2026年河南商丘市柘城县洪恩初级中学等学校中考模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页、三个大题，满分120分，时间100分钟。 题号 19 20 21 23 总分 等级 1-10 11-15 16 17 18 22 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 拖 1.下列各选项的结果为负数的是( 呼 A.(V2) B.-√2I C.-(-√2) 斛 2.传文心栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地 理标志产品认证.其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特 质、久煮不散（如图）.用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是( 长 A.七边形 B.六边形 C.矩形 D.三角形 (第2题) 3.下列运算结果为a的是（) E A.a'+a B.a°-a C.(a2) D.a2.a 4.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中 两人的对话体现的数学原理是() 都 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+c 我比你高。 黎 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc 口 D若a>6,c>0,则？>名 第4题) 5.河南省位于中国中东部、拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以 蝶 殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围.为了解游客在开封、 洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面 四个方案相比，最合理的是() A.在开封调查1000名游客 B.在洛阳调查1000名游客 C.在安阳调查1000名游客 D.在三个城市各调查1000名游客 数学（突围B)第1页（共8页） 6月6日起|斗争陆续扩展别A一 6.将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若∠1=15°， 则∠2的度数为() A.45° B.55 C.60° D.65 (第6题) 7、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡 每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.求甲地到乙地的全程距 离、亮亮将这个实际问题转化为二元一次方程组问题、设出未知数，y,已经列出一个方程 青+子：动则另一个方程是() 后+ c+号 D+2 4 8.跨学和在动物行为学中有小鼠Y字迷官试验，假炼小鼠短期记忆， 如图、小鼠从人口进人，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条 食物 食物 路走，只可以前进不许后退、则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物 的概率是() . c号 人口 (第8题) 9.如图、在平面直角坐标系中、点A,B、C的坐标分别为(0,2)、(2,0)，(-2、0)，一个玩具 从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P,使得点卫，与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到 点P,使得点P,与点P关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P,使得点P,与点P,关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P,使得点P,与点P,关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P, 使得点P,与点P,关于点B成中心对称…照此规律，则点P的坐标为() A.(-8,4) B.(-4,0) C.(8,0) D.(4,-4) y ◆Scm A CO B 0 10 ifa 图1 图2 (第9题) (第10题) 10.如图1，在△ABC中，∠C=90°、动点P、Q均以lem/s的速度从点C同时出发，点P沿折线 C→B→A向点A运动、点Q沿边CA向点A运动、当点Q运动到点A时，两点都停止运动。 △PCQ的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s)的关系如图2所示，其中点M是该函数 图象的最高点、则n的值为() C. 2 D 4 A.10 B.11 3 数学（突围B)第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x2+m+1是完全平方式，则任意写出一个代数式m: 12.新丽72025年河南省数字经济发展态势良好，数据资源开发利用加快推进，数据产业规模约 2000亿元.数据“2000亿”用科学记数法表示为 13.对于实数a,b定义新运算：a&b=ad2-ab.例如：（-2)&3= (-2)2-（-2)×3=10、若关于x的方程x&(-3)=c没有实数根， 则c的取值范围是 E 14.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为⊙O的直径，AC= 2√3、DB平分∠ADC,AC与BD交于点E,若LAEB=60°，则图中 B 阴影部分的面积是 (第14题) 15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕分 别与AB、AC边交于点E、F、连接DE,DF若折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则 ∠B的度数为」 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)()计算：(2-y+(--4: (2)新法下面是某同学解分式方程：2红+-2=二” 的过程 x-2 2-x 请认真阅读，并完成相应的任务、 解：去分母，得2x+3-2=-(x-1)… ⑦ 去括号，得2x+3-2=-x+1… ② 移项，得2x十X=1十2一3… ③ 合并同类项，得3x=0… ⑧ 系数化为1，得x=0… ⑤ ·x=0是原分式方程的解 任务一：解答过程中，第 步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是 任务三：该分式方程正确的解是x= 数学（突围B)第3页（共8页） 17.(9分)近年来，新能源汽车因其环保等优点发展迅猛.某客户准备购买一辆新能源汽车.在 预算范围内，收集了A、B两款汽车从9月至次年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造 型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下1 9月至次年3月A,B两款新能源 A、B两款新能源汽车网友评分数据统计表 汽车月销售量统计图 本销售量辆 A款 B款 10000 8840 8153 外观造型 72分 70分 8000 6307 6000N.7Ql5t8g539S 舒适程度 70分 71分 4000 之”6674023. 操控性能 67分 70分 2000.32 254◆2479 01 16322824 725 售后服务 64分 68分 9月10月11月12月1月2月3月月份 ◆…A款◆一B款 (1)A款新能源汽车在9月至次年3月期间月销售量的中位数为 辆： (2)若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的 比例统计、分别求出A、B两款新能源汽车四项评分数据的平均数； (3)请结合以上结果和销售量、为该客户提出购买建议. 18.(9分)如图1，已知点A,B,C是⊙O上的三点，且ACLBC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法). (2)如图2、点D为⊙O下半部分上的一点，且AD=BC,连接CD.求证：CD是⊙O的直径， 图1 图2 数学（突围B)第4页（共8页） 门▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.脑(9分)随着科学技术的发展、一些特定疾病的治疗逐渐成为现实.在治疗过程的医疗 检测环节、通常需要获悉靶体的深度、为避免伤害细胞、采用特殊检测射线从特殊方向测量， 下面是两个小组的项目方案： 项目 检测靶体到皮肤的距离 测量工具 医疗仪器 检测小组 第一小组 第二小组 酸 F G D B D B 检测方案 g00 细胞 0 细胞 6. 023 0 体 神 000 靶体 说明 靶体在A处，点B,C在皮肤DE上、FB,GC为两条不同的射线， 检测数据∠DBF=32°，∠GCE=46°，BC=10cm ∠DBF=32°，∠DCG=46°，BC=4cm 厨 (1)方案可行的小组个数为」 (填“0”“1”或“2”)： (2)选择你认为的可行方案，求靶体到皮肤的距离.（结果精确到0.lcm,参考数据：sin32°s 0.53,cas32°≈0.85、tan32°s0.62、sin46°=0.72、cos46°✉0.69、tan46s1.04 长 B 20.(9分)如图，正方形ABCD的顶点4、B的坐标分别为(-2、0、(0.4)，反比例函数y=(x<0) 怒 的图象经过点D (1)求反比例函数的解析式； 女 (2)将直线OD向上平移m个单位长度后经过反比例函数y=x<0)的图象上的点(-3，， 求m的值， 重 数学（突围B)第5页（共8页） 21.(9分)8月8日是全国“全民健身日”，中原大地处处跃动着健身热潮，传递着“全民健身、 健康中原”的蓬勃生机.某社团为响应全民健身，计划购进一批篮球.经过调研，有A,B两 个体育用品商店的篮球标价相同，优惠方案分别如下： A商店 B商店 不超过40个，按照原价出售 不超过30个，按照原价出售； 若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标 若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标 价的八折出售； 价的九折出售 若用x(个)表示购买篮球的数量，y(元)表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示 （1)每个篮球的标价为 元； (2)对于A商店而言，当x>40时，y与x之间的函数关系式为 对于B商店而言，当x>30时，y与x之间的函数关系式为 (3)在(2)的条件下，请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； (4)若该社团购买66个篮球，则选择 (填“A商店”或“B商店”)购买更优惠， 元↑ B商店 名 A商店 4800 3600 0 3040 x/个 数学（突围B)第6页（共8页） 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 22、(10分)二次函数y=ax+bx的图象经过(1、-1)和（-1、3). (1)求a和b的值； (2)当1≤4时，求y的取值范围； (3)点A、B是抛物线上两点，横坐标分别为m、m+1,设抛物线在A、B两点之间的部分 (含小、B两点)为图象G,当0<m<1时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为分： 直接写出m的值. 数学（突图B)第7页（共8页） 23、(10分)在探究平行四边形对角线与边长的关系时，我们可以用特殊到一般的思想方法，已 知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=G: (1)初步判断 ①如图1，当4CLBD时，AC2+BD=(用含a的代数式表示) ②如图2，当∠ABC=90°时，若BC=6,则AC+BD2=（用含a,b的代数式 表示). (2)深入探究 如图3，若BC=b.猜想AC+BD与a、b的数量关系，并说明理由， 湖 (3)拓展应用 若图3的□ABCD中，BC=2V13,AC=6,BD=10.将点D绕点O旋转，点D的对应点 为D'、在旋转的过程中，当OD'∥AB时，直接写出BD的长。 D 0 b b 图1 图2 图3 数学（突围B):第8页（共8页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 数学 1-5 DADAD 6-10 CBBCC 112x(答案不唯一）12.2x10川 13.c<-4 14.3m-3 4 15.30°或45° 2 16.解：（1)原式=1+（-2)-4(3分) D =-5;(5分) 19.解：(1)1；（1分) (2)任务一：①；(1分) (2)如图，过点A作AH⊥DE,垂足为H. 任务二：验根；(2分) 由题意知LABH=∠DBF=32°，∠ACH=∠DCG= 任务三：-6.(5分) 46°， 17.解：(1)4922.(2分) 在Rt△ABH中， (2)A款：1×72+3×70+3×67+3×64 AH AH AH BH=- tan∠ABH an32° 0.62 1+3+3+3 67.5(分)；(4分) 在Rt△ACH中， B款：1×70+3×71+3×70+3×68 CH= AH AH AH 1+3+3+3 tan /ACH tan46≈1.04， 69.7(分).(6分) ..BH-CH=BC, (3)B款新能源汽车四项评分数据的平均分高于 A款新能源汽车的平均分，且A款新能源汽车的 0.621.04=4,(6分) AH AH 解得AH≈6.14cm≈6.1cm. 销售量整体呈下滑趋势，所以建议客户购买B款 故靶体到皮肤的距离约为6.1cm.（9分) 新能源汽车.（答案不唯一，合理即可）(9分) 18.(1)解：如图所示：(4分) D 20.解：(1)过点D作DFLx轴，垂足为F,如图 (2)证明：如图，连接AB,AD,DB. ACLBC,∴.∠ACB=90°， ∴，AB是⊙O的直径， .AD=BC, ..AC=BD,AD=BC,..AC=BD, ·四边形ADBC是平行四边形， 由题意知∠A0B=∠DFA=90°，OA=2,OB=4. :∠ACB=90°，.四边形ADBC是矩形， :四边形ABCD是正方形， .∠CAD=90°， .∠BAD=90°，AB=AD, .CD是⊙O的直径.(9分) ·.∠OBA=∠FAD, 数学（突围B) 参考答案第1页共2页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ∠AOB=∠DFA, 二次函数的图象开口向上，1<x≤4， ∠OBA=∠FAD, .当x=1时，函数有最小值，为-1， AB AD, 当x=4时，函数有最大值，为(4-12-1=8， ∴.△OBA≌△FAD(AAS), .-1sy≤8；(8分) ∴.DF=OA=2,AF=OB=4, 0F=6,D（-6,2), 2-巨或 (3) 2 21 (10分) ~反比例函数y=(x<0)的图象经过点D, 23.解：(1)①4a2;（1分) 2=6 ②2a2+2b2;(2分) ∴.k=-12 (2)AC2+BD2=2a2+2b2;(3分)（注：若没写 反比例函数的解析式为y= 12(x<0):(5分） 出最后结果，但后续说理正确，不扣分) 理由：如图，过点A作AE⊥BC于点E,过点D (2)点（-3，p)在反比例函数y=-2x<0) 作DF⊥BC交BC的延长线于点E 的图象上， D 34, 0 由条件可知直线OD的解析式为y=-子， E b 根据题意，平移后的解析式为y=-了x+m, .∠AEB=∠DFC=90°， 1 直线y=-宁x+m过点（-3,4)， ·.四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD∥BC 4=-号(-3)+m, 根据平行线之间的距离处处相等，可知AE=DF, 解得m=3.(9分) 在Rt△ABE和Rt△DCF中，BE=√AB2-AE2, 21.解：(1)120；（1分) CF=√DC-DF2 (2)y=96x+960;y=108x+360;(3分) .BE CF, (3)根据题意，得=96x+960, 在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE, y=108x+360, 即a2=AE2+BE2, 解得 x=50, 在Rt△AEC中， y=5760, AC2=AE2+EC2=AE2+(6-BE), 点M的坐标为(50,5760)，(6分) 在Rt△BDF中，BD2=BF2+DF2=(b+CF)P+ 表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A、B DF2=(b+BE)2+AE2, 两个商店购买实付费用相同，均为5760元； ∴.AC2+BD2 (7分) =AE2+(b-BE)2+(6+BE)2+AE2 (4)A商店.(9分) =AE2+b2-2b·BE+BE2+b2+2b·BE+BE2+ a+b=-1, AE2 22.解：(1)由题意得 a-b=3, =2（AE2+BE2)+2b 解得a=1, =2a2+2b2 (3分)》 ”b=-2; .AC2+BD2=2a2+262;(8分) (2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2-2x,(3)3√10或√/10.(10分) 数学（突围B) 参考答案第2页共2页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6