天津市南开区田家炳中学2025-2026学年第二学期阶段性质量检测（一）高二年级数学试题

2025～2026学年度第二学期阶段性质量检测（一） 高二年级数学学科 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A. 180 B. 216 C. 162 D. 150 3. 在的展开式中，下列说法错误的是（ ） A. 二项式系数之和为64 B. 各项系数之和为 C. 二项式系数最大的项为 D. 常数项为 4. 随机变量的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量的数学期望（ ） 0 1 2 A. B. C. 1 D. 5. 函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为 A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的增区间是 B. 函数的减区间是 C. 是函数的极大值点 D. 是函数的极大值点 7. 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 240 D. 360 9. 已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，.若，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）. 12. 的展开式中的系数是______． 13. 已知函数的导函数为，且，则______． 14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_____ 15. 哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______． 16. 已知函数为奇函数，为偶函数，对于任意均有，若对任意都成立，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本题共5道题，共52分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：. 18. （1）求 的展开式中常数项； （2）求的展开式中，二项式系数最大的项; （3）已知，求的值. 19. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词､解答难题､到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则为：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束），已知小明第一局获胜的概率为.从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局. （1）求小明以获得比赛胜利的概率； （2）在小明以获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率； （3）记整场比赛小明的获胜局数为，求的分布列. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的单调区间； （3）若不等式恒成立，求的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调增区间； （2）已知有两个零点，. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 2025～2026学年度第二学期阶段性质量检测（一） 高二年级数学学科 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】65 【12题答案】 【答案】-40. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5道题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）330；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）240；（2）第3项；（3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的分布列为： 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由，得，两式相加变形得：， 由，得，由，得， 不等式 ， 令函数，则，函数在上单调递增， 因此原不等式等价于， 由，得，即，则， 而在上单调递减，因此， ， 令函数，求导得， 令函数，求导得， 则在上单调递增， 则，即，则函数在上单调递减， 因此，所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $