精品解析：云南省曲靖市麒麟区第七中学2024--2025学年八年级下学期数学期中试卷

麒麟区第七中学2024-2025学年春季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共6页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选D． 2. 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（　　） A. B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 5，12， 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断各选项，较小的两个数字的平方和等于较大数的平方的就能构成直角三角形，否则不能构成直角三角形. 【详解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故本选项符合题意． B、72+242＝252，故本选项不符合题意． C、52+122＝132，故本选项不符合题意． D、52+（）2＝122，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式． 【详解】A．与不是同类二次根式，故该选项错误； B．与不是同类二次根式，故该选项错误； C．与是同类二次根式，故该选项正确； D．与不是同类二次根式，故该选项错误； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法及乘法运算法则，掌握二次根式的加减法及乘法法则，是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米 A. 14 B. 48 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 6. 若，则化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可化解绝对值，求一个数的算术平方根， 根据化简绝对值，求出的算术平方根，然后计算求解即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故选：A． 7. 下列选项中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理判定直角三角形即可 【详解】A. ， ， 是直角三角形，不符合题意； B. ，，， 又， ， ， ， 不是直角三角形，符合题意； C. ，，， 又， ， 是直角三角形，不符合题意； D.， 设， ， 是直角三角形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标，可得a、b的关系，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得 ． ． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质，利用点的坐标得出a、b的关系是解题关键． 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 10. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. 24 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，已知a、b的值，分别计算出a+b、ab的值，整体代入求值即可． 【详解】a+b=6， ab=()()=4， = =， = =． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算． 11. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12， 矩形的宽是圆柱的高5． 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长， 即 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 12. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知数据得出第n个数为，据此得出第10个数据． 【详解】解：根据题意知第n个数为， ∴第10个数据应该是：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简，解题的关键是根据已知数据得出第n个数为． 13. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形 ， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选:A． 14. 如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ） A. 3 B. C. 2或3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，先利用勾股定理求出，再分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，当时， 矩形中，， ∴， 由折叠性质可得：， ∴， 设，则： 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， 如图，当时， ∴， 由折叠性质可得：， ∴四边形为正方形， ∴， 综上，或， 故选．D． 15. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明，然后根据全等三角形的性质进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵为等边三角形， ∴，． ∴． 在和中，， ， ∴①正确，， ∴，即，②正确， ∵， ∴，即， ∵， ∴△AEC≌△AFC（SSS） ∴∠EAG=∠FAG， ∴△AEG≌△AFG（SAS） ∴EG=FG，∠AGE=AGF=90° ∴垂直平分．③正确 ∵四边形是正方形， ∴∠ECG=45° 由③知，AC⊥EF ∴∠EGC=90° ∴△CGE是等腰直角三角形 ∴CG=GE， ∴故④正确 故选D. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 当时，二次根式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接将代入进行计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的值，二次根式的计算，题目比较简单． 17. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题关键．首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数． 【详解】解：正方形以单位长度为边长， ，， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E， ， 点E表示的数为， 故答案为：． 18. 古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的海伦公式，将的边长代入计算即可． 【详解】解：若一个三角形的三边长分别为2，3，4， ，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积． 19. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识， 连接，由题意可知，，，求出可证，可得，，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式的性质，平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： . ； 【小问2详解】 解： 21. 已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，熟练找出和的全等条件．根据正方形的性质证明，，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可． 【详解】证明：四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ， ． 22. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． （1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，∵米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面24米； 【小问2详解】 解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米， ∴， ∴（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 23. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先通过对角线互相平分证四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形； （2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（）可知：四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， ∴菱形的面积为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的对角线性质及矩形的判定条件是解题的关键． 25. 观察下面的运算，完成下列各题的解答． （1）判断下列各式是否成立（成立的画√，不成立的画×）； （ ） （ ） （ ） （ ） （2）根据（1）判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围； （3）请说明你所发现式子的正确性． 【答案】（1）√；√；√；√ （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）各式计算得到结果，即可作出判断； （2）根据（1）得出的规律写出即可； （3）验证得出的规律即可． 【小问1详解】 解：√；√；√；√； 故答案为：√；√；√；√； 【小问2详解】 解：根据题意得：（n为的自然数）； 【小问3详解】 解：等式左边右边， ∴（n为的自然数）． 【点睛】本题是对二次根式化简的考查，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】（1）请猜想线段的数量关系，并证明． 【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．若，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）由折叠的性质可得，再证明，易得，即可证明； （2）由折叠的性质可得，，，设，易得，在中，由勾股定理解得的值，易知，同理可证明，然后计算的长即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ， ∴； （2）∵矩形沿所在直线折叠， ∴，，， 设， ∴， 在中，， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 同理可证明， ∴． 27. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）求的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）5 （2）存在，当时，与互相平分 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据A的坐标求出，然后利用平行四边形的性质求解即可； （2）由与互相平分，可得四边形是平行四边形，则，可得关于t的方程，求解即可； （3）分Q在线段上和线段的延长线讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∵的顶点B与坐标原点重合， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上， ， ∴， ∵动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动， ∴，， ∴， ∴， ∴存在，当时，与互相平分； 【小问3详解】 解：当分Q在线段上时，如图， ∵P，关于对称， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当Q在线段的延长线时，如图，过D作于Q， ∵P，关于对称， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第七中学2024-2025学年春季学期期中教学质量监测 八年级数学 （全卷共3个大题，共27个小题，共6页；满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔认真填涂考号； 2．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效； 3．考试结束后将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（　　） A. B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 5，12， 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米 A. 14 B. 48 C. 50 D. 60 6. 若，则化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 下列选项中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. b D. 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. 24 D. 11. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（　　） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 12. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 14. 如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ） A. 3 B. C. 2或3 D. 3或 15. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 当时，二次根式的值为_____． 17. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为___________． 18. 古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为_____________． 19. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） 21. 已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接、．求证：． 22. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 23. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 观察下面的运算，完成下列各题的解答． （1）判断下列各式是否成立（成立的画√，不成立的画×）； （ ） （ ） （ ） （ ） （2）根据（1）判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围； （3）请说明你所发现式子的正确性． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】（1）请猜想线段的数量关系，并证明． 【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．若，求的长． 27. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）求的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $