10.2 分式的基本性质（第1课时）课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.2 分式的基本性质 第一课时 分式的基本性质 学习目标 1、理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形； 2、通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质， 培养学生类比的推理能力。 学习重点：依据分式的基本性质把分式进行恒等变形。 学习难点：利用分式的基本性质对分式进行变形。 2 一列匀速行驶的火车， 如果t h行驶s km，那么火车的速度为　　km/h， 如果2t h行驶2s km，那么火车的速度为　　km/h， 如果3t h行驶3s km，那么火车的速度为　　km/h， 如果nt h行驶ns km，那么火车的速度为　　km/h． 问题1　这些分式所表示的速度相等吗？ 问题情境 追问　由此你发现了什么？ 二、新知探索： 一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，那么2th行驶2skm、…、nth行驶ns km，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、…、 km/h． 这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？ … = = = 你认为分式的基本性质是什么？ 4 小结： 1、分式的基本性质： 用式子表示就是： 其中C 是不等于零的整式. 　　分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变． 分式的分子、分母以及分式本身的三个符号中，变换其中的任何两个，不改变分式的值.即： 2、分式符号变换的规律---符号法则： 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 其中A，B是整式，C是不等于0的整式. 概念归纳 教材P125 例题 判断下列等式是否成立，并说明由. (1)=(2) = (3) = 。 解：(1)等式成立.∵a≠0,.∴ (2)等式成立.∵a≠0, ∴ (3)等式不一定成立. 当a=2,b=1时,等式左边=,等式右边=，两边不相等. ● 例1 解 (1)不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“-”号; (2)不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. 解（1） （2） 教材P126 例题 ● 例2 解 问题2 下列哪些分数的值相等？请说明理由． 追问1 分式也有与分数类似的性质吗？ 追问2 类比分数的基本性质，你能试着说说分式的基本性质吗？ 　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 数学活动 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 问题3　如何用数学式子表示这个性质？ ，　　　　 ，其中A，B是整式，C 是不等于0的整式． 数学建构     看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 想一想、填一填 11 二、例题讲解 例1、判断下列等式是否成立，并说明理由. (1) ； (2) ； (3) 。 解：（1）等式成立。∵ 。 （2）等式成立 ∵ 。 （3）等式不一定成立。当a=2, b=1时， 等式左边= ，等式右边= ，两边不相等。 例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） ；　　 例题分析 解：(1) ； 例3　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1） ；　　　　　 例题分析 (2) ． 分式的符号法则：． 探究 如何不改变分式的值，使的分子与分母中多项式的系数不含分数? 解：将分子与分母都乘6， 则 ． 基础巩固题 1.【2024江苏无锡锡山区期中】将分式中的， 的值同时扩大为原来的3倍， 则分式的值( ) A A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的6倍 C.扩大为原来的9倍 D.不变 【解析】由题可知，分式中的， 同时扩大为原来的3倍后所得的式子为 ， ，故分式的值扩大为原来的3倍. 知识点1 分式的基本性质 2.【2025河北邯郸期末】若，则 应满足的条件是( ) C A. B. C.且 D.或 【解析】由题意得且,且 ，故选C. 知识点2 分式的符号法则 3.【2024河北邯郸模拟】若，且,，则 可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A不符合题意；B选项， ，故B不符合题意； C选项，，故C符合题意;D选项， ，故D不符合题意. 4.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号： ________. 【解析】将分式的分子、分母同时乘，得 ， 故答案为 . 17 例3、如何不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中多项式 的系数化为整数? (1) ； (2) 。 解： 拓展1　不改变分式的值，使　　　　 的分子与分母中多项式的系数不含分数． 视野拓展 解：将分子与分母都乘6，则 ． 拓展2　已知 ，求　　　　　　的值． 视野拓展 解：分式的分子、分母都除以mn，得 　　＝＝， 　　∵ －＝4， 　　∴ －＝－4， 　　∴ 原式＝＝. 四、拓展提高： 请仔细阅读下面的材料.然后解决问题: 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时.我们称之为“假分式”，例如： 当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如： ；我们知道.假分数可以化为带分数， 例如： ，类似的,假分式也可以化为“带分式” (整式与真分式和的形式)例如: . (1)将分式 化为带分式; (2)当ェ取哪些整数值时.分式 的值也是整数? (3)当x的值变化时，分式 的最大值为 . 是整数，x-1=±1，±3 ∴x=-2或0或2或4 3.5 21 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 运用性质对分式进行变形 运用性质处理分式的符号变化 运用性质对分式中的分子与分母的最高次项的系数由负化正 运用性质把分式中的分子与分母的各项系数化整数 谢谢大家 $