2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷

2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷 (总分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.如图，数轴上表示-2的点是() M NP O -3-2-10123 A.M B.N C.P D. 【答案】A 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示-2的点是M. 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下 列航天图案是中心对称图形的是() 【答案】D 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误： D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确： 3.下列计算正确的是（). A.4a3-3a2=a B.(a-b)2=a2-b2 Ca3.a4=a12 D.a4÷a6=a2 【答案】D 【详解】解：A.4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意； B.（a-b)=a2-2ab+b2,故原计算错误，不符合题意； C.a3·a4=a,故原计算错误，不符合题意； D.a4÷a6=a2,故原计算正确，符合题意； 4.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是(). 正面 B D 【答案】C 【详解】解：本题考查了三视图的定义，理解“从左面看几何体，所看到的视图是左视图.”，理解画图 时是画轮廓线，看见的轮廓线线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键 从左面看到的平面图形是 5.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°.则∠2等于() C F D A.42 B.38° C.36° D.30° 【答案】A 【详解】如图所示， G C B :∠ACB=90°，∠1=18° ∠GCD=180°-∠ACB-∠1=72° :CF∥DE —2 .∠CDE=∠GCD=72° :∠A=30° .∠2=∠CDE-∠A=42°. 6求一组数据方差的算式为：s2=×(6-+8-+8-+(6-+7-] 由算式提 供的信息，下列说法错误的是() A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n=5,正确. 选项B、平均数=6+8+8+6+7=7，正确 5 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误. 4 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由=0.8减小为号≈0.571，正确. 7.如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE·下列结论错误的是() D F LA.SADFE =SARCE B.S△ADE= S四边形BCED 1 C SaD-Sascr D.S△ADC=S△AEB 【答案】B 【详解】解：：△ABC的中线BE,CD交于点F, .DE=-RC.DEM BC:S.aoec-Sc 2 3 1 ∴.△ADE∽△ABC,SADc=SAER=,SABC,故D选项结论正确： 2 DF EF DE 1 CF-BF=BC=2 5.DE=S.A. 1 4 1 1 SAOEESACF SAOME=7SACF SADE= S国边形BCED' 故A、C选项结论正确，B选项结论错误； k 8.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=二(x>0的图象过点C和菱 形的对称中心M,则k的值为() B A.4 B.4V2 C.2 D.2V2 【答案】D 【详解】解：菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3, .AM=CM,OC=OA=BC=AB=3, .A3,0, 设C(x,y), 引 .y= x+3 y 22 解得：x=1, 过C作CH⊥AO于H, M .OH=1, 一4 ∴CH=V32-12=2√2， C1,22, .k=1x2√2=2V2; 9.如图，在△ABC中，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与点B,C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q.下列结论： ①AC=FG;②S△FB:S边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中结论正确的 序号是(). G ◇ B A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 【答案】C 【详解】解：：四边形ADEF为正方形， ∠ADE=∠FAD=90°，AD=AF=EF, ∴.∠CAD+∠FAG=90°， :FG⊥CA, ∠G=90°=∠ACB, .∠AFG+∠FAG=90°， .∠CAD=∠AFG, 在△FGA和△ACD中， ∠G=∠C ∠AFG=∠CAD, AF=AD .△FGA≌△ACD(AAS), .AC=FG,故①正确： BC=AC, :FG=BC, :∠ACB=90°，FG⊥CA, —5 .FG∥BC, .四边形CBFG是矩形， ∠CBF=90°， SPe-FB-FG=)SEC即S电C=1:2，,故②正确： :CA=CB,LC=LCBF=90°， ∠ABC=LABF=45°，故③正确； :∠FQE=∠DQB=∠ADC=90°-∠BDQ,∠E=∠C=90°， .△ACD∽△FEQ, :AC:AD=FE FO, AD·FE=AD=FQ·AC,故④正确： 正确的有①②③④. 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向 点B运动，连接CE,点F在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x,FDy,若y关于x函数图象过点 (0,2-V2),则该图象上最低点的坐标为() A E (；同 【答案】B 【详解】解：∠ACB=90°，AC=BC,AD角平分线， .