集训7 圆-2026年山东中考数学必备试题汇编

10.如图，⊙0是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点， 集训七圆 ∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙0于另一点F, AF=EF。 类型1圆的基本性质 7.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在 (1)求证：CD⊥AB; AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则 (2)设FM⊥AB,垂足为M。若OM=OE=1,求AC 1.如图，AB,AC是⊙0的两条弦，连接OB,OC。若∠A= ∠1+∠2+∠3+∠4= 的长。 45°，则∠B0C的度数为 ( ) A.60° B.75 C.90° D.135° B 以 E D 0 第7题图 第8题图 B D 8.如图，△ABC内接于⊙O,点O在AB上，AD平分∠BAC 第1题图 第2题图 交⊙0于点D,连接BD。若AB=10,BD=2√5，则BC 2.如图，AB是⊙0的直径。若∠CDB=60°，则LABC的度 的长为 数等于 ) 9.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC< A.30° B.45 C.60 D.90 ∠BAD,延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F, 3.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工 连接EF,使∠AFE=∠ADC。 件的半径，小明的解决方案：在工件圆弧上任取两点A, (1)若∠AFE=60°，CD是直径，求∠ABD的度数。 B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB (2)求证：①EF∥BC; 于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半 ②EF=BD。 径为 11.如图，在△ABC中，AB=4√2，D是AB的中点，∠BAC= A.50 cm B.35cm C.25 cm D.20 cm ∠BCD,as∠ADC=平，O0是△ACD的外接圆 (1)求BC的长； (2)求⊙0的半径。 第3题图 第4题图 0. 4.如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径，AD平分 ∠BAC交⊙0于点D,则AB+AC的值为 () AD A.2 B.√3 C.22 D.23 5.如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径)。若LD= 35°，则∠C= B 0 第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠A=50°，则 ∠C的度数为 -21 类型2点、直线和圆的位置关系 12.在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在△ABC内， 分别以点A,B,P为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径 为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关 系是 () A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 13.如图，已知点A,B在⊙0上，∠AOB=72°，直线MN与 ⊙O相切，切点为C,且C是AB的中点，则∠ACM等于 () A.18° B.30° C.36° D.72° 4 M N C 第13题图 第14题图 14.如图，AE,DE是⊙0的切线，切点为A,D,点B,C在⊙0 上。若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E= () A.56° B.60 C.68o D.70° 15.如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x+ 4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q,则 PQ的最小值为 y↑，y=x+4 70Mx 第15题图 第16题图 16.如图，以AB为直径的⊙0与AC相切于点A,以AC为边 作平行四边形ACDE,点D,E均在⊙O上，DE与AB交于 点F,连接CE,与⊙0交于点G,连接DG。若AB=10, DE=8,则AF= ,DG= 17.如图，△ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AC 与半圆O相切于点D,底边BC与半圆O交于E,F 两点。 (1)求证：AB与半圆0相切； (2)连接OA。若CD=4,CF=2,求sin∠OAC的值。 y 18.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，OD平 分∠A0C。 (1)求证：OD∥BC; (2)延长D0交⊙O于点E,连接CE交OB于点F,过点 B作O0的切袋交DE的延长线于点P。若9E-名， PE=1,求⊙0半径的长。 0 -2 19.已知△AOB中，∠AB0=30°，AB是⊙0的弦，直线 e类型3圆的有关计算 MN与⊙O相切于点C。 (1)如图1，若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D, 21.若扇形A0B的半径为6，∠A0B=120°，则AB的长为 求LAOB和LBCE的大小； ( (2)如图2，若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与0B A.2π B.3π 相交于点F,OA=3,求线段OF的长。 C.4T D.6T E 22.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺 品。若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为 30厘米，则该圆锥的侧面积为 () A.700π平方厘米 B.900π平方厘米 图 图2 C.1200m平方厘米 D.1600m平方厘米 23.已知正六边形ABCDEF的面积为6√3，则正六边形的边 长为 A.1 B.3 C.2 D.4 24.如图，在矩形ABCD中，分别以点AD 和C为圆心，AD长为半径画弧，两 弧有且仅有一个公共点。若AD= 4,则图中阴影部分的面积为 () 20.如图，在菱形ABCD中，∠C=120°。点E在射线BC A.32-8m B.16√3-4π 上运动（不与点B、点C重合），△AEB关于AE的轴对 C.32-4m D.163-8π 称图形为△AEF。 25.如图，圆锥的侧面展开图是一个 72° (1)当∠BAF=30时，试判断线段AF和线段AD的数 圆心角为72°的扇形。若扇形的 量和位置关系，并说明理由； 半径1为5，则该圆锥的体积为 (2)若AB=6+6√3，⊙0是△AEF的外接圆，设⊙0 ( 的半径为r。 A.3征r ①求，的取值范围； 8 B.v1In ②连接DF,直线DF能否与⊙O相切？如果能，求BE C.26π D.26x 的长度；如果不能，请说明理由。 3 26.如图，在矩形ABCD中，BC= √2AB,O是BC的中点，OE=AB= 4,则扇形E0F的面积为 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= B 0 90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点 D,与OB交于点F,且BD=BC。 D 3- (1)求证：AB是⊙0的切线； (2)若AD=√3，AE=1,求CF的长。 28.如图，AB是⊙0的直径，C是BD的中点，过点C作AD 的垂线，垂足为E。 (1)求证：△ACE∽△ABC; (2)求证：CE是⊙0的切线； (3)若AD=2CE,OA=√2，求阴影部分的面积。 D& 4-AB=2,.BD=2AB=2V2。.0A=0G=√2。 “AC的长度=60×π×2=2m 六如∠0Mc=手。 180 31 设CD=x,DE= 5*,CE=3 4 t。 即点G经过路线的长度为号。 六是。 26.解：(1)如图1 3 .AB=AC,D是BC的中点，∴.BD=CD。 了t=5,解得x=25 0 BC=6,BD=28C=3。 故答案为的或菪。（写出其中一个即可） 在Rt△ABD中，AB=5, 27.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=√AB-BD=4。 .AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC。 (2)如图2，过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥BC于点F。 :E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点， .BC=6,BD=4,∴.CD=2。 AE-AB-CD-CC,AE//CG. 由(1)，知AF=4。 ∴，四边形AECG是平行四边形。 AG DE 1CD·AF,即5DE=8, 同理可得，四边形AFCH是平行四边形。 ∴.AM∥CN,AN∥CM。 ∴DE=号，即点D到AC的距离为。 ∴.四边形AMCN是平行四边形。 故答案为。 (2)解：①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形 AMCN是菱形。 由(1)，得四边形AMCN是平行四边形。 .AC⊥BD,MN⊥AC。 ∴.中顶点四边形AMCN是菱形。 图2 故答案为AC⊥BD。 (3)当PN⊥AC时，如图3，过点D作DE⊥AC于点E。 ②如图，连接AC,作直线MW交于点O,作DN=2ON,BM= 设AP=x,则CD=6-x。 2OM,连接AB,BC,CD,DA,分别延长CM,AM,AN,CN交四边于 50E=AB=号（6-，GE=号6-。 点E,F,G,H。平行四边形ABCD即为所求作。 ∴.点M和N分别是△ABC和△ADC的重 号(6-)+6-)=5。 心，符合题意。 证明：~四边形AMCN是矩形， 解得x=号，即正方形AMN的边长为另。 ∴.AC=MN,OM=ON。 (4)①当M,N在AC同侧时，如图4。 .·DN=2ON,BM=2OM, .点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍， .OB=OD。 ..tan LDAC=3 2 ∴.四边形ABCD是平行四边形。 .四边形AMCN是矩形， 设cD=,DE=号，CE=子。 3 ∴.AM∥CN,OM=ON。 由作图，得BM=MN,∴.△MBF∽△NBC。 6 、6 3 25 AE=3。x+x=5。解得x=号。 影-酬-子F是C的中点。 同理可得，点E是AB的中点，G是DC的中点，H是AD的中点。 集训七圆 1.C 图4 2.A【解析】.AB是⊙O的直径，，∠ACB=90°。，∠CDB= ②当M,N在AC两侧时，如图5。 60°.∠A=∠CDB=60°。.LABC=90°-∠A=30°。故 .:点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍， 选A。 -53- 3.C【解析】如图，设圆心为0，连接OB。CD 又：∠AFE=∠ADC,.∠AFE=∠CBM。.EF∥BC。 垂直平分AB,AB=40cm,∴.BD=20cm ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,连接AG,CG。 .CD=10cm,OC=OB,∴.OD=0B-10。 .·DG∥BC,∴.∠DGC+∠BCG=180°。 ∠0DB=90°，.0D2+BD2=0B2,即 又.CD是直径，∴.∠DBC=∠DGC=90°。 (0B-10)2+202=0B2,解得0B=25(cm),即圆形工件的半径为 可知四边形BDGC为矩形，∴.BD=CG。 25cm。故选C。 ·四边形ACGD是圆内接四边形，.∠GDE=∠ACG。 4.A【解析】如图，连接BD,CD。BC是 .EF∥DG,∴.∠DEF=∠GDE。.∠DEF=∠ACG。 ⊙O的直径，∴.∠BAC=∠BDC=90°。 .:∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD。A' 0 ∴.∠AFE=∠AGC .BD=DC。.BD=CD。在四边形ABDC ,·AE=AC,∴.△AEF≌△ACG(AAS)。 中，∠BAC=∠BDC=90°，.∠ACD+∠ABD=180°。∴.△ADC绕 ∴.EF=CG。∴.EF=BDe 点D逆时针旋转90°后得到对应的三角形为△A'DB,则A,B,A'三 10.(1)证明：AF=EF,.∠FAE=∠AEF。 ,点共线，如图所示。∴.AB+AC=AB+A'B=AA'。由旋转可知 ·:∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∠A'DB=∠ADC,A'D=AD,∴.∠A'DA=∠A'DB+∠BDA= ∴.∠FAE=∠BCE。 ∠ADC+∠BDA=∠BDC=90°。.在等腰直角三角形A'DA中， .·∠AEF=∠CEB,∴.∠CEB=∠BCE。 m=血鼎-号小错8c-五 CE平分LACD∴.∠ACE=∠DCE。 AB是⊙0的直径，∠ACB=90°。 5.55【解析】如图，设AB与CD相交于点E。 ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°。 ⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径)，.AB⊥ .∴.∠CDE=90°。.∴.CD⊥AB。 CD。.∠DEB=90°。∠D=35°，.∠B= (2)解：由(1)，知∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC。 90°-∠D=55°。∴.∠C=∠B=55°。 .