精品解析：云南省楚雄州部分地区2021-2022学年下学期期中教育学业质量监测八年级数学试题

2021-2022学年下学期期中教育学业质量监测 八年级数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴表示不等式的解集，理解图示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键． 根据数轴的特点，从点向负半轴延伸，且处是空心圆，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可知，不等式的解集为， 故选：． 3. 在中，，则边的长为（　　　） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件先判定的形状，再根据等边三角形的性质得到的长． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 4. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，10，12 B. 1，3， C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，若三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形，否则不能． 【详解】解：A、最长边为12，，，， ∴不能构成直角三角形； B、最长边为，， ∴能构成直角三角形； C：最长边为10，， ∴能构成直角三角形； D、最长边为25，， ∴能构成直角三角形． 5. 如图，在四边形AOBC中，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的全等判定证明，再利用全等的性质进行判断即可． 【详解】解：由题意得，在和中， ， ， ，，， 所以A、B、D正确， 当时，才有，故C不一定正确． 6. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质对选项逐一判断即可． 【详解】解：A、， ∴ ， ∴， ∴不成立，故选项符合题意； B、， ∴成立，故选项不符合题意； C、， ∴成立，故选项不符合题意； D、， ∴成立，故选项不符合题意． 7. 如图，等边绕点C旋转得到，与其对应边垂直于点C，下列关于旋转方向和旋转角的说法正确的是（ ） A. 逆时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 顺时针， 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形位置和与其对应边垂直即可得旋转方向和旋转角． 【详解】解：由图形的位置可得，旋转方向为顺时针， ∵与其对应边垂直， ∴旋转角为， 综上所述，等边绕点C顺时针旋转得到． 8. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两个三角形中，相等的边所对的角相等 B. 等腰三角形两底角的平分线相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 等腰三角形一边上的中线和高互相重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理进行逐个判断即可． 【详解】解：A、两个三角形中，相等的边所对的角不一定相等，原命题是假命题，不符合题意； B、等腰三角形两底角的平分线相等，是真命题，符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； D、等腰三角形底边上的中线和高互相重合，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了判断命题真假，平行线的判定，等腰三角形的性质等，熟知相关知识是解题的关键． 9. 植树节期间，某校组织八年级学生共162人参加植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵．为了保证本次植树的数量不少于666棵，则至少需要多少名男生参加植树活动？设参加植树活动的男生人数为x人，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵参加活动男生人数为人，总人数为162人， ∴女生人数为人； ∴可列不等式. 10. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、边于点、，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，由线段垂直平分线的性质，结合等边对等角，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 11. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后得到点，则的值正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可求解． 【详解】解：∵点向右平移时，横坐标增加平移的单位长度，纵坐标不变， ∴点向右平移个单位长度后得到点，则，， 即，． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是和将绕点顺时针旋转得到，将绕点旋转一定的角度，得到、再绕点旋转一定的角度得到……，由此可知点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转运动方式可知：旋转3次完成一周，此时点A的角标增加2次，向右平移12个单位，根据规律和坐标变化特点即可得出结论． 【详解】解：∵点、的坐标分别是和 ∴ ∴， 由题意，第一次旋转后， 第二次旋转后， 第三次旋转后， 第四次旋转后， ， 由此可知：旋转3次完成一周，此时点A的角标增加2次，向右平移12个单位， ， 故点对应坐标时点向右平移， ∴点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点坐标变化规律，找到坐标变化的规律，根据平移坐标变化的特征进行解答是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若x是非负数，则用不等式表示x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵x是非负数， ∴． 14. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据在直角三角形中两个锐角互余计算即可． 【详解】解：另一个锐角． 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为，所以和都是负数，且离原点更远，因此． 16. 如图，将向右平移4个单位长度后得到，与交于点G，若，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将向右平移4个单位长度后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴． 17. 若不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数推导参数的取值范围即可． 【详解】解：， 可得不等式组的解集为， 不等式组只有个整数解， 不等式组的整数解为，， ． 18. 在中，，，，点在边上，，点是边上的点，且为直角三角形，则的面积为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分与两种情况利用勾股定理及直角三角形的性质求解即可讨论求解即可。 【详解】解：如图，当时， 则， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴， 当时，则， ∴， 则， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质和求直角三角形面积，分类讨论是解题的关键. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 在数轴上表示： 20. 如图，将绕点逆时针旋转得到，使得点在边上．若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由旋转结合等边对等角，可得，，可得，由平行线的判定，即可证得结论． 【详解】证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，的三个顶点分别为，，． （1）将向下平移5个单位长度，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将关于y轴对称的图形； （3）以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，； （2）画图见解析； （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】（1）将点、、分别向下平移个单位长度，得到点、、，用线段顺次连接点、、，写出点的坐标即可； （2）分别找出点、、关于轴对称的点、、，用线段顺次连接点、、即可； （3）分别找出点、、关于原点中心对称的点、、，用线段顺次连接点、、即可． 【小问1详解】 如图所示，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示，点的坐标为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．已知，点D坐标为，点C在直线上． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为是直线上的点，是直线上的点，当时，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定点A、B的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设点，利用三角形面积公式得到，解方程得到，然后利用函数图象写出满足时的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：， ， 将A、B坐标代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点C在直线上， 设点， ， ， 解得，， 点或 ∴由图象可知，当时，a的取值范围是． 23. 今年四月，上海疫情形势极其严峻，为了有效遏制新冠病毒的传播，很多区域均实行了封闭式管控．为助力上海抗击疫情，云南各地迅速组织各类抗疫物资运往上海，一些爱心企业自发向上海援助了一批蔬菜和水果，其中蔬菜360筐，水果250筐．计划安排A、B两种型号的货车共10辆运送这批蔬果，已知A、B两种型号货车最多可运送物资的数量和每辆货车的运输费用如下表： 项目 最多可运送的物资的情况 每辆需支付的运输费 A 50筐蔬菜和20筐水果 2400元 B 蔬菜和水果各30筐 2000元 （1）安排A、B两种型号的货车时有哪几种方案？请你通过计算，列出所有的方案； （2）在（1）的方案中，哪种方案的运输费最低，最低需支付运输费多少元？ 【答案】（1）三种方案，方案一：3辆A型货车，7辆B型货车；方案二：4辆A型货车，6辆B型货车；方案三：A、B两种型号各5辆 （2）安排A型货车3辆，B型货车7辆运输费最低，最低需支付21200元 【解析】 【分析】（1）设安排x辆A型货车，则B型货车有辆，根据题意列出不等式组即可求解； （2）根据（1）的方案分别计算运输费用即可求解． 【小问1详解】 解：设安排x辆A型货车，则B型货车有辆， 则由题意得，， 解得， ∴不等式组的解集为， ∵x为正整数， ∴x的取值为3，4，5， 当时，， 当时，， 当时，， ∴可安排的方案有： 方案一：3辆A型货车，7辆B型货车； 方案二：4辆A型货车，6辆B型货车； 方案三：A、B两种型号各5辆． 【小问2详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， 方案三：（元）． ∴安排A型货车3辆，B型货车7辆运输费最低，最低需支付21200元． 24. 如图，在中，分别是边上的高，相交于点F．点G在边的延长线上，连接，已知，且． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理与角的和差得，进而可以解决问题； （2）结合（1）得是等腰直角三角形，所以，然后证明，即可得结论； （3）利用含度角的直角三角形可得，然后利用三角形面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：在中， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知： ， ， 又， 在和中 ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，且， ∴设长为a，则长为2a， 在中，有， ，解得，（负值舍去） ， 的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期期中教育学业质量监测 八年级数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则边的长为（　　　） A. B. C. 5 D. 4. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，10，12 B. 1，3， C. 6，8，10 D. 7，24，25 5. 如图，在四边形AOBC中，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边绕点C旋转得到，与其对应边垂直于点C，下列关于旋转方向和旋转角的说法正确的是（ ） A. 逆时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 顺时针， 8. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两个三角形中，相等的边所对的角相等 B. 等腰三角形两底角的平分线相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 等腰三角形一边上的中线和高互相重合 9. 植树节期间，某校组织八年级学生共162人参加植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵．为了保证本次植树的数量不少于666棵，则至少需要多少名男生参加植树活动？设参加植树活动的男生人数为x人，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、边于点、，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后得到点，则的值正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是和将绕点顺时针旋转得到，将绕点旋转一定的角度，得到、再绕点旋转一定的角度得到……，由此可知点的坐标为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若x是非负数，则用不等式表示x的取值范围是___． 14. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 15. 若，则_____． 16. 如图，将向右平移4个单位长度后得到，与交于点G，若，则图中阴影部分的面积为____． 17. 若不等式组只有个整数解，则的取值范围是______． 18. 在中，，，，点在边上，，点是边上的点，且为直角三角形，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 20. 如图，将绕点逆时针旋转得到，使得点在边上．若，求证：． 21. 如图，的三个顶点分别为，，． （1）将向下平移5个单位长度，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将关于y轴对称的图形； （3）以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形，并写出点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．已知，点D坐标为，点C在直线上． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为是直线上的点，是直线上的点，当时，求a的取值范围． 23. 今年四月，上海疫情形势极其严峻，为了有效遏制新冠病毒的传播，很多区域均实行了封闭式管控．为助力上海抗击疫情，云南各地迅速组织各类抗疫物资运往上海，一些爱心企业自发向上海援助了一批蔬菜和水果，其中蔬菜360筐，水果250筐．计划安排A、B两种型号的货车共10辆运送这批蔬果，已知A、B两种型号货车最多可运送物资的数量和每辆货车的运输费用如下表： 项目 最多可运送的物资的情况 每辆需支付的运输费 A 50筐蔬菜和20筐水果 2400元 B 蔬菜和水果各30筐 2000元 （1）安排A、B两种型号的货车时有哪几种方案？请你通过计算，列出所有的方案； （2）在（1）的方案中，哪种方案的运输费最低，最低需支付运输费多少元？ 24. 如图，在中，分别是边上的高，相交于点F．点G在边的延长线上，连接，已知，且． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $