2026河南省商丘市柘城县张桥中学等学校中考押题数学试题

2026年数学(A) 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.3的倒数是 A.3 B号 c D.-3 2.下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是( A.圆锥 B.圆柱 C球 D.三棱锥 : 3黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度约为 0.000000092米，数据用科学记数法表示为 () A.92x10°B.9.2x10 C.0.92x102D.9.2x10° 4.将一副三角板按如图所示摆放，使AB⊥CD,则La的度数 为 坦：部 A.105° B.110° 地： C.115° D.120° 5在学习《用颜率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计 了一个电子投掷实验：在电脑上进行一个标靶，通过按键进 行投掷飞镖如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果 射中标靶的频率 0.758 0.756 0 .752 0.750 0.748 0.746 0.7440 电子投挪次数 可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（ A.0.74 B.0.75 C.0.76 ... D.0.79 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，M,N两点 留 分别在AD,AC上，连接BM,MN若AB=10cm,BC=12cm, 则BM+MN的最小值是 A.8 cm B.9.6 cm C.10cm B D.12 cm 7.若规定(n)表示2°的个位数字，例如2-=2，所以1)=2,2= 家 16,所以f4)=6,那么f(1)+f2)+f(3)+/(4)+…+f(2025)= A.10106 B.10114 C.10120 D.10122 数学(A)第1页（共6页） 8.已知关于y的分式方程m=3的解是非负数，则实数 取值范围是 A.m≤3 B.m<3 C.m≤3且m≠1 D.m<3且m≠1 9.我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞完全撑开时， 伞骨所成的角∠BAC=130,伞圈D在伞柄AP上，AEF= DB=DF=30cm;如图2，伞完全收找时，伞圜D滑动到D的 位置，在伞完全撑开到完全收拢的过程中，伞圈移动的度 DD'可表示为 E(F) D 图1 图2 A.60-30sin65° B.60-30cos65° C.60-60sin65° D.60-60c0s65° 10如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强 与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来 达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地已知人对 木板的压力F(N)与人的质量m(kg)的关系如图2所示，若 小明和小亮的质量分别为50kg和70kg,且小明和小亮对 木板的压强p(Pa)与木板面积S(m)的关系如图3所示，点 A为反比例函数图象P:上的一个动点，过点A分别作x轴 和y轴的垂线，交x轴于点M,交y轴于点N,交另一反比 例函数图象P,于点P,过点P作y轴的垂线，垂足为点Q, 请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是 、N p/Pa 800 700 600 500 N 400 300 Q 0 200 100 053045607590mkg 0 M S/m 图1 图2 图3 A由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图3中图象P1表示的是小明对木板的压强与木板面积之 间的函数关系 C.当木板面积为0.2m时，小亮对木板的压强比小明对木 板的压强大1000Pa 豫才数学(A)第2页（共6页） D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板 的压力相差20N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用一个x的值说明“：=x”是错误的，则x的值可以是 12.关于x的一元二次方程x2-8x-k+4=0有两个相等的实数 根，则k的值为 13.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题 为“数学与希望”，为了让同学们更好地领略数学的然力，某 校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三 个挑战游戏每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小 赵选择的游戏相同的概率为」 14如图，已知平面直角坐标系中点A坐标是(2,5)，点B在x 轴上，A是OB的垂直平分线上一点，P是y轴上一点，当 ∠OPB=∠OAB时，PO+PB= 0 B x N C 第14题图 第15题图 15.如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5,BC=4, 过点A作直线I平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角 顶点B落在直线I上的点P处，折痕为MN,当点P在直线 I上移动时，折痕的端点M,N也随之移动，若限定端点M, N分别在AB,BC边上移动，则线段AP长度的最大值与最 小值的差为」 三、解答题（共75分） 16(10分1)计算：1-m-(2-V6V2不（石川 (2)化简：[(x-2y2-2y(x+2y)]÷2x 17.(9分)某校举办了“机器人知识"”竞赛，竞赛满分100分，80 分及以上为优秀，从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这 8名学生的成绩进行了收集、整理、分析 [收集数据】 数学(A)第3页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85.80,75,75. 乙班8名学生竞赛成缋：100,90,79,90,83,85,56.75 【整理数据]小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进 行了整理，并绘制了如图所示的统计图. 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 个成绩/分 甲班一。 10 90 乙班一。 60 50 0123 45678学生鏑号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 特征数 班级 平均数 中位数 众数 方卷 优秀率 甲班 82.25 80 S哈 75% 乙班 82.25 m 90 S 62.5% 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= S品 S2(填“>”“<”或 =”)方 (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好， 并简要说明理由； (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此 次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 18.(9分)探究与实践【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的 四边形叫做对直四边形 (1)如图1，四边形ABCD是对直四边形，若∠D=90°，AD 3,CD=1,BC=2,则边AB的长是 D 图1 图2 图3 (2)如图2、3在5×5方格纸中，A,B两点在格点上，请画出 两个符合条件的不全等的对直四边形ABCD,且点C,D都 在格点上 数学A)第4页（共6页） 9分)某校举行青少年国防素养知识竞赛如图，用四个点分 喇描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀 (数与该班参加竞赛人数的比值)y与该班参加竞赛人数x 的情况，其中，描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反 北例函数的图象上. (1)根据图中信息，求丁班级的优秀率； (2)学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”，给优 秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”，请结合图象信息确定 颤奖结果 60% 0 2030/ 20.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，CD是⊙0的切线，且 AC=BC,连接AD交⊙O于点E. (1)求证CD∥AB; (2)连接BE,若BE为直径，BC=3V10,AE=8,求⊙0的半径 0 21.(9分)某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和 售价如表 种类 A配件 B配件 进价（元件） a b 售价（元件） 300 100 已知用7200元可购进A配件20件和B配件25件，12800 元可购进A配件40件和B配件30件 (1)求a,b的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配 件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元， 购进的A种配件为x件. ①请写出y与x之间的函数表达式；（利润=售价-进价） ②根据市场销售分析，A种配件购进件数不超过100件，问 怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利 润是多少元？ 数学(A)第5页（共6页） 22.(10分)已知二次函数y=+b.x+c的图象关于直线x=1对称， 且与y轴交于点(0、-3). (1)求该二次函数的表达式： (2)当1≤x≤1时，二次函数y=x2+b.x+c的最大值与最小值 的差为16，求t的值； (3)若A(m,y),B(m+2,2)是该函数图象上的两个点，且 y<0,求m的取值范围. 23.(10分)如图，在边长为4cm的等边△ABC中，点D从点B 开始以每秒2cm的速度沿射线BA方向运动，连接CD,点E 在线段CD上（不与端点重合），将射线BE绕点B逆时针旋 转60°得到的射线与射线CA交于点F,设点D的运动时间 为t秒. (1)如图1，当点D在边AB上时，若BE平分∠ABC,则 LBFC=_ (2)如图2，当点D在边BA延长线上时，过点D作DH∥BC 交BE于点H,若点E为CD中点， ①求证：△BDH≌△FAB; ②当AF=6cm时，求t的值. (3)若点E是CD的三等分点，当△ABF的面积等于 4V3cm2时，直接写出t的值. 图 图2 数学(A)第6页（共6页）】 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 数学(A) 一、选择题 1.B2.B3.B4.D5.B6.B7.D8.C 9.D10.D 二、填空题 11.-2(答案不唯一）12.-12 13号14.1015.V7- 三、解答题 16解.11m(2-V62HV24HG户 =1-(4-4V6+6)+2V6+V6=1-10+4V6+ 2V6+V6=7V6-9. (2)[(x-2y)2-2y(x+2y）]÷2x =[x2-4y+4y2-(2y+4y2)]÷2x =[x2-4y+4y2-2y-4y2]÷2x =[x2-6xy]÷2x =x2÷2x-6xy÷2x =7-3y 17.解：(1)84,80.<； (2)甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班 级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班， 所以甲班成绩比乙班好；②从平均数和方差的 角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样， 但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成 绩比较好（答案不唯一）； (3)800x+5=550(人)， 8+8 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80 分及以上的学生人数共有550人. 18.(1)V6. 解：如图1，四边形ABCD是对直四边形，∠D= 90°，连接AC,则∠B=90°， 7 图1 在RL△ACD中、由勾股定理得：AC=AD2+CD= 9+1=10 在R1△ABC中，由勾股定理得： AB=VAC2-BC=V10-4=V6. 故答案为：V6; (2)解：如图2，图3，画两个不全等的即可（答 案不唯一） D C 图2 图3 19.解：(1)设该反比例函数解析式为y=丘(k≠ 0),由图象可知，点(20,60%)在函数图象上， 60%=六，解得=12-2 由图象可知，丁班级参加竞赛人数为30人， y=2-0.4=40%,.丁班级的优秀率为40% 30 (2)根据图象可知，甲班级的优秀率最高， .给甲班级颁发“卓越先锋奖”； 由图象可知，丙位于该函数图象上方， ·.丙所在的函数解析式的反比例系数大于乙、 丁所在的函数解析式的反比例系数， 优秀率为该班优秀人数与该班参加竞赛人数 的比值，即该班优秀人数即为对应函数的反比 例系数，·.丙班级的优秀人数最多， .给丙班级颁发“群星闪耀奖” 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.(1)证明：如图4.连接C0并延长，交AB于点F, .CA=CB、.CF⊥AB, CD是⊙O的切线..CF⊥CD..CD∥AB; (2)解：设⊙0的半径为r, .CF⊥AB,∴BF=FA,又BO=OE, 0F是△BAE的中位线，0F=)AE=4, 在Rt△OFB中，BF=0B2-0F2=242, 在Rt△CFB中，B2=CB2-CF2=(3V10)2-(r+ 4)2,.2-42=(3V10)2-(+4)2, 解得：r=5,r2=-9(舍去)， .⊙0的半径为5. 图4 21.解：(1)根据题意列二元一次方程得 20a+25b=7200, a=260, 解得 40a+30b=12800, b=80, 即a的值为260，b的值为80， 答：a的值为260，b的值为80； (2)①根据题意列一次函数得，y=(300-260)x+ (100-80)(300-x)=20x+6000, 所以y与x之间的函数表达式为y=20x+6000: ②根据题意，0<x≤100，由①知y=20x+6000, 20>0,y随x的增大而增大， .0<x≤100， ∴.当x=100时，y值最大，y最大值=20x100+6000= 2000+6000=8000,300-100=200(件)， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才 能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润 是8000元. 22解：(1)：二次函数y=x2+bx+c的图象关于直线 x=1对称， .二次函数图象的对称轴为直线x=1, 女2☆1，解得6=-21 ,二次函数的图象与y轴交于点(0，-3)， ∴.c=-3; .二次函数的表达式为y=x2-2x-3; （2)y=x2-2x-3, .抛物线开口向上，对称轴为直线x=1, .当x≥1时，y随x的增大而增大， 则当x=1时，二次函数y=x2-2x-3的值为 -4,且为最小值；当x=时，二次函数y=x2-2x-3 的值为2-21-3； :当1≤x≤6时，二次函数y=x2+bx+c的最大值 与最小值的差为16，∴.2-26-3-(-4)=16 即2-2t-15=0,.(6-5)(+3)=0, 解得=5或=-3（由1≤x≤t可知，此值不满足 条件，舍去)，∴=5； (3)在y=x2-2x-3中，令y=0,则0=x2-2x-3, 解得x=-1或x=3, 二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐 标为(-1,0)和(3,0)， A(m,y),B(m+2,y2)是该函数图象上的两个 点，且yy2<0, m<-1, 1m+2>3, -1<m+2<3-1<m<3, 或 解不等式组得-3<m<-1或1<m<3, 23.(1)解：30. (2)①证明：DH∥BC, .∴.∠EDH=∠ECB,∠BDH+∠ABC=180°， :点E为CD中点， ..DE=CE, 又∠DEH=∠CEB, '.△DEH≌△CEB(ASA), ..DH=BC, ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 △ABC是等边三角形、 ∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴.DH=AB,∠BAF=180°-∠BAC=120°， .'∠BDH=180°-∠ABC=120°， ∴∠BDH=∠BAF, ,射线BE绕点B逆时针旋转60°得到的射线 与射线CA交于点F. .∠EBF=60°，即∠ABF+∠DBH=60°， 又∠ABF+∠AFB=∠BAC=60°， ∴.∠DBH=∠AFB, .△BDH≌△FAB(AAS): ②由①知△BDH≌△FAB, ..BD=AF=6 cm, 由题意得BD=2tcm,.2t=6,解得=3， 6的值为3. (3)4或1. 解：：点E是CD的三等分点， CB=号CD或DB:}CD, 当CB=}CD时， 如图5，过点F作FG⊥BD于点G,过点D作 DK/BC交BE的延长线于点K,则8器-7 ……K 图5 ,△ABF的面积等于4V3cm2, AB-FG-4V3, .AB=4,..FG=2V3, .'∠FAG=∠BAC=60° 器in60， 2 MF=G=2Y3=4, 1V3V3 2 2 ∴AF=AB, .∠ABF=∠AFB, .∠ABF+∠AFB=∠BAC=60°， .∠ABF=∠AFB=30°， .∴.∠DBE=∠EBF-∠ABF=30°， .∴.∠EBC=60°-30°=30°， ∠DBE=∠EBC, .DK∥BC,.∠EBC=∠K ∴.∠K=∠DBE,DK=BD, DK∥BC,△BEC∽△KED, 紧器-分骺-☆ ∴.BD=2BC=8 BD=2t,∴2=8，解得=4； 当D兮cD,即2器号时， 如图6，过点D作DK∥BC交BE的延长线于 点K, 图6 则∠EBC=∠DKB, 又∠DBE=LEBC=30°，.LDKB=∠DBE, DK-BD DK∥BC,∴.△BEC△KED, 80C67,DK}4C2, DKDE1 .BD=2,即2t=2,解得t1; 综上所述，t的值为4或1. Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百书