·AF=EF,FM⊥AB,∴.AM=EM=2,AE=4。 6.130°【解析】四边形ABCD是⊙0的内接四边形，.∠A+ .∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3。 ∠C=180°。.·∠A=50°，∴.∠C=130°。 ∴.BC=BE=OB-OE=2。 7.90【解析】小：AB是圆的直径，AB所对的孤是半圆，所对圆心角 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 的度数为180°。·∠1，∠2，∠3，∠4所对的孤的和为半圆， .AC=√AB2-BC=√62-2=42。 1 六∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=90。 11.解：(1).'∠BAC=∠BCD,∠B=∠B, 8.8【解析】如图，延长AC,BD交于点E。AB ∴△aAc△BCcD.器- 是⊙0的直径，.BD⊥AD。.∠ADB= LADE=90°。AD平分∠BAC,.∠BAD= AB=4E,D是AB的中点，BD=AD=22。 ∠DAE。.AD=AD,∴.△BAD≌△EAD(ASA)。 ∴.BC2=16。∴.BC=4。 ∴.BD=DE=25。∴.BE=4√5。AB=10, (2)如图，过点A作AE⊥CD于点E,连接C0并延长，交⊙O于点 F,连接AF。 BD=2√5，.AD=√102-(25)2=4W5。:∠DAB=∠DAC= CBD,LADB=LBCE=90,L△BsC△ABD。R-) 4√5BC 1045 ∴.BC=8。 9.(1)解：：CD是直径，∴.LC4D=90°。 ,∠AFE=∠ADC=60°，∴.∠ACD=90°-60°=30°。 在A4D中，w∠01=5=号A0=2 ∴.∠ABD=∠ACD=30°。 DE=1。.AE=√AD2-DE=√7。 (2)证明：①如图，延长AB到 点M。四边形ABCD是圆 △AC△BCD%-器=2. 内接四边形， 设CD=x,则AC=√2x,CE=x-1。 ,∴.∠CBM=∠ADC。 M 在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2,即(2x)2=(x-1)2+(√7)2， 54- 解得x=2,x=-4(舍去)。 AC∥DE。六AB1DE。DF=EF=之DE=4。AB=10, .CD=2,AC=22。 .OA=0E=5。在Rt△0EF中，0F=√OE-EF=√5-4= ∠AFC与∠ADC都是AC所对的圆周角，∴.∠AFC=∠ADC。 .CF是⊙0的直径，.∠CAF=90°。 34=0+0F=5+3=8E/4c胃-影=宁 sin∠AFC=e=sim∠CDA=4g。4 CF AD 40 LD8G=∠PC。PA=号x8=5。在△he中，PC= 0F.8头，即o0的￥径为19 7 V8+(9T-8。∠0G=2∠Bc,∠0G=2zD0a, 12.B【解析】小：圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切， ∴.∠DEG=∠DOH。∴.∠DOH=∠PCA。.Rt△DOH∽Rt△PCA。 .圆A含在圆P内，即PA=3-1=2。点P在以点A为圆心，2 为半径的圆与△ABC边相交形成的孤上运动，如图所示。 mH=0:Pe,即Da:9-5:8g,解得Dm=0S 13 0H⊥DC,DG=2DH=203 139 17.(1)证明：如图，连接0D,0A,作OH⊥ AB于点H。 .·△ABC是等腰三角形，O是底边BC 的中点，.OA⊥BC,AO平分∠BAC :AC与⊙0相切于点D,.OD⊥AC。 .当到点P位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，最大值为 .OH⊥AB,.OH=OD。 √+4=√7。：√7<3+2=5，.圆P与圆B相交。故选B。 ∴.AB是⊙O的切线，即AB与半圆O相切。 13.A【解析】C是AB的中点，∠AOB=72°，.∠AOC=∠B0C= (2)解：由(1)，知OD⊥AC。 36°。0A=0C,∴.∠AC0=∠0AC=72°。.直线MN与⊙0相 在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF+CF=OD+2, 切，切，点为C,∴∠OCM=90°。∴.LACM=∠0CM-∠AC0= .0D2+CD2=0C,即0D2+42=(0D+2)2。 90°-72°=18°。故选A。 ∴.0D=3。.∴.0C=5。 14.C【解析】如图，连接AD。:四边形ABCD是 .cos C=CD=4 ⊙0的内接四边形，.∠BAD+∠BCD=180°。 0C5 ∠BAE+∠BCD=236°，.∠EAD+∠BAD+ 在△0CA中，cmsC=9C=手 ∠BCD=∠EAD+180°=236°。.∠EAD=56°。.AE,DE是⊙0 的切线，切点为A,D,,AE=DE。∴.∠EDA=∠EAD=56°。 sin∠0Ac=0C=4 FAC=5· .∠E=180°-∠EDA-∠EAD=68°。故选C 18.(1)证明：如图，连接AC交OD于点H。 15.2√万【解析】如图，连接MP,MQ。PQ是 yt y=x+4 .AB是⊙O的直径，∴.AC⊥BC。 ⊙M的切线，·.MQ⊥PQ。∴.PQ= OD平分∠A0C,.∠A0D=∠COD √PM-MQ=√PM-4。当PM最小时， A O M .AD=CD。.0D⊥AC。.OD∥BC。 PQ最小。当PM⊥AB时，PM最小。直线y=x+4与x轴的交，点 ! (2)解：如图，OE∥BC, A的坐标为(-4,0)，与y轴的交点B的坐标为(0,4)，OA= △0EF∽△BCF。六BC=BF=6 .0E0F5 OB=4。∠BA0=45°，AM=8。当PM⊥AB时，PM=AM· ∴.设0E=5x,BC=6x。 ∠840=8x2=42, .OA=OB,OH∥BC,∴.AH=CH。 .PQ的最小值为√(42)2-4=√28=2万 .OH-BC-3x. 16.820,B【解析】如图，连接0B,0D,0C, PB是⊙0的切线，∴.∠OBP=90°。 13 .∴.∠PB0=∠AHO。 过，点O作OH⊥DG于点H,CE交AF于点P。 .∠BOP=∠AOH,.∴.△POB∽△AOH。 :以AB为直径的⊙0与AC相切于点A, .AB⊥AC。,四边形ABCD是平行四边形， 3x 55- 3 六x=0或x=0(不合题意，舍去)。 (3)能。如图2，画出示意图，设△AEF的外接圆圆心为O,连接 OA,OF,作EH⊥AB于点H。 0E=3 ，即©0半径的长为号。 设LAFD=&,则LAEF=∠AEB=a(弦切角)。 19.解：(1).OA=OB,∴.∠A=∠AB0。 ∴.∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-2ao .∠A+∠AB0+∠AOB=180°，∠AB0=30°， 'AF=AD,∴.∠ADF=∠AFD=a。 ∴.∠A0B=180°-2∠AB0=120°。 .∠DAF=180°-2a。 :直线MN与⊙0相切于点C,CE是⊙O的直径， .∠CEF=∠CAF,∴.∠CAF=180°-2a=∠DAF。 .∴.∠ECM=90°。 :∠CAD=1∠BAD=60°， 2 .AB∥MN,∴.∠CDB=∠ECM=90°。 ∴.∠CAF=180°-2a=∠DAF=30°。 :∠BOE=90°-∠AB0=60°，∠BCE= 2∠B0E, .∴.a=75°，即∠AEB=75°。 .∠BCE=30°。 .·∠B=60°，.∠BEH=30°。 (2)如图，连接0C。 .LAEH=LEAH=45°。 同(1)，得∠C0B=90°。 设BH=m,则EH=AH=√5m,BE=2m。 .CG⊥AB,∴.∠FGB=90°。 .AB=6+6√3，.m+√3m=6+6√3。 :∠AB0=30°，∴.∠BFG=90°-∠AB0=60°。 ∴.m=6。∴.BE=12。 .∠CF0=∠BFG=60°。 21.C【解析】B的长为=”=120×mX6=4m。故选C。 180 180 在Rt△COF中，tanLCFO=OC 0C=0A=3, 2C【解析1国维的侧面积=之×2m×30×40=1200m(平方屋未)。 OC 3 ..0F= tan∠Cf0tan60o=5。 故选C。 20.解：(1)AF=AD,AF⊥AD。理由如下： 23.C【解析】如图，连接OA,0B,过点0作OM⊥ :四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠BAD=∠C=120°。 AB,垂足为M。六边形ABCDEF是正六边 ,:△ABE和△AFE关于AE轴对称， 形，.LA0B=360° 6 =60°。.0A=0B, ∴.AB=AF。∴AF=AD。 ∴.△AOB是正三角形。∴.OA=OB=AB。设 .∠BAF=30°，∴.∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°。 ∴.AF⊥AD。 AB=x,则0A=0B=。:SE六道形=6SAA0B=65,6×2Xx× (2)①如图1，设△AEF的外接圆圆心为0，连接OA,OE,作OG⊥ AE于点G,作AH⊥BC于点H。 2x=6,5,解得x=2或x=-2(舍去)，即正六边形的边长为2。 LAFE=∠ABE=60°，.∠A0E=120°。 故选C。 .OA=0E,∴.∠0OAE=∠0EA=30°。 24.D【解析】如图，连接AC。两孤有且仅 D 0a=026c. 有一个公共点，AD=4,AC=2AD=8。 .在Rt△ADC中，CD=√AC2-AD= =01-24G-29x2=94 3 3 √82-4平=45。六.S矩形ABcD=AD·CD= 在Rt△ABH中，AH=AB·sin60°=9+3√3。 165。两个扇形均为4圆，而且它们的半径相等两个扇形 AE≥AH,且点E不与B,C重合， 1 .AE≥9+33，且AE≠6+6√3。 为2圆，面积之和为S青个痛影=2元AD=8m。S影=S移0 ∴.r≥33+3，且r≠23+6。 S两个痛形=16V3-8π。故选D。 ! 25.D【解析】圆维的底面圆周长为72X5=2m,故圆维的底面圆的 180 0 D 半径为严=1。“圆锥的高为√-下=26。该圆维的体积为 2T ×m×1P×26=2。故选D. 1 图1 图2 56 26.4π【解析】小0E=AB=4,.BC=√2AB=4V2.0是BC的中 OA=0D,.∠0DA=∠FA0=45°。.∠A0D=90°。 点，0B=0C=BC=2万。：四边形ABCD是矩形， SaD=20A:0D=7x2x2=1, 六∠0BB=90.0s∠B0E=05=5,∠B0E=450。同理可 S扇形04b=90m×(2)2≥%0 0E-2 360 得∠C0F=45°。∠E0F=180°-∠B0E-∠C0F=90°。 ÷阴影部分的面积=Sas0-5Aaw=受-1。 90 六Sa制80r=360×T·0E=4T 集训八图形的变化 27.(1)证明：如图，连接0D。 1.A2.C3.C4.D5.D6.D BD=BC, 7.C【解析】由主视图和左视图可确定所需正方体 在△OBD和△OBC中，OD=OC, 个数最少时俯视图如右图所示，则组成该几何体 LOB=OB. 所需小正方体的个数最少为1+2+1=4。 俯视图 ∴.△OBD≌△OBC(SSS)。 8.B .∠ODB=∠OCD=90°。.OD1AB。 9.A【解析】如图，连接AC,BD。 .OD是⊙O的半径，.AB是⊙0的切线。 .△ABO和△CDO关于直线PQ对称， (2)解：设⊙0的半径为R。 ∴.△ABO≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥BD。 在Rt△OAD中，AD=√5，AE=1, ∴AC∥BD。故选项B,C,D均正确。 OA=AE+0E=1+R,0D=R,AD2+0D2=0A2。 AD不一定垂直BC,故选项A不一定正确。故选A。 .(3)2+R2=(1+R)2,獬得R=1,即0D=1。 m∠A0D=品=5。 ∴.∠A0D=60°。∴.∠C0D=120°。 由(1)，知△OBD≌△OBC。 1 ∠B0D=∠B0C=2∠C0D=60°。 10.A11.C12.B 的长-60-子 13.B【解析】小△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直 线I对称，∴.△OAB≌△ODC。∴.∠AOB=∠COD。.E,F分别是 28.(1)证明：C是BD的中点， 底边A,CD的中点，∠A0E=∠B0E=号LA0B,∠C0F= :CD=BC。∠EAC=LBAC。 ∠D0F=1 AB是⊙0的直径，∠ACB=90°。 ∠COD。LA0E=LB0E=∠C0F=∠DOF。 CE⊥AE,∠AEC=90°。 OE⊥OF,.∠B0E+∠B0F=90°。LB0E=∠D0F, .∴.∠AEC=∠ACB。.△ACE∽△ABC。 ∠D0F+∠BOF=90°。·OB⊥OD。故A正确。 (2)证明：如图，连接O0C。 .·∠AOB与∠BOC的度数不能确定，∴.无法证明∠BOC与 OA=0C,.∠OAC=∠OCA。 LAOB的关系。故B错误。△OAB≌△ODC,E,F分别是底 由(1)知，∠EAC=∠BAC, 边AB,CD的中点，.OE=OF。故C正确。OB⊥OD, ∴.∠EAC=∠OCA。.OC∥AE。 ∴.∠BOC+∠COD=90°。.OE⊥OF,∴.∠COF+∠COE=90°。 :CE⊥AE,.OC⊥CE。 .∠COF=∠AOE,∴.∠AOE+∠C0E=90°。.OC⊥OA .OC是⊙0的半径，∴.CE是⊙O的切线 ∴.∠AOB+∠BOC=90°。∴.∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC= (3)解：如图，连接OD,过点0作OF⊥AD于点F, 180°，即∠B0C+∠A0D=180°。故D正确。故选B。 则AF=DF=号AD。 14.A或C 15.5【解析】如图，取点0'(0,4)，连接0'P, ,AD=2CE,∴.AF=CE。 O'A。B(0,2),过点B作y轴的垂线L, .OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE,∴.四边形EFOC是矩形。 ∴.点0'(0,4)与点0(0,0)关于直线1对称。 ∴.OF=CE。∴.OF=AF。∴.△AF0是等腰直角三角形。 .O'P=OP。.OP+AP=O'P+AP≥0'A, ·∠FM0=45°，AF=0F=50A=1. 2 即P0+PA的最小值为O'A的长。在 -57- Rt△0A0中，0A=3,00'=4,由勾股定理，得0'A= 8=。六DE=20A=4,AB=20B=2。六0E=0M+AE=4。 √OA2+00z=√32+4=5。.0P+AP的最小值为5。 .∴.D(4,-4)。 16.C 22.(3,10)【解析】：四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上， 17.B【解析】如图，线段OA绕点O顺时针 .AD=AB=CD=BC,AD⊥x轴，CD⊥y轴。由折叠，得BF=BC, 旋转90°得到线段OB,分别过，点A和点 EF=CE。设CD交y轴于点G,AD=AB=CB=CD=m,则BF= B作x轴的垂线，垂足分别为M和N。 0G=m。A(-2,0),F(0,6),.0A=GD=2,0F=6。.0B= 由旋转可知，OA=OB,∠AOB=90°，. M m-2。·∠B0F=∠EGF=90°，∴.0B2+OF2=BF2,即(m-2)2+ ∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°。∴，∠A=∠BON。在 62=m2。解得m=10。.AD=0G=CD=10。FG=10-6=4, ,∠AMO=∠ONB, EF=CE=10-2-EG=8-EG。.EG2+FG2=EF2,即EG2+ △AOM和△OBN中， ∠A=∠BOW,·.△AOM≌△OBN(AAS)。 42=(8-EG)2,解得EG=3。.E(3,10)。 LAO=OB, YA .BN=OM,ON=AM。点A的坐标为(-4,6)，.BN=OM= D 4,0N=AM=6。.点B的坐标为(6,4)。故选B。 18A【解折1：四边形ABCD是矩形AD∥BC。能-怨。 AO B 比。光02C-把042.4G= 23.2+√6或6-2【解析】如图，作BG⊥CF 。”AF平分LBAC,LBMF=LFAC。EF∥AB,∠BM 于点G,以点B为圆心，BD长为半径作图， 延长FC交⊙B于点F'。∠ACB=90°，AC LMG。LGF=LGA。G=AG=号。CP=VG-Fc- =BC=22,D是AC的中点，.CD=√2， oBF CF AG CG =1 3,.BF= ∠ABC=45°。.BD=√BC2+CD=√(22)2+（√2）2=√10。由旋 3 转的性质可知△DCB≌△FEB。.BD=BF=√O。:CF∥AB, 号c-202 90 ∠ABC=∠BCG=45°。CG=BC·cos∠BCG=22x2=2。 19.D【解析】如图，设BF与CE相交于点H。 :将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 .BG=√BC2-CC=2。.GF=√BF2-BG=√（√10）2-2= △DEC,∴.∠BCE=∠ACD=60°。.∠B= 6。.CF=CG+GF=2+6;当，点D运动到点F'时，此时CF'∥ 30°，.∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°。 AB,同理可得GF'=√6，CG=2。∴.CF'=√6-2。 ∴.BF⊥CE。故D正确。设∠ACH=x,则B 24.解：(1)如图1，线段AD即为所求作。 ∠ACB=60°-x。,∠B=30°，∴.∠EDC=∠BAC=180°-309 (2)如图1，点E即为所求。 (60°-x)=90°+x。∴.∠EDC+∠ACD=90°+x+60°=150°+ AT月 x。,x不一定等于30°，.∠EDC+∠ACD不一定等于180°。 C G ∴.AC∥DE不一定成立。故B不正确。：∠ACB=60°-x,∠ACD= B W 60°，x不一定等于0°，.LACB=∠ACD不一定成立。故A不正 E Q 确。将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,AB=DE= 图1 图2 EF+DF。∴.AB>EF。故C不正确。故选D。 20.(3,4) (3)如图2，点C,射线AF,点G即为所求作。 (4)如图2，线段MN即为所求作。 21.(4,-4)【解析】如图，过点D作DE⊥y 轴于点E。点A(0,-2),B(1,0), 25.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 .0A=2,0B=1。线段AB平移得到线段 CD,∴.AB∥CD,AB=CD。∴.四边形ABCD是 E 平行四边形。，∠ABC=90°，∴.四边形 D ABCD是矩形。.∠BAD=90°，BC=AD。:BC=2AB,.AD 2AB。.·∠BA0+∠DAE=90°，∠BA0+∠AB0=90°，∴.∠AB0= ∠ED.LA0B=∠ABD=0,△MB0aDME80-e- O1-1A1-11-1-8111 58-