ． ①分式约分的依据是分式的基本性质； ②分式约分的目的是将分数化成最简分式或整式； ③分式约分的关键是找准公因式，对于分子、分母是多项式， 要先将分子或分母因式分解，再将其转化为因式乘积的形式， 然后进行约分。 2、最简分式： 小结： 11 试一试： 1、下列化简正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列分式中,属于最简分式的是( ) A、 B、 C、 D、 3、若a、b、c是正数，且满足 则 的值为 。 D C 12 例2　将下列分式化简： （1） 　；　　　　　（2） 　 ． 通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分. 例题分析 解：（1） ＝＝m； （2）＝＝． （2） 　 ，其中m＝5，n＝4． 例3　先化简，再求值： （1） 　 　，其中m＝5； 例题分析 (1)分子利用平方差公式：m2−9=(m+3)(m−3) 分母利用完全平方公式：m2+6m+9=(m+3)2 (2)分子提取公因式：mn+n2=n(m+n) 分母利用平方差公式：m2−n2=(m+n)(m−n) 基础巩固题 知识点1 约分 1.【2025山西大同期末】下列分式约分正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故该选项错误，不符合题意；B选项， 是最简分式， 故该选项错误，不符合题意；C选项， ，故该选项错误， 不符合题意；D选项， ，故该选项正确，符合题意.故选D. 2.化简分式 时，分子与分母都约去的公因式是_____. 【解析】与的公因式是,所以化简分式 时，分子与分母都约去的 公因式是 . 知识点2 最简分式 3.【2024江苏泰州兴化期中】下列是最简分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，该分式的分子、分母中不含公因式，是最简分式，符合题意；B 选项，该分式的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；C选项， 该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，不符合题意；D选项， 该分式的分子、分母中含有公因式（或 ），不是最简分式，不符合题意. 关键点拨 判断一个分式是否为最简分式的依据是看分子、分母是否有公因式（数）. 16 二、例题讲解 例1　约分： （1） 解：(1)原式 (2)原式 例2　约分： （1） 解：(1)原式 (2)原式 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式． 18 1.本节课你有哪些收获？ 2.分式的约分与分数的约分有哪些异同？ 3.学会了分式的约分，你会分式的通分吗？ 课堂小结 分式的约分 定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分. 一般方法 若分式的分子、分母都是单项式，则直接约去分子、分母的公因式；若分子、分母中有多项式，应先分解因式，找出公因式，再进行约分． 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式，叫做最简分式． 谢谢大家 $