∠CAB=∠CBA=45°，LCAD=LBAD=22.5°，设AC=BC=m, ∴.AB=V√AC2+BC2=V2m, 如图，在AC上取点Q,使AQ=DQ, ∴.∠QAD=∠QDA=22.5°， ∴.∠CQD=45°=∠CDQ, —6 ÷Ce=cD=2oD」 D=5A0 2 2 .√2CQ+CQ=m, 解得：CD=C0=2-1m, ,'∠CEF=45°=∠CAB,∠CEF+∠BEF=∠ACE+∠CAE, ∴.∠BEF=∠ACE, ∴.△ACE∽△BEF, :4C、AE BE BF m 2m-x BF' -2m-x F-y-5-w-g-回3y “y关于x的函数图象过点(0,2-V2), (2-V2)m=2-V2, 解得：m=1, y=2-V2-(2-x)x=x2-V2x+2-V2, 当=55y=；万 2 、 ∴.该图象上最低点的坐标为 g 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填 写在答题卡的相应区域内.) —7 山.写出使分式，1 有意义的x的一个值 2x-3 【答案】1（不唯一） 1 【详解】解：：分式 有意义， 2x-3 3 .2x-3≠0，解得：x≠ .x的取值可以为x=1. 故答案为：1（不唯一）. 12.2026年2月2日是第30个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的最新 数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学记数法表示为 【答案】5.635×10 【详解】解：56350000=5.635×107； 13.一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学从袋中随机摸出1 个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是 【省1 【详解】解：画树状图为： 开始 小明 绿球 绿球 白球 小华绿球白球绿球白球绿球绿球 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种， 42 ∴.两人摸到不同颜色球的概率是二= 63 14.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧 的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 【答案】4π 【详解】解：如图：连接AB、DC相交于O, —8 ,正方形的内切圆的半径是2， ∴.AC=BC=4,OA=OB, ÷4B=VaC+ac-F+4-22.01=0B=4B=万. B 、O 4 ·图中阴影部分的面积是π(2V2-π·22=4π· 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6Cm.点M从点A出发，沿AC方向以 lcm/s的速度向点C运动，同时，点W从点C出发，沿CD方向以√3cm/s的速度向点D运动，当一点 到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为 m. B 【答案】2V3m 3 【详解】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm,连接BD交AC于J. ∴.∠DAC=30°=∠DCA,AJ=CJ=3,DJ=BJ=AJ.tan30°=√5， AD=AB=BD=23=CD, K B :设运动时间为t,则AM=t,CN=√3t, —9 &=,即M-CN 236 AD CA ∴.△ADMCAN, .∴.∠ADM=∠CAN, ∴.∠APM=∠DAP+∠ADM=∠DAP+∠CAN=30°， .∠APD=180°-30°=150°， 作等边三角形ADO,以O为圆心，OD为半径作圆，取点K,连接AK,DK, ∴0A=0D=AD=2V5,∠40D=60°，∠AKD=x60°=30， 2 .∴.∠AKD+∠APD=180°， .P在⊙O上，且在弧AD上， ·在此过程中，点P的运动路径长为60π×2V3_2V3m, 180 3 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分，20-21，每题10分， 23-24题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.) 16(8分)1计：2s60+314-9-27+月 @9o+22。不 二≤1成立的正整数： 【答案】(1)5 (2) a-3 1 a+3, -2 【详解】解：(1)原式=2× 2 .+1-3+2 =V3+1-3+2 =V3: (2-6a+9÷a+2+,5 a-2 2-a =(a-3y}(a+2)(a-2)-5 a-2 a-2 —10 =(a-3}a-2 a-2a2-9 =(a-3)2 a-2 a-2(a+3)(a-3) s0-3 a+3 ”a是使不等式a ≤1成立的正整数， 2 ∴.a≤3且a为正整数， .a=1,2,3, 又：a-2≠0，(a+3)(a-3)≠0， a≠2,3，-3， a=1, 当a=1时，原式=1-3=-1 1+32 17.(8分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： B (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长. 【答案】(1)作图见解析 e 【小问1详解】 解：如图，△BED即为所求作的三角形； 由作图可得：DE=DC,BE=BC,BD=BD, ∴.aBCD≌aBED, 11 ∴.△BED即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，，矩形ABCD, ∴.AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠ADB=∠CBD, A B ∠EBD=∠CBD, .∠FBD=∠FDB, .FB=FD 设AF=x,则DF=2-x, 12+x2=(2-x2, 解得：x=4 3 ∴.AF= 4 18。.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数乃=kx+b的图象与反比例函数，=”的图象相交于 点A和B(-4-3),点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当少≤y2时x的取值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若△ABC的面积为18，求点C的坐标. +3,反比例函数解祈式为)=12 3 【答案】(1)一次函数解析式为y= (2)x≤-4或0<x≤2 —12— (3)点C坐标为6,0或(2,0) 【小问1详解】 解：一次函数八=kx+b的图象与反比例函数，=m的图象相交于点A和B-4,-3), 点A的横坐标为2 将B(-4,-3到代入乃=m 则m=（-3)×-4=12, 小反比例函数解析式为：乃=12 12 ∴将x4=2代入y2= 则y4= 26 2 A2,6, 将A2,6,B(-4,-3)代入y1=kx+b, [2k+b=6 则 -4k+b=-3' 3 k=- 解得： 2 b=3 3 .一次函数解析式为：y= x+3: 2 【小问2详解】 解：：X4=2,xB=-4, ∴.观察图象，当y≤y2时，x的取值范围是x≤-4或0<x≤2； 【小问3详解】 解：设三+3与x轴交于点D —13— D 当y=0时， 2x+3=0 .x=-2 .D-2,0), 设Ct,0), .CD=t+2 :△ABC的面积为18， S.4BC =S.coa+S.cDa=CD(yA-Ya) S4c=CD-6+3)=18, .CD=4,即t+2=4 解得：t=2或t=-6 点C坐标为-6,0)或2,0). 19.(9分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB,测量方案如图所示：先从自家的阳台点C 处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在点C正下方点D处，测 得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的高度 AB.(精确到1m).参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9， c0s65°≈0.4，tan65°≈2.1) -14- B _-E A 【答案】大楼的高度AB约为29m 【详解】解：如图，过C作CG⊥AB于G,过D作DH⊥AB于H,则四边形CDHG是矩形， D3 A .'GH CD=10m,CG=DH .∠1=45°， ∴.CG=AG, 设CG=AG=DH=xm), RtaBCG中，∠2=52°， ∴.BG=CG.tan52°≈1.3xm, 在Rt△BDH中，∠3=65°， .BH=DH.tan65°≈2.lxm, ∴.GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10, ∴.x=12.5, .AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29m, 答：大楼的高度AB约为29m. -15— 20.(10分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动， 内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于0分；总成绩x(单位：分)分为 三个等级：优秀(90≤x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80)；总成绩80分及以上人数占总 人数的百分比是优良率。 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的 相关数据，部分信息如下： 阳光中学测评总成绩情况统计图 人数/人 80 70 60 50 0 30 30 20 20 10 0 般 良好优秀等级 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图： (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红同学知识测试成 绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比， 【答案】(1)100，a=80%,见解析 (2)见解析 (3)知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%. 【小问1详解】 —16 :阳光中学的优秀率30% 阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人） .阳光中学良好的人数为100-20-30=50 .阳光中学的优良率a=(50+30÷100×100%=80%; 补全统计图如下： 阳光中学测评总成绩情况统计图 人数/人 80 7 60 50 40 【小问2详解】 3 30 20 10 0 一般良好优秀 等级 从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 .阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ·阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好： 【小问3详解】 设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩占的百分比为1一x 根据题意得，80x+90(1-x)=87 解得x=0.3=30%,1-x=0.7=70% ∴.知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%. 21.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC=2∠C,点D在线段CB的延长线上，且BD=AB, 连接AD. 17 (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)当AB=5,AC=8时，求BC的长及⊙O的半径. 【答案】(1)见解析 2)C=5：⊙0半径为5 6 【小问1详解】 证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE, .BD=AB, .∠D=∠BAD ∴.∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D 又∠ABC=2∠C, .∠D=∠C ∴.∠BAD=∠C AB=AB ∴.∠C=∠E .∠BAD=∠E :AD是直径 ∠ABE=90°，∠BAE+∠E=90° ∴.∠BAD+∠BAE=90° 即AD⊥AE .AD是⊙O的切线； 【小问2详解】 :∠D=∠D,DAB=∠C ∴.△DAB∽△DCA .AD DB DC AD :∠D=∠C —18 .AD=AC=8, 又：DB=AB=5, 8 _5 5+8c8 解得：68C=39 如图，过点A作AF⊥DC于点F, B E AD=AC, Dr=FcD+8C=s+9)-是 =a0-F-的-- 24 六sinD=E=5_3 AD 85 又，LE=∠D .AF=_AB AB525 sinE sinD33 5 25 .⊙O的半径为 6 22.(11分)【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方 形，M,N分别在边CD,BC上，且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题 时，旋转是一种常用的方法 图2 图3 19 (1)【初步尝试】 如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,连接MN.用等式 写出线段DM,BN,MN的数量关系· (2)【类比探究】 小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线 上，∠MAN=45°，连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， ∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，∠MAN=60°，用等式写出线段BN,DM,MN的数 量关系，并说明理由. 【答案】(I)MN=DM+BN;理由见解析 (2)MN=BN-DM;理由见解析 (3)MN=DM+BN;理由见解析 【小问1详解】 解：MN=DM+BN.理由如下： 由旋转的性质，可知AE=AM,BE=DM,∠EAM=90°，∠ABE=∠D=90°， .∠ABE+∠ABC=90°+90°=180°， ∴E,B,C三线共线 .∠MAN=45°， .∴.∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN. AE=AM 在△EAN和△MAN中， ∠EAN=∠MAN, AN=AN ∴.△EAN≌△MAN(SAS, .EN MN .EN BE +BN ∴.MN=DM+BN. 【小问2详解】 解：MN=BN-DM.理由如下： 如图，在BC上取BE=MD,连接AE· 20 M D B E C N :AB=AD,∠B=∠ADM=90°， ∴.△ABE≌△ADM(SAS), .AE=AM,∠BAE=∠DAM. .∠DAM+∠DAN=45°， .∠BAE+∠DAN=45°， .∴.∠EAN=45°=∠MAN. AE=AM 在△EAN和△MAN中， ∠EAN=∠MAN, AN=AN ∴.△EAN≌△MAN(SAS, ∴.EN=MN. EN BN-BE, ∴.MN=BN-DM. 【小问3详解】 解：MN=DM+BN.理由如下： 如图，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得ADE, E D M B ∴.∠B=∠ADE,AN=AE,BN=DE. ∠B+∠ADC=180°， .∠ADE+∠ADC=180°， -21— E,D,C三点共线 由(1)同理可得△EAN≌△NAM(SAS), ∴.MN=DM+DE=DM+BN. 23.(11分)已知抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A-1,0),点B,交y轴于点C.点C向右平移2个 单位长度，得到点D,点D在抛物线y=ax2+bx-3上.点E为抛物线的顶点. B D 备用图① 备用图② (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标； (2)连接BC,点M是线段BC上一动点，连接OM,作射线CD, ①在射线CD上取一点F,使CF=CO,连接FM,当OM+FM值最小时，求点M的坐标： ②点N是射线CD上一动点，且满足CN=CM.作射线CE,在射线CE上取一点G,使CG=CO.连 接GN,BN.求OM+BN的最小值； (3)点P在抛物线y=ax2+bx-3的对称轴上，若∠OAP+∠OCA=45°，则点P的坐标为 【答案】(1)y=x2-2x-3,E(1,-4 (2)①M 33 22:②35 (3)(1,1或(1，-1) 【小问1详解】 解：对于抛物线y=ax2+bx-3,令x=0,则y=-3, .C0,-3, —22— ,点C向右平移2个单位长度，得到点D, .D(2,-3), ,抛物线y=ax2+bx-3过点A-1,0),D(2,-3, a-b-3=0 a=1 4a+2h-3=-3解得6=-2 ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3. y=x2-2x-3=(x-12-4, ∴.抛物线的顶点E的坐标为1，-4). 【小问2详解】 解：①如图，当点O,M,F三点共线时，OM+FM=OF为最小值. D F 对于抛物线y=x2-2x-3,令y=0,则x2-2x-3=0, 解得x=-1,X2=3, .B3,0), 设过点B(3,0,C0,-3)的直线解析式为y=kx+c, 3k+c=0 「k=1 则 c=-3 ，解得 c=-3 ∴.直线BC的解析式为y=x-3, :C0,-3), ∴.CF=CO=3, :点F在射线CD上，C(0,-3,D(2,-3), —23— .F(3,-3, ∴.由点O0,0),F(3,-3可得直线OF的解析式为y=-x, 3 解方程组 y=x-3 X= 得 2 y=-x 3 J=_ 2 ∴.当OM+FM的值最小时，点M的坐标为 3引 ②B(3,0),C0,-3), ∴.OC=OB=3, ∴.△BOC是等腰直角三角形， .∴.∠OCB=45°. 连接DE,BG, B G C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), .CE=v0-1+-3+4=V2,DE=V2-12+(-3+42=2,CD=2, ..CE=DE,CE2+DE2=CD2, ∴.△CDE是等腰直角三角形， ∴.∠DCE=45°， ∴.∠OCM=∠GCN, .CM =CN,CO=CG, ∴.△COM≌△CGN(SAS), ∴.OM=NG, —24— .OM+BW=NG+BN≥BG. C(0,-3,D(2,-3, ∴.CD⊥y轴，即∠0CD=90°， ∴.∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-45°=45°， ∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90°. :BC=V0B2+0C2=V32+32=32,CG=C0=3, 在RtBCG中，BG=VBC2+CG2=V32'+32=35, .OM+BN≥BG=3V3, 即OM+BN的最小值为3V3. 【小问3详解】 解：①当点P在x轴上方时， 取点H-3,0),连接HC, H D E ∴.H0=3=C0, .△OCH是等腰直角三角形， ∴.∠OCH=45°，即∠OCA+∠ACH=45°， .∠OAP+∠0CA=45°， ∴.∠OAP=∠ACH 过点A作AK⊥HC于点K,设对称轴与x轴的交点为Q, ∴.∠AKC=∠PQA=90°， .△AKC∽△PQA, Po40 ·AKKC -25— :A-1.0),H(-3,0),C(0-3), AH=2,AC=V-1-0)2+(0+32=0,HC=-3-02+(0+32=32 S..co=AH.CO=HCAK, 2 即5x2x3=x324K, 2 AK=2, ∴在Rt4CK中，KC=VAC2-AK=1o-(V2=22, ,对称轴为直线x=1, .AQ=2, P№Ag AK KC PO 2 222 .PQ=1, P1,1. ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P1,-1). 综上所述，点P的坐标为(1，)或1，-1. 故答案为：（1,1或(1，-1) —26— 2026年山东省菏泽市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C D. 4. 下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 6. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7. 如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）． A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 10. 如图，在中，，，是角平分线．点从点出发，沿方向向点运动，连接，点在上，且．设，FD=y，若y关于x函数图象过点，则该图象上最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 12. 2026年2月2日是第30个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 13. 一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是___________． 14. 在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是___________． 15. 如图，在菱形中，，对角线．点M从点A出发，沿方向以的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿方向以的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点P．在此过程中，点P的运动路径长为_________． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，23-24题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数． 17.（8分）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： （1）利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 19. （9分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 20.（10分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 21.（10分）如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长及的半径． 22.（11分）【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1） 【初步尝试】 如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系______． （2） 【类比探究】 小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由； （3） 【拓展延伸】 其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由． 23.（11分）已知抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C．点C向右平移2个单位长度，得到点D，点D在抛物线上．点E为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及顶点E的坐标； （2）连接，点M是线段上一动点，连接，作射线． ①在射线上取一点F，使，连接．当值最小时，求点M的坐标； ②点N是射线上一动点，且满足．作射线，在射线上取一点G，使．连接，．求的最小值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若，则点P的坐标为___________． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $